整式的乘法與因式分解教案

同底數(shù)冪的乘法〔總第35課時〕教學(xué)目標知識與技能：1、理解同底數(shù)冪的乘法法那么．2、運用同底數(shù)冪的乘法法那么解決一些實際問題．過程與方法：1、在進一步體會冪的意義時，開展推理能力和有條理的表達能力．2、通過“同底數(shù)冪的乘法法那么”的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律．。情感態(tài)度價值觀：體味科學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神．正確理解同底數(shù)冪的乘法法那么．重點、難點重點:正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法那么難點:正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法那么教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1.an表示的意義是什么？其中a，n，an分別叫做什么?an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方．乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)2.一種電子計算機每秒可進1015次運算，它工作103秒可進行多少次運算？解析通過觀察可以發(fā)現(xiàn)1015、103這兩個因數(shù)都是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1015×103的運算叫做同底數(shù)冪的乘法.二、教學(xué)●請同學(xué)們根據(jù)乘方的意義填空，觀察結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？24×22=2〔〕a3×a2=a〔〕5m×5n=5〔〕●教師引導(dǎo)學(xué)生驗證同底數(shù)冪的乘法法那么:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.即am·an=am+n(m，n都是正整數(shù))條件：①乘法②同底數(shù)冪結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加想一想當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？倒1：計算〔1〕x2·x5(2)a·a6(3)(-2)×(-2)4×(-2)3(4)xm·x3m+1三、跟蹤訓(xùn)練1.計算：〔1〕107×104.〔2〕x2·x5.解:〔1〕107×104=107+4=1011.〔2〕x2·x5=x2+5=x7.2.計算：〔1〕23×24×25.〔2〕y·y2·y3.解:〔1〕23×24×25=23+4+5=212.〔2〕y·y2·y3=y1+2+3=y6.四、小結(jié)：通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：五、作業(yè)P96中的練習(xí)冪的乘方〔總第36課時〕教學(xué)目標1．知識與技能理解冪的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和穩(wěn)固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運算性質(zhì)，并且掌握這個性質(zhì)．2．過程與方法經(jīng)歷一系列探索過程，開展學(xué)生的合情推理能力和有條理的表達能力，通過情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生合作交流意義和探索精神，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．重、難點與關(guān)鍵1．重點：冪的乘方法那么．2．難點：冪的乘方法那么的推導(dǎo)過程及靈活應(yīng)用．3．關(guān)鍵：要突破這個難點，在引導(dǎo)這個推導(dǎo)過程時，步步深入，層層引導(dǎo)，要求對性質(zhì)深入地理解．一、復(fù)習(xí)引入1、表達同底數(shù)冪乘法法那么同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、用字母表示同底數(shù)冪乘法法那么am·an=am+n3、計算：①a2·a5·an;②a4·a4·a4解①原式=a2+5+n=a7+n②原式=a12二、教學(xué)1、根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪乘法填空:〔1〕(32)3=32×32×32=3(6)〔2〕(a2)3=a2·a2·a2=a(6)〔3〕(am)3=am·am·am=a(3m2、你認為(am)n等于什么?amn3、你能對你的猜測給出驗證嗎?4、總結(jié)歸納〔1〕、請你總結(jié)一下冪的乘方法那么是什么？冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘?！?〕、用字母表示冪的乘方法那么:(am)n=amn5、例題教學(xué)例2:計算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3三、穩(wěn)固練習(xí)2、假設(shè)(x2)n=x8，那么n=_______3、假設(shè)[(x3)m]2=x12，那么m=_______4、假設(shè)xm?x2m=2，求x9m的值.四、小結(jié)1、請你總結(jié)一下冪的乘方法那么是什么？冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。2、用字母表示冪的乘方法那么:(am)n=amn五、作業(yè)P97中的練習(xí)積的乘方〔總第37課時〕教學(xué)目標1．知識與技能通過探索積的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和穩(wěn)固冪的意義，在推理得出積的乘方的運算性質(zhì)的過程中，領(lǐng)會這個性質(zhì)．2．