2023年黑龍江省綏化市中考數(shù)學模擬試卷（四）（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年黑龍江省綏化市中考數(shù)學模擬試卷（四）

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的相反數(shù)是（）

A.|B.一專C.—3D.3

2.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()

A頗令COD.%

3.下列運算正確的是（）

A.V~~8—B.J(―3)2=—3C.a5-i-a2=a3D.

（a2）3=a5

4.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

A..

X

主視方向

B.

C.

D.

5.在函數(shù)？=工與+>/x-2中,自變量x的取值范圍是()

A.%>2B.x>-2C.x>2D.x>—2

6.下列命題是真命題的是()

A.矩形的對角線互相垂直且相等

B.底邊和一組角對應相等的兩個等腰三角形全等

C.五邊形有五條對角線

D.相似圖形一定是位似圖形

7.如圖，將線段4B先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到

線段4'B',則點B的對應點夕的坐標是()

A.(-4,1)B.(-1,2)C.(4,-1)D.(1,-2)

8.某校九年級參加了“維護小區(qū)周邊環(huán)境”、“維護繁華街道衛(wèi)生”、“義務指路”等志

愿者活動，如圖是根據(jù)該校九年級六個班的同學某天“義務指路”總?cè)舜嗡L制的折線統(tǒng)計

圖，則關于這六個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()

九年級六個班的同學某天“義務指明”

人

次

總息人次折線統(tǒng)計圖

A

8O

7O

6O

5O

4O

3O

2O

1O

O

1I____I____I11

1班2班3班4班5班6班班統(tǒng)

A.極差是40B.眾數(shù)是58C.中位數(shù)是51.5D.平均數(shù)是60

9.某校用420元錢到商場去購買“84”消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價

多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設原價每瓶x元，則可列出方程為（）

A.駕-筆=2。B.筆-%=2。

xx-0.5x-0.5x

「八匚八_

C-420-4^20=0-5nD.^4230--420=0.5

10.已知反比例函數(shù)'=玄的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=。/一2》和一次函數(shù)丁=bx+

a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

11.一段筆直的公路4c長20千米，途中有一處休息點B,4B長15千米，甲、乙兩名長跑愛

好者同時從點A出發(fā)，甲以15千米/時的速度勻速跑至點8,原地休息半小時后，再以10千米/

時的速度勻速跑至終點C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C,下列選項中，能正確反映

甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y（千米）與時間x（小時）函數(shù)關系的圖象是（）

12.如圖，四邊形4BC。是邊長為1的正方形，ABPC是等邊三角形，連接0P并延長交CB的

延長線于點連接BD交PC于點Q,下列結(jié)論:

①4BPD=135°;②ABDPfHDB；③DQ：BQ=1：2；@S=

hBDP4

其中正確的有（）

C.①③④D.①②④

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

13.某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學生代表學校參加全市舉辦的“中國夢

?青春夢”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是.

14.分解因式：一2/y+i6%y—32y=.

#+1x1

15.若不等式組亍工5-1無解，則6的取值范圍為.

vx<4m

16.用一圓心角為120。，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑

是cm,

17.對于任意實數(shù)a、b,定義：a^b=小+協(xié)+廬若方程?；?）-5=0的兩根記為?n、n,

貝！J+n2—.

18.古希臘幾何學家海倫和我國宋代數(shù)學家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公

式，稱為海倫-秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a,b,c,記「=歿匕那么

三角形的面積為S=，p（p-a）（p-b）（p一c）.如果在△力BC中,乙4,乙B,NC所對的邊分別

記為a,b,c,若a=5,b=6,c=7,則△ABC的面積為.

19.在三角形紙片ABC（如圖①）中，LBAC=78°,AC=10.小霞用5張這樣的三角形紙片拼

成了一個內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖②），則正五邊形GHMNC的邊GC的長為.（參

考值：s譏78°《0.98,cos78°?0.21,tan78°?4.7.）

BCDE

圖I圖2

20.某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號

的汽車10輛.經(jīng)了解，甲型車每輛最多能載40人和16件行李，乙型車每輛最多能載30人和20件

行李，則學校有種租車方案.

