運(yùn)籌學(xué)電子教案-LP單純形法、表

運(yùn)籌學(xué)電子教案-LP單純形法與表格匯報(bào)人：文小庫(kù)2024-01-23目錄CONTENTSLP單純形法概述LP單純形法算法單純形表格解析LP問(wèn)題的應(yīng)用實(shí)例LP單純形法的擴(kuò)展與改進(jìn)01LP單純形法概述線性規(guī)劃問(wèn)題是在一組線性不等式約束下，最大化或最小化一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題。線性規(guī)劃問(wèn)題可以分為標(biāo)準(zhǔn)型和非標(biāo)準(zhǔn)型，其中標(biāo)準(zhǔn)型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是大于等于0。線性規(guī)劃問(wèn)題可以描述為求解一組線性方程組的問(wèn)題，其中變量x的數(shù)量是有限的。線性規(guī)劃問(wèn)題定義最小化cTx，其中c是常數(shù)向量，x是決策變量向量。目標(biāo)函數(shù)Ax<=b，其中A是常數(shù)矩陣，b是常數(shù)向量。約束條件x>=0。非負(fù)約束LP問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式LP問(wèn)題可以解釋為在一組半平面（由約束條件確定）中尋找一個(gè)頂點(diǎn)（由目標(biāo)函數(shù)確定），使得該頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小。在三維空間中，LP問(wèn)題可以解釋為在三個(gè)平面（約束條件）之間尋找一個(gè)點(diǎn)，使得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小。在二維空間中，LP問(wèn)題可以解釋為在兩條直線（約束條件）之間尋找一個(gè)點(diǎn)，使得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小。LP問(wèn)題的幾何解釋02LP單純形法算法確定初始可行基選擇一個(gè)初始基和對(duì)應(yīng)的可行解，確保所有約束都滿足。構(gòu)建初始單純形表格根據(jù)初始基，構(gòu)建初始單純形表格，包括基變量、非基變量、目標(biāo)函數(shù)系數(shù)等。確定主元素在初始單純形表格中，選擇主元素（最大或最小值），作為迭代的目標(biāo)。初始單純形表格確定迭代方向計(jì)算步長(zhǎng)更新單純形表格判斷是否滿足終止條件單純形迭代步驟根據(jù)迭代方向，計(jì)算步長(zhǎng)，即主元素所在列的系數(shù)與對(duì)應(yīng)基變量的比值。根據(jù)主元素所在列的系數(shù)，確定迭代方向（上升或下降）。檢查是否滿足迭代終止條件，如主元素是否達(dá)到最優(yōu)值或達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)。根據(jù)步長(zhǎng)，更新單純形表格中的主元素和非基變量。主元素達(dá)到最優(yōu)值當(dāng)主元素所在列的系數(shù)為0時(shí)，表示該主元素已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)值，迭代終止。達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)當(dāng)達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)時(shí)，即使主元素未達(dá)到最優(yōu)值，也會(huì)終止迭代。滿足其他終止條件根據(jù)具體情況，可以設(shè)置其他終止條件，如目標(biāo)函數(shù)值變化小于預(yù)設(shè)閾值等。迭代終止條件03020103單純形表格解析123檢驗(yàn)數(shù)基變量與非基變量最優(yōu)解判別值表格中的數(shù)值含義在單純形表格中，基變量與非基變量的數(shù)值表示了線性規(guī)劃問(wèn)題中變量的狀態(tài)?；兞繑?shù)值為正，表示該變量當(dāng)前處于基態(tài)；非基變量數(shù)值為0，表示該變量當(dāng)前未被選中作為基變量。檢驗(yàn)數(shù)是單純形法中用于判斷最優(yōu)解的數(shù)值。當(dāng)檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)時(shí)，表示對(duì)應(yīng)的基變量可以退出基態(tài)，進(jìn)一步迭代求解；當(dāng)檢驗(yàn)數(shù)為正時(shí)，表示對(duì)應(yīng)的基變量無(wú)法退出基態(tài)，需要繼續(xù)迭代。最優(yōu)解判別值是用于判斷線性規(guī)劃問(wèn)題是否達(dá)到最優(yōu)解的數(shù)值。當(dāng)最優(yōu)解判別值為0時(shí)，表示線性規(guī)劃問(wèn)題已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)解?；兞繝顟B(tài)在單純形表格中，基變量的狀態(tài)表示了該變量在當(dāng)前迭代中的取值情況?；兞繝顟B(tài)包括取值、對(duì)應(yīng)系數(shù)列的值以及所在行的檢驗(yàn)數(shù)。非基變量狀態(tài)非基變量的狀態(tài)表示了該變量在當(dāng)前迭代中的取值情況以及是否有可能成為基變量。非基變量的狀態(tài)包括取值、對(duì)應(yīng)系數(shù)列的值以及所在行的檢驗(yàn)數(shù)。最優(yōu)解判別狀態(tài)最優(yōu)解判別狀態(tài)表示了線性規(guī)劃問(wèn)題是否達(dá)到最優(yōu)解的狀態(tài)。