浙江省溫州市新星學(xué)校2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知。O］與。的半徑分別是3cm和5cm,兩圓的圓心距為4cm,則兩圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含

2.如圖，在數(shù)軸上有點(diǎn)O,A,B,C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,則下列結(jié)論正確的是

（）

rA_nO3_C

A.網(wǎng)=忖B.ab>0C.a+c=ID.b-a=\

3.若（m-2>。-9=1,則符合條件的m有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，在矩形ABC。中，AD=1,AB>1,AG平分NR4O,分別過點(diǎn)8,C作4G于點(diǎn)E,C尸，AG于點(diǎn)F,

5.已知正方形ABC。的邊長為好機(jī)，動(dòng)點(diǎn)尸從A出發(fā)，沿40動(dòng)以lc,"/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從5出發(fā)，沿8C,

CD邊以2c,〃/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,。同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），ASP。的面積為y

（?！?）,則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）

P

AD

6.已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤，將14

歲寫成15歲，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13

7.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.4B.+>2c.D.7^3

8.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：

射擊次數(shù)（n）102050100200500......

擊中靶心次數(shù)（m）8194492178451......

擊中靶心頻率（二）

0.800.950.880.920.890.90......

由此表推斷這個(gè)射手射擊1次，擊中靶心的概率是（）

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

9.下列哪一個(gè)是假命題（）

A.五邊形外角和為360。

B.切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

C.（3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-3,2）

D.拋物線y=x2-4x+2017對(duì)稱軸為直線x=2

10.下列現(xiàn)象，能說明“線動(dòng)成面”的是（）

A.天空劃過一道流星

B.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡

C.拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線

D.旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2-6=

12.如圖，一束光線從點(diǎn)4（3,3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)8（1,。），則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)5經(jīng)過的路徑長為

-//（3,3）

,cC...

0-%

13.拋物線y=2x2+3x+k-2經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,那么k=.

k

14?點(diǎn)（a—1,yj、（a+1,y?）在反比例函數(shù)y=；（k>0）的圖象上，若j^Vy2,則a的范圍是.

15.觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第〃個(gè)圖案中的”的個(gè)數(shù)是（用含〃的代數(shù)式表示）

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

16.分解因式：a2-2ab+b2-l=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）閱讀下列材料：

題目：如圖，在△ABC中，已知NA（ZA<45°）,ZC=90°,AB=L請(qǐng)用sinA、cosA表示sin2A.

18.（8分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分

品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品

牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別

為多少元？陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？

19.（8分）如圖，AB是0O的直徑，AC^BC，連結(jié)AC,過點(diǎn)C作直線1〃AB,點(diǎn)P是直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直

線PA與。O交于另一點(diǎn)D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E.

求NBAC的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)D在AB上方，且CD_LBP時(shí)，求證：PC=AC；在點(diǎn)P的

運(yùn)動(dòng)過程中

①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí)，求出所有滿足條件的NACD的度數(shù)；

②設(shè)。。的半徑為6,點(diǎn)E到直線I的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫出ABDE的面積.

20.（8分）己知，如圖直線L的解析式為y=x+L直線I2的解析式為y=ax+b（a邦）；這兩個(gè)圖象交于y軸上一點(diǎn)C,

直線L與x軸的交點(diǎn)B（2,0）

（1）求a、b的值；

（2）過動(dòng)點(diǎn)Q（n,0）且垂直于x軸的直線與卜％分別交于點(diǎn)M、N都位于x軸上方時(shí)，求n的取值范圍；

（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿x軸以每秒1個(gè)單位長的速度向左移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)APAC為等腰三角形時(shí)，

直接寫出t的值.

21.（8分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表:

員工管理人員普通工作人員

人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級(jí)技工中級(jí)技工勤雜工

員工數(shù)（名）1323241

每人月工資（元）2100084002025220018001600950

請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：該公司“高級(jí)技工”有名；所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)

為元，眾數(shù)為元；小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請(qǐng)你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中

的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些；去掉四個(gè)管理人員的工資后，請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均

工資y（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷y能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.

歡迎你來我們公司應(yīng)

聘！我公司員工的月平均工

資是250。元，薪水是較擊的.

這個(gè)蟀理的介豺

部

門能應(yīng)映該公司員工的

蛭￡工資實(shí)際水平喝？

理

22.（10分）為了了解初一年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，某區(qū)教育行政部門隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分初一學(xué)

生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問

題：

（I）本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中的m的值為；

（II）求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（III）若該區(qū)初一年級(jí)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估計(jì)該區(qū)初一年級(jí)這個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)大于4天的學(xué)生人

數(shù).