21.把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如

圖2,圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為.

22.如圖，每個圖案均由邊長為1個單位長度的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律,

第30個圖案中共有個小正方形.

□cSziLIILLL…

笫I個圖案笫2個圖窠第3個圖案

三、解答題（本大題共6小題，共54.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

23.（本小題7.0分）

如圖，在△ABC中，。是4B邊上的一點.

⑴請用尺規(guī)作圖法，在AABC內(nèi)，求作使41DE=NB,OE交4c于點E（不要求寫作

法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若塔=2,DE=4,求BC的長.

24.（本小題8.0分）

如圖，在4處的正東方向有一港口B.某巡邏艇從4處沿著北偏東60。方向巡邏，到達C處時接到

命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/時的速度行駛3小時到達港口8.求4,8間的距離.

北

MC

東

25.（本小題9.0分）

如圖所示，在平面直角坐標系。孫中，等腰△OAB的邊OB與反比例函數(shù)y=?（m>0）的圖象

相交于點C,其中OB=AB,點4在久軸的正半軸上，點B的坐標為（2,4）,過點C作CH1x軸于

點、H.

(1)已知一次函數(shù)的圖象過點0,B,求該一次函數(shù)的表達式；

(2)若點P是線段4B上的一點，滿足oc=GAP,過點P作PQIx軸于點Q,連結(jié)OP,記4OPQ

2

的面積為SAOPQ,設4Q=t,T=OH-Sh0PQ

①用t表示7(不需要寫出t的取值范圍)；

②當T取最小值時，求ni的值.

26.(本小題9.0分)

如圖，在正方形4BCD中，點E是48邊上一點，以DE為邊作正方形DEFG,OF與BC交于點M,

延長EM交GF于點H,EF與CB交于點N,連接CG.

(1)求證：CD1CG；

(2)若tanz_MEN=：,求翳的值：

(3)已知正方形力BCD的邊長為1,點E在運動過程中，EM的長能否為畀請說明理由.

27.(本小題10.0分)

四邊形4BCD是0。的圓內(nèi)接四邊形，線段ZB是O0的直徑，連結(jié)AC、BD.點H是線段BD上

的一點，連結(jié)AH、CH,且乙4cH=ACBD,AD=CH,BA的延長線與CO的延長線相交與點P.

(1)求證：四邊形4DCH是平行四邊形；

(2)若AC=BC,PB=>J~5PD,AB+CD=2(V-5+1)

①求證：△DHC為等腰直角三角形；

②求CH的長度.

如圖，直線y——+C分別與x，y軸交于8,C兩點，點4在x軸上，乙4cB=90。，拋

物線y=ax2+bx+，年經(jīng)過4,B兩點.

(1)求4B兩點的坐標;

(2)求拋物線的解析式;

(3)M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M作MH1BC于點H,作MD〃y軸交8c于點D,求

△OMH周長的最大值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：|一發(fā)的相反數(shù)是一全

故選：B.

根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，可得負數(shù)的絕對值,根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

可得答案.

本題考查了的相反數(shù)，先求絕對值，再求相反數(shù).

2.【答案】D

【解析】解：4原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

民原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意：

C.原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D原圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】C

【解析】解：4無法合并，故此選項不合題意；

B.J(-3/=3,故此選項不合題意；

C.a3-T-a2=a3,故此選項符合題意；

D.(a2)3=a6,故此選項不合題意.

故選：C.

直接利用二次根式的加減運算法則以及二次根式的性質(zhì)、幕的乘方運算法則、同底數(shù)基的除法運

算法則分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了二次根式的加臧運算以及二次根式的性質(zhì)、幕的乘方運算法則、同底數(shù)幕的除法

運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：該幾何體的左視圖如圖所示:

故選：B.

根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案.

此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體

的正面，左面，上面看得到的圖形.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：％-2工0且欠一2。0,

解得：x>2.

故選：C.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全

體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，

被開方數(shù)非負.

