2023年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團中考數(shù)學模擬試卷（五）（附答案詳解）

2023年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團中考數(shù)學模擬試

卷（五）

1.計算（-6）3結果正確的是（）

A.-3bB.3bC.-b3D.b3

2.據(jù)國家電影局初步統(tǒng)計，2023年春節(jié)檔（1月21日至1月27日）電影票房約為6758000000

元，數(shù)據(jù)6758000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.6.758x109B.6.758xIO10C.6758x106D.0.6758xIO10

3.某物體如圖所示，它的主視圖是（）

A.

B.

C.

D.

4.已知a,b,c是實數(shù)，若a>匕，c<0,貝i］（）

A.a+b>cB,a+c>bC.a>b+cD.2a>b+c

5.在某校“我的中國夢”演講比賽中，有7名學生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不

相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這

7名學生成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

6.如圖，在△ABC中，以8C為直徑的半圓分別與A8,AC交于點

D,E.若BC=6,乙4=60°,則虎的長為（）

A.5

B.n

C.27r

D.37r

7.已知點（一3,%）、（一1,%）、（1，%）在下列某一函數(shù)圖象上，且、3<%<為，那么這個函

數(shù)是（）

A.y=3xB.y=3x2C,y=|D.y=-[

8.《九章算術》中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛大

致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米,

依據(jù)該條件，3大桶加3小桶共盛斛米.(注：斛是古代一種容量單位)()

A.IB.IC.1D.

4625

9.如圖，在正方形48C。中，點E,尸分別在邊D4,4B上，且DE=AF,作4G1EF于點

H,交8c于點G.若AB=6,EF-.AG=2:3,則BG的長為.()

C.2D.1

10.己知二次函數(shù)y=+2cx+c的圖象經(jīng)過點4(a,c),B(b,c),且滿足0<a+b<2.當

-1WxW1時，該函數(shù)的最大值m和最小值n之間滿足的關系式是()

A.n=—3m—4B.m=-3n—4C.n=m—m2D.m=n2+n

11.分解因式：%3-9x=.

12?計算含一亮的結果是——?

13.某學校從“立定跳遠，拋擲實心球，100米短跑，足球”四個項目中抽取兩項進行測試，

恰好抽到''立定跳遠”和“100米短跑”的概率為.

14.公路上行駛的汽車急剎車時，剎車距離s(m)與時間t(s)的函數(shù)關系式為s=16t-4t2,

當遇到緊急情況剎車時，由于慣性的作用，汽車要滑行，〃才能停下.

15.如圖，直線與。。相切于點M,ME=E尸且EF〃MN,則

coszE=.

16.如圖，AZBC和△4DE都是等邊三角形，點。在8c上,

OE交AC于點F,若。F=3,EF=6,則的長是

CD的長是.

BDC

17.(1)計算:<9+|-6|-32;

(2)化簡：(2a-l)2+a(4-a).

18.為了推動陽光體育運動的廣泛開展，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現(xiàn)隨機抽取

了學生〃人，統(tǒng)計他們的鞋號并繪制了統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

⑴求a和m的值；

(2)直接寫出本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買36號運動鞋多少雙？

19.如圖所示，延長平行四邊形ABCO一邊BC至點凡連結A尸交CO于點E,若徑=去

(1)若BC=2,求線段的長；

(2)若△?!￡)￡的面積為3,求平行四邊形48CZ)的面積.

20.己知一次函數(shù)yi=%-?+2的圖象與反比例函數(shù)為=§(k豐0)的圖象相交.

(1)若丫2的圖象經(jīng)過點(人,也)，求m的值.

(2)若乃的圖象過點(A,1),且2a+k=8.

①求丫2的函數(shù)表達式；

②當X>0時，比較月，%的大小.

21.如圖，矩形ABCQ中，BOAB,E是4。上一點，A48E沿BE折疊，點A恰好落在線

段CE的點尸處，連接

(1)求證:BC=CE；

(2)設=AB=mAD,求m與人滿足的關系式.

22.設二次函數(shù)y=a/+4a%+4a+l(a為常數(shù)，且a<0).

(1)寫出該函數(shù)的對稱軸和頂點坐標；

(2)若該函數(shù)圖象與直線y=1+9a有交點，求交點的橫坐標；

(3)若該函數(shù)圖象經(jīng)過點下(%1，%)Q(.x2,y2)>設n4XiWn+l,當打之1時均有力之為，數(shù)

〃的取值范圍.

