2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列說法正確的是（）

A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐

B.用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截去一個小圓錐后剩余的部分是圓臺

C.底面是矩形的四棱柱是長方體

D.三棱臺有8個頂點(diǎn)

2.已知向量五=（4,一2）,b=（%-1,2），若則|「一石|=（）

A.3/7B.2HC.3D.5

3.己知角。=型|包，且角9的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)P（x,2C），則式的值為（）

A.±2B.2C.-2D.-4

4.北極閣位于鷹潭公園的東側(cè)，前門是大碼頭，舊時為鷹潭最繁華的街市.某同學(xué)為測量北

極閣的高度MN,在北極閣的正北方向找到一座建筑物AB,高約為30m,在地面上點(diǎn)C處

（B,C,N三點(diǎn)共線）測得建筑物頂部4北極閣頂部M的仰角分別為30。和45。，在A處測得北極

閣頂部M的仰角為15。，北極閣的高度約為（）

A.45mB.52mC.60mD.65m

5.將復(fù)數(shù)1對應(yīng)的向量而繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)》得到的向量為西，那么西對

應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）

A.V_3-iB.V3+iC.-V_3一iD.—V~3+i

6.關(guān)于8,對于甲、乙、丙、丁四人有不同的判斷，甲：。是第三象限角，乙：￡即。=今丙：

tan29>ltan26>1,?。簍an（6-兀）不小于2,若這人只有一人判斷錯誤，則此人是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.一個球體被平面截下的一部分叫做球缺.截面叫做球缺的底面，垂/-----\

直于截面的直徑被截后，剩下的線段長叫做球缺的高，球缺曲面部分/\

的面積S=2TTRH,其中R為球的半徑，，為球缺的高.如圖，若一個半II

徑為R的球體被平面所截獲得兩個球缺，其高之比為強(qiáng)=3,則表面積

(包括底面)之比3=()

A.\

B4

620

C11

D.與

8.在銳角AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足c-b=2bcos4若；ls)(C+

B)-cos(C-B)<3恒成立，則實(shí)數(shù);l的取值范圍為()

A.(-8,4)B.(-8,4]C.(-OO,5L2]D.(-8,弓3)

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.已知復(fù)數(shù)Z]滿足Z]=牛，z2=x+yi,x,yER,zr,z2所對應(yīng)的向量分別為被QOZ；，

其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則()

A.zi的共軌復(fù)數(shù)為1一1

B.當(dāng)x=0時，Z2為純虛數(shù)

C.若西〃西，則x+y=0

D.若西1兩，則匕+z2|=\z1-z2\

10.如圖所示，設(shè)Ox,Oy是平面內(nèi)相交成6(。中6角的兩條數(shù)軸，瓦，石分別是與x軸，y軸

正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系xOy為。反射坐標(biāo)系在。反射坐標(biāo)系中，若麗=

xe^+ye^,則把有序數(shù)對(x,y)稱為向量麗的反射坐標(biāo)，記為麗=(x,y).在。=亨的反射坐

標(biāo)系中，a=(1,2),b=(2,-1).其中正確的是()

M

y

A.a-b=(-1,3)B.|五|=V-5

C.albD.\b\=y/~7

11.已知函數(shù)/'(x)=Asin(^a)x+w)(4>0,a)>0,\<p\<n)

的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()

A./(x)=<3sin(^x-%

B./(%)=Csin《x+》

C.點(diǎn)(2023,0)是f(x)的一個對稱中心

D.函數(shù)的圖象向左平移;個單位得到的圖象關(guān)于y軸對稱

12.在棱長為4的正方體4BC0—4&口。］中，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)F是正方形必當(dāng)前。1內(nèi)

一動點(diǎn)(含邊界)，則下列說法中正確的是()

A.直線BCi與直線4c夾角為60。

B.平面BC】E截正方體所得截面的面積為18

C.若EF=2<5，則動點(diǎn)F的軌跡長度為兀

D.若4F〃平面8C1E,則動點(diǎn)F的軌跡長度為2門

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.復(fù)數(shù)z=則z+z=.

