期末專項(xiàng)④ 期末高頻壓軸題

1/2專項(xiàng)④期末高頻壓軸題考點(diǎn)專練1不等式（組）、方程組的含參問題1.(2021臺(tái)州期末)若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2.關(guān)于的方程組與有相同的解，則的值為（）A.1B.0C.D.3.關(guān)于的不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4.(2020重慶期末)已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)5.已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，其中是非負(fù)數(shù)，則的值為_______.6.已知關(guān)于的方程組的解都為正數(shù).(1)求的取值范圍；(2)已知，且，求的取值范圍.考點(diǎn)專練2不等式（組）、方程組的實(shí)際應(yīng)用1.(2021南通中考)《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何?"意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.木長(zhǎng)多少尺?設(shè)木長(zhǎng)尺，繩長(zhǎng)尺，可列方程組為（）A.B.C.D.2.（2021重慶期末改編)班主任王老師說：“課輔活動(dòng)時(shí)，我班三分之一的同學(xué)在參加科技活動(dòng)，四分之一的同學(xué)在學(xué)音樂，六分之一的同學(xué)在練書法，還剩不足12名同學(xué)在操場(chǎng)上踢足球.”則王老師的這個(gè)班學(xué)生人數(shù)最多為（）A.24名B.36名C.48名D.60名3.(2021紹興期末)如圖，在一個(gè)大長(zhǎng)方形中放人六個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，有關(guān)尺寸如圖所示.則圖中大長(zhǎng)方形的面積是______.4.如圖，某工廠與兩地有公路、鐵路相連.這家工廠近期從地購買一批原料運(yùn)回工廠，制成的產(chǎn)品再全部運(yùn)到地.已知公路的運(yùn)價(jià)為2元/(噸-千米)，鐵路的運(yùn)價(jià)為元/(噸.千米)，且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)48000元，鐵路運(yùn)費(fèi)207000元.(1)求從地購買的原料和運(yùn)到地的產(chǎn)品各多少噸；(2)如果購買這批原料的價(jià)格為每噸1千元，且這家工廠希望這批產(chǎn)品全部售出后獲得不低于20萬元的利潤(rùn)(利潤(rùn)銷售額-原料費(fèi)-運(yùn)輸費(fèi))，那么每噸產(chǎn)品的最低售價(jià)應(yīng)定為多少元(結(jié)果取整數(shù))?5.(2021)州期末改編)小明從市場(chǎng)得知如下信息：甲商品每件售價(jià)為90元，乙商品每件售價(jià)為10元，銷售1件甲商品和4件乙商品可獲得利潤(rùn)45元，銷售2件甲商品和3件乙商品可獲得利潤(rùn)65元.（1）求甲、乙商品的進(jìn)貨價(jià)格；（2）小明計(jì)劃用不超過3500元的資金購進(jìn)甲、乙商品共100件進(jìn)行銷售，設(shè)小明購進(jìn)甲商品件，求的最大值；(3)在(2)的條件下，若要求甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤(rùn)不少于1450元，請(qǐng)說明小明有哪些可行的進(jìn)貨方案，并直接寫出哪種進(jìn)貨方案的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?考點(diǎn)專練3平面直角坐標(biāo)系中的綜合題1.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且三角形的面積為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.或D.無法確定2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓組成一條平滑的曲線，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2021秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.3.(2021武漢期末)如圖，第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)，連接，將線段平移，使點(diǎn)分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.4.(2021廈門期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，2)，，把一條長(zhǎng)為2021個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線(粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.5.(2020商丘期末)如圖，在長(zhǎng)方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且滿足，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng).(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為______，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.(2)在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)到軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間.(3)在線路移動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)使三角形的面積是10?若存在，求出點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)專練4平行線中的綜合題1.(2021焦作期末)如圖，已知.若，則為（）A.B.C.D.2.如圖所示，，則和的關(guān)系是（）A.B.C.D.3.如圖，，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.4.如圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標(biāo)為，將，順次首尾連接.若恰好經(jīng)過點(diǎn)，且，則______.5.如圖1，直線與直線分別交于點(diǎn)，與互補(bǔ).(1)試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若與的平分線交于點(diǎn)，如圖2，與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接是上一點(diǎn)，且，作平分，交于點(diǎn)，求的度數(shù).