23.如圖，aABC內接于OO(NACB>90°),連接OA,OC,記NB4C=a,乙BCO=0,乙BAO=

Y-

(1)證明：a+￡=90。；

(2)設OC與A3交于點。，。。半徑為2,

①若S=y+45。，AD=2OD,求由線段3。，CD,弧BC圍成的圖形面積S；

②若a+2y=90。，設sina=k,用含％的代數(shù)式表示線段。。的長.

AA

CC

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：(-b)3=(-b)(-ft)(-Z?)=-b3,

故選：C.

根據(jù)乘方的定義進行計算即可.

本題考查哥的乘方與積的乘方，掌握乘方的定義是正確解答的前提.

2.【答案】A

【解析】解：6758000000X6.758X109.

故選：A.

根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法求解即可.

本題主要考查科學記數(shù)法.科學記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中1<同<io,〃為整

數(shù).解題關鍵是正確確定〃的值以及”的值.

3.【答案】A

【解析】解：某物體如圖所示，它的主視圖是：

故選：A.

根據(jù)主視圖的定義和畫法進行判斷即可.

本題考查簡單組合體的主視圖，解題的關鍵是明確主視圖就是從正面看物體所得到的圖形.

4.【答案】C

【解析】解：A選項，無法確定。與c、〃與c的大小關系，A錯；

B選項，因為c<0,所以a>a+c,又因為a>b,無法確定a+c>b正確，B錯；

C選項，因為c<0,所以b>b+c,又因為a>b,所以a>b>b+c,C項正確；

。選項，由C選項可知a>b+c,若a<0,則2a<a,無法確定2a>b+c正確，Z)錯.

故選：C.

題目條件中僅有a>b,c<0,但不確定a與c、6與c的大小關系，故A、B、。均無法確定；因

為c<0,所以b>b+c,又因為a>b,所以a>b+c,C項正確.

本題考查給定實數(shù)間的大小關系，判斷各選項是否成立，解題的關鍵是實數(shù)加上一個小于0的數(shù)

后小于原來的實數(shù)，以此確定絕對正確的選項.

5.【答案】C

【解析】解：由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第3的成績是中位數(shù)，要判斷是否進

入前3名，故應知道中位數(shù)的多少.

故選：C.

由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據(jù)中位數(shù)的意義分

析.

此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程

度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和

恰當?shù)倪\用.

6.【答案】B

【解析】解：連接。。、0E,

■■AA=60",

???ZB+Z.C=120°,

???OB=OD,OE=OC,

???Z.ODB=乙B,Z.OEC=Z.C,

???乙BOD+=360°-120°X2=120°,

???4DOE=60°,

J.勵的長為：6售3=兀,

loU

故選：B.

連接。。、OE,根據(jù)三角形內角和定理、等腰三角形的性質求出ND0E=60°,再根據(jù)弧長公式計

算，得到答案.

本題考查的是弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查一次函數(shù)的性質，反比例函數(shù)的性質及二次函數(shù)的性質，掌握相關函數(shù)的性質是解

題關鍵，也可直接代入各個選項的函數(shù)解析中，再判斷y的大小，根據(jù)所學知識可判斷每個選項

中對應的函數(shù)的增減性，進而判斷y3,y2之間的關系，再判斷即可.

【解答】

解：A.y=3x,因為3＞0,所以y隨x的增大而增大，所以丫1＜丫2＜、3,不符合題意；

B.y=3X2＞當x=l和x=-l時，y相等，即73=、2，故不符合題意；

C.y-|,當x＜0時，y隨x的增大而減小，x＞0時，y隨x的增大而減小，所以丫2＜為＜丫3，

不符合題意;

D.y=當％<0時，y隨x的增大而增大，x>0時，y隨x的增大而增大，所以丫3<丫1<丫2，

符合題意，

故選：D.

8.【答案】C

【解析】解：設一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，

根據(jù)題意得：二;，即6x+6y=5.

2(3x+3y)=5,即3x+3y=|.

故答案為：C.

設一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，根據(jù)“5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛”和“1個

大桶加上5個小桶可以盛酒2斛”即可得出關于x、y的二元一次方程組，兩式相加可得6%+6y,

然后整體求出3x+3y即可.