14.已知點(diǎn)4(2,1),B(l,3),CD=(3,4),則向量荏在向量備上的投影向量的坐標(biāo)為.

15.若x=a時，函數(shù)/(久)=y/~^sinx一cosx取得最小值，貝!Isina=.

16.三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)都在半徑為5的球面上，已知P到平面力BC的距離為7,AB1

AC,BC=6.記PA與平面ABC所成的角為仇貝心》8的取值范圍為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)2=從的6/?),?是虛數(shù)單位.

(1)若羽是實(shí)數(shù)，求b的值；

(2)在①點(diǎn)P在實(shí)軸上，②點(diǎn)P在虛軸上，③點(diǎn)P在一、三象限的角平分線上，這三個條件中

任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.

問題：若b=復(fù)數(shù)(rn+z)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為P,且,求實(shí)數(shù)m的值.

注：如果選擇多個條件分別求解，按第一個解答記分.

18.(本小題12.0分)

設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)y=f(x)=asin2x+2cos2x{xG/?).

(1)設(shè)。=/耳，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間及周期7；

(2)若函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),令g(x)=2/Q)+1,此函數(shù)g(x)的值域.

19.(本小題12.0分)

在△ABC中，AB=2,AC=1,乙4cB=[,D是線段BC上一點(diǎn)，且前=[方乙尸為線段48上

4Z

—點(diǎn).

(1)設(shè)荏=無，前=石，同=+y].求x-y；

(2)若尸為線段4B的中點(diǎn)，求方?元?的值.

20.(本小題12.0分)

如圖，△ADM是等腰直角三角形，AD1DM,四邊形48CM是直角梯形，AB1BC,MC1BC,

且AB=2BC=2cM=2,平面40M_L平面48cM.

(1)求證：AD1BM；

(2)若點(diǎn)E是線段OB上的一動點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時，三棱錐"-AOE的體積為卒?

9

21.(本小題12.0分)

在△4BC中，內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,且bsinA=asin(B+/

(1)求角B的大??；

(2)若a=3,c=2,求b和sin(4-C)的值.

22.(本小題12.0分)

向量是解決數(shù)學(xué)問題的有力工具，我們可以利用向量探究△ABC的面積問題：

(1)已知|4B|=2,|4C|=5,AB-AC=8,求△4BC的面積；

(2)己知不共線的兩個向量而=Qi，yQ,AC=(x2,y2y探究△ABC的面積表達(dá)式；

(3)已知。(0,0),若拋物線y=/一2x-3上兩點(diǎn)，(%1，了1)、8()2，丫2)滿足%2=X1+1，求)

0aB面積的最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng):

該幾何體是由兩個三棱錐拼接而成的組合體，各個面都為三角形，但不是三棱錐，A錯誤；

對于氏項(xiàng)根據(jù)圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截去一個小圓錐后剩

余的部分是圓臺，8正確；

對于C,底面是矩形的四棱柱可能為斜四棱柱，C錯誤；

對于0,三棱臺有6個頂點(diǎn)，。錯誤.

故選：B.

根據(jù)題意，由三棱錐、圓臺、棱柱和棱臺的幾何結(jié)構(gòu)依次分析選項(xiàng)是否正確，綜合可得答案.

本題考查棱柱、棱錐和圓柱的結(jié)構(gòu)特征，注意常見幾何體的定義，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：因?yàn)槲?(4,—2),b=(x—1,2)＞且乞1b,

所以五-K=4(x-l)-2x2=0-

所以x=2,

所以B=(l,2)，a-K=(4,-2)-(1,2)=(3,-4))所以|百一石|=，32+(-4/=5.

故選：D.

依題意可得有4=0,即可求出x的值，在求出五-3的坐標(biāo)，從而求出其模.

本題主要考查向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：cosd=COS20；3"=cos(674兀+.=cos|=

?X1

因?yàn)榻?。的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)p(x,2C),所以cos。=丁2G)2=2,

解得X=±2(舍負(fù)).

故選：B.

