新初三概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)了解有關(guān)概率的根本概念，知道概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型．；了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率，了解事件發(fā)生的可能性及游戲規(guī)那么的公平性，會(huì)利用列表法和樹狀圖求概率；會(huì)利用頻率估計(jì)概率，掌握利用頻率估計(jì)概率的條件和方法；教學(xué)過程：根底知識(shí)1.簡單事件〔1〕必然事件：有些事件我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這類事件稱為必然事件；〔2〕不可能事件：有一些事件我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這類事件稱為不可能事件；必然事件與不可能事件都是確定的?！?〕不確定事件：。2.概率：。P必然事件=1，P不可能事件=0，0＜P不確定事件＜13.概率的計(jì)算方法〔1〕用試驗(yàn)估算：〔2〕常用的計(jì)算方法：①；②。4.頻率與概率的關(guān)系：對(duì)一個(gè)隨機(jī)事件做大量實(shí)驗(yàn)時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)〔也稱為頻數(shù)〕與試驗(yàn)次數(shù)的比〔也就是頻率人總是在一個(gè)固定數(shù)值附近擺動(dòng)，這個(gè)固定數(shù)值就叫隨機(jī)事件發(fā)生的概率，概率的大小反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率與概率是兩個(gè)不同的概念，概率是伴隨著隨機(jī)事件客觀存在著的，只要有一個(gè)隨機(jī)事件存在，那么這個(gè)隨機(jī)事件的概率就一定存在；而頻率是通過實(shí)驗(yàn)得到的，它隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，但當(dāng)試驗(yàn)的重復(fù)次數(shù)充分大后，頻率在概率附近擺動(dòng)，為了求出一隨機(jī)事件的概率，我們可以通過屢次實(shí)驗(yàn)，用所得的頻率來估計(jì)事件的概率。二、由樹狀圖和列表確定概率〔列舉法〕應(yīng)用條件及注意點(diǎn)：注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同；〔2〕其中某一事件發(fā)生的概率=；〔3〕在考察各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和某一事件發(fā)生的次數(shù)時(shí)不能重復(fù)也不能遺漏．(4)用列表法或樹狀圖法求得概率是理論概率，而實(shí)驗(yàn)估計(jì)值是頻率，它通常受到實(shí)驗(yàn)次數(shù)的影響而產(chǎn)生波動(dòng)，因此兩者不一定一致，實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，頻率穩(wěn)定于概率，但并不完全等于概率．例題：例1田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事，傳說戰(zhàn)國時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)．有一天，齊王要與田忌賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng).(1).如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？(2).如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？〔要求寫出雙方對(duì)陣的所有情況〕解：〔1〕由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的馬按上、中、下順序出陣時(shí)，田忌的馬按下、上、中的順序出陣，田忌才能取勝．(2).當(dāng)田忌的馬隨機(jī)出陣時(shí)，雙方馬的對(duì)陣情況如下表：齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上雙方馬的對(duì)陣中，只有一種對(duì)陣情況田忌能贏，所以田忌獲勝的概率 P=．例2“石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲，游戲時(shí)甲、乙雙方每次出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)中一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”，同樣手勢(shì)不分勝負(fù)，假定甲、乙兩人每次都是等可能地出這三種手勢(shì)，用畫樹狀圖或列表的方法分別求出一次游戲中兩人同種手勢(shì)的概率和甲獲勝的概率．〔提示：為書寫方便，解答時(shí)可以用S表示“石頭”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”〕解析：解法一：一次游戲、甲、乙兩人隨機(jī)出手勢(shì)的所有可能的結(jié)果如以下圖：所有可能出的結(jié)果：〔S，S〕〔S，J〕〔S，B〕〔J，S〕〔J，J〕〔J，B〕〔B，S〕〔B，J〕〔B，B〕從上面的樹狀圖可以看出，一次游戲可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．所以，P〔出同種手勢(shì)〕==P〔甲獲勝〕==解法二：一次游戲，甲、乙兩人隨機(jī)出手勢(shì)的所有可能的結(jié)果如下表：乙出的手勢(shì)甲出的手勢(shì)乙出的手勢(shì)甲出的手勢(shì)SJBS〔S，S〕〔S，J〕〔S，B〕J〔J，S〕〔J，J〕〔J，B〕B〔B，S〕〔B，J〕〔B，B〕以下同解法一評(píng)注：〔1〕利用列表法、樹狀圖法求概率必須是等可能事件.對(duì)各種可能出現(xiàn)的情況不能遺漏或重復(fù)某種可能.例3.