6.【答案】C

【解析】解：4、矩形的對角線相等但不垂直，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

8、底邊和一組對應角相等的兩個等腰三角形不一定全等，故原命題錯誤，不符合題意；

C、五邊形有五條對角線，正確，是真命題，符合題意；

。、相似圖形不一定是位似圖形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意.

故選：C.

利用矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、多邊形的性質(zhì)及位似圖形的定義分別判斷后即可確定

正確的選項.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解有關的定義及定理，難度不大.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.

根據(jù)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)解題即可.

【解答】

解：將線段4B先向右平移5個單位，點B(2,l),連接OB,順時針旋轉(zhuǎn)90。，則夕對應坐標為(1,一2),

故選：D.

8.【答案】B

【解析】解：4根據(jù)極差的定義可得：極差是80-45=35,故本選項錯誤；

B、因為58出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是58,故本選項正確；

C、按照從小到大的順序排列如下：45、50、58、58、62、80,第3、4兩個數(shù)都是58,則中位數(shù)

是58,故本選項錯誤；

。、根據(jù)平均數(shù)的定義可得：

平均數(shù)=卜50+80+58+45+58+62)=駿353=5吟故本選項錯誤；

666

故選：B.

根據(jù)極差的定義、眾數(shù)、中位數(shù)、算術平均數(shù)的定義，對每一項分別進行解答，再做出判斷，即

可得出答案.

此題考查了折線統(tǒng)計圖的運用，用到的知識點是極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，熟記概念

并根據(jù)折線統(tǒng)計圖準確獲取數(shù)據(jù)是解題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了分式方程的應用，關鍵是設出價格，以瓶數(shù)做為等量關系列方程求解.

設原價每瓶x元，根據(jù)某校用420元錢到商場去購買“84”消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，

結(jié)果比用原價多買了20瓶，可列方程.

【解答】

解：設原價每瓶x元，

420420_?

x-0.5--—2n°,

故選民

10.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關系進

行判斷是解題的關鍵，屬于中檔題.

先根據(jù)拋物線y=ax2-2x過原點排除4,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定ab的符號，再由a、b的符

號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關系，進而得解.

【解答】

解：：當x=0時，y=ax2-2x=0,即拋物線、=a/-2x經(jīng)過原點，故A錯誤；

?反比例函數(shù)y=g的圖象在第一、三象限，

Aab>0,即a、b同號,

當a<0時，拋物線y=a/-2x的對稱軸％=；<o,對稱軸在y軸左邊，故。錯誤；

當a<0時，b<0,直線y=bx+a經(jīng)過第二、三、四象限，故8錯誤，

當a>0時，b>0,直線丫=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，故C正確.

故選：C.

11.【答案】A

【解析】解：由題意，甲跑了1小時到了B地，在B地休息了半個小時，2小時正好跑到C地；

乙跑了|小時到了C地，在C地休息了3小時.

由此可知正確的圖象是4.

故選：A.

分別求出甲乙兩人到達C地的時間，再結(jié)合已知條件即可解決問題.

本題考查函數(shù)圖象、路程、速度、時間之間的關系，解題的關鍵是理解題意求出兩人到達C地的

時間，屬于中考?？碱}型.

12.【答案】D

【解析】解：???△PBC是等邊三角形，四邊形ABC。是正方形,

???Z.PCB=乙CPB=60°,(PCD=30。，BC=PC=CD,

???Z,CPD=乙CDP=75°,

則48P0=Z.BPC+Z.CPD=135°,故①正確；

???乙CBD=Z.CDB=45°,

/.乙DBH=乙DPB=135°,

又???(PDB=乙BDH,

???△80P?△H08,故②正確；

如圖，過點Q作QE_LCD于E,

設QE=DE=x,則QO=CQ=2QE=2x,

:.CE=y/~~3Xf

由CE+DE=CD知％+y/~3x=1,

解得X=要，

VBD=<1,

:.BQ=BD-DQ=72-----——=-------，

則OQ：BQ=Z|C：丐與#1：2,故③錯誤；

???乙CDP=75°,乙CDQ=45°,

???乙PDQ=30°,

又???乙CPD=75°,

???乙DPQ=Z.DQP=75°,

???DP=DQ='，

?1-S&BDP=gBD.PDsin乙BDP=1X<2X名聲x1=%匚故④正確;

乙LLZ4

故選：D.

