衡水市第八中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年河北省衡水八中八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共16小題，滿分42分）1．（2分）在，﹣2ab2，，，中，分式共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2分）要使+有意義，則x應(yīng)滿足（）A．＜x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．≤x≤33．（2分）下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．4．（2分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD．已知△CDE的面積比△CDB的面積小5，則△ADE的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．25．（2分）分式中x和y同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的10倍，那么分式的值（）A．不變 B．變?yōu)樵瓉?lái)的10倍 C．變?yōu)樵瓉?lái)的 D．變?yōu)樵瓉?lái)的6．（2分）如圖，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)D，△BDC的周長(zhǎng)為18，則AC為（）A．10 B．16 C．18 D．267．（3分）已知邊長(zhǎng)為a的正方形的面積為8，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)是無(wú)理數(shù) B．a(chǎn)是方程x2﹣8＝0的解 C．a(chǎn)是8的算術(shù)平方根 D．a(chǎn)滿足不等式8．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC＝10cm，則△DEC的周長(zhǎng)是（）A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm9．（3分）若實(shí)數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．12 B．10 C．8 D．610．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AC，若CE＝2，則AE＝（）A．5 B．6 C．7 D．811．（3分）若分式方程﹣＝2無(wú)解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．012．（3分）電動(dòng)車每小時(shí)比自行車多行駛25千米，自行車行駛30千米比電動(dòng)車行駛40千米多用了1小時(shí)，求兩車的平均速度各為多少．設(shè)電動(dòng)車的平均速度為x千米/小時(shí)，應(yīng)列方程為（）A． B． C． D．13．（3分）如圖，△ABC中，AB＝7cm，BC＝5cm，AC＝6cm，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則△ADE的周長(zhǎng)為（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm14．（3分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）A．4 B．5 C．7 D．1015．（3分）如圖，在斜邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形A1B1D1C1；在等腰直角三角形OA1B1中，作內(nèi)接正方形A2B2D2C2；在等腰直角三角形OA2B2中，作內(nèi)接正方形A3B3D3C3；…；依次作下去，則第n個(gè)正方形AnBnDn?n的邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．16．（3分）如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B＝30°，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)且OP＝OC，下面的結(jié)論：①AC＝AB；②∠APO+∠DCO＝30°；③△OPC是等邊三角形；④AC＝AO+AP．其中正確的為（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）17．（3分）現(xiàn)有兩根木棒的長(zhǎng)度分別是40cm和50cm，若要釘成一個(gè)直角三角形框架，那么第三根木棒的長(zhǎng)度可以選取cm．18．（3分）定義運(yùn)算“*”為：a*b＝，若3*m＝﹣，則m＝．19．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CD，BD＝5，DC＝12，BC＝13，則AB＝．20．（3分）判斷題：（1）一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；（2）一個(gè)銳角和這個(gè)角相鄰的直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；（3）兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；（4）兩直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；（5）一條直角邊和斜邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．．三．解答題（共6小題，滿分66分，每小題11分）21．（11分）（1）解方程：．（2）先化簡(jiǎn)．再求值：，其中x＝3．（3）計(jì)算：．22．（11分）如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是腰AB的垂直平分線．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AB＝9，BC＝5，求△BDC的周長(zhǎng)．23．（11分）如圖，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，BE、CF交于M，連AM．