過程與方法經(jīng)歷探索積的乘方的過程，開展學(xué)生的推理能力和有條理的表達能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力．3．情感、態(tài)度與價值觀通過小組合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神和探索精神，有助于塑造他們挑戰(zhàn)困難，挑戰(zhàn)生活的勇氣和信心．重、難點與關(guān)鍵1．重點：積的乘方的運算．2．難點：積的乘方的推導(dǎo)過程的理解和靈活運用．3．關(guān)鍵：要突破這個難點，教師應(yīng)該在引導(dǎo)這個推導(dǎo)過程時，步步深入，層層引導(dǎo)，而不該強硬地死記公式，只有在理解的情況下，才可以對積的乘方的運算性質(zhì)靈活地應(yīng)用．一、問題引入1、假設(shè)一個正方體的棱長為1.1×103它的體積應(yīng)是V=(1.1×103)3cm2、這個結(jié)果是冪的乘方形式嗎？不是，底數(shù)是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，應(yīng)是積的乘方．積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法那么呢？二、教學(xué)探究一、填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？〔1〕(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a(2)b(2)〔2〕(ab)3=_____________=_______________=總結(jié)規(guī)律積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即、(ab)n=an?bn〔n是正整數(shù)〕探究二、解決前面提到的問題：正方體的棱長為1.1×103正方體的體積V=(1.1×103)3它不是最簡形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如下運算：V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109〔cm3〕探究三、積的乘方的運算法那么能否進行逆運算呢？積的乘方法那么可以進行逆運算．即：an?bn=(ab)n〔n為正整數(shù)〕三個或三個以上的因式的積的乘方是否也具有這一性質(zhì)？三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)．即：(abc)n=an?bn?cn〔n為正整數(shù)〕例題教學(xué)例3計算:(1)(2a)3;(2)(-5b)3(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.解:(1)(2a)3=23?a3=8a(2)(-5b)3=(-5)3?b3=-125b3；(3)(xy2)2=x2?(y2)2=x2y4；(4)(-2x3)4=(-2)4?(x3)4=16x12.三、總結(jié)1、請你總結(jié)一下積的乘方法那么是什么？積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.2、用字母表示積的乘方法那么:(ab)n=an?bn〔n是正整數(shù)〕3、積的乘方的運算法那么能否進行逆運算呢？積的乘方法那么可以進行逆運算．即：an?bn=(ab)n〔n為正整數(shù)〕4、三個或三個以上的因式的積的乘方是否也具有這一性質(zhì)？三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)．即：(abc)n=an?bn?cn〔n為正整數(shù)〕四、作業(yè)P98中的練習(xí)1單項式乘以單項式〔總第38課時〕教學(xué)目標1．知識與技能：理解整式運算的算理，會進行簡單的整式乘法運算．2．過程與方法：經(jīng)歷探索單項式乘以單項式的過程，體會乘法結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，開展有條理的思考及語言表達能力．3．情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計算能力，通過小組合作與交流，增強協(xié)作精神．重、難點與關(guān)鍵1．重點：單項式乘法運算法那么的推導(dǎo)與應(yīng)用．2．難點：單項式乘法運算法那么的推導(dǎo)與應(yīng)用．3．關(guān)鍵：通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，推導(dǎo)出單項式與單項式相乘的運算法那么，可以采用循序漸進的方法突破難點．教學(xué)方法采用“情境──探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境之中自然地領(lǐng)悟知識．教學(xué)過程一、知識回憶:〔一〕、冪的三個運算性質(zhì)1、同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n2、冪的乘方：(am)n=amn3、積的乘方：(ab)n=anbn4、合并同類項：xn+xn=2xn；axn+bxn=(a+b)xn〔二〕冪的的三個運算性質(zhì)：am·an=am+n;(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都為正整數(shù))都可以進行逆用：am+n=am·an;amn=(am)nanbn=(ab)n(m、n都為正整數(shù))〔三〕填空：二、教學(xué)●光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？分析：距離=速度×?xí)r間；即〔3×105〕×〔5×102〕；怎樣計算〔3×105〕×〔5×102〕?地球與太陽的距離約是：〔3×105〕×〔5×102〕=(3×5)×(105×102)=15×10７=1.5×108〔千米〕●如果將上式中的數(shù)字改為字母，即怎樣計算：ac5·bc2？ac5?bc2是兩個單項式ac5與bc2相乘，我們可以利用乘法交換律，結(jié)合律及同底數(shù)冪的運●算性質(zhì)來計算：ac5?bc2=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2=abc7.