浙江省寧波市九校2022年中考四模數(shù)學試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，有一張三角形紙片ABC,已知/B=NC=x。，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角

形紙片的是（）

2.下列命題正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

3.計算（一2）2-3的值是（）

A、1B、2C、—1D、—2

4.下列命題中，正確的是（）

A.菱形的對角線相等

B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C.正方形的對角線不能相等

D.正方形的對角線相等且互相垂直

5.運用乘法公式計算（4+x）（4-x）的結(jié)果是（）

A.x2-16B.16-x2C.16-8X+X2D.8-X2

6.如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（）

7.已知下列命題：①對頂角相等；②若a＞b＞。，則＞?、蹖蔷€相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線

y=x2-2x與坐標軸有3個不同交點；⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角都相等.從中任選一個命題是真命題的概率為（)

9.如圖，某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省

事的辦法是帶（）

D.帶①②去

10.如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（）

11.已知正多邊形的一個外角為36。，則該正多邊形的邊數(shù)為（

A.12B.10C.8D.6

12.下列計算，正確的是（)

A.7^27=-2B.J(-2)x(-2)=2

C.3#—聲=3D.#+W=回

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，E是。ABCD的邊AD上一點，AE.,ED,CE與BD相交于點F,BD=10,那么DF=_.

14.如圖為二次函數(shù)y=?x2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線X=1.若其與x軸一交點為A(3,0)則由圖象可

知，不等式ax2+bx+c<0的解集是.

15.將數(shù)字37000000用科學記數(shù)法表示為.

k

16.如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y=—的圖象上,

x

若點A的坐標為(-2,-2),則k的值為.

17.如圖，在QABCD中，AB=6cm,AD=9cm,NBAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG±AE,

垂足為G,BG=4"cm,則EF+CF的長為_____cm.

A

D

G

18.不解方程，判斷方程2r2+3*-2=0的根的情況是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)關于x的一元二次方程x2-x-(?/+2)=0有兩個不相等的實數(shù)根.求"，的取值范圍；若"，為符合條件

的最小整數(shù)，求此方程的根.

20.(6分)水龍頭關閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出圖②

所示的容器內(nèi)盛水量W(L)與滴水時間t(h)的函數(shù)關系圖象，請結(jié)合圖象解答下列問題：容器內(nèi)原有水多少？求

W與t之間的函數(shù)關系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？

21.(6分)已知，關于x的方程x2+2x/=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求A的取值范圍；

(2)若X],*2是這個方程的兩個實數(shù)根，求』的值；

12

(3)根據(jù)(2)的結(jié)果你能得出什么結(jié)論？

22.(8分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12x12網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點AABC(頂點是

網(wǎng)格線的交點)的坐標分別是A(-2,2),5(-3,1),C(-1,0).

(1)將4ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△DEF,畫出△。打尸；

(2)以O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的AA1片G，若尸(x,y)為中的任意一

點，這次變換后的對應點的坐標為

P1:

23.（8分）如圖，菱形4BCD的邊長為20c/n,ZABC=120°,對角線AC,即相交于點0,動點尸從點4出發(fā)，以

4ow/s的速度，沿4TB的路線向點8運動；過點尸作尸?！?。，與AC相交于點。，設運動時間為，秒，04<1.

（1）設四邊形POCB的面積為S,求S與，的關系式;

（2）若點。關于。的對稱點為“，過點尸且垂直于A3的直線，交菱形A3C。的邊4。（或C。）于點N,當，為何

值時，點尸、M、N在一直線上？

（3）直線PN與AC相交于"點，連接尸M,NM,是否存在某一時刻f,使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若

存在，求出f的值；若不存在，請說明理由.

24.（10分）某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于

每千克70元，不低于每千克40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x=70時，y

=80；x=60時，y=L在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元.求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的

取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；當銷售單價為多少元時，該公司日

獲利最大？最大利潤是多少元？

L1

25.（10分）計算：乖-4cos45°+（-）-1+1-21.

26.（12分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，

甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE

為4米，現(xiàn)以A為原點，直線AB為x軸，建立平面直角坐標系（如圖所示）.求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表

達式及飛行的最高高度.