（1）求證：BE＝CF；（2）求證：BE⊥CF；（3）求∠AMC的度數(shù)．24．（11分）某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：（1）有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對(duì)應(yīng)高之比；（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；…現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．（S表示面積）問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC．經(jīng)探究知＝S△ABC，請(qǐng)證明．問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC．請(qǐng)?zhí)骄颗cS四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系．問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC．若S四邊形ABCD＝1，求．問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為S1，S2，S3，S4．請(qǐng)直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個(gè)等式．25．（11分）某水果店第一次用1200元購(gòu)進(jìn)一批大櫻桃，很快售完；又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批大櫻桃，所購(gòu)公斤數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每公斤多了5元．（1）求第一批大櫻桃每公斤進(jìn)價(jià)多少元？（2）若以每公斤150元的價(jià)格銷售第二批大櫻桃，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批大櫻桃的銷售利潤(rùn)不少于320元，剩余的大櫻桃每公斤售價(jià)至多打幾折（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）？26．（11分）已知，如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，EG∥AD，交AB于F，求證：AE＝AF．

2022-2023學(xué)年河北省衡水八中八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬答案一．選擇題（共16小題，滿分42分）1．解析：解：根據(jù)分式的定義，分式有，，共2個(gè)．故選：A．2．解析：解：∵有意義，∴3﹣x≥0且3x﹣1≠0，∴x≤3且x≠，故選：B．3．解析：解：A、分母不能分解因式，因而分式不能再化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)分式，故選項(xiàng)符合題意；B、原式＝＝，故選項(xiàng)不符合題意；C、分子、分母可以約去公因式4，故不是最簡(jiǎn)分式，選項(xiàng)不符合題意；D、分子、分母可以約去公因式x，故不是最簡(jiǎn)分式，選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．解析：解：由尺規(guī)作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴S△ADC＝S△BDC，∵S△BDC﹣S△CDE＝5，∴S△ADC﹣S△CDE＝5，即△ADE的面積為5，故選：A．5．解析：解：分式中x和y同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的10倍，原分式變形為＝?，即分式的值為原來(lái)的10分之一．故選：C．6．解析：解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∵△BDC的周長(zhǎng)為18，∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝18，∵BC＝8，∴AC＝10，故選：A．7．解析：解：∵邊長(zhǎng)為a的正方形的面積為8，∴a＝＝2，∴A，B，C都正確，故選：D．8．解析：解：∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，DA⊥AB∴AD＝DE又∵BD＝BD∴Rt△BAD≌Rt△BED（HL）∴AB＝BE又∵AB＝AC∴BE＝ACBC＝BE+EC＝AC+EC＝AD+DC+EC＝DE+DC+EC＝10cm∴△DEC的周長(zhǎng)是10cm，故選：B．9．解析：解：∵|m﹣2|+＝0，∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，解得m＝2，n＝4，當(dāng)m＝2作腰時(shí)，三邊為2，2，4，不符合三邊關(guān)系定理；當(dāng)n＝4作腰時(shí)，三邊為2，4，4，符合三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：2+4+4＝10．故選：B．10．解析：解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵AD為∠BAC的平分線，∴∠DAC＝30°，∠ADC＝90°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠CDE＝30°，∵CE＝2，∴CD＝4，∴AC＝8，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣2＝6，故選：B．11．解析：解：去分母得：x+m＝2x﹣2，由分式方程無(wú)解，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：1+m＝0，解得：m＝﹣1，故選：B．12．解析：解：設(shè)電動(dòng)車的平均速度為x千米/小時(shí)，則自行車的平均速度為（x﹣25）千米/小時(shí)，依題意得：﹣1＝．故選：C．13．