蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列 專題8.1 冪的運(yùn)算【八大題型】（原卷版）

專題8.1冪的運(yùn)算【八大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1冪的基本運(yùn)算】 1【題型2冪的運(yùn)算法則逆用（比較大小）】 2【題型3冪的運(yùn)算法則逆用（求代數(shù)式的值）】 2【題型4冪的運(yùn)算法則逆用（整體代入）】 2【題型5冪的運(yùn)算法則逆用（求參）】 3【題型6冪的運(yùn)算法則逆用（代數(shù)式的表示）】 3【題型7冪的運(yùn)算法則（混合運(yùn)算）】 3【題型8冪的運(yùn)算法則（新定義問題）】 4【知識(shí)點(diǎn)1冪的運(yùn)算】①同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。②冪的乘方：(am)n=amn。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③積的乘方：(ab)n=anbn。積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。④同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1?！绢}型1冪的基本運(yùn)算】【例1】（2022?谷城縣二模）下列各選項(xiàng)中計(jì)算正確的是（）A．m2n﹣n＝n2 B．2（﹣ab2）3＝﹣2a3b6 C．（﹣m）2m4＝m8 D．x【變式1-1】（2022秋?南陵縣期末）(5A．1 B．512 C．225 【變式1-2】（2022秋?孝南區(qū)月考）計(jì)算x5m+3n+1÷（xn）2?（﹣xm）2的結(jié)果是（）A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1【變式1-3】（2022秋?溫江區(qū)校級(jí)期末）下列等式中正確的個(gè)數(shù)是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a＝a10；③﹣a4?（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【題型2冪的運(yùn)算法則逆用（比較大?。俊纠?】（2022春?宣城期末）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b【變式2-1】（2022春?晉州市期中）閱讀：已知正整數(shù)a，b，c，若對(duì)于同底數(shù)，不同指數(shù)的兩個(gè)冪ab和ac（a≠1），當(dāng)b＞c時(shí)，則有ab＞ac；若對(duì)于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個(gè)冪ab和cb，當(dāng)a＞c時(shí)，則有ab＞cb，根據(jù)上述材料，回答下列問題．（1）比較大小：520420，9612741；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）比較233與322的大??；（3）比較312×510與310×512的大?。甗注（2），（3）寫出比較的具體過程]【變式2-2】（2022秋?濱城區(qū)月考）已知a＝3231，b＝1641，c＝821，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞a＞c【變式2-3】（2022春?泰興市校級(jí)月考）若a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，試比較a、b、c、d的大?。▽懗鲞^程）【題型3冪的運(yùn)算法則逆用（求代數(shù)式的值）】【例3】（2022春?巨野縣期中）已知：52n＝a，9n＝b，則154n＝．【變式3-1】（2022秋?西青區(qū)期末）若2x＝a，16y＝b，則22x+4y的值為．【變式3-2】（2022春?蕭山區(qū)期中）若xm＝5，xn=14，則x2m﹣A．52 B．40 C．254【變式3-3】（2022春?高新區(qū)校級(jí)月考）已知32m＝a，27n＝b．求：（1）34m的值；（2）33n的值；（3）34m﹣6n的值．【題型4冪的運(yùn)算法則逆用（整體代入）】【例4】（2022?鐵嶺模擬）若a+3b﹣2＝0，則3a?27b＝．【變式4-1】（2022秋?淇濱區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)3m+2n﹣3＝0時(shí)，則8m?4n＝8．【變式4-2】（2022春?東臺(tái)市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，則2a÷4b×(18)【變式4-3】（2022春?昌平區(qū)期末）若5x﹣2y﹣2＝0，則105x÷102y＝．【題型5冪的運(yùn)算法則逆用（求參）】【例5】（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中）若a5?（ay）3＝a17，則y＝，若3×9m×27m＝311，則m的值為．【變式5-1】（2022春?建湖縣期中）規(guī)定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝64，則x的值為．【變式5-2】（2022秋?衛(wèi)輝市期末）已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，則n﹣m＝．【變式5-3】（2022春?興化市期中）若（2m）2?23n＝84，其中m、n都是自然數(shù)，則符合條件m、n的值有____組．