八y

H

D

\?

I?

I?

------------------------------------------------------------------------------------------------>-----------x

A(O)EB

27.（12分）在平面直角坐標系中，拋物線），=62+法-3（。N0）經(jīng)過點人（-1,0）和點B（4,5）.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式.

（2）求直線AB關于x軸對稱的直線的函數(shù)表達式.

（3）點P是x軸上的動點，過點P作垂直于x軸的直線I,直線1與該拋物線交于點M,與直線AB交于點N.當PM

<PN時，求點P的橫坐標》的取值范圍.

P

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷.

【詳解】

解：4、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，

故本選項不符合題意；

B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等,

故本選項不符合題意；

C、

如圖1,NDEC=NB+NBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

：.ZFEC=NBDE,

所以其對應邊應該是BE和CF,而已知給的是BD=FC=3,

所以不能判定兩個小三角形全等，故本選項符合題意；

圖2

如圖2,VZDEC^ZB+ZBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

：.ZFEC=NBDE,

：BD=EC=2,ZB=ZC,

:ABDE安MEF,

所以能判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；

由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，

故選C.

【點晴】

本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對應關系是關鍵.

2、C

【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

詳解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤；

對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；

對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；

故選：C.

點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟

悉課本中的性質(zhì)定理.

3、A

【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算

根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結(jié)果。

(-2)2一3=4—3=1.

解答本題的關鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。

4、D

【解析】

根據(jù)菱形，平行四邊形，正方形的性質(zhì)定理判斷即可.

【詳解】

A.菱形的對角線不一定相等，A錯誤；

B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B錯誤；

C.正方形的對角線相等，C錯誤；

D.正方形的對角線相等且互相垂直，D正確；故選：D.

【點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

5、B

【解析】

根據(jù)平方差公式計算即可得解.

【詳解】

(4+x)(4-x)=42-x2=16-X2,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握平方差公式的運算是解決本題的關鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：

故選D.

【點睛】

本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關鍵.

7、B

【解析】

???①對頂角相等，故此選項正確；

②若a>Z>>0,則［<!，故此選項正確；

③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項錯誤；

④拋物線y=x2-2x與坐標軸有2個不同交點，故此選項錯誤；

⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等，故此選項錯誤；

2

從中任選一個命題是真命題的概率為：y

故選：B.

8、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答.

【詳解】

解：A、屬于軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；

B、是中心對稱的圖形，但不是交通標志，不符合題意；

C、屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱的圖形，符合題意；

D、不是中心對稱的圖形，不合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合.

9、A

【解析】

第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三

塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.

【詳解】

③中含原三角形的兩角及夾邊，根據(jù)ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查全等三角形的運用，熟練掌握，即可解題.

10、B

【解析】

從左邊看可以看到兩個小正方形摞在一起，故選B.

11、B

【解析】

利用多邊形的外角和是360。，正多邊形的每個外角都是36。，即可求出答案.

【詳解】

解：360。+36。=10,所以這個正多邊形是正十邊形.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識記的內(nèi)容.

12、B

【解析】

根據(jù)二次根式的加減法則，以及二次根式的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】

解：J(-2)2=2,...選項A不正確；

：J(-2)x?-2)=2,選項B正確；

'：3^2-72=272,選項C不正確；

.??、尼+/=3/方回，.?.選項D不正確.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)和化簡，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次根式

相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根

式不變.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、4

【解析】

VAE=ED,AE+ED=AD,..ED=AD,

27

?.,四邊形ABCD是平行四邊形，；.AD=BC,AD//BC,

.".△DEF^ABCF,

ADF：BF=DE：BC=2：3,

VDF+BF=BD=10,

；.DF=4,

故答案為4.

14、-1<X<1

【解析】

試題分析：由圖象得：對稱軸是x=l,其中一個點的坐標為（1,0）

圖象與x軸的另一個交點坐標為（-1,0）

利用圖象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

考點：二次函數(shù)與不等式（組）.

15、3.7x107

【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法即可得到答案.

