2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案本試卷分為A卷和B卷兩部分，A卷1至4頁(yè)，滿分100分；B卷5至6頁(yè)，滿分60分．全卷滿分160分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．2．所有試題的答案必須按題考填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，在試卷上、草稿紙上答題無(wú)效．3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．A卷（共100分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.-2的絕對(duì)值是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可．解：在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2，所以-2的絕對(duì)值是2，故選：A．2.作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約是6700000m，將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】6700000=6.7×106．故選B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體堆成的物體，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解：從正面看易得左邊一列有2個(gè)正方形，中間與右邊一列各有一個(gè)正方形．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4.下列計(jì)算正確的是（）A.3a+4b＝7ab B.x12÷x6＝x6C.（a+2）2＝a2+4 D.（ab3）3＝ab6【答案】B【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法性質(zhì)、完全平方公式、積的乘方公式進(jìn)行判斷.解：A.3a和4b不是同類項(xiàng)，不能合并，所以此選項(xiàng)不正確；B.x12÷x6＝x6，所以此選項(xiàng)正確；C.（a+2）2＝a2+4a+4，所以此選項(xiàng)不正確；D.（ab3）3＝a3b9，所以此選項(xiàng)不正確；故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．解：A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合是關(guān)鍵．6.函數(shù)的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件，計(jì)算出的取值范圍，再在數(shù)軸上表示即可，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故在數(shù)軸上表示為：．故選D7.某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽．7位評(píng)委給選手甲的評(píng)分如下：91，95，89，93，88，94，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A95，92 B.93，93 C.93，92 D.95，93【答案】D【解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．解：這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?8，89，91，93，94，95，95，95出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為95；這組數(shù)據(jù)最中間數(shù)為93，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是93．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．也考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．8.如圖，正六邊形內(nèi)接于，點(diǎn)在上，是的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先計(jì)算正六邊形的中心角，再利用同圓或等圓中，等弧對(duì)的圓心角相等，圓周角定理計(jì)算即可．如圖，連接，∵正六邊形，是的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，故選Ｃ．【點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，熟練掌握正多邊形中心角計(jì)算，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．9.用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)“甲比乙少用2小時(shí)輸完”列出分式方程即可．解：設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入個(gè)數(shù)據(jù)，由題意得，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，點(diǎn)D.E為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，，點(diǎn)H為與的交點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）A.1 B. C.2 D.3【答案】C【解析】由三等分點(diǎn)的定義與平行線的性質(zhì)得出，，，是的中位線，易證，得，解得，則．解：、為邊的三等分點(diǎn)，，，，，，是的中位線，，，，，即，解得：，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了三等分點(diǎn)的定義、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為，例如，則關(guān)于x的方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定【答案】A【解析】先根據(jù)新定義得到關(guān)于x的方程為，再利用一元二次方程根的判別式求解即可．解：∵，∴，∴，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確得到關(guān)于x的方程為是解題的關(guān)鍵．12.對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，計(jì)算：（）A.199 B.200 C.201 D.202【答案】C【解析】通過(guò)計(jì)算，可以推出結(jié)果．解：…，，，故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，找到數(shù)字變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.分解因式：x3﹣xy2=_____．【答案】x（x+y）（x-y）【解析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），故答案為：x(x+y)(x-y)．【點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14.若A.b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則___________．【答案】【解析】利用相反數(shù)，立方根的性質(zhì)求出及c的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．解：根據(jù)題意得：，，故答案為：【點(diǎn)撥】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)、立方根的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15.如圖，用圓心角為半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高是______．【答案】．【解析】由圓心角為，半徑為6的扇形求弧長(zhǎng)=，可求圓錐底面圓周長(zhǎng)：，解得，如圖由圓錐高OD，底面圓半徑DC，與母線OC構(gòu)成直角三角形，由勾股定理即可．解：圓心角為，半徑為6的扇形弧長(zhǎng)=，圓錐底面圓周長(zhǎng)：，解得，如圖由圓錐高OD，底面圓半徑DC，與母線OC構(gòu)成直角三角形，由勾股定理，這個(gè)圓錐的高是．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查扇形弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)，勾股定理，掌握扇形弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)，勾股定理是解題關(guān)鍵．16.出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一、如圖，在矩形中，，，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)F，G，則___________．【答案】##【解析】連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理得到，求得，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解：連接，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（本大題共5小題，共4分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推演步驟．）17.計(jì)算：【答案】4【解析】根據(jù)有理數(shù)乘方、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪結(jié)合二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)乘方、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接，若，求證：四邊形是矩形．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；【解析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，然后利用“角角邊”證明三角形全等，再由全等三角形的性質(zhì)容易得出結(jié)論；（2）先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴；∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵．19.某校為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開(kāi)設(shè)五類社團(tuán)活動(dòng)（要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng)）：A．音樂(lè)社團(tuán)；B．體育社團(tuán)；C．美術(shù)社團(tuán)；D．文學(xué)社團(tuán)；E．電腦編程社團(tuán)，該校為了解學(xué)生對(duì)這五類社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了___________名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角___________度；（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．