【題型6冪的運(yùn)算法則逆用（代數(shù)式的表示）】【例6】（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)期中）若a2m（1）請用含x的代數(shù)式表示y；（2）如果x＝4，求此時(shí)y的值．【變式6-1】（2022?高新區(qū)校級(jí)三模）已知m＝89，n＝98，試用含m，n的式子表示7272．【變式6-2】（2022?高新區(qū)校級(jí)三模）（1）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代數(shù)式表示y．（2）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代數(shù)式表示y．【變式6-3】（2022春?新泰市期末）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m＝n，利用上面結(jié)論解決下面的問題：（1）如果2x?23＝32，求x的值；（2）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代數(shù)式表示y．【題型7冪的運(yùn)算法則（混合運(yùn)算）】【例7】（2022春?沭陽縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（﹣a）2?a3（2）（﹣8）2013?（18）（3）xn?xn+1+x2n?x（n是正整數(shù)）（4）（a2?a3）4．【變式7-1】（2022秋?道外區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）y3?y2?y（2）（x3）4?x2（3）（a4?a2）3?（﹣a）5（4）（﹣3a2）3﹣a?a5+（4a3）2．【變式7-2】（2022春?太倉市期中）用簡便方法計(jì)算下列各題（1）（45）2015×（﹣1.25）2016（2）（318）12×（825）11×（﹣2）【變式7-3】（2022春?漳浦縣期中）計(jì)算（1）（m﹣n）2?（n﹣m）3?（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3?a3+（2a3）2；（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2?a]．【題型8冪的運(yùn)算法則（新定義問題）】【例8】（2022春?大竹縣校級(jí)期中）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，則h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2022）的結(jié)果是（）A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k【變式8-1】（2022?蘭山區(qū)二模）一般的，如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN．例如：由于23＝8，所以3是以2為底8的對(duì)數(shù)，記作log28＝3；由于a1＝a，所以1是以a為底a的對(duì)數(shù)，記作logaa＝1．對(duì)數(shù)作為一種運(yùn)算，有如下的運(yùn)算性質(zhì)：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么（1）loga（M?N）＝logaM+logaN；（2）logaMN=logaM﹣logaN；（3）logaMn＝nlogaM．根據(jù)上面的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算log2（23×8）﹣log2165?log【變式8-2】（2022春?泰興市期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作a※b：如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因?yàn)?2＝9，所以3※9＝2（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：2※16＝，※136（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：3n※4n＝3※4，小明給出了如下的證明：設(shè)3n※4n＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即3※4＝x，所以3n※4n＝3※4．請你嘗試運(yùn)用這種方法解決下列問題：①證明：6※7+6※9＝6※63；②猜想：（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝※（結(jié)果化成最簡形式）．【變式8-3】（2022秋?南寧期末）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．我們叫（a，b）為“雅對(duì)”．例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．我們還可以利用“雅對(duì)”定義證明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．證明如下：設(shè)（3，3）＝m，（3，5）＝n，則3m＝3，3n＝5．∴3m?3n＝3m+n＝3×5＝15．∴（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，4）＝；（5，25）＝；（3，27）＝．（2）計(jì)算：（5，2）+（5，7）＝，并說明理由．