●如何計算:4a2x5?(-3a3bx2)？教師指導(dǎo)單項式與單項式相乘的法那么：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個因式?！窭?計算〔1〕-5a2b·〔-3a〕(2)(2x)3·〔-5xy2〕〔3〕〔-3ab〕(-a2c)2·三、跟蹤訓(xùn)練1.計算3a2·2a3的結(jié)果是〔〕A.5a5B.6a5C.5a6D2.計算〔-9a2b3)·8ab2的結(jié)果是〔〕A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b3.(-3a2)3·〔-2a3〕2正確結(jié)論是〔〕A.36a10B.-108a12C.108a124.-3xy2z·(x2y)2的結(jié)論是〔〕A.-3x4y4zB.-3x5y6zC.4x5y4zD.-3x5y4z5衛(wèi)星繞地球外表做圓周運動的速度〔即第一宇宙速度〕約為7.9×103m/s，那么衛(wèi)星運行3×102s所走的路程約是多少？四、小結(jié)單項式與單項式相乘的法那么.1.單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.運算過程中必須注意符號，以及整體代換的數(shù)學(xué)思想的運用.五、作業(yè)

P99第一題單項式與多項式相乘〔總第39課時〕教學(xué)目標1．知識與技能讓學(xué)生通過適當嘗試，獲得一些直接的經(jīng)驗，體驗單項式與多項式的乘法運算法那么，會進行簡單的整式乘法運算．2．過程與方法經(jīng)歷探索單項式與多項式相乘的運算過程，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，開展有條理地思考及語言表達能力．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的探究意識與合作交流的能力，體會整式運算的應(yīng)用價值．重、難點與關(guān)鍵1．重點：單項式與多項式相乘的法那么．2．難點：整式乘法法那么的推導(dǎo)與應(yīng)用．3．關(guān)鍵：應(yīng)用乘法分配律把單項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化到單項式與單項式相乘上來，注意知識遷移．教學(xué)過程一、回憶舊知你在計算這3個小題時，分別用到了學(xué)過的哪些知識、法那么或運算律？二、教學(xué)：探索法那么問題我們來回憶引言中提出的問題：為了擴大綠地的面積，要把街心花園的一塊長p米，寬b米的長方形綠地，向兩邊分別加寬a米和c米，你能用幾種方法表示擴大后的綠地的面積？不同的表示方法：你認為這兩個代數(shù)式之間有著怎樣的關(guān)系呢？請你用自己的語言概括單項式乘以多項式的法那么．單項式乘以多項式的法那么：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.三、例題教學(xué)例1計算：〔1〕〔-4x2〕(3x+1)〔2〕四、練習(xí)練習(xí)1計算以下各題〔1〕5x〔2x2-4x+3〕〔2〕(-2a)〔a2-ab+b2〕練習(xí)2化簡：x2(x-1)+2x(x2-2x+3)五、課堂小結(jié)〔1〕本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？〔2〕在運用單項式與多項式相乘的法那么時，你認為應(yīng)該注意哪些問題？〔3〕探索單項式與多項式相乘的法那么的過程，表達了哪些思想方法？六、作業(yè)P100中的練習(xí)1與2題整式的乘法習(xí)題課〔總第40課時〕教學(xué)目標1．知識與技能通過復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方，讓學(xué)生進一步搞清它們的算理。2．過程與方法經(jīng)歷同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的計算，開展有條理地思考及語言表達能力．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的探究意識與合作交流的能力，體會整式運算的應(yīng)用價值．重、難點與關(guān)鍵1．重點：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方．2．難點：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方．教學(xué)過程一、教師指導(dǎo)復(fù)習(xí)(一)、冪的運算：1、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)。2、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)。3、積的乘方，等于每個因式分別，再把所得的冪。4、同底數(shù)冪相除，底數(shù)，指數(shù)?！捕?、典型例題：例1：以下運算中計算結(jié)果正確的選項是〔〕二、教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)平方差公式〔一〕〔總第41課時〕教學(xué)目標1．知識與技能會推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算．2．過程與方法經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，開展學(xué)生的符號感和推理能力，使學(xué)生逐漸掌握平方差公式．3．情感、態(tài)度與價值觀通過合作學(xué)習(xí)，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重合性，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性．重、難點與關(guān)鍵1．重點：平方差公式的推導(dǎo)和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解．2．