2024屆河南洛陽伊川數(shù)學(xué)八年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆河南洛陽伊川數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是（）

111x+2

A.——B.——C.——D.--------

5x2X+1X+1X

2.王師傅想做一個三角形的框架，他有兩根長度分別為Uc機(jī)和12c機(jī)的細(xì)木條，需要將其中一根木條分為兩段，如

果不考慮損耗和接頭部分，那么他可以把（）分為兩截.

A.11cm的木條B.12c?i的木條C.兩根都可以D.兩根都不行

3.以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）

A.6B.36C.64D.8

4.設(shè)4=(x—2)(x—3),B=(x-l)(x-4),則A、5的關(guān)系為()

A.A>BB.A<BC.A=BD.無法確定

5.華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）.

A.7xlO-7B.0.7xlO-8C.7xl(y8D.7xl(y9

6.在鈍角三角形ABC中，/C為鈍角，AC=10,BC=6,AB=x，則x的取值范圍是（）

A.4<x<16B.10<x<16C.4<x<16D.10<x<16

7.已知一個等腰三角形兩邊長之比為1：4,周長為18,則這個等腰三角形底邊長為（）

A.2B.6C.8D.2或8

8.計算：（&_2而卜6_6&=（）

A.-6A/5B.-2715C.60D.672-6^

9.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分NABC,交CD于點E,BC=5,DE=2,則△BCE的面

積等于()

C.5D.4

10.如圖是4x4正方形網(wǎng)格，已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂

成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有()個.

A.5B.4C.3D.2

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.在某次數(shù)學(xué)測驗后，王老師統(tǒng)計了全班50名同學(xué)的成績，其中70分以下的占12%,70?80分的占24%,80?

90分的占36%,則90分及90分以上的有人.

12.觀察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-l；(x-1)(x2+x+l)=x3-l；(x-1)(x3+x2+x+l)=x4-l,根據(jù)前面各式的規(guī)律

可得(x-1)(xI1+xn-1H-----l-x+1)=(其中n為正整數(shù)).

13.如圖所示，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=________度.

14.如圖，數(shù)軸上A,3兩點到原點的距離相等，點A表示的數(shù)是

071

15.甲、乙二人同時從A地出發(fā)，騎車20千米到B地，已知甲比乙每小時多行3千米，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)

B地，求甲、乙二人的速度。若設(shè)甲用了x小時到達(dá)B地，則可列方程為

15454

16.已知m=利，?=—,那么2019?"=.

17.如圖，ZACB=90°,AC=BC,AD1CE,BE±CE,若AD=3,BE=1,貝！|DE=

18.若x2-mx+36是一個完全平方式，則m=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)某商場計劃購進(jìn)4、3兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示:

價格

進(jìn)價(元器)售價(元a

?:對

A3045

B$0T0

(1)若商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞?

(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利

最多？此時利潤為多少元？

20.(6分)分解因式：(1)X3-Xi(2)2ax2-2Qax+5Qa.

21.(6分)把下列各式因式分解：

(1)4a2x2-16a2y2

(2)6xy2-9x2y-y3

22.(8分)解下列方程或不等式(組):

x—22—x

(2)2(5x+2)<x-3(l-2x)

5x+4<3(%+1)

(3)<x-l>2x-l，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

7^5

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,4),B(3,1),C(-2,-1).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△AiBiG,并寫出點4,Bi,G的坐標(biāo);

(2)求aABC的面積.

24.（8分）如圖，R7VLBC中，ZACB=90，點D為邊AC上一點，于點E,點M為BD中點，CM的

延長線交AB于點F.

（1）求證：CM=EM；

（2）若/BAC=50，求NEMF的大小；

25.（10分）如圖：已知直線丫=丘+6經(jīng)過點4（5,0）,5（1,4）.

（1）求直線A3的解析式；

（2）若直線y=2x-4與直線相交于點C,求點C的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于》的不等式2x—4>丘+6>0的解集.

26.（10分）現(xiàn)定義運算“A”，對于任意實數(shù)。，b都有心/?="2一2"請按上述的運算求出（3為+5）（2-x）

XY+1

的值‘其中“滿足。+3=。.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.

【題目詳解】A、x=0時分式無意義，故A錯誤；

B、無論x取何值，分式總有意義，故B正確；

C、當(dāng)x=-l時，分式無意義，故C錯誤；

D、當(dāng)x=0時，分式無意義，故D錯誤；

故選B.

【題目點撥】

本題考查了分式有意義的條件，分母不為零分式有意義.

2、B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答即可.