利用誘導(dǎo)公式，可得cosJ=E，再由三角函數(shù)的定義，得解.

本題考查三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：由題意得，在Rt/kABC中，4c=聾?=60,

sin30

在AACM中，Z.CAM=30°+15°=45°,N4cM=180。-45。-30°=105。，1?.Z.AMC=30°,

由正弦定理得，.得MC=叁/sin45。=60S，

smz/lMcsinzc/lMstn3Q

在RtZiMNC中，MN=MC-sin450=60.

故選：C.

在RtZkABC中，求得AC=60,在△ACM中，利用正弦定理得到MC,在RtZkMNC中，利用MN=

MC-sin45。即可求解.

本題考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

5.【答案】4

【解析】解：將復(fù)數(shù)1+Ci對應(yīng)的向量而繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)》得到的向量為西,

則兩對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(1+/3i)[cos(-=)+sin(-劃=(1+=G-J

故選：A.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：由tan(0-兀)=1即0,所以乙和丁的判斷只有一個正確，且tan20=產(chǎn)嗎,

''1-tan"

若丁的判斷正確，即tan。22,則￡即2。=/嗎<0,

此時丙的判斷錯誤，不符合題意；

若乙的判斷正確，即tan8=；,此時滿足tan。>0,且tan20=產(chǎn)嗎。=)>1,

2l-tanz03

此時甲、丙都正確，符合題意.

故選：D.

根據(jù)題意得到乙和丁的判斷只有一個正確，分丁的判斷正確和乙的判斷正確，結(jié)合三角函數(shù)的符

號和正切的倍角公式，即可求解.

本題主要考查三角函數(shù)值的符號，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：啜=3,Z+“2=2R,

rr3R..R

%=―,H2=2)

???表面積(包括底面)之比3=2^Rx竽+”(R2?=米

22nRx^+nx(R2—')

故選：D.

由球的性質(zhì)可求出截面圓的半徑，從而求出表面積，可解此題.

本題考查球的性質(zhì)以及表面積公式，屬于中檔題.

8.【答案】B

【解析】解：由正弦定理可知，c—b=2bcosAosinC—sinB=2sinBcos4①，

又因?yàn)?+B+C=兀，所以sinC=sin(4+B)=sinAcosB+cosAsinB@<

將②式代入①式可得sinAcosB—sinB=sinBcosA,整理得sin(A-B)=sinB,

因?yàn)?,86(0,兀)，所以4-B=B,即A=2B,

又因?yàn)?+B+C=7T,

所以C=兀-3B,即cos(C—B)=cos(7i—4B)=~cos4B=-cos2A=2sin2A—1,

又有苑譏(C+B)-cos(C-8)<3恒成立等價于4<3黑：渭=2s*+2恒成立,

又因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，

所以4B,Ce(0,今,

0V2BV5

即解得牌

0<7T-3B<^

所以4=28€(，令，故sinAe(3,l)，

設(shè)t=sinA,則易知/(t)=t+；在區(qū)間(分,1)上單調(diào)遞減,

故2<〃t)<g

所以空可[土2=%；(4,亨)，

故a44,即ae(-8,4].

故選:B.

首先利用正弦定理進(jìn)行“邊化角”，而后通過代換減少變量，利用函數(shù)的值域即可解決問題，特

別注意這里不滿足基本不等式的應(yīng)用條件.

本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，還考查了和差角，二倍角公式，函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬

于中檔題.

9【答案】CD

【解析】解：已知復(fù)數(shù)Zi滿足Zi=牛，

則Z[=l-i,

又Z2=%+yi,x,yeR,zt,z2所對應(yīng)的向量分別為西*,0Z；,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn),

則西=(1,-1),兩=(x,y),

對于選項(xiàng)A,Z]的共較復(fù)數(shù)為1+3即選項(xiàng)A錯誤；

對于選項(xiàng)B,當(dāng)％=0,yHO時，Z2為純虛數(shù)，即選項(xiàng)8錯誤；

對于選項(xiàng)C,當(dāng)西〃西時，

則1xy=(-1)X%,

則％+y=0,

即選項(xiàng)C正確；

對于選項(xiàng)。，若OZ；1OZ；，

則冗=y,

則Zi+z2=(1+%,%—1),zt-z2=(1—x,—x—1),

則區(qū)+Z2\=|Z1—z2\=J(1+X)2+(1—X)2,即選項(xiàng)D正確.

