滬浙版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 勾股定理 單元作業(yè)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)

一、單元信息

學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱

基本信息

數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期滬教版勾股定理

單元組織方自然單元

式

序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

1勾股定理18.1

課時(shí)信息2勾股定理實(shí)際應(yīng)用18.1

3勾股定理的逆定理18.2

4勾股定理的逆定理應(yīng)用18.2

二、單元分析

（一）課標(biāo)要求

體驗(yàn)勾股定理的探索過程，勾股定理及其應(yīng)用，掌握勾股定理的

面積證法與勾股定理逆定理的構(gòu)造證明。

本章需掌握的知識(shí)點(diǎn)勾股定理的內(nèi)容及應(yīng)用；判斷一個(gè)三角形是

直角三角的條件；曲面上的最短路線問題。

通過本章的學(xué)習(xí)，在對(duì)勾股定理的探索和驗(yàn)證過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)

合的思想，發(fā)展空間觀念和合情推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和

解決實(shí)際問題的能力；在對(duì)直角三角形判斷條件的研究中培養(yǎng)學(xué)生大

膽猜想，勇于探索的精神，介紹一些有關(guān)勾股定理的知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及克服困難的毅力。

（二）教材分析

第2頁(yè)，共21頁(yè)

（三）內(nèi)容分析

《勾股定理》是《課標(biāo)（2011年版）》“圖形與幾何”中“三角

形”內(nèi)容，勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何

中最重要的定理之一。它揭示了三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，主要

用于解決直角三角形中的計(jì)算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一,

同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活”

是這章中體現(xiàn)的淋漓盡致。”勾股定理的逆定理"一節(jié)，是在上節(jié)“勾

股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的直角三角形的判定的定理，它是前面知識(shí)

的繼續(xù)與深華.勾股定理逆定理，是今后判斷某三角形是直角三角形

的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)

用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問題的思想。為將來學(xué)習(xí)解

析幾何埋下了伏筆，所以本章也是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。

通過本單元的學(xué)習(xí)，它從邊的角度進(jìn)一步對(duì)直角三角形的特征進(jìn)

行了刻畫。它的主要內(nèi)容是探索勾股定理及其逆定理，驗(yàn)證勾股定

理的正確性，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生利用勾股定理來解決一些實(shí)際問題。

本單元是在學(xué)生認(rèn)識(shí)直角三角形的基礎(chǔ)上，在了解正方形和等腰直角

三角形以后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是前面所學(xué)知識(shí)的延伸和拓展，具有承上

啟下的作用。

教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問題的能力，

通過實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀的印象。通過聯(lián)系比較、探索、

歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應(yīng)用。

（四）學(xué)情分析

從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：學(xué)生在以了解的三角形的全等知識(shí)和直角

三角形的知識(shí)的基礎(chǔ)之上，以及上章《二次根式》的學(xué)習(xí)后探究勾股

定理及其逆定理。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：通過初一一年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，初

二學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較強(qiáng)的好奇心和求知

欲，他們能探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，也能較清楚地表

達(dá)解決問題的過程及所獲得的解題經(jīng)驗(yàn)，他們?cè)敢鈱?duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討

論，并敢于對(duì)不懂的地方和不同的觀點(diǎn)提出自己的疑問。

初二的學(xué)生對(duì)三角形的概念及分類已經(jīng)非常熟悉，對(duì)直角三角形

也有一定的了解，這有利于本節(jié)課的學(xué)習(xí)。但對(duì)其深入探究還有一定

的難度，所以通過小組合作，實(shí)驗(yàn)探究等這樣的情境，初二學(xué)生能積

極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較強(qiáng)的好奇心和求知欲，他們能

探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，也能較清楚地表達(dá)解決問題

第3頁(yè)，共21頁(yè)

的過程及所獲得的解題經(jīng)驗(yàn)，他們?cè)敢鈱?duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論，并敢于

對(duì)不懂的地方和不同的觀點(diǎn)提出自己的疑問。

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

1.理解并掌握用面積來證明勾股定理。

2.會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3.了解勾股定理的逆定理成立。

4.能運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

5.會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

課時(shí)作業(yè)

18.1勾股定理（第一課時(shí)）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

一、作業(yè)內(nèi)容

1、在Rtz^ABC中，ZC=90°

（1）已知a=b=5,求c。（2）已知b=15,ZA=30°,求

a,c

（3）已知c=17,b=8,求a。

2、在RtzXABC,NC=90°,斜邊AB=5,試求ABaBC2+AC2值

3、如圖，所有陰影四邊形都是正方形，兩個(gè)空白三角形均為直角三

角形，且力，B,C三個(gè)正方形的面積分別為1,2,3,則正方形D

的面積為.