【答案】（1）200，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（2）54（3）恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．【解析】（1）用B類型社團(tuán)的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A.B.D.E四個(gè)類型社團(tuán)的人數(shù)得到C類型社團(tuán)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用乘以C類型社團(tuán)的人數(shù)占比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)；（3）先畫出樹(shù)狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：(人)，C類型社團(tuán)的人數(shù)為(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，故答案為：200；【小問(wèn)2詳解】解：，故答案：54；【小問(wèn)3詳解】解：畫樹(shù)狀圖如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，樹(shù)狀圖法或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖并畫出樹(shù)狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．20.某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡角的斜坡，長(zhǎng)度為30米，在坡頂B處測(cè)得教學(xué)樓的樓頂C的仰角，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái)，在E處測(cè)得C的仰角，的延長(zhǎng)線交水平線于點(diǎn)D，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】的長(zhǎng)為米【解析】作于點(diǎn)，首先根據(jù)坡度求出，并通過(guò)矩形的判定確定出，然后通過(guò)解三角形求出，即可相加得出結(jié)論．解：如圖所示，作于點(diǎn)，則由題意，四邊形為矩形，∵在中，，，，∴，∵四邊形為矩形，∴，由題意，，，，，∴為等腰直角三角形，，設(shè)，則，在中，，∴，即：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是上述方程的解，且符合題意，∴，∴，∴的長(zhǎng)為米．【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確構(gòu)造出直角三角形并求解是解題關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于和兩點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)C，連接．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）過(guò)點(diǎn)B作平行于x軸，交于點(diǎn)D，求梯形的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)為：，一次函數(shù)為．（2）（3）9【解析】（1）利用可得反比例函數(shù)為，再求解，再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式即可；（2）由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合可得答案；（3）求解的解析式為：，結(jié)合過(guò)點(diǎn)B作平行于x軸，交于點(diǎn)D，，可得，，由為，可得，，再利用梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵反比例函數(shù)過(guò)，∴，∴反比例函數(shù)為：，把代入可得：，∴，∴，解得：，∴一次函數(shù)為．【小問(wèn)2詳解】由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合可得不等式的解集為：．【小問(wèn)3詳解】∵，同理可得的解析式為：，∵過(guò)點(diǎn)B作平行于x軸，交于點(diǎn)D，，∴，∴，即，∴，∵為，當(dāng)，則，即，∴，∴梯形的面積為：．【點(diǎn)撥】本題考查是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，利用圖象解不等式，坐標(biāo)與圖形面積，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．B卷四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22.已知A.b是方程的兩根，則___________．【答案】【解析】利用一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，可得，從而得到，然后代入，即可求解．解：∵a，b是方程的兩根，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.在中，的對(duì)邊分別為A.B.c，且滿足，則的值為_(kāi)__________．【答案】##【解析】由，可得，求解，證明，再利用正弦的定義求解即可．解：∵，∴，∴，∴，，，解得：，∴，∴，∴，故答案：．【點(diǎn)撥】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，偶次方的非負(fù)性，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，銳角的正弦的含義，證明是解本題的關(guān)鍵．24.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，是等邊三角形，則陰影部分的面積為_(kāi)__________．【答案】##【解析】作于點(diǎn)，于點(diǎn)，首先求出正方形的面積，然后根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)求出和，從而求出和的面積，最后作差求解即可．解：如圖所示，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，∵四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，∴，，，∵是等邊三角形，∴，，，∴，∴，∵，，∴，∴在中，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查正方和等邊三角形的性質(zhì)，以及角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，掌握?qǐng)D形的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于x軸，以為對(duì)稱軸作的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與線段相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)O、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C.A．若點(diǎn)A為的中點(diǎn)，且，則k的值為_(kāi)__________．【答案】【解析】連接，設(shè)，由對(duì)稱的性質(zhì)知，，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求得，則，根據(jù)以及反比例函數(shù)的幾何意義求解即可．解：連接，設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，∵與關(guān)于對(duì)稱軸，∴，，，∵點(diǎn)A為的中點(diǎn)，設(shè)，則，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的定義等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)定義與性質(zhì)，能根據(jù)題意在圖形中找到對(duì)應(yīng)關(guān)系，能挖掘圖形中的隱含信息等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推演步驟．）26.如圖，以線段為直徑作，交射線于點(diǎn)C，平分交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作直線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）求證：直線是的切線；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，，連接交于點(diǎn)P，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）是等邊三角形，理由見(jiàn)解析（3）．【解析】（1）證明，可推出，即可證明直線是的切線；（2）證明，，得到，據(jù)此計(jì)算即可證明結(jié)論成立；（3）利用含30度的直角三角形的性質(zhì)求得，得到等邊的邊長(zhǎng)，在中，利用余弦函數(shù)即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴直線是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：是等邊三角形，理由如下：∵，，∴，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴，∴是等邊三角形；【小問(wèn)3詳解】解：∵是等邊三角形，∴，則，∵，∴，∴，∵為的直徑，，∴，∵，，即，∴．【點(diǎn)撥】此題考查了圓和三角形的綜合題，切線的判定，直徑所對(duì)的圓周角為直角，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．27.某水果種植基地為響應(yīng)政府號(hào)召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：水果種類進(jìn)價(jià)（元千克）售價(jià)（元）千克）甲a20乙b23該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購(gòu)進(jìn)甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．（1）求a，b的值；（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過(guò)60千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)3元銷售．求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每千克降價(jià)元，乙種水果每千克降價(jià)m元，若要保證利潤(rùn)率（）不低于，求m的最大值．【答案】（1）（2）（3）1.2【解析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量的數(shù)量為x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果的數(shù)量的數(shù)量為千克，根據(jù)題意分兩種情況：和，然后分別表示出總利潤(rùn)即