難點：平方差公式的應(yīng)用．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入計算以下多項式的積：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=二、教學(xué)猜測:(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2∴(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。你還能用其它方法證明此結(jié)論的正確性嗎？平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2說明:公式中的a,b可以表示一個單項式也可以表示一個多項式三、練習(xí)1、以下各式中,能用平方差公式運算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2、以下多項式相乘,不能用平方差公式計算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)四、例題教學(xué)例1運用平方差公式計算：解：⑴(3x+2)(3x-2)⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y)=(3x)2–22=(2a)2-b2=(-x)2-(2y)2=9x2-4=4a2–b2=x2-4y2例2計算：解：⑴102×98⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=(100+2)(100-2)=y2-22=1002-22=y2-4-y2-4y+5=10000-4=-4y+1=9996五、練習(xí)：課本P108第1、2題。六、作業(yè)習(xí)題14.2第1題完全平方公式〔總第42課時〕教學(xué)目標1．知識與技能理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結(jié)構(gòu)特征．熟練運用公式進行計算．通過推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力．2．過程與方法培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的數(shù)學(xué)思想3．情感、態(tài)度與價值觀滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美重、難點與關(guān)鍵1．重點：理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結(jié)構(gòu)特征．2．難點：熟練運用公式進行計算教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是兩個二項式的乘積,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.右邊是兩數(shù)的平方差.2、應(yīng)用平方差公式的考前須知:3、判斷計算的正誤二、教學(xué)〔一〕、探究：課本P109．〔二〕、結(jié)論兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們的積的兩倍。兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的兩倍。〔三〕、幾何解釋:〔四〕、如何記住完全平方公式：首平方，尾平方．首尾之積２倍放中央〔五〕例題教學(xué)例3利用完全平方公式計算(1)(4m+n)2；(2)(y-0.5)2;解〔1〕、(4m+n)2=16m2+8mn+n(2)、(y-0.5)2=y2-2×y×0.5+(0.5)2==y2-y+0.25例4運用完全平方公式計算：(1)1022；(2)992解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801三、隨堂練習(xí)2，判斷正誤:〔1〕〔a+b)2=a2+b2〔〕〔2〕〔7-a)2=49-14a+a2〔〕〔3〕〔a+2b)2=a2+2ab+b2〔〕〔4〕〔a-b)2=a2-b2〔〕四、本節(jié)課你的收獲是什么？五、作業(yè)習(xí)題14.2第2題完全平方公式—添括號法那么〔總第43課時〕教學(xué)目標1．知識與技能：掌握添括號法那么以及運用添括號法那么運算2．過程與方法:通過探索添括號法那么，培養(yǎng)學(xué)生解題能力，運算能力3．情感、態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生整體思想和類比思想重、難點與關(guān)鍵1．重點：添括號法那么和乘法公式的計算2．難點：靈活運用添括號法那么解決三項式運算教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們完成以下運算并回憶去括號法那么．〔1〕4+〔5+2〕〔2〕4-〔5+2〕〔3〕a+〔b+c〕〔4〕a-〔b-c〕解：〔1〕4+〔5+2〕=4+5+2=11〔2〕4-〔5+2〕=4-5-2=-3〔3〕a+〔b+c〕=a+b+c〔4〕a-〔b-c〕=a-b+c去括號法那么：去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里各項不變號；如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都變號.也就是說，遇“加”不變，遇“減”都變．二、教學(xué)∵4+5+2與4+〔5+2〕的值相等；4-5-2與4-〔5+2〕的值相等．∴可以寫出以下兩個等式：〔1〕4+5+2=4+〔5+2〕〔2〕4–5–2=4-〔5+2〕左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號，同學(xué)們可不可以總結(jié)出添括號法那么來呢？添括號法那么〔1〕a+b+c=a+〔b+c〕〔2〕a–b–c=a-〔b+c〕添括號法那么是：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．也是：遇“加”不變，遇“減”都變．