北京大興區(qū)2023屆高三年級上冊期中考試試題

大興區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測試題

咼二數(shù)學(xué)

第一部分(選擇題共40分)

一'選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

(1)若復(fù)數(shù)z=i(l-i),則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

(A)第一象限(B)第二象限

(C)第三象限(D)第四象限

(2)己知集合厶={。，1，2,3},集合B={x||xW2},則B=

(A)[-2,2](B)[0,2J

(C){1,2}(D){0,1,2}

(3)下列函數(shù)中，在(0,+8)上單調(diào)遞增，且值域為[0,+咐的是

(A)y=2x(B)y=-一

X

(C)y=G(D)y=log2x

(4)若命題“HrcR,￡+21+加<0”是真命題，則實數(shù)機的取值范圍是

(A)m<1(B)mWl

(C)m>\(D)機扌1

(5)“a=l”是“函數(shù)/(幻=三身具有奇偶性”的

2—6Z

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

(6)在AA3C中，ZC=90,CA=3,CB=4,AD=2DB,則ACAD=

(A)3(B)5

(C)6(D)1()

(7)已知函數(shù)/(x)=sin(：x-.,則結(jié)論正確的是

SjrTT

(A)f(x)的圖象關(guān)于點(一,0)中心對稱(B).f(x)的圖象關(guān)于直線x=-三對稱

33

7T

(C)在區(qū)間(F,7t)內(nèi)有2個零點(D)/(X)在區(qū)間[--,0]上單調(diào)遞增

2

(8)若則①丄>丄；?->—；③而1—心萬>&—協(xié).上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的

babb+\

序號是

(A)①②(B)①③

(C)②③(D)①②③

(9)已知函數(shù)/(x)=3'-21則

(A)/(x)在R上單調(diào)遞增

(B)對VxeR,f(x)>-l恒成立

(C)不存在正實數(shù)a,使得函數(shù)丫=綽為奇函數(shù)

a

(D)方程/(x)=x只有一個解

(10)右圖為某無人機飛行時,從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度V。)(單

時間x(單位:分鐘)的關(guān)系.若定義“速度差函數(shù)”飲x)為無人

[0,幻內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則v(x)的圖象為

(A)(B)

(C)(D)

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。

(11)已知sina=丄,

兀)則tana=.

3

(12)若向量a=(2,—1),b=(加，m+3),若a〃萬，則〃?=.

(13)在平面直角坐標(biāo)系中，角a以O(shè)x為始邊，a的終邊過點(-；,手)，若a的終邊繞原點按逆時

針方向旋轉(zhuǎn)90得到角夕，貝ijsin/?的值為.

(14)已知函數(shù)/(幻=卜'+失、<"'若/(x)的值域為R,則。的一個取值為；若/(x)是R上的增函數(shù),

[2x,a.

則實數(shù)a的取值范圍是.

(15)設(shè)數(shù)列｛七｝的前〃項和S.，4>0,a.+A-a.2=/l(2eR).給出下列四個結(jié)論：

①｛4｝是遞增數(shù)列;

②他,｝都不是等差數(shù)歹(I；

③當(dāng)4=1時，4是｛%｝中的最小項;

④當(dāng)時，SM23>2022.

其中所有正確結(jié)論的序號是

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

(16)(本小題14分)

已知函數(shù)/(x)=sinxcosx+6cos2x-；.

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(II)求不等式/(x),。的解集.

(17)(本小題14分)

已知數(shù)列｛4“｝的前"項和S",且滿足4+1="“+2,S2=?3.

(I)若4，%,金成等比數(shù)列，求機的值；

(II)設(shè)0=a?-2%,求數(shù)列｛?！埃那啊椇蚑?.

(18)(本小題14分)

在AABC中，ZB*-,cos28=gcos8-l.

2

(I)求NB；

(n)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為己知，使得A43c存在且唯一確定，求厶鉆。

的面積.

條件①：sinA=\/3sinC,6=2；

條件②：AC=痛,8c邊上的高為2；

條件③：2b=3a>bsinA=l.

注：如果選擇的條件不符合要求，第二問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，則按第一

個解答計分.

(19)(本小題14分)

已知函數(shù)/(x)=e*sinx,xe[-^,.

(I)求/(x)導(dǎo)函數(shù)f'(x)的零點;

(】1)求f(x)的最大值與最小值.

(20)(本小題15分)

已知函數(shù)/(x)=lnx-這二12.

X+1

(I)當(dāng)4=2時，求函數(shù)f(x)在點(1J⑴)處的切線方程;

(II)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞增，求實數(shù)。的取值范圍；

(III)討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù).

(21)(本小題14分)

若數(shù)列｛4｝的子列a=0,1,2，…,Z-1)均為等差數(shù)列，則稱｛%｝為無階等差數(shù)列.

(I)若a“=〃,數(shù)列｛%,一)的前15項與｛4“｝的前15項中