數(shù)學(xué)蘇教版必修4-綜合練習(xí)

數(shù)學(xué)蘇教版必修4綜合練習(xí)4一、選擇題：1.設(shè)a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共線，那么①(a·b)c－(c·a)b＝0；②｜a｜－｜b｜＜｜a－b｜；③(b·c)a－(c·a)b不與c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9｜a｜2－4｜b｜2中，是真命題的有〔〕A．①②B．②③C．③④D．②④2.在中，，那么一定是〔〕A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形3.，那么以下不等關(guān)系中必定成立的是〔〕A． B．C． D．4.假設(shè)a，b，c為任意向量，m∈R，那么以下等式中不一定成立的是()A.(a+b)+c＝a+(b+c)B.(a+b)·c＝a·c+b·cC.m(a+b)＝ma+mbD.(a·b)c＝a(b·c)5.假設(shè)向量ａ＝〔1，1〕，b=(1，－1)，c＝(－1，2)，那么c=()A．B．C．D．6.假設(shè)〔〕A． B． C． D．7.平面上直線l的方向向量e＝(－，)，點(diǎn)O(0，0)和A(1，－2)在l上的射影分別是O1和A1，那么＝e，其中＝()A．B．－C．2D．－28.a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=〔〕A． B． C． D．49.銳角三角形的內(nèi)角A、B滿足tanA－=tanB,那么有()A.sin2A–cosB=0B.sin2A＋cosB=0C.sin2A–sinB=0D.sin2A＋sinB=010.a、b是非零向量且滿足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，那么a與b的夾角是()A．B．C．D．11.設(shè)是某港口水的深度y〔米〕關(guān)于時間t〔時〕的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1 經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是〔〕A．B．C． D．12.O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足那么P的軌跡一定通過△ABC的〔〕 A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心二、填寫題：13.向量、滿足〔－〕·〔2+〕=－4，且||=2，||=4，那么與夾角的余弦值等于．14.平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，那么．15.假設(shè)，且，那么．16.，那么的值為_____，的值為_____．三、解答題：17.(1)，試用表示的值．(2)是方程的兩個根中較小的根，求的值．18.向量向量與向量夾角為，且．〔1〕求向量；〔2〕假設(shè)向量與向量=〔1，0〕的夾角為，其中A，C為△ABC的內(nèi)角，且2B=A＋C，試求求|＋|的取值范圍．19.函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x的值.20.設(shè)a、b是兩個不共線的非零向量(t∈R)．(1)假設(shè)a與b起點(diǎn)相同，t為何值時，a、tb、(a＋b)三向量的終點(diǎn)在一直線上？(2)假設(shè)|a|=|b|且a與b夾角為60°，那么t為何值時，|a－tb|的值最?。?1.設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；〔Ⅲ〕畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像．22.函數(shù)上R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求和ω的值.23.銳角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝．(Ⅰ)求證：tanA＝2tanB；(Ⅱ)設(shè)AB＝3，求AB邊上的高．