例題教學(xué)例5運用乘法公式計算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(2)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac三、練習(xí)課本P111：練習(xí)：第1、2題。四、教師引導(dǎo)小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲和體會？1、我們學(xué)會了去括號法那么和添括號法那么，利用添括號法那么可以將整式變形，從而靈活利用乘法公式進行計算2、我體會到了轉(zhuǎn)化思想的重要作用，學(xué)數(shù)學(xué)其實是不斷地利用轉(zhuǎn)化得到新知識，比方由繁到簡的轉(zhuǎn)化，由難到易的轉(zhuǎn)化，由解決未知的轉(zhuǎn)化等等提公因式法因式分解〔總第44課時〕教學(xué)目標1．知識與技能：理解因式分解與整式乘法的區(qū)別；懂得尋找公因式，正確運用提公因式法因式分解2．過程與方法:由乘法分配律的逆運算過渡到因數(shù)分解，再由單項式與多項式的乘法運算過渡到因式分解，進一步開展學(xué)生的類比思想；3．情感、態(tài)度與價值觀:通過觀察、比照等手段，培養(yǎng)學(xué)生善于類比歸納，開展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，通過有一定梯次的變式訓(xùn)練，鍛煉其克服困難的意志，開展學(xué)生合作交流的良好品質(zhì)。重、難點與關(guān)鍵1．重點：因式分解的概念及用提公因式法提公因式2．難點：正確找出多項式各項的公因式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入計算以下各式:x(x+1)=；(x+1)(x－1)=二、教學(xué)請把以下多項式寫成整式乘積的形式.〔1〕x2+x=(2)x2-1=把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解〔或分解因式〕.想一想：因式分解與整式乘法有何關(guān)系?因式分解與整式乘法是互逆過程.練習(xí)一理解概念(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).怎樣分解因式:ma+mb+mc公因式：多項式中各項都有的因式，叫做這個多項式的公因式；把多項式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各項的公因式，另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像這種分解因式的方法，叫做提公因式法.說出以下多項式各項的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab注意：各項系數(shù)都是整數(shù)時，因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低例1:把8a3b2+12ab3c分析：應(yīng)先找出8a3b2與12ab3c的公因式，再提公因式進行分解例2分解因式分析：(b+c)是這兩個式子的公因式,可以直接提出.例3分解因式2a(y－z)－3b(z－y三、練習(xí)：1、分解因式〔1〕24x3y－18x2y；〔2〕7ma+14ma2；(3)－16x4+32x3－56x2；(4)－7ab－14abx+49aby；(5)2a(y－z)－3b(y－z)；(6)p(a2+b2)－q(a2+b+2、20042+2004能被2005整除嗎?四、作業(yè)習(xí)題15.4P119頁復(fù)習(xí)穩(wěn)固第1題平方差公式法分解因式〔總第45課時〕教學(xué)目標1．知識與技能：使學(xué)生進一步理解因式分解的意義；掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的綜合運用。2．過程與方法:經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。通過乘法公式:(a+b)(a+b)=a2﹣b2逆向變形，進一步開展觀察、歸納、類比、概括等能力，開展有條理地思考及語言表達能力。3．情感、態(tài)度與價值觀:通過學(xué)生探究的過程，使學(xué)生養(yǎng)成認真觀察，細致分析的學(xué)習(xí)態(tài)度，獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志重、難點與關(guān)鍵1．重點：利用平方差公式分解因式。2．難點：高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化、兩種因數(shù)分解方法〔提公因式法、平方差公式〕的靈活運用。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1、對于等式x2+x=x(x+1)：1)如果從左到右看，是一種什么變形？2)什么叫因式分解？這種因式分解的方法叫什么？3)如果從右到左看，是一種什么變形？二、教學(xué)問題：你能將a2-b2分解因式嗎？要將a2-b2進行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個多項式是兩個數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式：a2-b2=(a+b)(a-b)．多項式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項式的因式分解公式，如果被分解的多項式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運用公式法．今天我們就來學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式1.計算：〔1〕(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)=x2-1=y2-162.根據(jù)1題的結(jié)果分解因式：〔1〕x2-1=(x+1)(x-1)〔2〕y2-16=(y+4)(y-4)大家觀察，這兩個多項式，具備什么樣的共同特點？3、歸納：能用平方差公式分解因式的多項式的特點：〔1〕多項式是一個二項式.