提升培優(yōu)練：直方圖（解析版）

提升培優(yōu)練：直方圖1．（2022·北京·八年級期中）小明同學(xué)統(tǒng)計了某學(xué)校八年級部分同學(xué)每天閱讀圖書的時間，并繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示．下面有四個推斷：①小明此次一共調(diào)查了100位同學(xué)；②每天閱讀圖書時間不足15分鐘的同學(xué)人數(shù)多于45﹣60分鐘的人數(shù)；③每天閱讀圖書時間在15﹣30分鐘的人數(shù)最多；④每天閱讀圖書時間超過30分鐘的同學(xué)人數(shù)是調(diào)查總?cè)藬?shù)的20%．根據(jù)圖中信息，上述說法中正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】A【分析】根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的總?cè)藬?shù)，以及每組的人數(shù)即可判斷．【詳解】解：①小明此次一共調(diào)查了10+60+20+10=100（人），此結(jié)論正確；②由頻數(shù)分布直方圖知，每天閱讀圖書時間不足15分鐘的人數(shù)與45-60分鐘的人數(shù)相同，均為10人，此結(jié)論錯誤；③每天閱讀圖書時間在15-30分鐘的人數(shù)最多，有60人，此結(jié)論正確；④每天閱讀圖書時間超過30分鐘的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的比例為=30%，此結(jié)論錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．2．（2022·河北·威縣七年級期末）某班將安全知識競賽成績整理后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組不包括最小值，包括最大值），圖中從左至右前四組的頻數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比分別為，，，，且第五組的頻數(shù)是，下列結(jié)論不正確的是（

）A．第五組的頻數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為 B．該班有名同學(xué)參賽C．成績在分的人數(shù)最多 D．分以上的學(xué)生有名【答案】D【分析】共有五個組，已知其中四個組的百分比，即可求出第五組的百分比；根據(jù)頻數(shù)除以總數(shù)乘以百分之百得到該頻數(shù)的百分比，即可求出該組的人數(shù)；根據(jù)百分比的大小即可求出該組的人數(shù)，進(jìn)而確定是否是最多的；根據(jù)直方圖的信息可知分以上的是第四組、第五組的和，由此即可求出答案．【詳解】解：的百分比是，的百分比是，的百分比是，的百分比是，∴的百分比是，選項(xiàng)正確，不符合題意；的頻數(shù)是，百分比是，∴名，選項(xiàng)正確，不符合題意；的百分比是，總?cè)藬?shù)是名，∴占比最多，人數(shù)也最多，有名，選項(xiàng)正確，不符合題意；分以上的學(xué)生有名名，選項(xiàng)錯誤，符號題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖的知識，理解直方圖的含義，掌握頻數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．3．（2022·山東·泰安階段練習(xí)）一次數(shù)學(xué)測試，將全班45名學(xué)生的成績（得分為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成5組，繪制了頻數(shù)分布直方圖（如圖，每組含最小值不含最大值），通過此圖讀出的信息，不正確的是（

）A．小明同學(xué)考了70分，他的成績劃在了60﹣70組B．70﹣80分?jǐn)?shù)段中共有10名同學(xué)C．如果80分及以上為優(yōu)秀，本次考試的優(yōu)秀率為60%D．本次考試沒有50分以下的同學(xué)【答案】A【分析】由各組頻數(shù)之和等于總數(shù)、頻數(shù)÷總數(shù)×100%=百分比等逐一判斷可得．【詳解】解：A、由圖得，小明同學(xué)考了70分，因?yàn)槊拷M含最小值不含最大值，所以他的成績劃在了70-80組，此選項(xiàng)錯誤，符合題意；B、70-80分?jǐn)?shù)段中共有45-2-6-18-9=10（名）同學(xué)，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、如果80分及以上為優(yōu)秀，本次考試的優(yōu)秀率為×100%=60%，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、由圖得，本次考試沒有50分以下的同學(xué)，此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．4．（2022·內(nèi)蒙古賽罕·二模）如圖是某中學(xué)九（3）班學(xué)生外出方式（乘車、步行、騎車）的頻數(shù)分布直方圖（部分）和扇形統(tǒng)計圖，那么下列說法正確的是（）