2.—x1

23.（12分）解分式方程：--+--=1.

x-33-x

24.如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A,B時(shí)，在雷達(dá)站C處測(cè)得點(diǎn)A,

B的仰角分別為34。，45°,其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上.求AC和AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)

據(jù)：sin34%0.56；cos34°M.83；tan34°=0.67）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

試題分析：；。O]和。的半徑分別為5cm和3cm,圓心距O]O2=4cm,5-3<4<5+3,

根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知。01與。相交.

故選A.

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.

2、C

【解析】

根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=l,c=3,進(jìn)行判斷即可解答.

【詳解】

解：VAO=2,OB=LBC=2,

?*.a=-2,b=l,c=3,

：.|a用c|,ab<0,a+c=\,b-a=\-（.-2）=3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.

3、C

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個(gè)有關(guān)m的等式，即可得出.

【詳解】

?/。〃-2）足-9=1

m2-9=0或m-2=±1

即m=±3或m=3,m=l

，m有3個(gè)值

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元

二次方程-直接開平方法.

4、D

【解析】

設(shè)AE*,則由矩形的性質(zhì)得出/氏40=/0=90。,<7。=45證明^ADG是等腰直角三角形，得出AG=^AD=^,

同理得出CD=AB=-x,CG=CD-DG=~x-1,CG=、得出G尸，即可得出結(jié)果.

【詳解】

設(shè)AE",

?.?四邊形ABCD是矩形，

ZBAD=ZD=90°,CD=AB,

?.4G平分NR4O,

/ZMG=45。，

：.AADG是等腰直角三角形，

：.DG=AD=1,

?.4G=\W=\2，

同理:BE=AE=x,CD=AB=、3，

CG=CD-DG=\~x-1,

同理：CG=、;GF,

??尸G=m___至，

彳1—=—~

.\AE-GF=x-(x-_)=y

%%

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，并能

進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)題意，。點(diǎn)分別在5C、C。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成不同的三角形，分別用x表示即可.

【詳解】

(1)當(dāng)0郊2時(shí),

BQ=2x

，，

y=—1x4x2Cx=4x

2

當(dāng)2夕*時(shí)，如下圖

y=2（4-x+4）x4-L（4-x）Q-2x）-lx4x（2x_4）=-X2+2X+8

222

由上可知

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題是雙動(dòng)點(diǎn)問題，解答時(shí)要注意討論動(dòng)點(diǎn)在臨界兩側(cè)時(shí)形成的不同圖形，并要根據(jù)圖形列出函數(shù)關(guān)系式.

6、A

【解析】

試題解析：?.?原來的平均數(shù)是13歲，

/.13x23=299(歲),

，正確的平均數(shù)a』二之12.97V13,

???原來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲,

.,.b=13；

故選A.

考點(diǎn)：1.平均數(shù)；2?中位數(shù).

7、B

【解析】

根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可.

【詳解】

A、J花=4/，不符合題意；

B、+已是最簡二次根式,符合題意；

C、「=叵,不符合題意；

\55

D、眉=挈，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查最簡二次根式的定義.最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得

盡方的因數(shù)或因式.

8、D

【解析】

觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解.

【詳解】

依題意得擊中靶心頻率為0.90,

估計(jì)這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題.

9、C

【解析】

分析：

根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，“五邊形的外角和為360?！笔钦婷}，故不能選A；

B選項(xiàng)中，“切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”是真命題，故不能選B；

C選項(xiàng)中，因?yàn)辄c(diǎn)（3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,-2）,所以該選項(xiàng)中的命題是假命題，所以可以選C；

D選項(xiàng)中，“拋物線y=x2-4x+2017對(duì)稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.

故選C.

點(diǎn)睛：熟記：(1)凸多邊形的外角和都是360。：(2)切線的性質(zhì)；(3)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-a,b)；

(4)拋物線〉="2+法+，(。彳0)的對(duì)稱軸是直線：久=-2等數(shù)學(xué)知識(shí)，是正確解答本題的關(guān)鍵.

2a

10、B

【解析】

本題是一道關(guān)于點(diǎn)、線、面、體的題目，回憶點(diǎn)、線、面、體的知識(shí)；

【詳解】

解：；A、天空劃過一道流星說明“點(diǎn)動(dòng)成線”，

...故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

?.?B、汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡說明“線動(dòng)成面”，

.?.故本選項(xiàng)正確.

VC,拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線說明“點(diǎn)動(dòng)成線”，

.?.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

：D、旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡說明“面動(dòng)成體”，

...故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)、線、面、體，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)生活實(shí)際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、2(x+^3)(x-喬).