故選：CD.

由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算逐一判斷即可得解.

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

10.【答案】AD

【解析】解：a=(1,2),b=(2,-1)，

則五=吊+2電是=2瓦-瓦,

故萬一石=瓦1+2另一2可+/=一瓦＜+3與，

故為一3=(-1,3)，故A正確；

a=(1,2),

則4=可+2或，兩邊同時平方可得，

I3I=J回+2砂=J可2+4瓦怎+4可2=J同『+4㈤?層|cos竽+4|石『

=J1+4x(-今+4=「，故B錯誤；

Q=(1,2),b=(2,—1)，

則五二百+2石,石=2瓦一瓦,

五不=回+2的.(2區(qū)一或)=2/2+3區(qū)總-2a2=2聞產(chǎn)+3同|,底|cos李一2|可『

=2+3x(-i)-2=-|*0,故行花不垂直，故C錯誤；

法|=J(2瓦一反產(chǎn)=J4/2_4瓦?可+a2=J4|萬|2-4同?同|cos竽+|五|2

=J4+4x1+1=故。正確.

故選：AD.

4選項(xiàng)，根據(jù)條件，可得五一石=一百+3祓，得到方一方=(一1,3)，即可判斷；

B選項(xiàng)，根據(jù)|引=J回+2苞)2,求出模即可判斷；

C選項(xiàng)，根據(jù)五?方=回+2或).(2瓦(一的，計(jì)算出五4=-|40,即可判斷；

0選項(xiàng)，由|石|=J(2瓦一或)2,計(jì)算出|方|=7~7，即可判斷.

本題主要考查平面向量的基本定理，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

11.【答案】AC

【解析】解：由圖可知。=3-(-1),A=R,所以7=8,即生=8,解得3=，

2\/34

所以/'(%)-v-3sin(^x+(P),又f(-l)-v-3sin(-^+<p)-0,

所以一今+W=n+2卜乃,keZ,解得9=苧+2々兀,k6Z,又|卬|<兀，所以0=一率，

所以/"(X)=losingx—爭，故A正確，B錯誤；

/'(2023)=，3sin(型等一與)=Csin5057r=0,所以點(diǎn)(2023,0)是/(x)的一個對稱中心，故C

正確；

將函數(shù)f(x)的圖象向左平移冷單位得到y(tǒng)=Csin6(x+力一曲=<3sin(2x+喘一多)，

顯然函數(shù)y=<3sin(Jx+的一年)不是偶函數(shù)，故D錯誤.

故選：AC.

根據(jù)函數(shù)圖象可得4=C、2=4,即可求出3,再根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)(-1,0)求出仍即可求出函數(shù)解

析，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)的變換規(guī)則判斷即可.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

12.【答案】ABD

【解析】解：對于4連接4G，BG，AC,

可得正AAiBCi，根據(jù)正方體的性質(zhì)，AJIAC,

故直線BCi與直線AC夾角為直線Bq與直線&G的夾角為60。，故A正確:

對于8,因?yàn)槊?054〃面BCGBi，平面BGEn面Bee/】=BG，

根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得平面8GE截4。。出的交線EP〃BG，

D,

故平面BCE截AC的交點(diǎn)P為力。的中點(diǎn)，

故PB=VAB2+AP2=JC?+。送2=EC1，

故截面為等腰梯形EPBG，

在等腰梯形EPBCi中BQ=4C,PE=2，7,高h(yuǎn)=3/7,

故截面的面積為生竽2X3C=18,故B正確；

22

對于C,若EF=2，石，則名尸=7EF-DXE=4，

故動點(diǎn)F的軌跡為以以為圓心的四分之一圓弧福，其長度為4=2兀，故C錯誤;

由B知截面為等腰梯形EPBG，

由四邊形ABCiA為平行四邊形得4DJ/BC1，

又g，面BGE,BCiu面BGE,所以也〃面BGE,

由四邊形BQQP為平行四邊形得DiQ〃PB,DiQC面BGE,BPu面BC】E,

所以。iQ〃面BGE,由得平面。1Q4〃平面8EG,

又AFu平面DiQA,所以AF〃平面BEQ,

故廠的軌跡為線段DiQ,其長度為V為+22=2門,故力正確.