當(dāng)最優(yōu)解判別值為0時(shí)，表示線性規(guī)劃問(wèn)題已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)解；否則，表示線性規(guī)劃問(wèn)題還未達(dá)到最優(yōu)解，需要繼續(xù)迭代求解。表格中的變量狀態(tài)迭代步驟在單純形表格中，迭代步驟表示了求解線性規(guī)劃問(wèn)題的過(guò)程。每一步迭代包括基變量的選擇、非基變量的處理以及最優(yōu)解判別值的計(jì)算等步驟。迭代方向表示了求解線性規(guī)劃問(wèn)題的方向。在單純形法中，迭代方向包括進(jìn)基和離基兩種情況。進(jìn)基表示將一個(gè)非基變量變?yōu)榛兞浚浑x基表示將一個(gè)基變量變?yōu)榉腔兞?。終止條件是用于判斷線性規(guī)劃問(wèn)題是否已經(jīng)求解完畢的條件。當(dāng)滿足終止條件時(shí)，表示線性規(guī)劃問(wèn)題已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)解，迭代過(guò)程結(jié)束；否則，需要繼續(xù)迭代求解。迭代方向終止條件表格中的迭代過(guò)程04LP問(wèn)題的應(yīng)用實(shí)例01020304確定生產(chǎn)任務(wù)和目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)用LP單純形法求解實(shí)施優(yōu)化方案生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化根據(jù)市場(chǎng)需求、產(chǎn)品特點(diǎn)和企業(yè)資源，確定生產(chǎn)任務(wù)和目標(biāo)，如產(chǎn)量、成本、利潤(rùn)等。將生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，包括目標(biāo)函數(shù)、約束條件和決策變量。利用線性規(guī)劃求解方法，如LP單純形法，求解數(shù)學(xué)模型，得到最優(yōu)解。根據(jù)最優(yōu)解，制定生產(chǎn)計(jì)劃，優(yōu)化資源配置，提高生產(chǎn)效率。確定運(yùn)輸任務(wù)和目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)用LP單純形法求解實(shí)施優(yōu)化方案運(yùn)輸問(wèn)題求解根據(jù)貨物需求、運(yùn)輸資源和運(yùn)輸成本，確定運(yùn)輸任務(wù)和目標(biāo)，如運(yùn)輸量、運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸成本等。將運(yùn)輸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，包括目標(biāo)函數(shù)、約束條件和決策變量。利用線性規(guī)劃求解方法，如LP單純形法，求解數(shù)學(xué)模型，得到最優(yōu)解。根據(jù)最優(yōu)解，制定運(yùn)輸計(jì)劃，優(yōu)化運(yùn)輸路線和車(chē)輛調(diào)度，提高運(yùn)輸效率。1234確定投資目標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)偏好應(yīng)用LP單純形法求解建立數(shù)學(xué)模型實(shí)施優(yōu)化方案投資組合優(yōu)化根據(jù)投資者需求和風(fēng)險(xiǎn)承受能力，確定投資目標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)偏好。將投資組合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，包括目標(biāo)函數(shù)、約束條件和決策變量。利用線性規(guī)劃求解方法，如LP單純形法，求解數(shù)學(xué)模型，得到最優(yōu)解。根據(jù)最優(yōu)解，制定投資組合方案，優(yōu)化資產(chǎn)配置，實(shí)現(xiàn)投資收益最大化。05LP單純形法的擴(kuò)展與改進(jìn)對(duì)偶問(wèn)題的定義對(duì)于原問(wèn)題中的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)造一個(gè)新的優(yōu)化問(wèn)題，稱(chēng)為對(duì)偶問(wèn)題。對(duì)偶問(wèn)題的性質(zhì)對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解與原問(wèn)題的最優(yōu)解具有密切關(guān)系，通過(guò)對(duì)偶問(wèn)題的求解可以獲得原問(wèn)題的解。對(duì)偶理論的應(yīng)用在運(yùn)籌學(xué)中，對(duì)偶理論廣泛應(yīng)用于線性規(guī)劃、運(yùn)輸問(wèn)題、分配問(wèn)題等領(lǐng)域。對(duì)偶理論大M方法大M方法是一種求解線性規(guī)劃問(wèn)題的算法，通過(guò)引入一個(gè)非常大的常數(shù)M來(lái)處理約束條件中的“小于等于”關(guān)系。大M方法的步驟首先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后使用單純形法求解，在迭代過(guò)程中不斷調(diào)整M的值，直到找到最優(yōu)解。大M方法的優(yōu)缺點(diǎn)大M方法簡(jiǎn)單易行，但需要選擇合適的M值，否則可能導(dǎo)致求解結(jié)果不準(zhǔn)確。大M方法的定義兩階段方法是將一個(gè)復(fù)雜的線性規(guī)劃問(wèn)題分解為兩個(gè)階段進(jìn)行求解的方法。第一階段是預(yù)處理階段，第二階段是求解階段。兩階段方法的定義在預(yù)處理階段，通過(guò)一系列的變換將原問(wèn)