二、作業(yè)時(shí)間要求（15分鐘）

第4頁(yè)，共21頁(yè)

三.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

等級(jí)

ABC

A等，答案正確、過程正確。

答題的準(zhǔn)確性B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

綜合評(píng)

第5頁(yè)，共21頁(yè)

四、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第一題主要是鞏固勾股定理,利用勾股定理求直角三角形的第三

邊的長(zhǎng)。

第二題是勾股定理的學(xué)以致用，進(jìn)一步熟悉勾股定理公式。

第三題采取數(shù)形結(jié)合的方式，培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣，從而加

強(qiáng)學(xué)生對(duì)勾股定理的理解。

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

一、作業(yè)內(nèi)容

1.(1)若一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為

多少？

(2)若一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為

多少？

2.已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)是16,求這個(gè)等腰三角形的面

積。

二、作業(yè)時(shí)間要求(15分鐘)

三.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

等級(jí)

ABC

A等，答案正確、過程正確。

答題的準(zhǔn)確性B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

綜合評(píng)

第6頁(yè)，共21頁(yè)

四、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第一題主要是通過(1)、(2)對(duì)比求值，進(jìn)一步理清直角三

角形的直角邊和斜邊的區(qū)別，明白已知直角三角形的兩邊，必

須分類討論第三邊是直角邊還是斜邊。然后利用勾股定理求

出。

第二題是綜合等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)和三角形面積

公式的知識(shí)，必須要求學(xué)生先利用勾股定理求出等腰三角形底

邊上的高的值，進(jìn)一步讓學(xué)生明確勾股定理的運(yùn)用。

第二課時(shí)(18.1(2)勾股定理)

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)在AABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,求AABC的周長(zhǎng).

(2)小明和爸爸媽媽五一登香山，他們沿著45度的坡路走了500

米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。

(3)3.一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，

PQ=16厘米，且RPJ_PQ,貝i」RQ=厘米。

2.時(shí)間要求(10分鐘)

第7頁(yè)，共21頁(yè)

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注

ABC

答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完

整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或

無(wú)過程。

解法的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答

案正確。

C等，過程不規(guī)范或無(wú)過程，答

案錯(cuò)誤

解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，

答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不

完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，

過程復(fù)雜或無(wú)過程。

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;ABB、

BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余

情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題，是應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中長(zhǎng)度的問題，

進(jìn)一步加深對(duì)勾股定理的運(yùn)用。第（2）題，根據(jù)題意需要學(xué)生畫出

草圖，利用勾股定理解決即可。利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助我們解決生活中的

問題。第（3）題需先設(shè)RQ=x,通過勾股定理建立方程解出xo學(xué)生

不但完善了思維，也鍛煉了能力，使學(xué)生對(duì)知識(shí)形成有了總體把握.

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

一、作業(yè)內(nèi)容

（1）在數(shù)軸上畫出表示后的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）

（2）如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于100

第8頁(yè)，共21頁(yè)

cm,60c勿和20(cz?),A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上

有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A

點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面或側(cè)面爬到點(diǎn)B,最短的爬行路線長(zhǎng)是多少？

(3)高速公路的同一側(cè)有A、B兩城鎮(zhèn)，如圖，它們到高速公路所在

直線MN的距離分別為AA'=2km,BB'=4km,A'B，=8km.要

在高速公路上A'、B'之間建一個(gè)出口P,使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距

離之和最小.求這個(gè)最短距離.

B

r

MA'B'N

二、時(shí)間要求(10分鐘)

三、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注

ABC

答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完

整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或

無(wú)過程。

解法的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答

案正確。

C等，過程不規(guī)范或無(wú)過程，答

案錯(cuò)誤

解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，

答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不

完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，

過程復(fù)雜或無(wú)過程。

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、

BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余

情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

第9頁(yè)，共21頁(yè)

四.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題需要在數(shù)軸上畫出直角邊分別為4和1的直角三角形，

利用勾股定理可以求出斜邊為后。在用勾股定理尋找數(shù)軸上表示無(wú)

理數(shù)點(diǎn)的過程中，體驗(yàn)勾股定理的重要作用.讓學(xué)生更直觀，更清晰

的看到如何在數(shù)軸畫出無(wú)理數(shù)點(diǎn)，規(guī)范畫圖語(yǔ)言和作圖方法.第（2）

題此問題需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，同時(shí)要把立體圖展開成平

面圖形，再利用勾股定理解決有關(guān)最短路線問題。主要是為了培養(yǎng)學(xué)

生良好的觀察能力和分析解決問題的能力.通過拓展提升，及時(shí)反饋

學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)地查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步提升教學(xué)效果.第（3）

題作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C,連接AC交MN于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所建

的出口.設(shè)計(jì)具有一定的挑戰(zhàn)性，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問

題，感受數(shù)學(xué)的巨大作用，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于實(shí)踐的精神。

第一課時(shí)（18.2勾股定理的逆定理）

作業(yè)1、（基礎(chǔ)性作業(yè)）

—*、作業(yè)內(nèi)容

1、請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)數(shù)，使下列每組數(shù)據(jù)形成勾股數(shù)

①,12,13；②7,,25;③9,40,

2、判斷滿足下列條件的三角形是否是直角三角形.

