吉林省松原市長嶺縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

長嶺縣2023-2024學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學試題

班級：姓名：時間：120分鐘滿分：120分

題號二三四五總分

得分

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

.FHI.cfic.S?

B2

A2.ZXA3C和△￡）用相似，且相似比為一，那么△￡）￡￡和ZVlBC的面積比為（）

3

2394

A.一B.一C.—D.一

3249

3.如圖是反比例函數(shù)y=v在第二象限的圖象，那么左的可能值是（）

C11

A.2B.—2C.—D.

22

4.如圖，已知A3是1。的直徑，CD是弦,且CDLAB,BC=6,AC=8,貝Usin/ABD的值是()

5.如圖，在△ABC中，點。在AB上，BD=2AD,。石〃5c交AC于點E,則下列結(jié)論不正確的是（）

aE

BDCE

A.BC=3DEB.----------

BACA

C.AADE^AABC5DQ^/\ADE-_-S3^AABC

6.如圖，先鋒村準備在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5m,那么這兩樹在坡面上的

5

mC.5sinamD.------m

cosasina

二、填空題（每小題3分，共24分）

、2

7.在ZXABC中，若卜inA-1|—cosB=0,則NC=

7

3

8.反比例函數(shù)y=—關(guān)于y軸對稱的函數(shù)的解析式為.

x

BF

9.將兩個直角三角形按如圖所示方式疊放在一起，則——的值是.

EC

10.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A,B,。都在格點上，則NAO5的正弦值是

n.如圖，過原點。的直線與反比例函數(shù)%,當?shù)膱D象在第一象限內(nèi)分別交于點A，5,且A為05的中點,

若函數(shù)%=,，則%與X的函數(shù)解析式是.

12.已知△ABCsaAB'C',相似比為3:4,△ABC的周長為6,則△A'3'C'的周長為.

13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形則該幾何體的左視圖的面積為cm2（結(jié)

果保留根號）.

V

俯視圖

14.小芳的房間有一面積為3m2的玻璃窗，她站在室內(nèi)離窗子4m的地方向外看，她能看到寞前面一幢樓房的

面積有n?.（樓之間的距離為20m）

三、解答題（每小題5分，共20分）

1?

15.在△ABC中，cos/A—萬+（1—tan/3）-=0,求NA,ZB,NC的度數(shù).

16.反比例函數(shù)y=的圖象分別位于第二、四象限，求所的值和反比例函數(shù)的解析式.

3

17.如圖，在中，/C=90°,AB=10,cos/ABC=—.￡＞為AC上一點，而且/D3C=30。,

18.如圖，一艘輪船從離A觀察站的正北1。6海里處的8港出發(fā)向正東航行，觀察站第一次測得該船在4地

北偏東30°的C處；半小時后，又測得該船在北偏東60。的。處，求此船的速度.

北

BD東

A

四、解答題(每小題7分，共28分)

19.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=&的圖象過點2

(1)求左的值；

(2)在反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象上有一點C,過點A的直線軸并與OC的延長線交于點8,且

OC=2BC,求點C的坐標.

20.在平面直角坐標系中，點A關(guān)于y軸的對稱點為點8,點A關(guān)于原點。的對稱點為點C.

q

(1)若點A的坐標為(1,2),請你在給出的坐標系中畫出△A5C.設(shè)48與y軸的交點為。，則

q

(2)若點A的坐標為(a,》)(他wO),則△ABC的形狀為.

21.如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點。落在邊的中點E處，折痕為EH,點C落在。處,

EQ與交于點G,求△E3G的周長.

22.已知圖①和圖②中的每個小正方形的邊長都是1個單位，請在方格紙上按要求畫出格點三角形.

(1)在圖①中畫△AB1G，使得且相似比為2:1；

(2)在圖②中畫△MNP,使得△MNPs^DEF,且周長比為J5:l.

圖①圖②

五、解答題(每小題8分；共16分)

23.如圖是函數(shù)y=2與函數(shù)y=9在第一象限內(nèi)的圖象，點P是丁=g的圖象上一動點，軸于點A,

XXX

33

交y=—的圖象于點C,P8_Ly軸于點5,交丁=—的圖象于點￡).

xx

(1)求證：。是BP的中點；

(2)求出四邊形QDPC的面積.

k

24.如圖，點4、8在反比例函數(shù)y=—(左＞0,x＞0)的圖象上，點4(狐2),點5的橫坐標是4,過點6作

軸于點C,連接AC、AB.

(1)用含用的式子表示BC,則BC=

(2)當0(加＜4時，求△ABC的面積S(用含加的式子表示)；

(3)在(2)的條件下，當△A5C的面積S最大時，求反比例函數(shù)y=幺的解析式.