解析：解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO＝∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO＝∠DOB，∴∠DBO＝∠DOB，∴BD＝DO，同理OE＝EC，∴△ADE的周長(zhǎng)＝AD+AE+ED＝AB+AC＝13cm．故選：A．14．解析：解：過E作EF⊥BC于點(diǎn)F，∵CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE＝BC?EF＝×5×2＝5，故選：B．15．解析：解：法1：過O作OM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，交A1B1于點(diǎn)N，如圖所示：∵A1B1∥AB，∴ON⊥A1B1，∵△OAB為斜邊為1的等腰直角三角形，∴OM＝AB＝，又∵△OA1B1為等腰直角三角形，∴ON＝A1B1＝MN，∴ON：OM＝1：3，∴第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)A1C1＝MN＝OM＝×＝，同理第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)A2C2＝ON＝×＝，則第n個(gè)正方形AnBnDn?n的邊長(zhǎng)；法2：由題意得：∠A＝∠B＝45°，∴AC1＝A1C1＝C1D1＝B1D1＝BD1，AB＝1，∴C1D1＝AB＝，同理可得：C2D2＝A1B1＝AB＝，依此類推?nDn＝．故選：B．16．解析：解：∵△ABC中高AD恰好平分邊BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝CD，在∠ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB＝AC．故①正確；如圖1，連接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°；故②正確；∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等邊三角形；故③正確；如圖2，在AC上截取AE＝PA，∵∠PAE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE+CE＝AO+AP；故④正確．故選：D．二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）17．解析：解：（1）當(dāng)兩條邊均為直角邊時(shí)，第三根木棒長(zhǎng)為＝10；（2）當(dāng)一根木棒為直角邊，一根木棒為斜邊時(shí)，第三根木棒長(zhǎng)為＝30，故第三根木棒長(zhǎng)為30或10．18．解析：解：根據(jù)題意得：3*m＝＝﹣，去分母得：15+5m＝﹣m+3，解得：m＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)m＝﹣2是分式方程的解．故答案為：﹣219．解析：解：在△BDC中，BD＝5，DC＝12，BC＝13，∴BD2+CD2＝25+144＝169，BC2＝169，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝90°，設(shè)AB＝AC＝x，則AD＝AB﹣BD＝x﹣5，在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，∴（x﹣5）2+144＝x2，解得：x＝16.9，∴AB＝AC＝16.9，故答案為：16.9．20．解析：解：（1）正確，根據(jù)AAS判定兩三角形全等；（2）正確，根據(jù)ASA判定兩三角形全等；（3）錯(cuò)誤，兩個(gè)銳角分別相等只能判定兩個(gè)三角形相似，并不能判定兩個(gè)三角形全等；（4）正確，根據(jù)SAS判定兩三角形全等；（5）正確，根據(jù)HL判定兩三角形全等．故答案為：正確；正確；錯(cuò)誤；正確；正確．三．解答題（共6小題，滿分66分，每小題11分）21．【答案】（1）x＝﹣；（2），4；（3）．解析：解：，3x＝2x+3x+3，2x＝﹣3，x＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣是原方程的根．（2）＝＝，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝＝4．（3）＝1﹣3+﹣1+＝．22．解析：解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝＝70°．∵DE是腰AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°；（2）由（1）得：AD＝BD，∴△BDC的周長(zhǎng)＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝AB+BC＝9+5＝14．答：△BDC的周長(zhǎng)是14．23．解析：證明：（1）∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝∠FAE+∠CAE，∴∠BAE＝∠CAF，在△CAF和△BAE中∴△CAF≌△BAE，∴BE＝CF．（2）證明：∵△CAF≌△BAE，∴∠ABE＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，∴∠ABO+∠BOA＝90°，∵∠BOA＝∠COM，∴∠COM+∠ACF＝90°，∴∠CMO＝180°﹣90°＝90°，∴BE⊥CF．（3）解：過點(diǎn)A分別作AG⊥BE于G，AH⊥CF于H，則∠AGB＝∠AHC＝90°，在△AGB和△AHC中∴△AGB≌△AHC，∴AG＝AH，∵AG⊥BE，AH⊥FC，BE⊥CF，∴∠AGM＝∠GMH＝∠AHM＝90°，∴四邊形AHMG是正方形，∴∠GMH＝90°，∠AMG＝∠HMG＝45°，∴∠AMC＝90°+45°＝135°．24．解析：解：?jiǎn)栴}1，證明：如圖1，連接P1R2，R2B，在△AP1R2中，∵P1R1為中線，∴S△AP1R1＝S△P1R1R2，同理S△P1R2P2＝S△P2R2B，∴S△P1R1R2+S△P1R2P2＝S△ABR2＝S四邊形P1P2R2R1，由R1，R2為AC的三等分點(diǎn)可知，S△BCR2＝S△ABR2，∴S△ABC＝S△BCR2+S△ABR2＝S四邊形P1P2R2R1+2S四邊形P1P2R2R1＝3S四邊形P1P2R2R1，∴S四邊形P1P2R2R1＝S△ABC；問題2，S四邊形ABCD＝3S四邊形P1Q1Q2P2．理由：如圖2，連接AQ1，Q1P2，P2C，在△AQ1P2中，∵Q1P1為中線，∴