（3）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求證：a+b＝c專題8.1冪的運(yùn)算【八大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1冪的基本運(yùn)算】 1【題型2冪的運(yùn)算法則逆用（比較大?。?2【題型3冪的運(yùn)算法則逆用（求代數(shù)式的值）】 4【題型4冪的運(yùn)算法則逆用（整體代入）】 5【題型5冪的運(yùn)算法則逆用（求參）】 6【題型6冪的運(yùn)算法則逆用（代數(shù)式的表示）】 8【題型7冪的運(yùn)算法則（混合運(yùn)算）】 10【題型8冪的運(yùn)算法則（新定義問題）】 13【知識(shí)點(diǎn)1冪的運(yùn)算】①同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。②冪的乘方：(am)n=amn。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③積的乘方：(ab)n=anbn。積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。④同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。【題型1冪的基本運(yùn)算】【例1】（2022?谷城縣二模）下列各選項(xiàng)中計(jì)算正確的是（）A．m2n﹣n＝n2 B．2（﹣ab2）3＝﹣2a3b6 C．（﹣m）2m4＝m8 D．x【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)得出結(jié)論即可．【解答】解：A．m2n﹣n＝n（m2﹣1），故A選項(xiàng)不符合題意；B.2（﹣ab2）3＝﹣2a3b6，故B選項(xiàng)符合題意；C．（﹣m）2m4＝m6，故C選項(xiàng)不符合題意；D.x6yx故選：B．【變式1-1】（2022秋?南陵縣期末）(5A．1 B．512 C．225 【分析】根據(jù)xa?ya＝（xy）a，進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝（512×12=5故選：B．【變式1-2】（2022秋?孝南區(qū)月考）計(jì)算x5m+3n+1÷（xn）2?（﹣xm）2的結(jié)果是（）A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法的知識(shí)求解即可求得答案．【解答】解：x5m+3n+1÷（xn）2?（﹣xm）2＝x5m+3n+1÷x2n?x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．故選：B．【變式1-3】（2022秋?溫江區(qū)校級(jí)期末）下列等式中正確的個(gè)數(shù)是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a＝a10；③﹣a4?（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】①和④利用合并同類項(xiàng)來做；②③都是利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則做（注意一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)）．【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正確；②∵（﹣a）6?（﹣a）3?a＝﹣a10故②的答案不正確；③∵﹣a4?（﹣a）5＝a9，故③的答案不正確；④25+25＝2×25＝26．故④的答案正確；所以正確的個(gè)數(shù)是1，故選：B．【題型2冪的運(yùn)算法則逆用（比較大?。俊纠?】（2022春?宣城期末）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b【分析】將a、b、c轉(zhuǎn)化為同底數(shù)形式，即可比較大?。窘獯稹拷猓骸遖＝8131＝（34）31＝3124；b＝2741＝（33）41＝3123；c＝961＝（32）61＝3122；∴3124＞3123＞3122，即a＞b＞c．故選：A．【變式2-1】（2022春?晉州市期中）閱讀：已知正整數(shù)a，b，c，若對(duì)于同底數(shù)，不同指數(shù)的兩個(gè)冪ab和ac（a≠1），當(dāng)b＞c時(shí)，則有ab＞ac；若對(duì)于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個(gè)冪ab和cb，當(dāng)a＞c時(shí)，則有ab＞cb，根據(jù)上述材料，回答下列問題．（1）比較大?。?20＞420，961＜2741；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）比較233與322的大??；（3）比較312×510與310×512的大?。甗注（2），（3）寫出比較的具體過程]【分析】（1）根據(jù)“同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個(gè)冪ab和cb，當(dāng)a＞c時(shí)，則有ab＞cb，”即可比較520，420的大?。桓鶕?jù)“對(duì)于同底數(shù)，不同指數(shù)的兩個(gè)暴ab和ac（a≠1），當(dāng)b＞c時(shí)，則有ab＞ac”，即可比較961，2741的大??；（2）據(jù)“對(duì)于同底數(shù)，不同指數(shù)的兩個(gè)暴ab和ac（a≠1），當(dāng)b＞c時(shí)，則有ab＞ac”，即可比較233與322的大??；（3）利用作商法，即可比較312×510與310×512的大小．