此題考查二元一次方程組的應用，根據(jù)題意正確列出方程組并運用整體法求得代數(shù)式的值是解答

本題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形ABC。是正方形，

:.AB=AD=6,Z-DAB=Z.ABG=90°,

???Z.EAH+/.GAB=90°,

-AG1EF,

???〃HE=90°,

???Z-EAH+Z.AEH=90°,

:.Z.AEF=Z.GAB,

???Rt△EAF^Rt△ABG(HL),

,,A，F(xiàn)——AE—EF,——2

'BG^AB~AG~3

vAB=6,

,AE_2

'T=3?

解得：4E=4,

：,AF=DE=AD-AE=2,

AFEF2

''BG=AG=3f

??.BG=3,

故選：B.

根據(jù)有兩個角相等的三角形相似可得RtAEZFsRtAZBG,因為ERAG=2：3,所以△EAF與

△48G的相似比為2：3,由相似三角形對應線段成比例，列比例式即可求解.

本題考查了相似三角形的判定與性質，以及正方形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是

解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：,:二次函數(shù)y=-/+2cx+c的圖象與x軸交于4(a,c),B(b,c)兩點，

圖象開口向下，對稱軸為直線“=竽=以

v0<a+b<2,

0<c<1,

二當-1<%<1時，函數(shù)的最大值是X=C時所對應的函數(shù)值，函數(shù)的最小值是X=-1時所對應的

函數(shù)值，

:'m=—c2+2c2+c=c2+c,n=—1—2c+c=—c—1,

m=n2+n

故選：D.

由二次函數(shù)y=—/+2cx+c的圖象經(jīng)過點4(a,c),B(b,c)兩點，得出對稱軸為直線x=竽，即

可得出對稱軸在0<c<1之間，根據(jù)函數(shù)的最大值是x=c時所對應的函數(shù)值，函數(shù)的最小值是

%=一1時所對應的函數(shù)值，求解即可.

本題主要考查了拋物線的圖象與性質，判斷對稱軸在0?1之間、確定函數(shù)的最大值是％=c時所

對應的函數(shù)值，函數(shù)的最小值是x=-1時所對應的函數(shù)值是解題的關鍵.

11.【答案】x(x+3)(%-3)

【解析】解：原式=穴/一9)

=x(x+3)(x—3),

故答案為：%(%4-3)(%—3).

根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式.

本題考查了因式分解，利用了提公因式法與平方差公式進行分解，注意分解要徹底.

12.【答案】j

a-2

【解析】解：^2^4—^^2

4a2

(a+2)(a—2)a+2

4a2(a—2)

(a+2)(a—2)(a+2)(a—2)

4a—2(G—2)

=(Q+2)(Q-2)

4Q—2Q+4

(a+2)(a—2)

2(a+2)

(a+2)(a—2)

2

u—2

故答案為：—

a—2

根據(jù)分式混合運算法則化簡即可得到答案.

本題考查了分式混合運算，掌握分式混合運算法則是解決問題的關鍵.

13.【答案】7

O

【解析】解：用1,2,3,4分別表示立定跳遠，拋擲實心球，100米短跑，足球.

畫樹狀圖得：

?.?共有12種等可能的結果，恰好抽到“立定跳遠”和“100米短跑”兩項的有2種情況，

二恰好抽至U“立定跳遠”和“100米短跑”的概率是：

1Zo

故答案為：

根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽到“立定跳遠”、“100米

短跑”兩項的情況，再利用概率公式即可求得答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗

還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】16

【解析】解：s=16t—4t2=—4(t—2)2+16,

v-4<0,

.?.當t=2時，s最大，

???當t=2時，汽車停下來，滑行了16m.

故答案為：16.

由題意得，此題實際是求從開始剎車到停止所走的路程，即s的最大值.把拋物線解析式化成頂

點式后，即可解答.

本題考查二次函數(shù)的實際應用，關鍵是把函數(shù)解析式化為頂點式.

15.【答案】:

【解析】解：連接?！ǎ??！钡姆聪蜓娱L線交E尸于點C,如圖,

???直線MN與。。相切于點M,

???0MJ.MN,

vEF//MN,

/.MC1EF,

：?CE=CF,

???ME=MF,

而ME=EF,

；?ME=EF=MF,

???△MEF為等邊三角形，

.-.ZE=60°,

1

:,cosZ.F=cos60°=?