【解析】

先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成X2-(JT)2,符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解.

【詳解】

2X2-6=2(X2-3)=2(x+>/3)(x-^^/T).

故答案為2(x+JT)(X-事).

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的

結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.

12、2

【解析】

延長AC交x軸于B，.根據(jù)光的反射原理，點(diǎn)B、B，關(guān)于y軸對(duì)稱，CB=CB，.路徑長就是AB，的長度.結(jié)合A點(diǎn)坐

標(biāo)，運(yùn)用勾股定理求解.

【詳解】

延長AC交x軸于B，.則點(diǎn)B、B，關(guān)于y軸對(duì)稱，CB=CB，.作AD_Lx軸于D點(diǎn).則AD=3,DB，=3+1=1.

由勾股定理AB，=2

AAC+CB=AC+CBf=AB'=2.即光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為2.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)滲透光學(xué)中反射原理，構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵

13、3.

【解析】

試題解析：把（-1,0）代入y=2x2+3x+k-2得：

2-3+k-2=0,

解得：k=3.

故答案為3.

14、-l<a<l

【解析】

解：Vk>0,

，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，

①當(dāng)點(diǎn)(a-1,y】)、(a+1,y2)在圖象的同一支上,

/.a-l>a+l,

解得：無解;

②當(dāng)點(diǎn)(a-Lyp、(a+Ly2)在圖象的兩支上,

.,.a-l<0,a+l>0,

解得：

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì).

15、3?+1

【解析】

根據(jù)題意可知：第1個(gè)圖有4個(gè)圖案，第2個(gè)共有7個(gè)圖案，第3個(gè)共有10個(gè)圖案，第4個(gè)共有13個(gè)圖案，由此可

得出規(guī)律.

【詳解】

解：由題意可知：每1個(gè)都比前一個(gè)多出了3個(gè)“［二〕”，

.?.第”個(gè)圖案中共有“「〕”為：4+3(n-1)=3〃+1

故答案為:3n+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生的觀察能力，解題的關(guān)鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型.

16、(a—6+l)(a——1)

【解析】

當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解，前三項(xiàng)a〃2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項(xiàng)用

平方差公式分解.

【詳解】

a2-2ab+b>l,

=(a-b)2-1,

=(a-b+1)(a-b-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組.本題前三項(xiàng)可組成完全平方公式，可把前

三項(xiàng)分為一組，分解一定要徹底.

三、解答題（共8題，共72分）

17、sin2A=2cosAsinA

【解析】

先作出直角三角形的斜邊的中線，進(jìn)而求出=ZCED=2ZA,最后用三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論

【詳解】

解：如圖，

作RtAABC的斜邊AB上的中線CE,

則CE=；AB=：=AE，

.,.ZCED=2ZA,

過點(diǎn)C作CDLAB于D,

在RtAACD中，CD=ACsinA,

在RtAABC中，AC=ABcosA=cosA

CD_ACsinA

在RtZiCED中，simA=sinZCED=CE1=2ACsinA=2cosAsinA

【點(diǎn)睛】

此題主要解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，構(gòu)造出直角三角形和

ZCED=2ZA是解本題的關(guān)鍵.

18、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元.（2）打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3120元.

【解析】

分析：（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子

需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解

之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)節(jié)省錢數(shù)=原價(jià)購買所需錢數(shù)-打折后購買所需錢數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù).

詳解：(1)設(shè)打折前甲品牌粽子每盒X元，乙品牌粽子每盒y元，

根據(jù)題意得：

6x+3>=600

'50x0.8x+40x0.75y=5200'

x=40

解得:[y=120,

答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.

(2)80x40+100x120-80x0.8x40-100x0.75x120=3640(元).

答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元.

點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組：(2)根據(jù)

數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算.

108

19、(1)45°；(2)見解析；(3)①NACD=15°；ZACD=105°；ZACD=60°；ZACD=120°；②36或斤.

【解析】

(1)易得△ABC是等腰直角三角形，從而/BAC=NCK4=45。；

(2)分當(dāng)3在RL的中垂線上，且尸在右時(shí)；8在R4的中垂線上，且P在左；A在尸3的中垂線上，且尸在右時(shí)；

A在尸5的中垂線上，且尸在左時(shí)四中情況求解：

(3)①先說明四邊形O//E尸是正方形，再利用ADOHs/\DFE求出EF的長，然后利用割補(bǔ)法求面積；

②根據(jù)△EPC^AEBA可求PC=4,根據(jù)△PDC^APCA可求PD?PA=PC2=16,再根據(jù)54旅=$4/1放得至“黑=|，

利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.