【解答】解：（1）∵5＞4，∴520＞420，∵961＝（32）61＝3122，2741＝（33）41＝3123，122＜123，∴961＜2741，故答案為：＞，＜；（2））∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，8＜9，∴233＜322；（3）∵312∴312×510＜310×512．【變式2-2】（2022秋?濱城區(qū)月考）已知a＝3231，b＝1641，c＝821，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞a＞c【分析】把a(bǔ)，b，c化成以2為底數(shù)的冪的形式，再進(jìn)行大小比較即可．【解答】解：∵a＝3231＝（25）31＝2155，b＝1641＝（24）41＝2164，c＝821＝（23）21＝263，∴c＜a＜b．故選：D．【變式2-3】（2022春?泰興市校級(jí)月考）若a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，試比較a、b、c、d的大?。▽懗鲞^程）【分析】首先原式變形為a＝32111，b＝81111，c＝64111，d＝25111，根據(jù)指數(shù)相同，由底數(shù)的大小就可以確定數(shù)的大?。窘獯稹拷猓骸遖＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，∴a＝（25）111，b＝（34）111，c＝（43）111，d＝（52）111，∴a＝32111，b＝81111，c＝64111，d＝25111．∵81＞64＞32＞25，∴81111＞64111＞32111＞25111，∴b＞c＞a＞d．【題型3冪的運(yùn)算法則逆用（求代數(shù)式的值）】【例3】（2022春?巨野縣期中）已知：52n＝a，9n＝b，則154n＝a2b2．【分析】將15寫成3×5，根據(jù)積的乘方得到154n＝（3×5）4n＝34n×54n，再根據(jù)冪的乘方變形即可得出答案．【解答】解：∵9n＝b，∴（32）n＝b，∴32n＝b，∴154n＝（3×5）4n＝34n×54n＝（32n）2×（52n）2＝b2a2＝a2b2．故答案為：a2b2．【變式3-1】（2022秋?西青區(qū)期末）若2x＝a，16y＝b，則22x+4y的值為a2b．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方的逆運(yùn)算可進(jìn)行求解．【解答】解：∵22x+4y＝22x?24y，＝（2x）2?（24）y．＝（2x）2?16y，將2x＝a，16y＝b代入，∴原式＝a2b，故答案為：a2b．【變式3-2】（2022春?蕭山區(qū)期中）若xm＝5，xn=14，則x2m﹣A．52 B．40 C．254【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：∵xm＝5，xn=1∴x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝25÷＝100．故選：D．【變式3-3】（2022春?高新區(qū)校級(jí)月考）已知32m＝a，27n＝b．求：（1）34m的值；（2）33n的值；（3）34m﹣6n的值．【分析】（1）34m＝（32m）2，然后代入計(jì)算即可；（2）27n變形為底數(shù)為3的冪的形式即可；（3）逆用同底數(shù)冪的除法公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）34m＝（32m）2＝a2．（2）∵27n＝b，∴33n＝b．（3）34m﹣6n＝34m÷36n＝a2÷b2=a【題型4冪的運(yùn)算法則逆用（整體代入）】【例4】（2022?鐵嶺模擬）若a+3b﹣2＝0，則3a?27b＝9．【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得出即可．【解答】解：∵a+3b﹣2＝0，∴a+3b＝2，則3a?27b＝3a×33b＝3a+3b＝32＝9．故答案為：9【變式4-1】（2022秋?淇濱區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)3m+2n﹣3＝0時(shí)，則8m?4n＝8．【分析】先變成同底數(shù)冪的乘法，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出即可．【解答】解：∵3m+2n﹣3＝0，∴3m+2n＝3，∴8m?4n＝（23）m×（22）n＝23m×22n＝23m+2n＝23＝8，故答案為：8．【變式4-2】（2022春?東臺(tái)市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，則2a÷4b×(18)【分析】先將原式變形為同底數(shù)冪的形式，然后再依據(jù)同底數(shù)冪的除法和乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2a÷22b×2﹣3c＝2a﹣2b﹣3c＝22＝4．故答案為：4．【變式4-3】（2022春?昌平區(qū)期末）若5x﹣2y﹣2＝0，則105x÷102y＝100．【分析】根據(jù)移項(xiàng)，可得（5x﹣2y）的值，根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．【解答】解：移項(xiàng)，得5x﹣2y＝2．105x÷102y＝105x﹣2y＝102＝100，故答案為：100．【題型5冪的運(yùn)算法則逆用（求參）】【例5】（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中）若a5?（ay）3＝a17，則y＝4，若3×9m×27m＝311，則m的值為2．