故選:ABD.

對A,根據(jù)AC的平行線確定直線BCi與直線AC夾角即可；

對B,根據(jù)面面平行的性質(zhì)，作出平面BCiE截正方體所得截面并求其面積即可；

對C,由題意D]F=4,動點(diǎn)尸的軌跡為以名為圓心的四分之一圓弧再根據(jù)弧長公式求解即

可；

對。，先判斷過A且平行于平面BC]E的平面截正方體的面，再分析尸的軌跡即可.

本題考查了立體幾何的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

13.【答案】I

3g4刀ii(l-2i)i+22,1.

==+G

【解析】解：z=1+2i=(1+2i)(i-2i)~55

z=|-|i,則z+z=

故答案為：I

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡得到z,再由共聊復(fù)數(shù)的概念得到W，進(jìn)而求出結(jié)果.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及共輔復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】(卷,卷)

【解析】解：根據(jù)題意，點(diǎn)4(2,1),5(1,3),則荏=(-1,2)，

CD=(3,4)，則|而|=，9+16=5,AB-CD=-3+8=5>

故向量而在向量而上的投影向量為鬻露=^ScD=其坐標(biāo)為

\LU\|LD|353

故答案為：得j).

根據(jù)題意，求出向量荏的坐標(biāo)，進(jìn)而由數(shù)量積的計(jì)算公式計(jì)算可得答案.

本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及投影向量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】一?

【解析】解：/(%)=y/~2sinx-cosx=y/~3(y=sinx—■7=cosx)，

令cos。=胃，sind=六，

則/(%)=V_5sin(x—6),

x=a時，函數(shù)/(無)=\T2sinx-cosx取得最小值，

cc-9=2kji-］，kEZ,即a=6+2kji—kEZ,

貝Usina=sin(6+2kn—y)=sin(0—y)=—sin(y—0)=—cosQ=—潴=—冬.

故答案為：

利用輔助角公式進(jìn)行化簡，利用最小值建立方程進(jìn)行求解即可.

本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求解，利用輔助角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行

化簡是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

16.【答案】行，甯］

【解析】解：設(shè)尸為三棱錐P-ABC外接球的球心，E為AABC外

接圓的圓心，

則E為BC的中點(diǎn)，EF1平面ABC,

過點(diǎn)P作PM1?平面ABC,M為垂足，則=PM=7,

作FG1PM,垂足為G.則四邊形MEFG為矩形，

BC=6,BE=3,BF=5,

EF-V25-9=4,MG=4,

???PG=3,ME=GF=V25-9=4，

EM-EA<AM<EM+EA,：.1<AM<7,

PA=VPM2+AM2=V49+AM26[5^,7y/~2].

PM7仁C7y/~2.

：?sind~PA

故答案為：［浮,需］.

設(shè)尸為三棱錐P-4BC外接球的球心，E為△4BC外接圓的圓心，過點(diǎn)P作PM平面48C,M為垂

足，作FG1PM,垂足為G,根據(jù)EM-EAWAMWEM+E4,求得4M的范圍，進(jìn)而可求得P4的

范圍，從而可得出答案.

本題考查三棱錐及其外接球的結(jié)構(gòu)特征、線面垂直的判定與性質(zhì)、線面角的正弦值等基礎(chǔ)知識，

考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

17.【答案】解：(1)因?yàn)榈?寥=需若J=f鏟^為實(shí)數(shù)，

所以2b+l=0,

所以b=—"；

(2)若b=-1>復(fù)數(shù)(m+z)2=(m-1j)2=m2--mi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為P(m2一一根),

選①點(diǎn)P在實(shí)軸上，則m=0；

若選②點(diǎn)P在虛軸上，則Hl?一*=0,

所以m=士：；

若選③點(diǎn)P在一、三象限的角平分線上，

所以Hl?—1——m,

4

解得7n=若匚.