【詳解】

數(shù)字37000000用科學記數(shù)法表示為3.7x107.

【點睛】

本題主要考查了科學記數(shù)法的基本概念，解本題的要點在于熟知科學記數(shù)法的相關知識.

16、1

【解析】

一一2

試題分析：設點C的坐標為(x,y),則B(—2,y)D(x,-2),設BD的函數(shù)解析式為y=mx,則y=-2m,x=——,

m

2

k=xy=(—2m)?(——)=1.

m

考點：求反比例函數(shù)解析式.

17、5

【解析】

分析：YAF是NBAD的平分線，AZBAF=ZFAD.

.PABCD中，AB//DC,..ZFAD=ZAEB./.ZBAF=ZAEB.

/.△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm.

同理可證^CFE也是等腰三角形，且4BAE^ACFE.

VBC=AD=9cm,，CE=CF=3cm.Z\BAE和△CFE的相似比是2：1.

VBG±AE,BG=4/cm,；.由勾股定理得EG=2cm.；.AE=4cm.，EF=2cm.

/.EF+CF=5cm.

18、有兩個不相等的實數(shù)根.

【解析】

分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關系來判斷方程根的情況.

詳解：'/a=2,b=3,c=-2,

△=b2—4ac=9+16=25>0,

一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故答案為有兩個不相等的實數(shù)根.

點睛：考查一元二次方程以2+hr+c=0(ax0)根的判別式A=b2—4QC,

當△=。2-4訛>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當△=從-4訛=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

當A=A2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

9

19、(1)m>--；(2)Xj=0,x2=l.

【解析】

解答本題的關鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式.

(1)求出△=5+4m>0即可求出m的取值范圍；

(2)因為m=-1為符合條件的最小整數(shù)，把m=-1代入原方程求解即可.

【詳解】

解：⑴△=1+4(m+2)

=9+4m>0

9

，m>~-.

4

(2)為符合條件的最小整數(shù)，

m=-2.

，原方程變?yōu)閄2-X=0

；.Xj=O,x2=l.

考點：1.解一元二次方程；2.根的判別式.

20、(1)0.3L；(2)在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L.

【解析】

(1)根據(jù)點(003)的實際意義可得；

(2)設W與，之間的函數(shù)關系式為卬=股+力，待定系數(shù)法求解可得，計算出『=24時W的值，再減去容器內(nèi)原有

的水量即可.

【詳解】

(1)由圖象可知，容器內(nèi)原有水0.3L.

(2)由圖象可知W與t之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,0.3),

故設函數(shù)關系式為W=kt+0.3.

又因為函數(shù)圖象經(jīng)過點(1.5,0.9),

代入函數(shù)關系式，得1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.

故W與t之間的函數(shù)關系式為W=0.4t+0.3.

當t=24時，W=0.4x24+0.3=9.9(L),9.9-03=9.6(L),

即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是利用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)的解析式.

xX

21、(1)k>-l；(2)2；(3)時，一二+―的值與A無關.

XI1XIL

12

【解析】

(1)由題意得該方程的根的判別式大于零，列出不等式解答即可.

(2)將要求的代數(shù)式通分相加轉(zhuǎn)化為含有兩根之和與兩根之積的形式，再根據(jù)根與系數(shù)的關系代數(shù)求值即可.

JCX

(3)結(jié)合(1)和(2)結(jié)論可見，時，-的值為定值2,與人無關.

X十1X十1

12

【詳解】

(1)???方程有兩個不等實根，

HP4+4*>0,???左>?1

(2)由根與系數(shù)關系可知

Xt+X2=-2,X產(chǎn)2=次，

XX

?1-+2—

,?X+1X+1

12

X(X+1)+X(X+1)

=—1——2-------------21------------

(X+DU+1)

12

2xx

=---1-2--------1--------2—

1+x+x+XX

I212

=2^=2

-l-k

(3)由(1)可知，*>-1時，

?XX

rti+rtr的值與化無關.

I2

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式，根與系數(shù)的關系等知識，熟練掌握相關知識點是解答關鍵.

22、(1)見解析；(2)見解析，(-2x,-2y).