故答案為:

連接OM,OM的反向延長線交EF于點C,由直線MN與。。相切于點M,根據(jù)切線的性質得OM1

MN,而EF〃MN,根據(jù)平行線的性質得到MCIEF,于是根據(jù)垂徑定理有CE=CF,再利用等腰

三角形的判定得到ME=MF,易證得△ME尸為等邊三角形，所以乙E=60。，然后根據(jù)特殊角的三

角函數(shù)值求解.

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了垂徑定理、等邊三角形的判

定與性質和特殊角的三角函數(shù)值.

16.【答案】9浮

【解析】解：「△ABC和AAOE都是等邊三角形，

??.4。=AE=DE=OF+EF=3+6=9,/LABD=乙DCF=60°,

???Z.BAD+/.ABD=Z.ADC=^ADF+乙CDF,乙ABD=Z.ADF=60°,

???Z-BAD=(CDF,

???△ABDSADCF,

.AB_AD_BD

CD='DF=~CF"

AB9

.F=§=3o，

設=貝=BD=2%,

tAB_CD

‘麗=而'

3xx

2xCF

2o7

CF=|x,則AF=AC-CF=AB-CF=3x-=^x,

ABC^^40E都是等邊三角形，

^ADF=Z.ACD,￡.DAF=/.CAD,

???△ADF^^ACD,

:.——AD=——AF,

ACAD

：?AF=——=-%,

x3

解得：x=3^（負值舍去），

???CD=

故答案為：9,殍,

根據(jù)△ABC和AAOE都是等邊三角形，得出△ABDSADCF、LADF^LACD,設CD=X,得至lj

兩個用x表示A尸的關系式，解方程即可.

此題主要考查了相似三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、三角形的外角的性質，解題的關

鍵是正確找出相似三角形.

17.【答案】解：（1）原式=3+6-9

=0；

（2）原式=4a2—4a+1+4a—a2

=3a2+1.

【解析】（1）先計算算術平方根、絕對值、乘方的運算，再合并即可；

（2）先根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式的法則計算，再合并即可.

此題考查的是完全平方公式、實數(shù)的運算、單項式乘多項式，掌握其運算法則是解決此題的關鍵.

18.【答案】解：⑴12+30%=40（人）,即a=40,

6-40x100%=15%,即m=15,

答：a=40,m=15；

（2）抽取的這40名學生的鞋碼出現(xiàn)次數(shù)最多的是35號，共有12人，因此眾數(shù)是35號,

將這40名學生的鞋碼從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是36號-，因此中位數(shù)是36號，

答：中位數(shù)是36號，眾數(shù)是35號；

(3)200x25%=50(雙)，

答：學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買36號運動鞋約為50雙.

【解析】(1)從兩個統(tǒng)計圖可知,抽取鞋碼是35號的學生有12人,占調查總數(shù)的30%,由頻率=器

進行計算即可求出調查人數(shù)，進而求出鞋碼是34號的學生所占的百分比，確定粗的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)、總數(shù)的定義進行解答即可；

⑶用200乘以“樣本中36號鞋子數(shù)量所占的百分比”即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關系是解決問題的前提，掌握

頻率=等是正確解答的關鍵.

19.【答案】解：(1)?.,四邊形A8CO為平行四邊形,

:?AD"BF,AD=BCf

???△FCE,

?A,D(—=DE—,

CFCE

-r-DE1

mCE~2,

CF=2AD=2BC,

而BC=2,

CF=6；

(2)如圖，過E作MN14。于M,交C尸于N,

?：AD//BF,

EN1CF于N,

根據(jù)(1)EN=2EM,

???△ADE的面積為3,

:,；XADxME=3,

:,ADxME=6,

二平行四邊形ABCD的面積=ADxMN=ADX4EM=4x6=24.

【解析】(1)利用平行四邊形的性質可以證明△ADESAFCE,然后利用相似三角形的性質和已知

條件即可求解；

(2)利用相似三角形的性質和三角形的面積公式可以求出ADxME,然后利用平行四邊形的面積即

可求解.

此題主要考查了相似三角形的性質與判定，同時也利用了三角形的面積公式和平行四邊形的性質

及面積公式，有一定的綜合性，對于學生的要求比較高.