【分析】先利用冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算a5?（ay）3、3×9m×27m，再根據(jù)底數(shù)與指數(shù)分別相等時(shí)冪也相等得方程，求解即可．【解答】解：∵a5?（ay）3＝a5×a3y＝a5+3y，∴a5+3y＝a17．∴5+3y＝17．∴y＝4．∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+5m，∴31+5m＝311．∴1+5m＝11．∴m＝2．故答案為：4；2．【變式5-1】（2022春?建湖縣期中）規(guī)定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝64，則x的值為3．【分析】把相應(yīng)的值代入新定義的運(yùn)算，利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵2*（x+1）＝64，∴22×2x+1＝26，則22+x+1＝26，∴2+x+1＝6，解得：x＝3．故答案為：3．【變式5-2】（2022秋?衛(wèi)輝市期末）已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，則n﹣m＝5．【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出m，n的值即可．【解答】解：∵2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，∴2m＝22n﹣2，33n＝3m﹣1，故m=2n?23n=m?1解得：m=?8n=?3故n﹣m＝5．故答案為：5．【變式5-3】（2022春?興化市期中）若（2m）2?23n＝84，其中m、n都是自然數(shù)，則符合條件m、n的值有3組．【分析】先根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，求出2m+3n＝12，再求出二元一次方程的正整數(shù)解即可．【解答】解：（2m）2?23n＝84，22m?23n＝（23）4，22m+3n＝212，2m+3n＝12，m＝6?32∵m，n都是自然數(shù)，∴6?32n≥0，∴0≤n≤4，∴整數(shù)n為0，1，2，3，4，當(dāng)n＝0時(shí)，m＝6，當(dāng)n＝1時(shí)，m=9當(dāng)n＝2時(shí)，m＝3，當(dāng)n＝3時(shí)，m=3當(dāng)n＝4時(shí)，m＝0，即符合條件的m，n的值有3組，故答案為：3．【題型6冪的運(yùn)算法則逆用（代數(shù)式的表示）】【例6】（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)期中）若a2m（1）請用含x的代數(shù)式表示y；（2）如果x＝4，求此時(shí)y的值．【分析】（1）由已知等式得出x＝am+1，y＝a2m+3，再將am＝x﹣1代入y＝a2m+3＝（am）2+3，整理即可得；（2）將x＝4代入整理后的y關(guān)于x的代數(shù)式即可得．【解答】解：（1）∵a2m∴x＝am+1，y＝a2m+3，則am＝x﹣1，∴y＝a2m+3＝（am）2+3＝（x﹣1）2+3＝x2﹣2x+4，即y＝x2﹣2x+4；（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y＝16﹣2×4+4＝16﹣8+4＝12．【變式6-1】（2022?高新區(qū)校級(jí)三模）已知m＝89，n＝98，試用含m，n的式子表示7272．【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則把7272變形為（89）8×（98）9，再把m＝89，n＝98代入即可得出結(jié)果．【解答】解：∵m＝89，n＝98，∴7272＝（8×9）72＝872×972＝（89）8×（98）9＝m8n9．【變式6-2】（2022?高新區(qū)校級(jí)三模）（1）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代數(shù)式表示y．（2）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代數(shù)式表示y．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方以及完全平方公式解答即可；（2）根據(jù)冪的乘方法則解答即可．【解答】解：（1）∵x＝2m+1，∴2m＝x﹣1∴y＝3+4m＝3+（2m）2＝3+（x﹣1）2＝3+x2﹣2x+1＝x2﹣2x+4；（2）∵x＝2m+1，∴2my＝3+4m=3+(2m)【變式6-3】（2022春?新泰市期末）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m＝n，利用上面結(jié)論解決下面的問題：（1）如果2x?23＝32，求x的值；（2）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代數(shù)式表示y．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵2x?23＝32，∴2x+3＝25，∴x+3＝5，∴x＝2；（2）∵2÷8x?16x＝25，∴2÷23x?24x＝25，∴21﹣3x+4x＝25，∴1+x＝5，∴x＝4；（3）∵x＝5m﹣2，∴5m＝x+2，∵y＝3﹣25m，∴y＝3﹣（5m）2，∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1．【題型7冪的運(yùn)算法則（混合運(yùn)算）】【例7】（2022春?沭陽縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（﹣a）2?a3（2）（﹣8）2013?