1．如圖1—2—7所示，物重30N，用OC繩懸掛在O點(diǎn)，OC繩能承受最大拉力為20N，再用一繩系OC繩的A點(diǎn)，BA繩能承受的最大拉力為30N，現(xiàn)用水平力拉BA，可以把OA繩拉到與豎直方向成多大角度?【例1】水平橫粱的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10kg的重物，∠CBA＝30°，如圖甲所示，那么滑輪受到繩子的作用力為〔g=10m/s2〕A．50NB．50NC．100ND．100N【例2】輕繩AB總長l，用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動d而使繩不斷，求d【例3】A的質(zhì)量是m，A、B始終相對靜止，共同沿水平面向右運(yùn)動。當(dāng)a1=0時和a2=0.75g時，B對A的作用力FB【例4】一根長2m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細(xì)繩水平懸掛在天花板上，如下圖，求直棒重心C的位置?！纠?】如圖〔甲〕所示．質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角β為多大時，AO所受壓力最??？針對訓(xùn)練1．如下圖．有五個力作用于一點(diǎn)P，構(gòu)成一個正六邊形的兩個鄰邊和三條對角線，設(shè)F3=10N，那么這五個力的合力大小為A．10〔2＋〕NB．20NC．30ND．02．關(guān)于二個共點(diǎn)力的合成．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．合力必大于每一個力B．合力必大于兩個力的大小之和C．合力的大小隨兩個力的夾角的增大而減小D．合力可以和其中一個力相等，但小于另一個力3．如下圖質(zhì)量為m的小球被三根相同的輕質(zhì)彈簧a、b、c拉住，c豎直向下a、b、c三者夾角都是120°，小球平衡時，a、b、c伸長的長度之比是3∶3∶1，那么小球受c的拉力大小為〔〕 A．mgB．0.5mgC．1.5mgD．3mg4．如下圖．物體處于平衡狀態(tài)，假設(shè)保持a不變，當(dāng)力F與水平方向夾角β多大時F有最小值〔〕 A．β＝0 B．β＝C．β＝α D．β＝2α5．如下圖一條易斷的均勻細(xì)繩兩端固定在天花板的A、B兩點(diǎn)，今在細(xì)繩O處吊一砝碼，如果OA＝2BO，那么〔〕 A．增加硅碼時，AO繩先斷 B．增加硅碼時，BO繩先斷 C．B端向左移，繩子易斷 D．B端向右移，繩子易斷6．圖所示，A、A′兩點(diǎn)很接近圓環(huán)的最高點(diǎn)．BOB′為橡皮繩，∠BOB′＝120°，且B、B′與OA對稱．在點(diǎn)O掛重為G的物體，點(diǎn)O在圓心，現(xiàn)將B、B′兩端分別移到同一圓周上的點(diǎn)A、A′，假設(shè)要使結(jié)點(diǎn)O的位置不變，那么物體的重量應(yīng)改為A．GB． C． D．2GABFABFA、2B、3C、4D、58.如以下圖所示，A、B兩物體疊放在一起，用手托住，讓它們靜靠在墻邊，然后釋放，它們同時沿豎直墻面向下滑．mA>mB，那么物體B〔〕A.只受一個重力B、受到重力和一個摩擦力C、受到重力、一個彈力和一個摩擦力D、受到重力、一個摩擦力、兩個彈力9．長為L的輕繩，將其兩端分別固定在相距為d的兩堅(jiān)直墻面上的A、B兩點(diǎn)。一小滑輪O跨過繩子下端懸掛一重力為G的重物C，平衡時如下圖，求AB繩中的張力。10．如下圖，質(zhì)量為m，橫截面為直角形的物快ABC，∠ABC＝α，AB邊靠在豎直墻上，F(xiàn)是垂直于斜面BC的推力，現(xiàn)物塊靜止不動，求摩擦力的大小?！纠?】在粗糙水平面上有一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜面上分別放兩個質(zhì)量m1和m2的木塊，m1＞m2，如圖1所示。三角形木塊和兩個物體都是靜止的，那么粗糙水平面對三角形木塊[]A．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右B．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左C．有摩擦力作用，但摩擦力方向不能確定D．以上結(jié)論都不對【例2】質(zhì)量分別為mA和mB的兩個小球，用一根輕彈簧聯(lián)結(jié)后用細(xì)線懸掛在頂板下〔圖1〕，當(dāng)細(xì)線被剪斷的瞬間，關(guān)于兩球下落加速度的說法中，正確的選項(xiàng)是[]A．a(chǎn)A=aB=0B．a(chǎn)A=aB=gC．a(chǎn)A＞g，aB=0D．a(chǎn)A＜g，aB=0【例3】在車箱的頂板上用細(xì)線掛著一個小球〔圖1〕，在以下情況下可對車廂的運(yùn)動情況得出怎樣的判斷：〔1〕細(xì)線豎直懸掛：______;〔2〕細(xì)線向圖中左方偏斜：_________〔3〕細(xì)線向圖中右方偏斜：___________。【例4】如圖1，人重600牛，平板重400牛，如果人要拉住木板，他必須用多大的力〔滑輪重量和摩擦均不計〕？【例5】如圖1甲所示，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧，豎直放在桌面上，上面壓一質(zhì)