有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，都被分成了3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如下圖，規(guī)那么如下：1123456AB①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B；②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘〔假設(shè)指針停止在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止〕．(1).用列表法〔或樹狀圖〕分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率；(2).小亮和小蕓想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小蕓得3分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由；認(rèn)為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平．解析：〔1〕每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：積轉(zhuǎn)盤B的數(shù)字積轉(zhuǎn)盤B的數(shù)字轉(zhuǎn)盤A的數(shù)字轉(zhuǎn)盤A的數(shù)字45614562810123121518表格中共有9種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有五種，數(shù)字之積為5的倍數(shù)的有三種，所以P〔3的倍數(shù)〕=；P〔5的倍數(shù)〕．〔2〕這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平∵小亮平均每次得分為2×=〔分〕，小蕓平均每次得分為3×==1〔分〕．∵≠1，∴游戲?qū)﹄p方不公平．修改得分規(guī)定為：假設(shè)數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得3分；假設(shè)數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小蕓得5分即可．考題在線1.〔2006宿遷課改〕在電視臺(tái)舉行的“超級(jí)女生”比賽中，甲、乙、丙三位評(píng)委對(duì)選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”或“通過”的結(jié)論．〔1〕寫出三位評(píng)委給出選手的所有可能的結(jié)論；〔2〕對(duì)于選手，只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的概率是多少？答案：解：〔1〕畫出樹狀圖來說明評(píng)委給出選手的所有可能結(jié)果：甲甲乙丙通過通過待定通過待定通過待定待定通過待定通過待定通過待定〔2〕由上可知評(píng)委給出選手所有可能的結(jié)果有種．對(duì)于選手，“只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論”有種，即“通過通過待定”、“待定待定通過”，所以對(duì)于選手“只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論”的概率是．2.〔2006沈陽課改〕一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后放回，再取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣組成一個(gè)兩位數(shù)．試問：按這種方法能組成哪些兩位數(shù)？十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明．答案：解：方法一第二次第一次第二次第一次3453〔3，3〕〔3，4〕〔3，5〕4〔4，3〕〔4，4〕〔4，5〕5〔5，3〕〔5，4〕〔5，5〕開始3開始3345〔3，3〕〔3，4〕〔3，5〕4345〔4，3〕〔4，4〕〔4，5〕5345〔5，3〕〔5，4〕〔5，5〕因此，能組成的兩位數(shù)有：33，34，35，43，44，45，53，54，55．組成的兩位數(shù)有9個(gè)．其中，十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為9的兩位數(shù)有兩個(gè)，〔十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為9的兩位數(shù)〕．三、用頻率估計(jì)概率在考察中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，一個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此，我們可以通過屢次試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.應(yīng)用條件：1．當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來估計(jì)概率．2．利用頻率估計(jì)概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件A出現(xiàn)的頻率，穩(wěn)定地在某個(gè)數(shù)值P附近擺動(dòng)．這個(gè)穩(wěn)定值P，叫做隨機(jī)事件A的概率，并記為P(A)=P．3．利用頻率估計(jì)出的概率是近似值.課堂練習(xí)：1．從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個(gè)是次品，那么從中任取1個(gè)是次品概率約為〔〕．A．B．C．D．2．以下說法正確的選項(xiàng)是()．A．拋一枚硬幣正面朝上的時(shí)機(jī)與拋一枚圖釘釘尖著地的時(shí)機(jī)一樣大；B．為了解漢口火車站某一天中通過的列車車輛數(shù)，可采用全面調(diào)查的方式進(jìn)行；C．彩票中獎(jiǎng)的時(shí)機(jī)是1％，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)；D．