2023-2024學(xué)年浙江省杭州市周浦中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市周浦中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果/1=20。，那么N2的度數(shù)是（）

B.25°

C.20oD.15°

2.下列說法正確的是（）

A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.過三點最多可以作三條直線

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D.垂直于同一條直線的兩條直線平行

3.一件商品按成本價提高40%后標價，再打8折銷售，售價為240元，設(shè)這件商品的成本價為X元，根據(jù)題意得，下

面所列的方程正確的是（）

A.40%χ80%x=240B.（l+40%）×80%x=240

C.240χ40%χ80%=XD.40%x=240x80%

4.若數(shù)軸上表示實數(shù)X的點在表示-1的點的左邊，則J（X_2）2_2|尤-1|的值是（）

A.正數(shù)B.負數(shù)C.小于—1D.大于T

5.粉刷墻壁時，粉刷工人用滾筒在墻上刷過幾次后，墻壁馬上換上了“新裝”，在這個過程中，你認為下列判斷正確的

是（）

A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.面與面相交得到線

6.如圖所示，點3在點。的北偏東60°,ZBOC=IlO,則射線OC的方向是（）

北

A.北偏西50°B.西偏北50°C.北偏西40°D.北偏西30°

7.若/1=40。，則Nl的補角為（）

A.50oB.60°C.140°D.160°

8.如圖，數(shù)軸上的兩點A,8表示的數(shù)分別為。，b,下列結(jié)論正確的是（）

H

0b

A.a-b>0B.I?I-?>0C.ab>0D.a+b>0

9.某商店出售兩件衣服，每件售價600元，其中一件賺了20%,而另一件賠了20%,那么這家商店銷售這兩件衣服

的總體收益情況是（）

A.賺了50元B.賠了50元C.賺了80元D.賠了80元

10.下面合并同類項正確的是（）

A.5x+3x2=8√B.2a2b-a2b=iC.一ab-ab=0D.-y2x+xj2=0

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.有不在同一條直線上的兩條線段AB和CO,李明很難判斷出它們的長短，因此他借助于圓規(guī)，操作如圖所示.由

此可得出ABCD.（填“〉”“<”“=”）

12.如圖，填在下面各正方形中的四個數(shù)字之間有一定的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律可得α+b+c=.

13.若線段AB=6cm,點M是線段的三等分點，N是線段AM的中點，則線段MN的長是.

14.小紅在寫作業(yè)時，不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，請確定墨跡遮蓋住的所有整數(shù)的和為

-3.52

15.近日，以“奮斗40載”為主題的大型無人機燈光表演在深圳龍崗上演，小剛把其中一句祝?！爸戮磰^斗的你”寫

在了正方體的各個面上，展開圖如圖所示，請問“敬”的相對面是.

I致I敬I

I你I

16.如圖，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上，若NBoC=160°,則ZAOD的度數(shù)為___度.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）作圖題：如圖，已知四點A、B、C、D,按照下列語句畫圖:

（1）畫射線BC；

（2）畫線段AC、BD相交于點F；

（3）畫直線AB、CD相交于點E.

?A

?e

?D

18.（8分）已知：關(guān)于X的多項式/+/我+小2一3χ+ι的值與X無關(guān).

（1）求加，∏.

（2）化簡并求值：一2（加〃一--（4加〃+〃2）+2加〃]

19.（8分）已知線段機、n.

mn

（1）尺規(guī)作圖：作線段AH使AB=〃z+〃（保留作圖痕跡，不用寫作法）；

（2）在（1）的條件下，點。是A3的中點，點C在線段AB上，且滿足AC=加，求線段OC的長.

20.（8分）化簡，求值：2（3X2-2X）-（-4X+5）,其中x=T.

21.(8分)先化簡再求值：2(X2-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x2),其中x=-3,y=-l.

22.（10分）一輛城市出租車在一條南北方向的公路上來回拉客.某一天早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地.約定向北

為正，向南為負，當天記錄如下：（單位：千米）

-18.5,-9.5,+7.5,-14,-6.5,+13,-6.5,8.5

（1）問B地在A地何處，相距多少千米？

（2）若汽車行駛每千米耗油0?2升，那么這一天共耗油多少升？

23.（10分）在沙坪壩住房小區(qū)建設(shè)中,為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境,某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場（平面圖形如圖所示）

（1）用含m,n的代數(shù)式表示該廣場的面積S；

（2）若m,n滿足（m-6）2+∣n-5|=0,求出該廣場的面積.

7m

24.（12分）計算下列各題.