〔2〕一項正，一項負.〔3〕每項都可以化成整式的平方。注意：整體來看是兩個整式的平方差.a2－b2=〔a+b)(a-b)：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.這就是用平方差公式進行因式分解。應(yīng)用新知，嘗試練習(xí)1、因式分解〔口答〕：①x2-4=________②9-t2=_________2、以下多項式能用平方差公式因式分解嗎？①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y24、例題教學(xué)例3.分解因式(1〕4x2–9〔2〕(x+p)2–(x–q)2解:原式=(2x)2–32解:原式=[(x+p)+(x–q)]·[(x+p)–(x–q)]=(2x+3)(2x–3)=(2x+p–q)(p+q)例4.分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，需要我們掌握和注意以下三點：1.用平方差公式分解因式的式子的特點:(1〕多項式是一個二項式.〔2〕一項正，一項負.〔3〕每項都可以化成整式的平方.2.因式分解的步驟是:首先提取公因式,然后考慮用公式法.3.因式分解應(yīng)進行到每一個多項式因式不能再分解為止.四、練習(xí)1、把以下各式分解因式：〔1〕25－16x2.〔2〕9a2－b2.2.〔杭州·中考〕分解因式m3–4m=五、作業(yè)：P117完全平方公式法分解因式〔總第46課時〕教學(xué)目標1．知識與技能：用完全平方公式分解因式。2．過程與方法:理解完全平方公式的特點；能較熟悉地運用完全平方公式分解因式；會用提公因式、完全平方公式分解因式，并能說出提公因式在這類因式分解中的作用；能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式。3．情感、態(tài)度與價值觀:通過綜合運用提公因式法，完全平方公式分解因式，進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力．通過知識結(jié)構(gòu)圖培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力重、難點與關(guān)鍵1．重點：用完全平方公式分解因式。2．難點：靈活應(yīng)用公式分解因式。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入判斷以下各式從左到右的變形，是不是因式分解？如果是，運用了哪種方法？(1)(a-3)(a+3)=a2-9;不是因式分解，是整式乘法(2)x2+x=x(x+1);是因式分解，提取公因式法(3)4x2-9=(2x+3)(2x-3);是因式分解，運用平方差公式(4)x2+4x+4=(x+2)2.是因式分解，方法？？二、教學(xué)問題：如何用符號表示完全平方公式？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2．今天我們就來研究用完全平方公式分解因式1.探究方法a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2．這種方法也叫做公式法.我們把多項式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式.2、區(qū)分運用完全平方式的特征：(1)三項；(2)兩平方項同號；(3)另一項可化為2()().例1以下多項式能否運用完全平方公式分解因式嗎？(1)-2xy+x2+y2;(2)-x2-4xy-4y2;(3)a2+2ab+4b2;(4)a2+a+.3、嘗試分解例2試用完全平方公式進行因式分解：(1)16x2+24x+9;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.(3)–x2+4xy–4y2.(4)3ax2+6axy+3ay2三、練習(xí)1.教材第119頁練習(xí)第1、2題.2.請補上一項，使以下多項式成為完全平方式：(1)x2++y2;(2)4a2+9b2+;(3)x2-+4y2;(4)a2++b2;(5)x4+2x2y2+.四、總結(jié)1.完全平方式的特征.2.分解因式的方法.如果有公因式，用提取公因式法；如果沒有公因式，就看項數(shù).假設(shè)兩項，考慮能否用平方差公式；假設(shè)三項，考慮能否用完全平方公式.五、作業(yè)：P119習(xí)題14.3第3題十字相乘法分解因式〔總第47課時〕教學(xué)目標1．知識與技能：用十字相乘法分解因式。2．過程與方法:理解十字相乘法的特點；能較熟悉地運用十字相乘法分解因式。3．情感、態(tài)度與價值觀:通過綜合運用提公因式法，十字相乘法分解因式，進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力．通過知識結(jié)構(gòu)圖培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力重、難點與關(guān)鍵1．重點：用十字相乘法分解因式。2．難點：靈活應(yīng)用十字相乘法分解因式。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入請直接口答計算結(jié)果：1.(x+2)(x+3)=2.(x+2)(x-3)=3.(x-2)(x+3)=4.(x-2)(x-3)=二、教學(xué)〔一〕、觀察與發(fā)現(xiàn)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab試一試：把x2+3x+2分解因式分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3解：原式=〔x+1〕〔x+2〕請大家記住公式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例題指導(dǎo)例1、分解因式:x2+4x+3=(x+3)(x+1)x2-2x-3=(x-3)(x+1)例２：試將-x2-6x+16分解因式解題略提示：當二次項系數(shù)為-1時，先提出負號再因式分解。三、練習(xí)1、將以下各式用十字相乘法進行因式分解(1)x2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5