中學(xué)生小亮，對(duì)他所在的那棟住宅樓的家庭進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)擁有空調(diào)的家庭占100％，于是他得出全市擁有空調(diào)家庭的百分比為100％的結(jié)論．3．小亮把全班50名同學(xué)的期中數(shù)學(xué)測(cè)試成績，繪成如下圖的條形圖，其中從左起第一、二、三、四個(gè)小長方形高的比是1∶3∶5∶1．從中同時(shí)抽一份最低分?jǐn)?shù)段和一份最高分?jǐn)?shù)段的成績的概率分別是〔〕．A．、B．、C．、D．、4．某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，那么這袋黃豆原來有〔〕．A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒5．某校男生中，假設(shè)隨機(jī)抽取假設(shè)干名同學(xué)做“是否喜歡足球”的問卷調(diào)查，抽到喜歡足球的同學(xué)的概率是，這個(gè)的含義是〔〕．A．只發(fā)出5份調(diào)查卷，其中三份是喜歡足球的答卷；B．在答卷中，喜歡足球的答卷與總問卷的比為3∶8；C．在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的；D．在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是不喜歡足球．6．要在一只口袋中裝入假設(shè)干個(gè)形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到紅球的概率為，四位同學(xué)分別采用了以下裝法，你認(rèn)為他們中裝錯(cuò)的是〔〕．A．口袋中裝入10個(gè)小球，其中只有兩個(gè)紅球；B．裝入1個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，1個(gè)黑球；C．裝入紅球5個(gè)，白球13個(gè)，黑球2個(gè)；D．裝入紅球7個(gè)，白球13個(gè)，黑球2個(gè)，黃球13個(gè)。概率練習(xí)題1、某市氣象局預(yù)報(bào)稱：明天本市的降水概率為70%，這句話指的是〔〕A.明天本市70%的時(shí)間下雨，30%的時(shí)間不下雨B.明天本市70%的地區(qū)下雨，30%的地區(qū)不下雨C.明天本市一定下雨D.明天本市下雨的可能性是70%小明的書包里共有外觀、質(zhì)量完全一樣的5本作業(yè)簿，其中語文2本，數(shù)學(xué)2本，英語1本，那么小明從書包里隨機(jī)抽出一本，是數(shù)學(xué)作業(yè)本的概率為〔〕A.B.C.D.3、某電視臺(tái)舉行歌手大獎(jiǎng)賽，每場比賽都有編號(hào)為1～10號(hào)共10道綜合素質(zhì)測(cè)試題供選手隨機(jī)抽取作答。在某場比賽中，前兩位選手分別抽走了2號(hào)，7號(hào)題，第3位選手抽中8號(hào)題的概率是〔〕。A.B.C.D.4、現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體〔立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6〕.用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為來確定點(diǎn)P〔〕，那么它們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在直線上的概率為〔〕A.B.C.D.5、一個(gè)均勻的立方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，其外表展開圖是如下圖，拋擲這個(gè)立方體，那么朝上一面的數(shù)字恰好等于朝下一面上的數(shù)字的2倍的概率是〔〕A.B.C.D.6、在拼圖游戲中，從圖1的四張紙片中，任取兩張紙片，能拼成“小房子”〔如圖2〕的概率等于〔〕 A、1 B、 C、 D、7、某商場在“五一”期間推出購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，摸獎(jiǎng)箱內(nèi)有除顏色以外完全相同的紅色、白色乒乓球各兩個(gè)．顧客摸獎(jiǎng)時(shí)，一次摸出兩個(gè)球，如果兩個(gè)球的顏色相同就得獎(jiǎng)，顏色不同那么不得獎(jiǎng)．那么顧客摸獎(jiǎng)一次，得獎(jiǎng)的概率是。8、如圖是由8塊相同的等腰直角三角形黑白瓷磚鑲嵌而成的正方形地面示意圖，一只螞蟻在上面自由爬動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊瓷磚上，那么螞蟻停留在黑色瓷磚上〔不考慮停留在邊界的情況〕的概率是．9、一套書共有上、中、下三冊(cè)，將它們?nèi)我鈹[放到書架的同一層上，這三冊(cè)書從左向右恰好成上、中、下順序的概率為。10、某班級(jí)中男生和女生假設(shè)干個(gè)，假設(shè)隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率是4/5，那么抽到女生的概率為.11、四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②反面朝上放置在桌面上?！?〕假設(shè)隨機(jī)抽取一張撲克牌，那么牌面數(shù)字恰好為5的概率是_____；〔2〕規(guī)定游戲規(guī)那么如下：假設(shè)同時(shí)隨機(jī)抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，那么為負(fù)。你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由。［綜合測(cè)試］1、北京08奧運(yùn)會(huì)桔祥物是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”?，F(xiàn)將三張分別印有“歡歡、迎迎、妮妮”這三個(gè)桔祥物圖案的卡片〔卡片的形狀大小一樣，質(zhì)地相同〕放入盒子。〔1〕小玲從盒子中任取一張，取到印有“歡歡”圖案的卡片的概率是多少？〔2〕小玲從盒子中任取一張卡片，記下名字后放回，再從盒子中任取第二張卡片，記下名字。用列表或畫樹狀圖列出小玲取到的卡片的所有可能情況，并求出小玲兩次都取到印有“歡歡”圖案的卡片的概率。2、某校有A、B兩