【題目詳解】解：I?三角形的任意兩邊之和大于第三邊，.?.兩根長度分別為Ucm和12cm的細(xì)木條做一個三角形的框

架，可以把12c雨的木條分為兩截.

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系在實際中的應(yīng)用，屬于基本題型，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A所在直角邊的平方，然后根據(jù)勾股定理即可

求解.

【題目詳解】???兩個正方形的面積分別為8和14,

且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，

**.正方形A的面積=14-8=1.

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查勾股樹問題：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積.

4、A

【解題分析】利用作差法進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】V4-B=(x-2)(x-3)-(x-1)(x-4)=X2-5X+6-(X2-5X+4)=x2-5x+6-x2+5x-4=2>0,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了整式的混合運算，熟練運用作差法比較大小是解決問題的關(guān)鍵.

5、D

［分析1由科學(xué)記數(shù)法知0,000000007=7x10'9；

【題目詳解】解：0.000000007=7x109;

故選D

【題目點撥】

本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法ax10"中。與〃的意義是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】由三角形的三邊關(guān)系可知x的取值范圍，又因為x是鈍角所對的邊，應(yīng)為最長，故可知10<x<16.

【題目詳解】解：由三邊關(guān)系可知4<x<16,

又為鈍角，

NC的對邊為AB,應(yīng)為最長邊，

?*.10<x<16,

故選B.

【題目點撥】

本題考查三角形的三邊關(guān)系，同時應(yīng)注意角越大，所對邊越長，理解三角形的邊角之間的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】題中只給出了兩邊之比，沒有明確說明哪個是底哪個是腰，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，再結(jié)合三角形三

邊的關(guān)系將不合題意的解舍去.

【題目詳解】因為兩邊長之比為L4,所以設(shè)較短一邊為x,則另一邊為4x；

(1)假設(shè)x為底邊，4x為腰；則8x+x=18,x—1,即底邊為1；

(1)假設(shè)x為腰，4x為底邊，則lx+4x=18,x=3,4x=ll；

,.,3+3V11,.?.該假設(shè)不成立.

所以等腰三角形的底邊為1.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊

是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.

8、A

【分析】先進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并即可.

【題目詳解】解：原式=#x百—2Ax6—6x41

2

=3A/2-6V5-3A/2

故選A.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】試題分析：如圖，過點E作EF1BC交BC于點F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=EF=2,所以△BCE的面

積等于工xJBCx所=!><5x2=5,故答案選C.

22

考點：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積公式.

10、A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可.

【題目詳解】解：如圖所示，有5個位置使之成為軸對稱圖形.

故選：A.

【題目點撥】

此題利用格點圖，考查學(xué)生軸對稱性的認(rèn)識.此題關(guān)鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有5種畫法.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11,1

【分析】先求出90分及90分以上的頻率，然后根據(jù)“頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總和”求解.

【題目詳解】90分及90分以上的頻率為：1-12%-24%-36%=28%,

?..全班共有50人，

???90分及90分以上的人數(shù)為：5OX28%=1（人）.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了頻數(shù)和頻率的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總和.

12、xn+1—1

【解題分析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個是X2-1；第二個是x￡l；…依此類推，則第n個的結(jié)果即可求得.（x-1）

（xn+xn-l+...x+l）=Xn+1-l.

13、360°

【解題分析】如圖所示，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，Z1+Z5=Z8,Z4+Z6=Z7,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。，

可得N2+N3+/7+N8=360°,即可得Nl+N2+N3+N4+N5+N6=360°.

點睛：本題考查的知識點:

（1）三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和;

(2)四邊形內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和為360。.

14、-72

【解題分析】根據(jù)題意可知A,B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案.

【題目詳解】VA,B兩點到原點的距離相等，且在原點的兩側(cè)

/.A,B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)

又「B點表示的數(shù)為J5

.??A點表示的數(shù)為—0

故答案為：—叵.

【題目點撥】

本題考查了相反數(shù)的幾何意義，掌握相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2020.

15、x，

X—

3

【分析】設(shè)甲用了x小時到達(dá)B地，則乙用了x+g小時到達(dá)B地，然后根據(jù)甲比乙每小時多行3千米即可列出方程.

【題目詳解】解：設(shè)甲用了x小時到達(dá)B地，則乙用了X+；小時到達(dá)B地

2020.

----------------------}

由題意得：X1-------.

X—

3

2020.

-1

故答案為X-------,1-------.

XH—

3

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意、明確等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】先逆用積的乘方運算得出機(jī)=〃，再代入解答即可.

