陜西省渭南市韓城市2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021～2022學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研試題（卷）七年級數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.的立方根是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴的立方根是．故選：B．【點睛】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．2.家長會前，四個孩子分別向家長描述自己在班里的座位，在沒有其他參考信息的情況下，家長能根據(jù)描述準確找到自己孩子座位的是（）A.小強說他坐在第一排 B.小明說他坐在第三列C.小剛說他的座位靠窗 D.小青說她坐在第二排第五列【答案】D【解析】【分析】直接利用坐標(biāo)確定位置需要兩個量，進而分析得出答案【詳解】解∶A、小強說他坐在第一排，無法確定座位位置，故此選項不符合題意；B、小明說他坐在第三列，無法確定座位位置，故此選項不符合題意；C、小剛說他的座位靠窗，無法確定座位位置，故此選項不符合題意；D、小青說她坐在第二排第五列，能準確確定座位位置，故此選項符合題意．故選：D【點睛】本題主要考查了利用坐標(biāo)確定位置．掌握具體位置的確定需兩個量是解題關(guān)鍵．3.如圖，直線，被第三條直線所截．由“”得到“”的依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等 D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行進行求解即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，且∠1與∠2是同位角，∴（同位角相等，兩直線平行），故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．4.在實數(shù)，0，，，，0.202002中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可；【詳解】解：∵，，是無理數(shù)；0，，0.202002是有理數(shù)；∴無理數(shù)有3個，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，如開方開不盡的數(shù)的方根，π；掌握定義是解題關(guān)鍵．5.如圖，把沿著直線平移一定的距離，得到，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到BO∥DP，再根據(jù)平行的性質(zhì)得∠BON=∠DPN=40°，然后利用平角的定義計算∠AOB的度數(shù)．【詳解】∵∠AOB沿著MN的方向平移一定距離后得∠CPD，∴BO∥DP，∴∠BON=∠DPN=40°，∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∴∠AOB=180°-40°-40°=100°．故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：平移前后兩圖形的形狀、大小完全一樣，即對應(yīng)線段相等且平行（或共線），對應(yīng)角相等．6.下列命題中是真命題的有（）①垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直；②立方根等于它本身的數(shù)有三個，分別是，0和1；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④若且，則點在第三象限．A1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行的判定，立方根的定義，平行線公理，象限的坐標(biāo)特征判斷即可；【詳解】解：①假命題；如：同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②真命題；立方根等于它本身的數(shù)有三個，分別是，0和1；③假命題；同一平面內(nèi)，過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；④真命題；若且，則a＜0，b＜0，即P（a，b）在第三象限；∴②④是真命題，故選：B．【點睛】本題考查了平行的判定，立方根，平行線公理，象限的坐標(biāo)特征等知識；掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．7.已知點P坐標(biāo)為（1-a，2a+4），且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)是（）A.（2，2） B.（2，-2） C.（6，-6） D.（2，2）或（6，-6）【答案】D【解析】【分析】由題意得：，解方程即可求得a的值，從而求得點P的坐標(biāo)．【詳解】∵點P坐標(biāo)為（1-a，2a+4）∴點P到y(tǒng)軸的距離為，點P到x軸的距離為∵點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等∴即由，解得a=?1，此時點P的坐標(biāo)為（2，2）由，解得a=?5，此時點P的坐標(biāo)為（6，?6）即點P的坐標(biāo)為（2，2）或（6，?6）故選：D【點睛】本題主要考查了求點的坐標(biāo)、點到坐標(biāo)軸的距離等知識，注意點到y(tǒng)軸、x軸的距離分別等于點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的絕對值．8.如圖，已知點、是直線上兩點，點、為平面內(nèi)兩點，且，平分，于點，交于點．則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定推出；根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出，從而由三角形的外角定理即可得到；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)推出，由三角形的內(nèi)角和可推出，從而得到【詳解】解：∵