A．九（3）班外出的學(xué)生共有37人B．九（3）班外出步行的學(xué)生有10人C．在扇形統(tǒng)計圖中，步行的學(xué)生人數(shù)所占的圓心角為D．如果該校九年級外出的學(xué)生共有500人，那么估計全年級外出騎車的學(xué)生約有140人【答案】B【分析】利用運(yùn)算總數(shù)可判斷，利用總數(shù)減去乘車人數(shù)和騎車人數(shù)即可得到步行人數(shù)判斷，根據(jù)步行人數(shù)的占比=步行的學(xué)生人數(shù)所占的圓心角運(yùn)算判斷，利用500外出騎車學(xué)生占比可得到外出騎車的學(xué)生人數(shù)判斷．【詳解】A：由題意知，乘車人數(shù)為25人，占總?cè)藬?shù)的50%，所以總?cè)藬?shù)為（人），A選項(xiàng)錯誤；B：步行人數(shù)為（人），B選項(xiàng)正確；C：在扇形統(tǒng)計圖中，步行的學(xué)生人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為，C選項(xiàng)錯誤；D：該校九年級外出的學(xué)生共有500人，騎車的學(xué)生約有人（人），D選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，熟悉掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·河北邢臺·八年級聯(lián)考階段練習(xí)）某學(xué)校200名學(xué)生參加生命安全知識測試，測試分?jǐn)?shù)均為整數(shù)（不低于60分且小于100分），分?jǐn)?shù)段的頻率分布情況如表所示，結(jié)合表的信息，測試分?jǐn)?shù)在79.5～89.5分?jǐn)?shù)段的頻率是_____，這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有_____名．分?jǐn)?shù)段59.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～99.5頻率0.10.30.2【答案】

【分析】先求出測試分?jǐn)?shù)在79.5～89.5分?jǐn)?shù)段的頻率，然后再利用頻數(shù)＝總次數(shù)×頻率，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】由題意得測試分?jǐn)?shù)在79.5～89.5分?jǐn)?shù)段的頻率是，∴（名），∴測試分?jǐn)?shù)在79.5～89.5分?jǐn)?shù)段的頻率是0.4，這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有80名，故答案為：0.4，80．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻數(shù)＝總次數(shù)×頻率是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·八年級課時練習(xí)）在就地過年倡議下，更多游客縮小出游半徑，本地游、近郊游、周邊游取代異地長線游，成為牛年出行新趨勢．某地區(qū)對近郊游的住宿環(huán)境、餐飲、服務(wù)等方面對所住游客進(jìn)行了綜合滿意度調(diào)查，在甲，乙兩個景點(diǎn)都去過的的游客中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對這兩個景點(diǎn)進(jìn)行了評分，統(tǒng)計如下：非常滿意較滿意一般不太滿意非常不滿意合計甲2840101012100乙25204564100若小聰要在甲，乙兩個景點(diǎn)中選擇一個景點(diǎn)，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，你建議她去_________景點(diǎn)（填甲或乙），理由是_________．【答案】

