《勾股定理的逆定理》公開課教學(xué)課件

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理1．掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)證明．2．理解原命題、逆命題和逆定理的概念及關(guān)系．3．進(jìn)一步掌握勾股定理及其逆定理，并會(huì)熟練應(yīng)用．學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1：你能說出勾股定理嗎？并指出定理的題設(shè)和結(jié)論．追問1：你能把勾股定理的題設(shè)與結(jié)論交換得到一個(gè)新的命題嗎？追問2：新的命題能否把它作為判定直角三角形的依據(jù)呢？本節(jié)課我們一起來研究這個(gè)問題．命題1勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．問題導(dǎo)入按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié)，把一根繩子分成等長的12段，然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．探究學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)操作：

（1）畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？①2.5，6，6.5；②6，8，10．（2）量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù)．（3）想一想：請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想．2.52+62=6.5262+82=102探究學(xué)習(xí)問題2由上面幾個(gè)例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請以命題的形式說出你的觀點(diǎn)!命題2：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．2.52+62=6.5262+82=102探究學(xué)習(xí)問題3：把勾股定理記著命題1，上面的結(jié)論作為命題2．命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？命題1如果直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．命題2如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．探究學(xué)習(xí)兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果其中一個(gè)叫原命題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題．

問題4：命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論有著什么的關(guān)系？探究學(xué)習(xí)如果三角形的較長邊的平方等于其它兩條較短邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

已知：在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．探究學(xué)習(xí)abABCc因?yàn)椤螩′=90°，所以A′B′2=a2+b2．因?yàn)閍2+b2=c2，所以A′B′2=c2．因?yàn)檫呴L取正值，所以A′B′=c．證明：畫一個(gè)△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，C′A′=b．探究學(xué)習(xí)abABCcabA′B′C′所以△ABC≌△A′B′C′（SSS）．所以∠C=∠C′．所以∠C=90°．BC=a=B′C′，CA=b=C′A′，AB=c=A′B′，在△ABC和△A′B′C′中，所以△ABC是直角三角形．探究學(xué)習(xí)abABCcabA′B′C′分析：根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方．例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：a=15，b=17，c=8；典例講解像15，17，8這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．解：因?yàn)?52+82=225+64=289，172=289，所以152+82=172．所以以15，8，17為邊長的三角形是直角三角形．典例講解例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：a=15，b=17，c=8；例2如圖，某港口P位于東西方向的海岸上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16n

mile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12n

mile．它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于Q、R處，且相距30n

mile．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？典例講解解：根據(jù)題意，PQ=16×1.5=24，PR=

=

，QR=

．因?yàn)?42+

2=

2，即

2+

2=

2所以∠________=

°由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，∠1=____°．所以∠2=_____°，即“海天”號(hào)沿

方向航行．12×1.518301830PQPRQRQPR904545西北典例講解121、說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題是真命題嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．真命題．（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．逆命題：相等的角是對頂角．假命題．任何一個(gè)命題都有逆命題；原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題．隨堂練習(xí)2．已知三角形的三邊長為9,12,15,則這個(gè)三角形的最大角是____度;3．△ABC的三邊長為9,40,41,則△ABC的面積為_______;901804．三角形的三邊長為8,15,17,那么最短邊上的高為_____;15隨堂練習(xí)5．如圖，在四邊形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積．隨堂練習(xí)解：因?yàn)?2+42=9+16=25，52=25，即32+42=52所以根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABD是直角三角形因?yàn)?2+122=25+144=169，132=169，即52+122=132所以根據(jù)勾股定理的逆定理，△BCD是直角三角形所以四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD

=3×4÷2+5×12÷2

=6+30=36．隨堂練習(xí)1、勾股定理