∴，

故A正確，不符合題意，C錯誤，符合題意；

∵平分∠ECB，

∴，，

∴，

∴，

故B正確，不符合題意；

∵，

∴，

∴，

又，

∴，

故D正確，不符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的突破口是結(jié)合圖形根據(jù)角之間的互補關(guān)系推出，通常與三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角定理聯(lián)系起來綜合運用．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.實數(shù)的相反數(shù)是____.【答案】.【解析】【分析】只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù).【詳解】實數(shù)的相反數(shù)是.故答案為.【點睛】考核知識點：相反數(shù).理解定義是關(guān)鍵.10.如圖，添加一個條件________，使得．（只寫一個即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可解答．【詳解】解：與內(nèi)錯角若，則故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了添加使兩條直線平行的條件，熟練掌握和運用平行線的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．11.平面直角坐標(biāo)系中，點在第________象限．【答案】二【解析】【分析】根據(jù)象限的特點判斷即可．【詳解】解：∵，2022＞0，∴點P在第二象限，故答案為：二．【點睛】本題考查了象限的定義及每個象限的特點，掌握坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限；第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）是解題關(guān)鍵．12.如圖，將線段平移到線段的位置，則的值為________．【答案】0【解析】【分析】先根據(jù)平移前后點的坐標(biāo)得到平移方式，求出a、b的值，由此即可得到答案．【詳解】解：∵線段CD是由線段AB平移得到的，點A（5，2），點B（-1，-2），點D（-4，b），點C（a，6），∴平移方式為向左平移3個單位長度，向上平移4個單位長度，∴b=-2+4=2，a=5-3=2，∴a-b=2-2=0，故答案為：0．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中圖形的平移，代數(shù)式求值，根據(jù)平移前后點的坐標(biāo)得出平移方式是解題的關(guān)鍵．13.如圖，已知直線AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分線，若∠1=∠2，∠2+∠4=120°，則∠3=_____°．【答案】40【解析】【分析】由，證明，再利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求出∠2、∠3、∠4之間的關(guān)系，再用∠2+∠4=120°，求出∠3的度數(shù)即可．【詳解】∵，∴，∴，∵EG是∠AEF的角平分線，∴，∴，∵，∴，∵∠2+∠4=120°，∴2∠3+∠3=120°，∴∠3=40°，故答案為：40．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，找出∠2、∠3、∠4之間的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義，無理數(shù)的估算，計算求值即可；【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握算術(shù)平方根和立方根的意義是解題關(guān)鍵．15.如圖，已知，，求的度數(shù)．【答案】130°【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等；再由鄰補角的定義即可解答；【詳解】解：，，，．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16.如圖是莉莉繪制的某公園一角平面簡圖的一部分，已知衛(wèi)生間的坐標(biāo)為（2，4），涼亭的坐標(biāo)為（﹣2，3）．（1）根據(jù)上述坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)你建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出保安室的坐標(biāo)；（3）已知便利店的坐標(biāo)為（4，﹣2），請在圖中標(biāo)出便利店的位置．【答案】（1）見解析；（2）保安室（﹣4，﹣1）；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)衛(wèi)生間和涼亭坐標(biāo)，確定出原點以及坐標(biāo)軸，即可求解；（2）根據(jù)直角坐標(biāo)系以及保安室的位置，即可求解；（3）根據(jù)便利店的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中標(biāo)記即可．【詳解】解：（1）平面直角坐標(biāo)系，如圖：（2）保安室（﹣4，﹣1），（3）便利店的位置見下圖【點睛】此題考查了直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意正確得到原點的位置以及坐標(biāo)軸是解題的關(guān)鍵．17.如圖，一條街道的兩個拐角，，這時街道與平行嗎？為什么？【答案】，見解析【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行；判斷即可；【詳解】解：．理由如下：，，，．【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握同旁內(nèi)角互補兩直線平行是解題關(guān)鍵．18.如圖，平分，若，，求的度數(shù)．【答案】35°【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)垂線的定義求出∠AOB的度數(shù)，由此即可求出∠BOC的度數(shù)．詳解】解：平分，，．，即，．【點睛】本題主要考查了垂線的定義，角平分線的定義，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．19.求下列各式中的值．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義解方程即可；【小問1詳解】解：由原式得，．【小問2詳解】解：由原式得，【點睛】本題考查了平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0只有一個平方根，負數(shù)沒有平方根；立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，正數(shù)只有一個正的立方根，負數(shù)只有一個負的立方根，零的立方根為零．20.如圖，直線，相交于點，，，求的度數(shù)．【答案】70°【解析】【分析】利用平角等于180°，計算角的差即可解答；【詳解】解：∵直線，相交于點，，．又，，．【點睛】本題考查了簡單的角度計算，掌握平角的概念是解題關(guān)鍵．21.已知的立方根是，的算術(shù)平方根是4，求的平方根．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義可得，，由此求出a、b的值，從而求出a+2b的值，再根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：的立方根是，的算術(shù)平方根是4，，，，，的平方根是．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，立方根和平方根的定義，熟知三者的定義是解題的關(guān)鍵．22.已知：如圖，ABCDEF，點G、H、M分別在AB、CD、EF上．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由AB∥CD∥EF可得，，，即可證明．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵CD∥EF（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵（已知）∴（等式性質(zhì)）【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，準確觀察圖形，推出角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．23.如圖，三角形在建立了平面直角坐標(biāo)系的方格紙中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形．（1）把三角形平移得到三角形，點經(jīng)過平移后對應(yīng)點為，請在圖中畫出三角形；（2）計算三角形的面積．【答案】（1）見解析（2）7【解析】【分析】(1)根據(jù)平移的規(guī)律得到A′、B′、C′三個頂點的坐標(biāo)，然后連接三個頂點即可畫出△A′B′C′；(2)用矩形的面積減去三個直角三角形的面積，即可求得．【小問1詳解】解：如圖所示．【小問2詳解】解：三角形的面積為：【點睛】本題考查了圖形平移規(guī)律，網(wǎng)格與三角形的面積，熟練掌握和運用圖形平移的規(guī)律及求不規(guī)則圖形的面積的方法是解決本題的關(guān)鍵運用．24.對于結(jié)論：當(dāng)時，也成立，若將看成的立方根，看成的立方根，由此得出這樣的結(jié)論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù)”．（1）請你舉出一個符合上述結(jié)論的例子；（2）若和互為相反數(shù)，且的平方根是它本身，求的立方根．【答案】（1）見解析（2）-1【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根的定義，如a=3，b=-3；（2）根據(jù)如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù)求得y的值，再由0的平方根是它本身求得x的值，然后代入代數(shù)式計算求值即可；【小問1詳解】解：如a=3，b=-3時：a的立方是27，b的立方是-27，，．【小問2詳解】解：和互為相反數(shù)，，，解得，的平方根是它本身，，解得，，的立方根是．【點睛】本題考查了平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根（或二次方根），正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0只有一個平方根，負數(shù)沒有平方根；立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根（或三次方根），正數(shù)只有一個正的立方根，負數(shù)只有一個負的立方根，零的立方根為零；掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．25.已知點．（1）若點在軸上，求出點的坐標(biāo)；（2）在第四象限內(nèi)有一點的坐標(biāo)為，若直線軸，且，