2023-2024學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)五十四中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期

期末經(jīng)典模擬試題

期末經(jīng)典模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下面四個手機APP圖標(biāo)中，可看作軸對稱圖形的是（）

2.下列數(shù)據(jù)的方差最大的是（）

A.3,3,6,9,9B.4,5,6,7,8C.5,6,6,6,7D.6,6,6,6,6

3.下列四個命題中的真命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角之

和；③兩邊分別相等且一組內(nèi)角相等的兩個三角形全等；④直角三角形的兩銳角互余.

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓

平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE,圖2中，ZBAC的大小是（）

A.72B.36°C.30D.54°

5.下列命題是真命題的是（）

A.如果同=1,那么4=1

B.三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相等

C.兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.如果，，是有理數(shù)，那么“是實數(shù)

6.圓柱形容器高為18。"，底面周長為24。加，在杯內(nèi)壁離杯底4c加的B處有一滴蜂

蜜，此時，一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的A處，則螞蟻從外壁

A處到內(nèi)壁3處的最短距離為（）

螞蟻4

3隆蜜

A.19cmB.20cmC.21cmD.22cm

7.如圖，在AABC中，ZC=90°,4。是AA5C的一條角平分線.若AC=6,AB=10,

則點。到43邊的距離為（）

R

B.2.5

8.下列二次根式，最簡二次根式是（

D

-s27

9.下列命題中，屬于真命題的是（

A.兩個銳角之和為鈍角同位角相等

C.鈍角大于它的補角D.相等的兩個角是對頂角

10.如圖是邊長為iocm的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中,

裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正確的（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若4x2+2kx+1是完全平方式，則k=.

12.計算：+ab=.

13.用一組b,c的值說明命題“若則是錯誤的，這組值可以是

a-,b-,c-.

14.在一個不透明的盒子中裝有〃個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有

3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放

回盒中.通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03,那么可以推算出〃的值

大約是.

15.若代數(shù)式一nn一的值為零，則x的取值應(yīng)為___.

岡-1

16.已知am=3,an=2,貝!|a2n”，的值為.

17.如圖，AABCgAADE,ZB=80°,NC=30。，則NE的度數(shù)為

2

18.當(dāng)x_____時，分式一2^無意義，當(dāng)x=________時，分式4土-x土的值是0.

x+2x+2

三、解答題（共66分）

19.（10分）甲、乙兩人參加從A地到8地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程y（米）

與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：

"(米0-7甲

5ooo\--------7->7

(終點)Tn

2000j

-0|101620

(1)先到達終點(填“甲”或"乙”)：甲的速度是米/分鐘；

(2)甲與乙何時相遇？

(3)在甲、乙相遇之前，何時甲與乙相距250米？

20.(6分)計算：

(1)(x+2)(2x-1)

⑵(VJ-0)2

21.(6分)如圖，已知CD〃BF,NB+ND=180。，求證：AB#DE.

CF、

D

22.(8分)計算

(iy1

(1)V12+|2-^|——

(2)13疵一24+你卜2百

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AA3C的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,

0),B(2,-3),C(4,-2).

(1)畫出AA5C關(guān)于x軸的對稱圖形AAIBIG；

(2)畫出AA/iG向左平移3個單位長度后得到的AA252c2;

(3)如果AC上有一點尸Cm,n)經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)42c2上的點尸2的坐

標(biāo)是.

—，5二二一：-二一二一：

24.(8分)如圖，AB//CD,以點A為圓心，小于AC長為半徑作弧，分別交AB,

AC于E，尸兩點，再分別以￡，尸為圓心，大于1石尸長為半徑作弧，兩弧相交于

2

點P,作射線AP,交CD于點

(1)若NACD=124°,求NM45的度數(shù)；

(2)若CNLAM,垂足為N,延長C7V交A3于點。，連接OM，求證：OA=OM.

25.(10分)如圖，點C、。都在線段A3上，且AD=3C,AE^BF,CE=DF,

CE與。/相交于點G.

(1)求證：MCE^ABDF；

(2)若CE=12,10G=5,求EG的長.

26.(10分)如圖，已知AABC是直角三角形，ZACB=90°,AD//BC,點E是線

段AC上一點，/忘=3C且?！阓LA5,連接OC.

D

(1)證明：AB=ED.

(2)若N6=55。，求NCOS的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念結(jié)合所給圖形即可得出答案.

【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形；第二是中心對稱圖形；第三、四個不是軸對稱圖形

小也不是中心對稱圖形.

故選A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

2、A

【分析】先計算出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算出各方差即可得出答案.

【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為gxC+3+6+9+9)=6,

方差為gx[(3-6)2x2+(6-6)2+(9-6)2x2]=7.2；

B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(x(4+5+6+7+8)=6,

方差為gx[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2；

C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(x(5+6+6+6+7)=6,

方差為gx[(5-6)2+(6-6)2x3+(7-6)2]=0.4；

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為gx(6+6+6+6+6)=6,

方差為Jx(6-6)2x5=0；

故選A.