（18）（3）xn?xn+1+x2n?x（n是正整數(shù)）（4）（a2?a3）4．【分析】結(jié)合冪的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）原式＝a2?a3＝a2+3＝a5．（2）原式＝[（﹣8）×18]2013＝（﹣1）2013?1=?1（3）原式＝x2n+1+x2n+1＝2x2n+1．（4）原式＝（a5）4＝a20．【變式7-1】（2022秋?道外區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）y3?y2?y（2）（x3）4?x2（3）（a4?a2）3?（﹣a）5（4）（﹣3a2）3﹣a?a5+（4a3）2．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法求出即可；（2）先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法求出即可；（3）先算乘方，再算乘法即可；（4）先算乘方和乘法，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）y3?y2?y＝y(tǒng)6；（2）（x3）4?x2＝x12?x2＝x14；（3）（a4?a2）3?（﹣a）5＝a12?a6?（﹣a5）＝﹣a23；（4）（﹣3a2）3﹣a?a5+（4a3）2＝﹣27a6﹣a6+16a6＝﹣12a6．【變式7-2】（2022春?太倉市期中）用簡便方法計(jì)算下列各題（1）（45）2015×（﹣1.25）2016（2）（318）12×（825）11×（﹣2）【分析】（1）將（﹣1.25）2016寫成（?54）2015（2）將（318）12寫成（258）11【解答】解：（1）(=(4＝[45×(?54)＝﹣1×（?5=5（2）原式=258×（258）11×（＝﹣25×(＝﹣25．【變式7-3】（2022春?漳浦縣期中）計(jì)算（1）（m﹣n）2?（n﹣m）3?（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3?a3+（2a3）2；（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2?a]．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可；（3）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和合并同類項(xiàng)解答即可；（4）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可．【解答】解：（1）（m﹣n）2?（n﹣m）3?（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n?b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；（3）（a2）3﹣a3?a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2?a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8am+2【題型8冪的運(yùn)算法則（新定義問題）】【例8】（2022春?大竹縣校級(jí)期中）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，則h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2022）的結(jié)果是（）A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k【分析】根據(jù)h（m+n）＝h（m）?h（n），通過對(duì)所求式子變形，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可解答本題．【解答】解：∵h(yuǎn)（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（2n）?h（2022）＝h(2+2+...+2)︸n個(gè)?=?(2)??(2)?...??(2)︸n個(gè)＝kn?k1010＝kn+1010，故選：C．【變式8-1】（2022?蘭山區(qū)二模）一般的，如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN．例如：由于23＝8，所以3是以2為底8的對(duì)數(shù)，記作log28＝3；由于a1＝a，所以1是以a為底a的對(duì)數(shù)，記作logaa＝1．對(duì)數(shù)作為一種運(yùn)算，有如下的運(yùn)算性質(zhì)：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么（1）loga（M?N）＝logaM+logaN；（2）logaMN=logaM﹣logaN；（3）logaMn＝nlogaM．根據(jù)上面的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算log2（23×8）﹣log2165?log【分析】根據(jù)所給的運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：log2（23×8）﹣log2165?log＝log223+log28﹣（log216﹣log25）﹣log210＝3+3﹣（4﹣log25）﹣log210＝6﹣4+log25﹣log210＝2+log25＝2+log22﹣1＝2+（﹣1）＝1．故答案為：1．【變式8-2】（2022春?泰興市期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作a