由等邊三角形及正方形的性質(zhì)求出NCPC=4CDP=75。、Z.PCB=Z.CPB=60°,從而判斷①；

證4DBH=ADPB=135°可判斷②；作QE1CD,設QE=DE=X,則QO=>/~2x,CQ=2QE=2x,

CE=Cx，由CE+DE=CD求出x,從而求得。Q、BQ的長，據(jù)此可判斷③，證DP=DQ=不白,

根據(jù)，BDP=\BD-POsin/BOP求解可判斷④.

本題主要考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，解題的關鍵是熟練

掌握等邊三角形和正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定等知識點.

13.【答案】|

【解析】解：畫樹狀圖為:

女女女男

作男4Ziv.

女女男男女妥女女男

共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12,

???恰好選中一男一女的概率是算=|,

故答案為：

畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果m再從中選出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目加，然后利用概率公式求事件4或B的概率.

14.【答案】-2y(x-4)2

【解析】解：原式=-2y(x2-8x+16)

=-2y(x—4)2

故答案為：-2y(x-4)2

根據(jù)提取公因式以及完全平方公式即可求出答案.

本題考查因式分解，解題的關鍵是熟練運用因式分解法，本題屬于基礎題型.

15.【答案】m<2

【解析】解：由等4-1得X28,

又4m且不等式組無解，

4m<8,

解得m<2,

故答案為：m<2.

求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到，結(jié)合不等式組的解集可得答案.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

16.【答案】2

【解析】解：王臀=4兀，

1oU

圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，

，圓錐的底面周長是47rcm,

設圓錐的底面半徑是r,

則得到2zrr=4TT,

解得：r=2.

故答案為：2.

半徑為6cm,圓心角為90。的扇形的弧長是工警=4兀，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形

弧長，因而圓錐的底面周長是8加，設圓錐的底面半徑是r,則得到27n'=4兀，求出r的值即可.

本題考查了有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個

對應關系：

(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；(2)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正

確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.

17.【答案】6

【解析】解：???(》國2)—5=/+2%+4—5,

???九為方程/+2%—1=0的兩個根，

m+n=-2,mn=-1,

/.m2+n2=(m+n)2-2mn=6.

故答案為：6.

根據(jù)新定義可得出小、n為方程/+2%-1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系可得出m十九=-2、

mn=—1,將其代入nt?+九2=(7n+兀)2—2nm中即可得出結(jié)論.

本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之和等于-2、兩根之積等于:是解題的關鍵.

aa

18.【答案】6<6

【解析】解：???a=5,b=6,c=7,

則S=dp(p—a)(p—b)(p—c)=V9x4x3x2=6V-6-

故答案為：6，%.

根據(jù)a,b,c的值，求出p的值，代入公式計算即可求出S.

此題考查了二次根式的應用，以及數(shù)學常識，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

19.【答案】9.6

【解析】解：?.?五邊形4BDEF是正五邊形,

/-BAF=。-2裂°°=108°,

/LABC=4BAF-乙BAC=30°,

作CQlAB^Q,

在RtzMQC中，sin“4C=器

AC,

:.QC=AC-sin“i4c?10x0.98=9.8,

在RtABQC中,Z-ABC=30°,

???BC=2QC=19.6,

???GC=BC-BG=96

故答案為：9.6.

作CQ14B于Q,根據(jù)正弦的定義求出QC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC,結(jié)合圖形計算即可.

本題考查的是正多邊形和圓、解直角三角形的應用，掌握正多邊形的性質(zhì)、正弦的定義是解題的

關鍵.