(1)9+(-5)-(-8)-(+10)

(2)(-2)÷5×∣

(3)(-------1---)÷(----)

961818

(4)-l2020+(-2)3×(-∣)-∣-l-5∣

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【解析】根據(jù)題意可知/1+/2+45。=90。，ΛZ2=90o-Zl-45o=25o,

2、B

【分析】根據(jù)平行線公理可得到A的正誤；根據(jù)兩點確定一條直線可得到B的正誤；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理可得到C

的正誤；根據(jù)平行線的判定可得到D的正誤.

【詳解】解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項錯誤；

B、根據(jù)兩點確定一條直線，當平面內(nèi)，三點不共線時，過三點最多可作3條直線，故此選項正確；

C、兩條直線被第三條直線所截，只有被截線互相平行時，才同位角相等，故此選項錯誤；

D、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故此選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)、定義、平行公理及推論，容易出錯的是平行線的定義，必須在同一平面內(nèi)，永遠不相

交的兩條直線才是平行線.

3^B

【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：成本價x(l+40%)x80%=售價240元，根據(jù)此列方程即可.

【詳解】解：設(shè)這件商品的成本價為X元，成本價提高40%后的標價為x(l+40%),再打8折的售價表示為

x(l+40%)×80%,又因售價為240元，

列方程為：x(1+40%)x80%=240,

故選B.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是理解成本價、標價、售價之間的關(guān)系及打8折的含義.

4、C

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及求絕對值的法則，即可求解.

【詳解】Y數(shù)軸上表示實數(shù)X的點在表示T的點的左邊，

.,.x<-l,

?J(X-2)~-2∣x-l∣

=∣x-2∣-2∣x-1|

=(2—x)—2(1—x)

=2-x-2÷2x

=x<-l,

故選C.

【點睛】

本題主要考查求絕對值的法則以及二次根式的性質(zhì)，掌握求絕對值的法則和二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】點動線，線動成面，將滾筒看做線，在運動過程中形成面.

【詳解】解：滾筒看成是線，滾動的過程成形成面，

故選：B.

【點睛】

本題考查點、線、面的關(guān)系；理解點動成線，線動成面的過程是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】利用方位角的定義結(jié)合圖形分別進行分析判斷即可.

如圖所示，

：點B在點。的北偏東60。，

ΛZFOB=60o,

VNBoC=IlO，

.?.NCOF=NBOC-NFoB=50°,

...射線OC的方向為北偏西50°,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了方位角問題，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

7、C

【分析】互補的兩角之和為180。，計算即可.

【詳解】Zl的補角=180。-Nl=I80。-40。=140。，

故選C.

【點睛】

本題考查補角的性質(zhì)，牢記互補的兩角之和為180。.

8、B

【分析】根據(jù)數(shù)軸的點的性質(zhì)，分別判斷各式是否正確即可.

【詳解】A.a-b<O,錯誤；

B.?a?-h>O,正確；

C.ab<O,錯誤；

D.a+b<O,錯誤；

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸的點的運算問題，掌握數(shù)軸的點的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】設(shè)賺錢的衣服的進價為X元，賠錢的衣服的進價為y元，根據(jù)售價=成本χ（l±利潤率），即可得出關(guān)于X,j

的一元一次方程，解之即可得出X,y的值，再利用利潤=售價-成本，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)賺錢的衣服的進價為X元，賠錢的衣服的進價為y元，

依題意，得：（l+20%）x=60,（1-20%）y=60（）,

解得：x=500,j=750,

Λ600+600-500-750=-50（元）.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】按照合并同類項的定義：合并同類項就是利用乘法分配律，同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母

和指數(shù)不變，逐一判定即可.

【詳解】A選項，5X+3X2≠8√,錯誤；

B選項，2/6-。28=。2》工［,錯誤；

C選項，-ab—ab=-Q?ab≠。,錯誤；

D選項，-y2χ+盯2=0,正確；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查對合并同類項的理解，熟練掌握，即可解題.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、>

【分析】根據(jù)題意及線段的大小比較可直接得出答案.

【詳解】由圖可得：AB>CD;

故答案為?.

【點睛】

本題主要考查線段的大小比較，熟練掌握線段的大小比較是解題的關(guān)鍵.

12、1

【分析】觀察并思考前面幾個正方形內(nèi)的四個數(shù)之間的聯(lián)系，找到規(guī)律再求解.