20.【答案】解：(1)?.?兒的圖象經(jīng)過點(心機)，

k

m=7-=1.

k

(2)①yi的圖象過點(幻1),且2a+k=8.

.(k-a+2=1

??12Q+/C=8'

.[a=3

,?tfc=2f

2

yz—~9

②由①可得yi=%-1,

(yi=x-1

??,{2,

憶武：3舍去),

???兩個函數(shù)在一象限交點的橫坐標是2.

為=》一1,%隨X的增大而增大，丫2=：在第一象限，丫2隨X的增大而減小，

???當o<x<2時，y2>yi>

當%>2時，%>y2.

【解析】(1)直接將點(k,m)代入解析式算出機值；

(2)①將點(k,l)代入%，聯(lián)立2a+k=8求出〃、"，即可求出丫2的函數(shù)表達式.②求出交點坐標，

根據(jù)增減性進行分段分析.

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質是突破本題

的關鍵.

21.【答案】(1)證明：由折疊的性質可知，^BEA=^BEF,

?：AD//BC,

:.Z.BEA=乙EBC,

:.Z.BEF=Z.EBC,

???BC=CE；

(2)解：?四邊形ABC。是矩形，

:.AB=CD,AD=BC,

vAE—kAD,AB=mADf

..DE=AD-AE=AD(l-k^

在京△CEO中，CE2=CD2+DF2,

/.AD2=(mAD)2+[AD(1-/c)]2,

整理得，m2=2k-k2.

【解析】⑴根據(jù)折疊的性質得到4BE/=根據(jù)平行線的性質、等腰三角形的判定定理證

明；

(2)根據(jù)題意用4。表示出A3、AD,根據(jù)勾股定理列式計算即可.

本題考查的是矩形的性質、翻折變換的性質，掌握翻折變換的性質是解題的關鍵.

22.【答案】解：(l)y=ax2+4ax+4a+1=a(x+2)24-1,

???二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-2,頂點為(一2,1).

(2)???該二次函數(shù)圖象與直線y=1+9a有交點，

???ax2+4ax+4Q+1=1+9a,化簡得：%24-4%—5=0,

解得％i=—5,x2—1.

???交點的橫坐標為：-5或1.

(3),??拋物線開口向下，對稱軸是直線X=-2,當%2>1時均有>丫2，

???%4-2|<|%2+2|,即%+2\<x2+2f

??%i+2<%2+或+2>-2-%2,

??-%1<%2?或>-4-%2，

,?。231，

—4-%2——5,

,??該二次函數(shù)圖象上的兩點、(%2，兆)，

設九<<n4-1,當％2N1時，均有力>y2，

???產(chǎn)T

ln+1<1

:.-5<n<0.

【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式計算即可.

(2)聯(lián)立兩個函數(shù)關系式，得到一個一元二次方程，該方程的解就是交點的橫坐標.

(3)利用二次函數(shù)的對稱性，首先根據(jù)％2及，可得與W小或2-4一尢2，再根據(jù)外21，可得

%!<-5,從而得到關于〃的不等式組，求解即可得出〃的取值范圍.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，靈活應用二次函數(shù)的性

質是解題的關鍵.

23.【答案】（1）證明：連接。&如圖,

vZ-BOC=2/-BAC,Z.BAC=a,

???乙BOC=2a.

v0C=OB,

:.Z-OCB=乙OBC=仇

???Z,BOC+Z-OCB4-Z,OBC=180°,

:.2a+2夕=180°.

???a+0=90°；

(2)解:①??/=y+45。,a+0=90°,

???90°-a=y+45°.

???a+y=45°.

??,Z.BAC=a,Z-BAO=y,

???LOAC=ABAC+Z.BAO=45°.

vOA=OC,

???Z.OAC=LOCA=45°.

???Z.AOC=90°.

-AD=2。。，

OD1

???sinZ-OAD=丁尸=

AD2

:.WAD=30°.

ALBAC=15°.

???(BOC=2(BAC=30°.

???OA=OD,

???乙OBA=/.BAO=30°.

???乙DOB=乙DBO=30°,

.，?DO=DB.

過點。作。E_LOB于點E,如圖,

c

則OE=EB=goB=*

DF

vtanzDOB=—,

UE

V-3DE

?■-—=-?

2

1O

SpoB=5xOB-DE=.