20.【答案】4

【解析】解：(1)設租用甲車x輛，則乙車(10—吟輛，

f40x+30(10-%)>340

(16x+20(10-%)>170'

解得，4<x<7.5,

???x為正整數(shù)，

x=4或5或6或7,

二有四種租車方案，

故答案為：4.

根據(jù)題意可以列出相應的不等式組，從而可以得到所有可行的租車方案.

本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

21.【答案】12

【解析】解：如圖1所示：

???四邊形ABC。是菱形，

OA—OC,OB=OD,AC1BD,

設。力=

x,OB=y,B

由題意得：｛尚圖1

解得:晨,

AC=20A=6,BD=2OB=4,

二菱形4BCD的面積=^AC-BD=|x6x4=12；

故答案為：12.

由菱形的性質(zhì)得出。4=OC,OB=OD,AC1BD,設04=x,OB=y,由題意得：《

(X-y=1

解得：得出4c=204=6,BD=2OB=4,即可得出菱形的面積?

本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、二元一次方程組的應用；熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì),

由題意列出方程組是解題的關鍵.

22.【答案】900

【解析】解：第1個圖案中共有1個小正方形,

第2個圖案中共有1+3=4個小正方形，

第3個圖案中共有1+3+5=9個小正方形，

第71個圖案中共有1+3+5H----F(2n-1)=n?個小正方形，

所以，第30個圖案中共有302=900個小正方形.

故答案為：900.

觀察圖案不難發(fā)現(xiàn)，圖案中的正方形按照從上到下成奇數(shù)列排布,寫出第n個圖案的正方形的個數(shù),

然后利用求和公式寫出表達式，再把n=30代入進行計算即可得解.

此題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖案從上到下的正方形的個數(shù)成奇數(shù)列排布，得到第兀個圖案的正

方形的個數(shù)的表達式是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)如圖，乙4OE即為所求;

(2)vZ.ADE=Z.B,Z.A=/.A,

ABC9

.,?——AD=——DE,

ABBC

備2,DE=4,

:.—2——4,

3BC

:.BC=6.

【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)求解.

本題考查作圖-復雜作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用

所學知識解決問題.

24.【答案】解：由題意可得，乙NAC=60°,Z.DCB=45°,

BC=20x3=60（海里），

在RtABCC中，40cB=45。，BC=20x3=60海里，

:.CD=BD=?BC=30C（海里），

在RtAACD中，4c4。=90。-60。=30。，CD=30吃海里，

???AD=V_3CD=30V-^(海里)，

???AB=AD+BD=(30%T6+30「)海里，

答：A,B間的距離(30/%+30「)海里.

【解析】通過作垂線構(gòu)造直角三角形，在兩個直角三角形中，由特殊銳角的三角函數(shù)求出4。、BD

即可.

本題考查解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是解決問題的前提，構(gòu)造直角三角形

是解決問題的關鍵.

25.【答案】解：(1)將點。、8的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=kx得：4=2k,

解得：k=2,

故一次函數(shù)表達式為：y=2x,

(2)①過點5作BM1OA,

則NOC”=^QPA=40AB=AABM=a,

11

則tana=sina=^=,

VOB=AB,則OM=OM=2,則點4(4,0),

設：AP=a,則OC=

在ZkAPQ中，sin/APQ=罌=：=sina=煮,

則尸4=a=A/TC,OC=V15t，

則點C(/3t,2Ct),

1

T=0H2-S^OPQ=(OC-sina)2x(4-t)x2t=4t2-4t,

②「八。，二7有最小值，當”;時，

T取得最小值，

此時點c(?,q),

故：m=號?y/-3=|-

【解析】(1)將點。、8的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=kx,即可求解；

(2)①sin〃PQ=罌=：=sina=盍，則PA=a=口t，則點C(「t,2qt),T=OH2-

S&OPQ=(OC-sina)2-(4-t)-2t=4t2-4t；②當t=:時，T取得最小值，而點2<3t),

即可求解.

本題為反比例函數(shù)綜合運用題，涉及到等腰三角形性質(zhì)、解直角三角形、一次函數(shù)等知識，其中

(2)①，確定點C的坐標，是本題解題的關鍵.