（1）在中，N力=20°,/B=70°；

（2）在中，AC=7,AB=24,BC=25；

（3）回的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足（a+6）（4-8）=/

3、給你一根帶有刻度尺的皮尺，你如何用它來判斷放桌面的角是直

角？

二、時(shí)間要求（10分鐘）

第10頁(yè)，共21頁(yè)

三、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注

ABC

答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完

整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或

無(wú)過程。

解法的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答

案正確。

C等，過程不規(guī)范或無(wú)過程，答

案錯(cuò)誤

解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，

答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不

完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，

過程復(fù)雜或無(wú)過程。

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、

BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余

情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

四、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第一題簡(jiǎn)單的列出勾股數(shù)，可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)勾股定理逆運(yùn)用知識(shí)

的掌握情況；第二題分為三小題，第一小題直接由角數(shù)求得三角形類

型，回顧了以往知識(shí)，第二小題則是運(yùn)用新學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題，第三小

題則是要學(xué)會(huì)通過公式與勾股逆定理結(jié)合起來運(yùn)用，這三小題由所學(xué)

知識(shí)引入到新學(xué)的知識(shí)，很好的起到了過渡的作用，并且最后一小題

將公式通過變形的方式來考察學(xué)生，可以很好的檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌

握情況，并且可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力以及邏輯推理能力；第三題屬

于一個(gè)開放性的問題，可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)勾股定理的實(shí)際運(yùn)用能力，培

養(yǎng)學(xué)生善于思考的能力以及拓展學(xué)生思維。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

第11頁(yè)，共21頁(yè)

1、如圖，點(diǎn)P為等邊內(nèi)一點(diǎn)，且用=3,如=4,PC=5,

求的度數(shù).

A

RDEC

（第1題圖）（第2題圖）（第3題圖）

2、如圖所示,已知AD是LABC邊比'上的中線,BC—10cm,AC=

4cm,/〃=3cm,求5k的

3、如圖，在四邊形ABCD中，ZB=90°,AB=7,BC=24,

AD=20,CD=15，求四邊形ABCD的面積.

2、時(shí)間要求（20min）

3、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注

ABC

答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完

整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或

無(wú)過程。

解法的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答

案正確。

C等，過程不規(guī)范或無(wú)過程，答

案錯(cuò)誤

解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，

答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不

完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，

過程復(fù)雜或無(wú)過程。

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、

BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余

情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

第12頁(yè)，共21頁(yè)

4、作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖

第一題要學(xué)會(huì)構(gòu)建全等三角形，再利用勾股定理的逆定理判斷此

三角形是直角三角形，進(jìn)而求出角度，該題可以培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)能力，

與角的度數(shù)相結(jié)合提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的靈活性；第二題先用

勾股逆定理判定直角三角形，再用面積法求AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AABC

的面積，還可以先求出AADC的面積，再由AD是中線，得到關(guān)系式后

求出最后結(jié)果，多種解題思路，提高學(xué)生的發(fā)散性思維；

第三題利用三角形三條邊數(shù)量關(guān)系來判定直角三角形，進(jìn)而推出

兩條線的垂直關(guān)系，可以培養(yǎng)學(xué)生一定的觀察和推理能力，充分利用

所學(xué)知識(shí)以及所給條件解決問題。

18.2勾股定理逆定理第2課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()

A.4,9,11B.6,8,10C.7,24,25D.8,15,17

⑵如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則的度數(shù)為°

(3)一個(gè)三角形三邊之比為3：4：5,則這個(gè)三角形三邊上的高值比

為________________________________

A3:4:5B5:4:3C20:15:12D10:8:2

第13頁(yè)，共21頁(yè)

(4)一艘輪船以16A%/力的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船

同時(shí)離開港口以12A?/力的速度向東南方向航行，它們離開港口半

小時(shí)后相距km.

(5)一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的

長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形

狀。

(6)如圖,在四邊形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,AD=3,若NB=90°,

則NBCD的度數(shù)為.