甲

甲景點(diǎn)滿意人多于乙景點(diǎn)（不唯一）【分析】計算游客對景點(diǎn)的滿意度，滿意度高的景點(diǎn)就首要推薦【詳解】在甲，乙兩個景點(diǎn)都去過的的游客中隨機(jī)抽取的100人中，對甲景點(diǎn)滿意的有68人，對乙滿意的有45人，因?yàn)?，所以建議她去景點(diǎn)甲.故答案為：甲；理由是滿意甲景點(diǎn)的人數(shù)多于乙景點(diǎn).故答案為：滿意甲景點(diǎn)的人數(shù)多于乙景點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了抽查，計算滿意度是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）新冠無情，人間有愛，線上教學(xué)，云端戰(zhàn)“疫”﹒疫情期間，某中學(xué)積極組織開展線上教學(xué)，復(fù)學(xué)后，該校為了解學(xué)生線上和線下不同階段的學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測評，第一次是復(fù)學(xué)初對線上教學(xué)質(zhì)量測評，第二次是復(fù)學(xué)一個月后對線下教學(xué)質(zhì)量測評．根據(jù)第一次測評的數(shù)學(xué)成績制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）．復(fù)學(xué)一個月后，根據(jù)第二次測評的數(shù)學(xué)成績得到如下統(tǒng)計表：成績?nèi)藬?shù)133815m6根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題：(1)______；(2)請在圖2中作出兩次測評的數(shù)學(xué)成績折線統(tǒng)計圖，并對兩次成績作出對比分析（用一句話概述）；(3)請估計復(fù)學(xué)一個月后該校800名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)．【答案】(1)14(2)見詳解(3)320人【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出第一次的測評人數(shù)，再結(jié)合頻數(shù)統(tǒng)計表即可求出m：（2）根據(jù)各組的頻數(shù)繪圖即可；（3）求出第二次線下教學(xué)質(zhì)量優(yōu)秀所占的百分比，再用全?？?cè)藬?shù)乘以該百分比即可求解．【詳解】（1）第一次測評總?cè)藬?shù)為：2+8+10+15+10+4+1=50（人），∵兩次測評人數(shù)相等，∴m=50-(1+3+3++8+15+6)=14（人），故答案為：14；（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，繪圖如下：由圖可知：第一次線上教學(xué)測評質(zhì)量較差高分值的學(xué)生較少，第二次線上教學(xué)的測評質(zhì)量明顯上升，高分值學(xué)生人數(shù)較多；（3）（人），即：復(fù)學(xué)一個月后該校800名八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)為320人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、折線統(tǒng)計圖，掌握各組頻數(shù)之和等于樣本容量以及數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022春·河南開封·七年級統(tǒng)考期末）某校喜迎國慶，七年級準(zhǔn)備排練舞蹈《我和我的祖國》，為使舞蹈演員的身高比較整齊，需了解學(xué)生的身高分布情況，現(xiàn)從12個班級中任取兩個班級的學(xué)生，收集他們的身高數(shù)據(jù)，并整理出如下的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）組別身高范圍（單位：厘米）劃記頻數(shù)頻率A30.03B正80.08Ca0.15D正正正正正280.28E正正正正正一260.26F正正140.14G正一60.06請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是___________．(2)___________，___________．(3)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖(4)若七年級共有600名學(xué)生，請估計身高在D組的學(xué)生的人數(shù)．【答案】(1)100；(2)15，100.8；(3)見解析(4)168【分析】（1）由A的學(xué)生人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比即可求出a，用360°乘以百分比得到m；（3）根據(jù)a值補(bǔ)全直方圖；（4）用總?cè)藬?shù)600乘以D的百分比即可．（1）解：本次抽樣調(diào)查的樣本容量是3÷3%=100（人），故答案為：100；（2）a=100×0.15=15，m=360°×28%=100.8°，故答案為：15，100.8；（3）補(bǔ)全直方圖：（4）600×28%=168（人），∴身高在D組的學(xué)生有168人．【點(diǎn)睛】本題考查的是直方圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．直方圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）小李調(diào)查了本班50名同學(xué)各自家庭的人均日用水量（單位：升），收集數(shù)據(jù)如下：5542504842353839405147525042434752485238426052414635475348524750495743404452504937464262584648396054整理數(shù)據(jù)：列頻數(shù)分布表如下（不完整）組別人均日用水量（X）劃記頻數(shù)（家庭數(shù)）A35≤X＜39正5B39≤X＜43正正10C43≤X＜47正一6D47≤X＜51正14E51≤X＜559F55≤X＜59G59≤X＜633合計5050描述數(shù)據(jù)：畫頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請分別補(bǔ)全頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）求D組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)；（3）①家庭的人均日用水量在哪個范圍的頻數(shù)最多？②小李為了在班級上提倡節(jié)約用水，而且使班級中70%的家庭不受影響，他應(yīng)該倡議家庭的人均日用水量不超過多少升比較合適？（取正整數(shù)值，不用說明理由）【答案】（1）見解析；（2）100.8°；（3）①47≤x＜51；②他應(yīng)該倡議家庭的人均日用水量不超過51升比較合適．【分析】（1）根據(jù)具體數(shù)據(jù)統(tǒng)計其頻數(shù)，再計算百分比完成表格填寫，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中求組的百分比可求出組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)；（3）①根據(jù)頻數(shù)分布表可得家庭的人均日用水量在哪個范圍的頻數(shù)最多；②根據(jù)樣本中用水量為前的用戶的用水量為標(biāo)準(zhǔn)比較合適．【詳解】解：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表如圖所示：頻數(shù)分布表如下：組別人均日用水量劃記頻數(shù)（家庭數(shù)）正5正正10正一6正14933合計5050由扇形統(tǒng)計圖可知所占百分比為：；頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示:（2）組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為：；（3）①由頻數(shù)分布表得：家庭的人均日用水量在范圍的頻數(shù)最多；②（戶，而前30戶的用水量在，因此他應(yīng)該倡議家庭的人均日用水量不超過51升比較合適．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是正確計算的前提．10．（2023春·江蘇·八年級階段練習(xí)）為了節(jié)約能源，某城市開展了節(jié)約水電活動，已知該城市共有10000戶家庭，活動前，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了部分家庭每月的水電費(fèi)的開支(單位：元),結(jié)果如右圖所示頻數(shù)直方圖(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值)；活動后，再次調(diào)查這些家庭每月的水電費(fèi)的開支，結(jié)果如表所示：(1)求所抽取的樣本的容量；(2)如以每月水電費(fèi)開支在225元以下(不含)為達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)，請問通過本次活動，該城市大約增加了多少戶家庭達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)?(3)活動后，這些樣本家庭每月水電