26.【答案】(1)證明：???四邊形力BCD和四邊形。EFG是正方形，

???〃=AADC=乙EDG=90°,AD=CD,DE=DG,

:.Z-ADE=乙CDG,

(AD=CD

在△4DE和△COG中，\z.ADE=/.CDG,

WE=DG

???△40E為CDG(SAS),

???Z.A=乙DCG=90°,

/.CD1CG；

(2)解：?.?四邊形DEFG是正方形，

???EF=GF,乙EFM=Z.GFM=45°,

(EF=GF

在^EFM^^GFM中ZE/M=Z.GFM

、MF=MF

EFM=LGFM(SAS),

???EM=GM,Z,MEF=4MGF,

Z.EFH=乙GFN

在^GFN中，EF=GF,

ZMEF=乙MGF

??.△EFH"GFNG4S4),

???HF=NF,

VtanzMEW=”=竺

3EF

.?.GF=EF=3HF=3NF,

??.GH=2HF,

作NP"GF交EM于P,則△PMNSAHMG,APENFHEF,

tPN_MNPN_EN_2

?'GH=~GM9HF=EF=3>

2

???PN=(HF,

2

.MN_MN_PN_把_1.

：，~EM=~GM~~GH~2HF=5'

(3)EM的長不可能為：，

理由：假設EM的長為：，

?.?點E是4B邊上一點，且ZEDG=乙ADC=90°,

.?.點G在BC的延長線上，

同(2)的方法得，EM=GM=：,

在RtABEM中，EM是斜邊，

.?1BM<

?.,正方形4BCD的邊長為1,

???BC=1,

CM%,

???CM>GM,

.??點G在正方形/BCD的邊BC上，與“點G在BC的延長線上”相矛盾,

二假設錯誤，

即：EM的長不可能為今

【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得出乙4=乙4DC=NEDG=90。，AD=CD,DE=DG,即乙4DE=

Z.CDG,由S4S證明△/1￡>￡■三ZiCDG得出乙4=NDCG=90。，即可得出結(jié)論；

(2)先證明△FFMSAGFM得出EM=GM,4MEF=乙MGF,在證明△EFHjGFN得出HF=NF,

由三角函數(shù)得出GF=EF=3H尸=3NF,得出GH=2HF,作NP〃GF交EM于P,則△PMN-A

HMG,APENfHEF,得出罌=空，器=第=京PN=§HF,即可得出結(jié)果；

GHGMHFEF33

(3)假設EM=：,先判斷出點G在BC的延長線上，同(2)的方法得，EM=GM=j,得出GM=：,

再判斷出BM<g,得出CM>；,進而得出CM>GM,即可得出結(jié)論.

此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出

相似三角形是解本題的關鍵，用反證法說明EM不可能為:是解本題的難度.

27.【答案】證明：⑴???Z.DBC=Z.DAC,Z.ACH=乙CBD

???ADAC=/LACH

.-.AD//CH,

又4D=CH,

???四邊形4DCH是平行四邊形.

⑵①???4B是直徑，

Z.ACB=90°=Z.ADB,且4c=BC,

???/.CAB=Z.ABC=45°,

4CDB=/.CAB=45°,

-AD//CH,

MHD=Z.ADH=90°,且4CDB=45。，

???4CDB=4DCH=45°,

CH=DH,且4CHD=90°,

.?.△DHC為等腰直角三角形；

解：②???四邊形力BCD是。0的圓內(nèi)接四邊形，

???Z.PBC+^ADC=180°=AADP+AADC,

^ADP=/.PBC,且"=NP,

ADPs&CBP,

ADPD

--=--,且PB=UPD，

BCPB

嗜=看AD=CH,

CH_1

???麗=7T

???乙CDB=Z.CAB=45°,乙CHD=乙ACB=90°,

*'.△CHDACB,

.CD_CH_CH_1

AB=AC=~BC=7T

.?.AB=y/~5CD，

■：AB+CD=2(V-5+1)>

???y/~5CD+