2019-2023歷年高考真題分類專題06 立體幾何（解答題）（原卷版）

五年（2019-2023）年高考真題分項(xiàng)匯編專題05立體幾何（解答題）立體幾何在理科數(shù)解答題中一般出現(xiàn)在20題左右的位置。主要考查空間幾何體對應(yīng)的空間角問題，考查二面角的頻率比較大。1．（2023·全國·新課標(biāo)Ⅰ卷）如圖，在正四棱柱中，．點(diǎn)分別在棱,上，．

(1)證明：；(2)點(diǎn)在棱上，當(dāng)二面角為時(shí)，求．2．（20203全國·統(tǒng)考新課標(biāo)Ⅱ卷）如圖，三棱錐中，，，，E為BC的中點(diǎn)．

(1)證明：；(2)點(diǎn)F滿足，求二面角的正弦值．3．（2023·全國·統(tǒng)考高考乙卷）如圖，在三棱錐中，，，，，BP，AP，BC的中點(diǎn)分別為D，E，O，，點(diǎn)F在AC上，.

(1)證明：平面；(2)證明：平面平面BEF；(3)求二面角的正弦值.4．（2023·全國·統(tǒng)考高考甲卷）如圖，在三棱柱中，底面ABC，，到平面的距離為1．

(1)證明：；(2)已知與的距離為2，求與平面所成角的正弦值．5．（2022·全國·統(tǒng)考高考乙卷）如圖，四面體中，，E為的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，點(diǎn)F在上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求與平面所成的角的正弦值．6．（2022·全國·統(tǒng)考高考甲卷）在四棱錐中，底面．(1)證明：；(2)求PD與平面所成的角的正弦值．7．（2022·全國·新課標(biāo)Ⅰ卷）如圖，直三棱柱的體積為4，的面積為．(1)求A到平面的距離；(2)設(shè)D為的中點(diǎn)，，平面平面，求二面角的正弦值．8．（2022全國·統(tǒng)考新課標(biāo)Ⅱ卷）如圖，是三棱錐的高，，，E是的中點(diǎn)．

(1)證明：平面；(2)若，，，求二面角的正弦值．9．（2021·全國·統(tǒng)考高考乙卷）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，為的中點(diǎn)，且．求；求二面角的正弦值．10．（2021·全國·統(tǒng)考高考甲卷）已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，D為棱上的點(diǎn)．（1）證明：；（2）當(dāng)為何值時(shí)，面與面所成的二面角的正弦值最小?11．（2021·全國·新課標(biāo)Ⅰ卷）如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.12．（2021全國·統(tǒng)考新課標(biāo)Ⅱ卷）在四棱錐中，底面是正方形，若．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．13．（2020·全國·Ⅰ卷）如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，．是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．14．（2020·全國·新課標(biāo)Ⅰ卷）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．（1）證明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．15．（2020全國·統(tǒng)考新課標(biāo)Ⅱ卷）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為．（1）證明：平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為上的點(diǎn)，QB=，求PB與平面QCD所成角的正弦值．16．（2020全國·統(tǒng)考新課標(biāo)Ⅱ卷）如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；（2）設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.17．（2019·全國·統(tǒng)考Ⅰ卷）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．18．（2019全國·統(tǒng)考Ⅱ卷）如圖，長方體AB