【題目詳解】因為加=(3x5)4=34*54=工=小

340+43，°.343，°

所以m=”,

貝!I2019m-n=2019°=1，

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了積的乘方，逆用性質(zhì)把原式轉(zhuǎn)化為m》是解決本題的關(guān)鍵.

17、2

【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得NDCA與NCBE的關(guān)系，根據(jù)AAS可得4ACD與4CBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì),

可得AD與CE的關(guān)系,根據(jù)線段的和差，可得答案.

【題目詳解】VAD±CE,BE±CE

ZADC=ZBEC=90°

ZBCE+ZCBE=90°,NBCE+ZCAD=90°

ZDCA=/CBE

在4ACD和4CBE中：

ZACD=NCBE

<ZADC=ZCEB

AC=BC

ACD^..CBE（AAS）

:.CE=AD=3,CD=BE=l

DE=CE-CD=3-1=2

故答案是2.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定余角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法.

18、±12

【解題分析】試題解析：???x2+mx+36是一個完全平方式，

m=±12.

故答案為：±12.

三、解答題（共66分）

19、（1）購進(jìn)4型臺燈75盞，3型臺燈25盞；

（2）當(dāng)商場購進(jìn)4型臺燈25盞時，商場獲利最大，此時獲利為1875元.

【解題分析】試題分析：（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，然后根據(jù)關(guān)系：商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元，列方程可解

決問題；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量

的取值范圍可確定獲利最多時的方案.

試題解析：解：(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，則B型臺燈為(100-x)盞，

根據(jù)題意得，30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；

(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，

貝！]y=(45-30)x+(70-50)(100-x),

=15x+2000-20x,

=-5x+2000,

VB型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，

/.100-x<3x,

Ax>25,

Vk=-5<0,

：.x=25時，y取得最大值,為-5x25+2000=1875(元)

答：商場購進(jìn)A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元.

考點：1.一元一次方程的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.

20、(1)x(x+l)(x+l)；(2)2a(X-5)2

【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解

【題目詳解】解：(1)%3-%

=_])

=x(x+l)(x+l)；

⑵2ax2-20ax+50。

=2a(x?-10x+25)

=2a(x-5)\

【題目點撥】

此題主要考查整式的運算及因式分解,解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算法則及因式分解的方法.

21、(1)4a2(x+2y)(x-2y)；(2)-y(3x-y)2

【分析】(1)直接提取公因式4a2,再利用平方差公式分解因式即可；

(2)直接提取公因式-y,再利用完全平方公式分解因式即可.

【題目詳解】解：(1)4AV-16?2/=4?2(x2-4y2)=4fl2(x+2y)(x-2y)

(2)6盯2_9/y_y3=_y(9]2_6孫+y2)=_y(3尤_y)2

【題目點撥】

本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

7、_.—

22、(1)x=l；(2)x<--；(3)無解

3

【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解;

(2)不等式去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(3)分別求出不等式組中兩不等式的解，找出兩解集的公共部分即可.

【題目詳解】解：(1)去分母得:x-3+x-2=-3,

解得：x=L

經(jīng)檢驗x=l是分式方程的解；

(2)去括號得:10x+4<x-3+6x,

一.一7

解得：x<--；

3

一1

X<—

(3)解得2,

x>3

數(shù)軸表示如圖，

-------------1---------1---------1----------------------------1---------1----------------1----------->

-5-4-3-2-liO12345

'2

所以此不等式組無解.

【題目點撥】

此題考查了解分式方程，解一元一次不等式(組)，熟練掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵.注意分式方程要檢驗.

17

23、(1)見解析，Ai(2,-4),Bi(3,-1),G(-2,1).(2)—

2

【分析】(1)利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用aABC所在矩形面積減去周圍三角形面積，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】(1)如圖所示：△A131Q即為所求,Ai(2,-4),Bi(3,-1),Ci(-2,1).

JA

2222

【題目點撥】

本題考查了軸對稱變換、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確得出對應(yīng)點的位置.

24、(1)見解析；(2)100°

【分析】(1)利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)定理即可證明；

(2)先根據(jù)題意，得出NABC的度數(shù)；再根據(jù)等邊對等角及三角形外角得出NCMD=2NCBM及NDME=2NEBM,

從而求出NCME的度數(shù)后即可得出答案.

【題目詳解】解：(1)DELAB

:.ZDEB=ZDCB=90°

?；M為BD中點，

*a1

在RtADCB中，MC=-BD,

2

*?1

在RtADEB中，EM=—BD,

2

.\MC=ME；

(2)VZBAC=50o,NACB=90。，

.?.ZABC=90°-50°=40°,

VCM=MB,

:.ZMCB=ZCBM,

NCMD=NMCB+NC