參考答案考點(diǎn)專練1不等式（組）、方程組的含參問題1.答案：B2.答案：C解析：解方程組得將代入得∴.故選C.3.答案：D解析：解不等式①，得2.解不等式②，得.根據(jù)題意，得不等式組有解.∴不等式組的解集是∵不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解是.解得.故選D.4.答案：B解析：解方程組得∵關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，∴.解得，解不等式①，得.解不等式②，得.∵關(guān)于的不等式組無解，∴.解得的取值范圍為∴所有符合條件的整數(shù)為，共7個(gè).故選B.5.答案：0或16.答案：見解析解析：(1)解關(guān)于的方程組得∵方程組的解都是正數(shù)，∴解得.(2)∵解得.考點(diǎn)專練2不等式(組)、方程組的實(shí)際應(yīng)用1.答案：D2.答案：B解析：設(shè)王老師的這個(gè)班學(xué)生人數(shù)為人.根據(jù)題意，得.解得.∵均為正整數(shù)，∴為12的整數(shù)倍.∴可以取的最大值為36.故選B.3.答案：140解析：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為.根據(jù)題意，得解得∴大長(zhǎng)方形的面積為.4.答案：見解析解析：(1)設(shè)從地購買的原料為噸，運(yùn)到地的產(chǎn)品為噸.根據(jù)題意，得解得答：從地購買的原料為600噸，運(yùn)到地的產(chǎn)品為400噸.（2）設(shè)每噸產(chǎn)品的售價(jià)為元.根據(jù)題意，得.解得.因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的最小值是2638.答：每噸產(chǎn)品的最低售價(jià)應(yīng)定為2638元.5.答案：見解析解析：(1)設(shè)甲商品的進(jìn)貨價(jià)格為元/件，乙商品的進(jìn)貨價(jià)格為元/件.根據(jù)題意，得解得答：甲商品的進(jìn)貨價(jià)格為65元/件，乙商品的進(jìn)貨價(jià)格為5元/件.(2)根據(jù)題意，得.解得的最大值是50.(3)根據(jù)題意，得.解得.由(2)知為整數(shù)，∴可取48，49或∴小明有3種可行的進(jìn)貨方案.方案一：購進(jìn)甲商品48件，乙商品52件；方案二：購進(jìn)甲商品49件，乙商品51件；方案三：購進(jìn)甲商品50件，乙商品50件.購進(jìn)甲商品50件，乙商品50件時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1500元.【解析】方案一的利潤(rùn)為(元)；方案二的利潤(rùn)為(元)；方案三的利潤(rùn)為元.∵∴購進(jìn)甲商品50件，乙商品50件時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1500元.考點(diǎn)專練3平面直角坐標(biāo)系中的綜合題1.答案：2.答案：C解析：半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓的弧長(zhǎng)為∵點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)每秒走個(gè)半圓.當(dāng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于運(yùn)動(dòng)時(shí)間，縱坐標(biāo)以四個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán).∵∴第2021秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選C.3.答案：或4.答案：(0，2)解析：根據(jù)題意，得，∴圖形“凸”的周長(zhǎng)為∴細(xì)線每繞圖形“凸”一周，長(zhǎng)度減少20個(gè)單位長(zhǎng)度.∵∴細(xì)線另一端在的中點(diǎn)處.∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是.5.答案：見解析解析：(1)(4，6)∵.∴點(diǎn)∴點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在上.∴點(diǎn).(2)當(dāng)點(diǎn)到軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，此時(shí)∴點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間是；②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，此時(shí)∴點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間是.綜上所述，點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間是或.(3)存在.分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖①.∵∴此時(shí)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間是；②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖②.∵∴此時(shí)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間是.綜上所述，當(dāng)三角形的面積是10時(shí)，點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間是或.考點(diǎn)專練4平行線中的綜合題1.答案：2.答案：B解析：如圖，分別過點(diǎn)作直線，∵AB∥CD，∴m∥n∥AB∥CD.∴∠1=∠4，∠3=∠5，∠7=∠6.∵∠4+∠6=90°，∴∠6=90°-∠4=90°-∠1.∵∠7=∠2-∠5=∠2-∠3，∴90°-∠1=∠2-∠3，即∠1+∠2-∠3=90°.故選B.3.答案：C4.答案：115°解析：如圖，過點(diǎn)C作CH