【點睛】

本題主要考查方差，熟練掌握方差的計算方法是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可對①進行判斷，根據(jù)外角性質(zhì)可對②進行判斷，根據(jù)全等

三角形判定定理可對③進行判斷；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可對④進行判斷.

【詳解】兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故①錯誤，是假命題，

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故②錯誤，是假命題，

兩邊分別相等且兩邊的夾角也相等的兩個三角形全等；故③錯誤，是假命題，

直角三角形的兩銳角互余，故④正確，是真命題，

綜上所述：真命題有④，共1個，

故選A.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題

稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求出NABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出

ZBAC的度數(shù)即可.

【詳解】；ABCDE是正五邊形，

1

:.ZABC=-x(5-2)xl80°=108°,

VAB=BC,

1

ZBAC=-x(180°-108°)=36°,

2

故選B.

【點睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)

鍵.

5、D

【分析】根據(jù)絕對值的意義、全等三角形的判定、實數(shù)的分類等知識對各選項逐一進行

判斷即可.

【詳解】A.如果時=1,那么。=±1,故A選項錯誤；

B.三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故B選項錯誤；

C.兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，當(dāng)滿足SAS時全等，當(dāng)SSA時不全

等，故C選項錯誤；

D.如果。是有理數(shù)，那么。是實數(shù)，正確，

故選D.

【點睛】

本題考查了真假命題的判斷，涉及了絕對值、全等三角形的判定、實數(shù)等知識，熟練掌

握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A%根據(jù)兩點之間線段最短可知AB

的長度即為所求.

【詳解】解：如圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A，，

連接A，B,則A，B即為最短距離，

在直角△A，DB中，由勾股定理得

AfB=yjA'D2+DB2=^122+162=20(cm).

【點睛】

本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行

計算是解題的關(guān)鍵.同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

7、C

【分析】作DE_LAB于E,由勾股定理計算出可求BC=8,再利用角平分線的性質(zhì)得到

DE=DC,設(shè)DE=DC=x,利用等等面積法列方程、解方程即可解答.

【詳解】解：作于E,如圖，

A

二

CDB

在RSABC中，8c=J102_62=8,

,.?40是△ABC的一條角平分線，DC±AC,DELAB,

：.DE=DC,

設(shè)DE=DC=x,

11

SAASD=—DE9AB=—AC*BD

22f

即10x=6(8-x)9解得x=L

即點。到Ab邊的距離為L

故答案為c.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理的相關(guān)知識,理解角的平分線上的點到角的兩邊

的距離相等是解答本題的關(guān)鍵“

8、C

【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，

否則就不是.

【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；

B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；

C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；

D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；

被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

9、C

【分析】根據(jù)初中幾何的相關(guān)概念進行判斷，確定真命題

【詳解】A.鈍角為大于90。且小于180。的角，兩個銳角之和未滿足條件，假命題

B.同位角不一定相等，假命題

C.鈍角的補角小于90。，鈍角大于90。且小于180。，真命題

D.如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那

么這兩個角是對頂角，假命題

【點睛】

本題考查了初中幾何中的幾個基本概念，熟練掌握鈍角、銳角、同位角、補角以及對頂

角是解題的關(guān)鍵

10、A

【解析】試題分析：正方形的對角線的長是所以正方形內(nèi)部的每一個點,

到正方形的頂點的距離都有小于14.14,故答案選A.

考點：正方形的性質(zhì)，勾股定理.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、±1

【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征解答即可.

【詳解】解：???4/+2日+1是完全平方式，

/.2攵=±4,k-+2.

故答案為：±1.

【點睛】

本題考查了完全平方式的知識，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題

關(guān)鍵.

12、4a5/?

【解析】（2a3b）~+ab=4a%2+ab=4a》

13、23-1

【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)3,舉出例子即可.

詳解：根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

滿足。＜匕，cWO即可，例如：2，3,-1.

故答案為2,3,-1.

點睛：考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,

可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.

3

【詳解】由題意可得，一=0.03,

解得，n=L

故估計n大約是1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15、1.

【分析】分式的值為2的條件是：(1)分子=2；(1)分母起.兩個條件需同時具備,

缺一不可.

(X-2)(XT)

【詳解】解：若代數(shù)式的值為零,

W-1

則(x-1)=2或(x-1)=2,即x=l或1,

V|x|-1#2,；?x的取值應(yīng)為1,

故代數(shù)式'?一的值為零，則x的取值應(yīng)為L

因-1

【點睛】

由于該類型的題易忽略分母不為2這個條件，所以常以這個知識點來命題.

16>4.1

【解析】分析：首先根據(jù)塞的乘方的運算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)嘉的除

法的運算方法，求出a?"-的值為多少即可.