2.時(shí)間要求(15分鐘以內(nèi))

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注

ABC

答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完

整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或

無(wú)過程。

解法的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答

案正確。

C等，過程不規(guī)范或無(wú)過程，答

案錯(cuò)誤

解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，

答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不

完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，

過程復(fù)雜或無(wú)過程。

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、

BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余

情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

第14頁(yè)，共21頁(yè)

4、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題要求學(xué)生加深對(duì)勾股定理數(shù)的理解和運(yùn)用，作業(yè)第（2）

題要求學(xué)生在網(wǎng)格圖中計(jì)算特殊角的角度，作業(yè)第（3）題要求學(xué)生

運(yùn)用勾股定理逆定理判斷該三角形為直角三角形，從而利用面積計(jì)算

斜邊上的高，作業(yè)第（4）題要求學(xué)生在方位角上運(yùn)用勾股定理解決

實(shí)際問題，作業(yè)第（5）題利用方程求出各邊長(zhǎng)，在用勾股定理逆定

理判斷該三角形形狀，作業(yè)第（6）題本題是勾股定理和逆定理的混

合運(yùn)用。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）滿足下列條件中的一個(gè)，其中不能說明是直角三角

形的是（）

A.b'=（a+c）（a-c）B.a：b：c=l：2

C.ZC=ZA-ZBD.N4/B：ZC=3：4：5

（2）如圖，在單位為1的正方形網(wǎng)格圖中有a,b,c,d四條線段,

從中任取三條線段所構(gòu)成的三角形中恰好是直角三角形的個(gè)數(shù)為

（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

第15頁(yè)，共21頁(yè)

(3)如圖，某港口〃位于南北延伸的海岸線上，東面是大海遠(yuǎn)洋號(hào)，

長(zhǎng)峰號(hào)兩艘輪船同時(shí)離開港只各自沿固定方向航行，“遠(yuǎn)洋”號(hào)

每小時(shí)航行12〃加Je,“長(zhǎng)峰”號(hào)每小時(shí)航行16〃加Je,它們離開

港口1小時(shí)后，分別到達(dá)4方兩個(gè)位置，且AB=2Gnm“e,已知

“遠(yuǎn)洋”號(hào)沿著北偏東60°方向航行，那么“長(zhǎng)峰”號(hào)航行的方

向是.

(4)如圖，四邊形45徵中，AB=BC=CgAD=4,/DAB=/B=/

C=/D=90：E、尸分別是〃。和切邊上的點(diǎn)，且CE=>BC,F為

4

切的中點(diǎn)，問環(huán)是什么三角形？請(qǐng)說明理由.

(5)如圖A(5,3),AB//x軸，A0平分NBOx,求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

第16頁(yè)，共21頁(yè)

BA

O

(6)已知A(3,0),B(0,4)在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使APAB是等腰

三角形，求點(diǎn)P坐標(biāo).

2.時(shí)間要求(20分鐘以內(nèi))

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注

ABC

答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完

整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或

無(wú)過程。

解法的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答

案正確。

C等，過程不規(guī)范或無(wú)過程，答

案錯(cuò)誤

解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，

答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不

完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，

過程復(fù)雜或無(wú)過程。

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、

BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余

情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

第17頁(yè)，共21頁(yè)

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題要求學(xué)生加深對(duì)勾股定理數(shù)的理解和運(yùn)用，作業(yè)第（2）

題要求學(xué)生在網(wǎng)格圖中計(jì)算特殊角的角度，作業(yè)第（3）題要求學(xué)生

在方位角上運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，作業(yè)第（4）題要求學(xué)生利

用過股定理逆定理判斷三角形形狀（邊長(zhǎng)含參數(shù)），作業(yè)第（5）（6）

題利用勾股定理構(gòu)造方程，在幾何模型下的運(yùn)用，以及分類討論思想

的綜合運(yùn)用。

六、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)

（一）單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容

一、選擇題（單項(xiàng)選擇）

1.若三角形三邊的長(zhǎng)為下列各組數(shù)，則其中不是直角三角形的是

（）

A.3,4,5B.V2,3,V5C.5,12,13D.-,-

345

2.已知點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)為/「而），則P到原點(diǎn)的距離是

（）

A.V3B.V6C.-3D.3

3在Rt△力BC中，ZC=90°,已知a=2,b=3,則?是（）

A.V5B.vnC.V13D.V14

4如果三角形的三邊a,b,c滿足（a-，2）=o,則該三角形是

（）

A等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D等腰三角形或

直角三角形

5.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6和8,它的第三條邊長(zhǎng)為

（）

A.10B.9C.277D.10或2行

第18頁(yè)，共21頁(yè)

二、填空題

6.在中，4=90°,若a:c=3:5,6=16,則a=

7《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章，

記載了一道“折竹抵地”問題，敘述為：“今有竹高一丈，末折抵地，

去本三尺，問折者幾何？”翻