【解析】(1)結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后結(jié)合復(fù)數(shù)的概念可求；

(2)結(jié)合所選條件即復(fù)數(shù)的基本概念可建立關(guān)于b及m的方程及不等式，可求.

本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)概念的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)因?yàn)镼=

所以/(%)=y/~3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+專)+1,

令2kli-gw2x+gW2kji十:,kGZ,

解得/CTT—-<x<kn+%kEZ

DO9

即函數(shù)y=/(%)的單調(diào)增區(qū)間為即冶做+勻々￡Z,

令2kji+7工2%+WW2/CTT+當(dāng)，kWZ,

LOz

解得々yr+gW%工ku+k￡Z,

o3

可得函數(shù)y=/(約的單調(diào)減區(qū)間為阿+也時+等，keZ,

可得函數(shù)的周期為7=與=兀.

(2)函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)，

則/'(一%)=f(x)，

可得一QSE2第+cos2x+I=asin2x+cos2x+1,即QS比2%=0,

由于XGR,

則Q=0,

故/(%)=cos2x+1,

則g(X)=2/(x)+1=2cos2x+3,

由于cos2xE|-1,1],

故gQ)6[1,5].

【解析】(1)由題意利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得f(x)=2s譏(2x+》+l,進(jìn)而利

用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及周期性即可求解；

(2)由y=/(x)為偶函數(shù)，可得asizi2x=0,可求a=0,進(jìn)而可求g(x)=2cos2x+3,根據(jù)余弦

函數(shù)的性質(zhì)即可求解g(x)的值域.

本題考查了三角函數(shù)恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及周期性，余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思

想和函數(shù)思想，屬于中檔題.

19.【答案】解：⑴而=尼+而=前+|而=》+|須一硝=|荏+萍，------(4分

)

因?yàn)楹?蒼，AC=b，所以初=，四+：而=|方+=+

由平面向量基本定理可得x=阻y=所以x-y='-：=------------（5分）

（2）因?yàn)镕為線段4B的中點(diǎn)，所以#=2石？+20，..............（7分）

又方=CA-CF=CA-^（CA+CB）=^CA-^CB,...................-（9分）

因?yàn)樵凇鰽BC中，AB=2,AC=1,44cB=全可得CB=-3,

.-.CF-FA=+|CB）?-|cF）=\CA-^CB'=-J;------------（12分）

【解析】(1)推出而=:而+3正，得到萬=%五+丫］，由平面向量基本定理求解即可.

(2)推出#=；匕？+；區(qū)，結(jié)合瓦？=3萬？一上瓦，利用平面向量的數(shù)量積求解即可.

本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，平面向量基本定理的應(yīng)用，是中檔題.

20.【答案】(1)證明：???四邊形ABCM是直角梯形，AB1BC,MC1BC,AB=2BC=2MC=2,

???BM—V1+1—yT~2,AM-yj(2—l)2+l2-V_2>

貝|J4"2+BM2=AB?,AM1MB,

???平面ADM1平面4BCM,平面ADMCI平面4BCM=AM,

BMu平面ABCM,

BM_L平面D4M,

又DAu平面DAM,ADIBM；

(2)解：由(1)可知BM1平面ADM,=

設(shè)雅=九貝UE到平面4DM的距離為B到平面力DM的距離的2倍，

即E到平面ADM的距離d=G，

???△4DM是等腰直角三角形，AD1DM,AM=y/~l,AD=DM=1,

^M-ADE~^E-ADM=Xd=殍,即gX|X1X1Xy1~2A=噂,

,2

???4=§,

E為線段BD上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).

【解析】(1)利用勾股定理證明ZM1MB,再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得BM_L平面ZMM,再根據(jù)線

面垂直的性質(zhì)即可得證；

(2)設(shè)黑=九則E到平面