【解析】

(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應點D、E、F,即可得到ADEF；

(2)先根據(jù)位似中心的位置以及放大的倍數(shù)，畫出原三角形各頂點的對應頂點，再順次連接各頂點，得到△A[B[C],

根據(jù)△AJBJC,結(jié)合位似的性質(zhì)即可得々的坐標.

【詳解】

(1)如圖所示，AOEF即為所求；

(2)如圖所示，△4片q即為所求，

這次變換后的對應點P1的坐標為(-2x,-2y),

故答案為(-2x,-2y).

【點睛】

本題主要考查了位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解決問題的關鍵是先作出圖形各頂點的對應頂點，再連接各頂點得到新的圖

形.在畫位似圖形時需要注意，位似圖形的位似中心可能在兩個圖形之間，也可能在兩個圖形的同側(cè).

__30

23、(l)S=-2V3Z2+100V3(0<t<l)；(2)5-;(3)見解析.

【解析】

(1)如圖1,根據(jù)S=S-S,代入可得S與t的關系式；

AABC△APQ

(2)設PM=x,則AM=2x,可得AP=4x=4t,計算x的值，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可得

AM=2PM=-=,根據(jù)AM=AO+OM,列方程可得t的值；

(3)存在，通過畫圖可知：N在CD上時，直線PN平分四邊形APMN的面積，根據(jù)面積相等可得

MG=AP,由AM=AO+OM,列式可得t的值.

【詳解】

解：(1)如圖1,：四邊形ABCD是菱形，

1

，ZABD=ZDBC=-ZABC=60°,AC1BD,

2

:.NOAB=30。，

VAB=20,

.,.OB=10,AO=1()3

由題意得：AP=4t,

，PQ=2t,AQ=2^t,

，S=SAABC-SAAPQ)

=LACOB-LPQ-AQ,

=2.x10x20>/3-1.x2zx2j3t,

=-202+100/(0<t<l)；

(2)如圖2,在RtAAPM中，AP=4t,

???點Q關于O的對稱點為M,

；.OM=OQ,

設PM=x,則AM=2x,

/.AP=y/3x=4t,

8f

.,.AM=2PM=-y=,

VAM=AO+OM,

8fLLL

/.-^==10^/3+10y/3-2yj3tf

30

t=T;

30

答:當t為7秒時，點P、M、N在一直線上;

（3）存在,

如圖3,?.?直線PN平分四邊形APMN的面積,

,,APN=^APMN

過M作MG_LPN"于G,

1PN-AP=1PNMG,

22

..MG=AP,

易得△APH絲△MGH,

8

.\AH=HM=-y=t,

VAM=AO+OM,

同理可知：OM=OQ=10喬-2JTt,

1=10>/3=105/3-2y/3t,

30

t=TT

30

答：當t為五秒時，使得直線PN平分四邊形APMN的面積.

【點睛】

考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，三角形和四邊形的面積，二次根式的化簡等知識點，計算量大，解答

本題的關鍵是熟練掌握動點運動時所構(gòu)成的三角形各邊的關系.

24、(1)y=-2x+220(40<x<70)；(2)w=-2xz+300x-9150；(3)當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050

元.

【解析】

（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設為y=kx+b（?0）,把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y

與x的解析式，并求出x的范圍即可;

（2）根據(jù)利潤=單價x銷售量，列出w關于x的二次函數(shù)解析式即可;

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，以及此時x的值即可.

【詳解】

⑴設y=kx+b(k#),

70攵+/?=80

根據(jù)題意得1

60Z+b=100

解得：k=-2,b=220,

y=-2x+220(40<x<70)；

(2)w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300x-9150=-2(x-75)2+21；

(3)w=-2(x-75)2+21,

V40<x<70,

/.x=70時，w有最大值為w=-2x25+21=2050元，

...當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元.

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題

的關鍵.

25、4

【解析】

分析：

代入45。角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負整數(shù)指數(shù)基的意義”和“二次根式的相關運算法則”進行計算即可.

詳解：

原式=2/一4*乎+2+2=4.

點睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕的意義：a-