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.已知△ABC和△DCE均為等腰三角形，^ACB=^DCE=90°,AC=BC=2近,CD=CE=42,

點P、。分別為AB、DE的中點，連接尸。、CP、CQ、BD.

【猜想】：如圖①，當點。在AC上時，線段3D和尸。的大小關(guān)系是

【探究】：如圖②，把△DCE繞著點C旋轉(zhuǎn)一定的角度時，線段和PQ的大小關(guān)系是什么？說明理由；

【拓展】：如圖③，△ABC和ADCE均為直角三角形，^ACB=^DCE=90°,且34=4=30。，

CD=1,,5c=G，點尸、。分別為A3、DE的中點，連接PQ、BD,當/尸。。=30°時，lBCD

的面積是

26.實驗數(shù)據(jù)顯示；一般成人喝半斤低度白酒后，1:5小時內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）

的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200f+400%刻畫；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例

函數(shù)y=々左＞0）刻畫（如圖所示）.

（1）根據(jù)上述數(shù)學模型計算：

①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？

②當x=5時，y=45,求左的值.

（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕

車上路，參照上述數(shù)學模型，假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:00能否駕車去

上班？請說明理由.

八亮克/百毫升）

45

0工（時）

九年級數(shù)學參考答案

1.A2.C3.D4.D5.D6.B

39立屈

7.60°8.y=——10.--

X310

4

11.%=—12.813.37314,108

X

15.解：由題意，得cos/A=!，

tan/5=1.

2

:.^A=60°,ZB=45°,.?./C=180°—NA—N5=180°—60°—45。=75。.

16.解：反比例函數(shù)y=m""5的圖象分別位于第二、四象限，.?.加2—5=—1,m<Q

解得m=-2,

2

：.反比例函數(shù)的解析式為y=—-.

x

3

17.1?：在RtZVLBC中，cosZABC=-,

5

即9=吐，...50=6

510

AC=VAB2-BC2=8.在RtABDC中，

DC=tan30°?5C=且義6=2后.

3

AD=AC-DC=8-2A/3.

18.解：在Rtz\A5C中，

AB?6座

AC=----------=-------=——=ZU

cos/84ccos300也

由題意，得/C4￡>=/aM=30°,

.-.CD=AC=20（海里）.20+0.5=40（海里/時）.

3-

19.解：（1）反比例函數(shù)y=：的圖象過點A11,2.,.左=—X2=3.

2

（2）作軸于點E,5尸_1_%軸于點產(chǎn).

ABLy軸，:.BF=2,

CE//BF,:.△OCEs^OBF,

CEOC24

—,而0C=2BC,:.CE=-BF=-

BFOB33

二點C的坐標為Pt

20.W：（1）△ABC如圖所示.工（或0.25）.

4

（2）直角三角形.

21.1?：根據(jù)折疊性質(zhì)可得/EEG=90°.

設(shè)=則EF=6—%.

在RtZVLEb中，AF-+AE2=EF2.

Q

.?.％2+32=（6—%）29.解得％=二.

915

AF=—cm,EF=——cm.

44

NAEF+NBEG=NBGE+NBEG=90°,

:.NAEF=NBGE.

?/A=/B,.?△AFES^BEG.

915

AFAEEF_4_3_

"BE~BG~EG"3~BG~EG

BG=4cm,EG=5cm..,.△EBG的周長為3+4+5=12cm

22.解：（1）如圖①所示，△4301即為所求.

圖①圖②

（2）如圖②所示，△AWP即為所求.

23.解：（1）證明：點P在函數(shù)y=9上,

X

二.設(shè)尸點坐標為（自■，加

vm

3

點。在函數(shù)y=—上，鰭〃九軸,

x

.,.設(shè)0點坐標為（上,加1.

由題意可得BP=—.

mm

故。是5尸的中點.

6

（2）S四邊形尸BOA=—?m=6.

m

設(shè)C點坐標為（x,。點坐標為—

則5澳皿=亍1"三3=今3

2y2

c_133

i△OAC=~，X，-=—?

2x2

一S四邊形OQPC—S四邊形P3Q4-S^OBD~^^OAD

24.解：（1）—m.

2

（2）如圖，過點A作軸于點。，

5C_Lx軸，/.CD=4-m,

?q二—BC-CD=—?—m-(4—m\=—m2+m.

222v74

2

(3)^AABC+^=~—(^-2)+1,

廠.當加=2時，AA5c的面積S最大,

廠.此時A(2,2).

把4(2,2)代入y=￡得攵=4,

4

反比例函數(shù)的解析式為y=—.