【詳解】解：通過觀察前面幾個正方形四個格子內(nèi)的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：

左上角的數(shù)x2=右上角的數(shù)，

右上角的數(shù)-I=左下角的數(shù)，

右下角的數(shù)=右上角的數(shù)×左下角的數(shù)+左上角的數(shù)，

.?.當左下角的數(shù)=19時，

/,=19+l=20,α=20÷2=10,c=20×19+10=390,

，α+"c=10+20+390=420.

故答案是：L

【點睛】

本題考查找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察并總結(jié)規(guī)律.

13、Icm或2cm

【分析】根據(jù)M是AB的三等分點，可得AM的長，再根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】：線段AB=6cm,若M是AB的三等分點，

ΛAM=2,或AM=L

當AM=2cm時，由N是AM的中點，得Λ∕N='AΛ∕=!x2=1(cm)；

22''

當AM=ICm時，由N是AM的中點，得MN=BAM=gx4=；

故答案為：1Cm或2cm.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，利用了三等分點的性質(zhì)：M距A點近的三等分點，M距A點遠的三等分點，以防漏掉.

14、-5

【分析】列出所有整數(shù)并求和即可.

【詳解】由題意得，蓋住的整數(shù)有-3,-2,-1,0,1

(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-5

故答案為：—5.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸的計算問題，掌握數(shù)軸的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、你

【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特征知，其相對面的兩個正方形之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答.

【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“致”與面“斗”相對，面“敬”與面“你”相對,

“奮”與面“的”相對.

故答案為：你.

【點睛】

本題考查正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

16、1

【分析】根據(jù)已知先求出NDoB的值,即可求出則乙40D的度數(shù).

【詳解】解：VZAOB=ZCOD=90o,ZBOC=160°,

.?.ZDOB=ZBOC-ZCOD=160o-90o=70o,

二NAa)=NAoB-NDoB=90°-70°=1°,

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了角的計算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的計算.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析；(3)畫圖見解析

【分析】(1)畫射線BC即可；

(2)連接AC、BD相交于點F即可；

(3)畫直線AB、CD相交于點E即可.

【詳解】解：(1)如圖，射線BC為所求；

A

B

(2)如圖，線段AC、BD相交于點F為所求；

(3)如圖，直線AB、CD相交于點E為所求.

【點睛】

本題考查了直線、射線以及線段的做法，掌握直線、射線以及線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、(1)m=3,n=-l；(2)2m2-n2,1.

【分析】(1)原式合并后，根據(jù)值與X無關(guān)確定出/〃與〃的值即可；

(2)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把膽與〃的值代入計算即可求出值.

【詳解】(1)X2?vmx+wc-3x+l=(l+π)x2+(m-3)x+l

因為多項式的值與X無關(guān)

1+/7=0

所以

∕n-3=0

m=3

解得：〈

n=-l

所以根=3,n=-l

(2)一2(/篦〃一/篦2)—[2〃2-(4加〃+)+2mn^

=-2mn+2根2——4mn-π2+

-2m∕τ÷2m2—(H2—2mτ?)

=-2mn+2m2—n2+2mn

=2m2-n2

當根=3,〃=—1時，原式=2x3?—(―I)2=2×9-1=17

【點睛】

本題考查了整式的加減?求值，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵.

19、(I)如圖所示，線段AB即為所求；見解析；(2)OC^-m--n.

22

【分析】(1)先作一條射線AF,然后在射線AF上依次截取AC=m,CB=n即可得到線段AB；

(2)依據(jù)中點的定義以及線段的和差關(guān)系，即可得到線段OC的長.

【詳解】(D如圖所示，線段AB即為所求；

m〃

；cH?F

(2)如圖，V點。是AB的中點，

?,?A.0——AB=—(λ77+H)9

又,：AC=In9

：?OC=AC-AO=m--(ιn+n)=m--m--n=-m--n.

22222

.__________)______________

A∣C>BF

【點睛】

本題主要考查了基本作圖，線段中點有關(guān)的計算，解決問題的關(guān)鍵是掌握作一條線段等于已知線段的方法.

20、6√-5:1

【分析】先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則化簡，然后代入求值即可.

【詳解】解：原式=6f_4x+4x—5

=6/-5

當尤=一1時，

原式=6X(T)2-5=]

【點睛】

此題考查的是整式的化簡求值題，掌握去括號法則和合并同類項法則是解決此題的關(guān)鍵.

21、-y^-2x+2y；-1

【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把X與y的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：2(√-2j2)-(x-2y)-(%-3γ2+2√)

=2X2-4y2-x+2y-x+3y2-Ix2

=-y2-2x+2y

當x=-3,y=-l時，原式=-(-1)1-l×(-3)+1×(-1)=-4+6-4=-1.

22、(1)正南面