【詳解】

(1)解：(1)連接BC,

是直徑，

ZACB=90°.

.?.△ABC是等腰直角三角形，

/./BAC=NCBA=45。；

(2)解：：AC=BC，

NCDB=/CDP=45。,CB=CA,

：.CD平分/〃。尸

又,：CD上BP,

：.BE=EP,

即C。是尸3的中垂線,

：.CP=CB=CA,

(3)①(I)如圖2,當(dāng)8在％的中垂線上，且尸在右時(shí)，ZACD=15°；

(II)如圖3,當(dāng)5在玄的中垂線上，且尸在左，ZA0)=105°；

(III)如圖4,A在PB的中垂線上，且尸在右時(shí)NACZ)=60。；

(IV)如圖5,A在尸8的中垂線上，且尸在左時(shí)NAC0=12O。

OH0D_6

②(I)如圖6,

~EF~~DF~9

：.0H=2.

s=s+s

4BDEABDH△BEH

=LBHOD+LBHOF

22

=J_x8x6+lx8x3=36.

22

(II)如圖7,?.?△EPC~^EBA,

.PC_EK_3

PC=4.

?1PBC?/CA,

:.PDPA=PC2=16.

-,?LABOC=LPDPA,

22'

BD_9

"~PD~2'

BE—+32=3^/W,

21—1―

ABP=-x35/10=25/10.

設(shè)BD=9k,PD=2k,

?；8IZ2+4毆=4(),

172

：.S=x9kxUk=,

■BPD217

。723108

S=——x_=-----.

“BED17217

D

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，熟練掌握30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形

的判定與性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，同底等高的三角形的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.

1一一

20、（1）a=--；（2）-l<n<2；（3）滿足條件的時(shí)間t為Is,2s,或（3+）或（3-J?）s.

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)題意求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式求出a和b的值；（2）、根據(jù)題

意可知點(diǎn)Q在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，從而求出n的取值范圍；（3）、本題需要分幾種情況分別來進(jìn)行計(jì)算，即AC=P1C,

P2A=P2C和AP3=AC三種情況分別進(jìn)行計(jì)算得出t的值.

試題解析：（1）、解：?.?點(diǎn)C是直線1］：y=x+l與軸的交點(diǎn)，AC（0,1）,

?.?點(diǎn)C在直線％上，，b=L直線U的解析式為y=ax+l,；點(diǎn)B在直線I2上，

1

2a+l=0,a=-—；

（2）、解：由（1）知，I1的解析式為y=x+L令y=0,x=-1,

由圖象知，點(diǎn)Q在點(diǎn)A,B之間，A-l<n<2

（3）、解：如圖，

：APAC是等腰三角形，，①點(diǎn)x軸正半軸上時(shí)，當(dāng)AC=P|C時(shí),

.CO_Lx軸，.?.OP1=OA=L..BP^OB-OP=2-1=1,A14-l=ls,

②當(dāng)P?A=P2c時(shí)，易知點(diǎn)P2與O重合，，BP2=OB=2,；.2+1=2S,

③點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸時(shí)，APJ=AC,VA（-1,0）,C（0,1）,，AC=JT,：.\P=y]2,

：.BP3=OB+OA+AP3=3+72BP3=OB+OA-AP3=3-/，

（3+>/2）4-1=（3+72）s，或（3-/）+1=（3-四）s,

即：滿足條件的時(shí)間t為Is,2s,或（3+播）或（3-/）s.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和動(dòng)點(diǎn)問題，解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要能夠根據(jù)題

意進(jìn)行分類討論，從而得出答案.在解決一次函數(shù)和等腰三角形問題時(shí)，我們一定要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來進(jìn)行分

類討論，可以利用圓規(guī)來作出圖形，然后根據(jù)實(shí)際題目來求出答案.

21、（1）16人；（2）工中位數(shù)是1700元；眾數(shù)是1600元；（3）用1700元或1600元來介紹更合理些.（4）y能反映

該公司員工的月工資實(shí)際水平.

【解析】

（1）用總?cè)藬?shù)50減去其它部門的人數(shù);

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;

（3）由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知，平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實(shí)際

水平更合適些;

（4）去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.

【詳解】

（1）該公司“高級(jí)技工”的人數(shù)=50-1-3-2-3-24-1=16（人）；

（2）工資數(shù)從小到大排列,第25和第26分別是：1600元和18（H）元，因而中位數(shù)是1700元;

在這些數(shù)中160