詳解：；am=3,

...a2m=32=9,

2,n9

:.a2m'n=-a----=—=4.1.

an2

故答案為4.1.

點睛：此題主要考查了同底數(shù)塞的除法法則，以及塞的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕相除,

底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)時()，因為。不

能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1,而不是0;③應(yīng)用同底數(shù)塞除法的法則時,

底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么.

17、30°

【分析】根據(jù)△ABCgZ\ADE得到NE=NC即可.

【詳解】解：VAABC^AADE,

...NC=NE,

■:ZC=30°,

:.ZE=30°.

故答案為：30°.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，難度不大.

18、x=-2x=2

【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得出X的值.

【詳解】分式二三無意義，即x+2=0,

x+2

x=-2,

分式七二二的值是0,

x+2

可得4-x2=0,x+2邦，

解得：x=2.

故答案為x=-2,x=2.

【點睛】

此題考查分式的值為零的條件和無意義的情況，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

三、解答題（共66分）

19、（1）乙；1米/分鐘；（2）12分鐘時相遇；（3）2分鐘時

【分析】（1）依據(jù)函數(shù)圖象可得到兩人跑完全程所用的時間，從而可知道誰先到達終點,

依據(jù)速度=路程+時間可求得甲的速度；

（2）先求得甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式，然后求得10VXV16時，乙的路程與時間

的函數(shù)關(guān)系式，最后，再求得兩個函數(shù)圖象交點坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)題意列方程解答即可.

【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可知甲跑完全程需要20分鐘，乙跑完全程需要16分鐘，

所以乙先到達終點；

甲的速度=5000+20=1米/分鐘.

故答案為：乙；1.

（2）設(shè)甲跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為

根據(jù)圖象，可得》=答*=卜，

設(shè)10分鐘后（即10<x<16）,乙跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系

式為：y=kx+b.

10%+。=2000

根據(jù)圖象，可得

16攵+人=5000

攵=500

解得＜

6=-3000

所以10分鐘后乙跑的路程y(米)與時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=500x-3000,

y=250x

聯(lián)立甲乙兩人的函數(shù)關(guān)系式

y-500%-3000

x=12

解得V

y=3000

答：甲與乙在12分鐘時相遇；

(3)設(shè)此時起跑了x分鐘，

根據(jù)題意得250x—^=250,

解得x=2.

答：在甲、乙相遇之前，2分鐘時甲與乙相距1米.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的實際應(yīng)用中的行程問題，解決此類問題，需要結(jié)合解析式、圖

象與問題描述的實際情況，充分理解題意，熟練進行運算才比較簡便.

20、(1)2,+3X-2；(2)5-28.

【分析】(1)直接利用多項式乘法運算法則計算得出答案;

(2)直接利用乘法公式計算得出答案.

【詳解】解：(1)原式=2/-x+4x-2

=2x2+3*-2；

(2)原式=3+2-2e

=5-276.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

21、見解析

【分析】利用平行線的性質(zhì)定理可得NBOD=NB,等量代換可得NBOD+ND=180。,

利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得結(jié)論.

【詳解】證明：VCD/7BF,

.,.ZBOD=ZB,

VZB+ZD=180°,

.,.ZBOD+ZD=180°,

，AB〃DE.

【點睛】

考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，綜合運用定理是解答此題的關(guān)鍵.

22、（1）73：（2）y

【分析】（1）先根據(jù)二次根式、絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)化簡，然后再進行計算；

（2）先化簡各二次根式，然后再進行計算.

【詳解】解：（1）原式=26+（2-6）-2=百；

（2）原式=6G-竽+46）十26=^^+26=3.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式

的乘除運算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，

靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

23、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）（m-3,-n）.

【解析】（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案；

（2）利用平移規(guī)律，找出對應(yīng)點的位置，順次連接即可.

（3）接利用平移變換的性質(zhì)得出點P2的坐標(biāo).

【詳解】（1）解：如圖所示：AAIBIG就是所要求作的圖形、

（2）AA2B2c2就是所要求作的圖形；

VA

-5-r

...................w

（3）如果AC上有一點P（%〃）經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)A2c2上的點尸2的坐標(biāo)是:

R。九一3,-〃）.

故答案為

【點睛】

考查了軸對稱變換以及平移變換，正確找出對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵.

24、(1)28°;⑵詳見解析

【分析】(1)先根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”求出NCAB的度數(shù)，再由作法可知

AM平分NCAB,根據(jù)角平分線的定義求解即可；

(2)由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)等量代換可得可知

AC=CM,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得CO垂直平分AM,根據(jù)垂直平分線的性

質(zhì)即可證明結(jié)論.

【詳解】(1)AB//CD,

:.ZACD+ZCAB^\SO°,

又ZACD=124°,

：.ZCAB=56°,

由作法知，AM是NC4B的平分線，

/.ZMAB=-ZCAB=28°

2

(2)由作法知，AM是