信號與系統(tǒng)-第六章系統(tǒng)函數(shù)

信號與系統(tǒng)-第六章系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)基本概念系統(tǒng)函數(shù)時域分析系統(tǒng)函數(shù)頻域分析系統(tǒng)函數(shù)復(fù)頻域分析系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷與性能指標(biāo)MATLAB在系統(tǒng)函數(shù)分析中應(yīng)用contents目錄系統(tǒng)函數(shù)基本概念CATALOGUE01系統(tǒng)函數(shù)是描述系統(tǒng)或它的性質(zhì)和本質(zhì)的一系列數(shù)學(xué)形式。它將現(xiàn)實問題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)學(xué)的理論和方法進(jìn)行分析和研究，從而利用系統(tǒng)所遵循的數(shù)學(xué)規(guī)律和特定的數(shù)學(xué)關(guān)系，采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言描述。定義簡單性、明確性、唯一性、穩(wěn)定性、收斂性、輸入輸出描述的系統(tǒng)性。性質(zhì)定義與性質(zhì)輸入輸出與系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系系統(tǒng)函數(shù)的建立主要利用系統(tǒng)的輸入輸出時間函數(shù)關(guān)系，而且建立系統(tǒng)函數(shù)還需要知道系統(tǒng)的初始狀態(tài)。一旦系統(tǒng)函數(shù)確定，對不同的輸入信號激勵，根據(jù)相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)和輸入信號，就可以求出系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。線性時不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系線性時不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系主要利用系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行求解。通過對輸入信號進(jìn)行分解，將其分解為不同的基本信號。然后，根據(jù)基本信號與系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系，求解出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。最后，將零狀態(tài)響應(yīng)與系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)進(jìn)行疊加，就可以得到系統(tǒng)的完全響應(yīng)。系統(tǒng)函數(shù)與輸入輸出關(guān)系按系統(tǒng)函數(shù)的性質(zhì)分類根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的性質(zhì)，可以將系統(tǒng)分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)、時變系統(tǒng)和時不變系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)和不穩(wěn)定系統(tǒng)、因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)等。按系統(tǒng)函數(shù)描述方式分類根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的描述方式，可以將系統(tǒng)分為連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)、模擬系統(tǒng)和數(shù)字系統(tǒng)等。系統(tǒng)函數(shù)分類系統(tǒng)函數(shù)時域分析CATALOGUE02經(jīng)典法通過求解微分方程或差分方程得到系統(tǒng)的時域響應(yīng)。這種方法適用于簡單系統(tǒng)，但對于復(fù)雜系統(tǒng)可能難以求解。卷積法利用系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與輸入信號的卷積得到系統(tǒng)的時域響應(yīng)。卷積法適用于線性時不變系統(tǒng)，對于復(fù)雜輸入信號也能有效求解。頻域法通過將輸入信號和系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換到頻域，進(jìn)行相乘后再轉(zhuǎn)換回時域得到系統(tǒng)的時域響應(yīng)。頻域法適用于線性時不變系統(tǒng)，且對于周期性信號和非周期性信號都能有效處理。時域響應(yīng)求解方法系統(tǒng)在沒有輸入信號時的輸出值。對于線性時不變系統(tǒng)，初始值可以通過求解系統(tǒng)函數(shù)的零輸入響應(yīng)得到。初始值系統(tǒng)在輸入信號作用下達(dá)到的穩(wěn)定輸出值。對于線性時不變系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)值可以通過求解系統(tǒng)函數(shù)的零狀態(tài)響應(yīng)得到。穩(wěn)態(tài)值初始值與穩(wěn)態(tài)值計算穩(wěn)定性分析01通過分析系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)全部位于復(fù)平面的左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。因果性分析02通過觀察系統(tǒng)函數(shù)的時域響應(yīng)是否僅與當(dāng)前和過去的輸入信號有關(guān)來判斷系統(tǒng)的因果性。如果系統(tǒng)函數(shù)的時域響應(yīng)僅與當(dāng)前和過去的輸入信號有關(guān)，則系統(tǒng)是因果的；否則，系統(tǒng)是非因果的。記憶性分析03通過分析系統(tǒng)函數(shù)是否包含記憶元件（如電容、電感等）來判斷系統(tǒng)的記憶性。如果系統(tǒng)函數(shù)包含記憶元件，則系統(tǒng)是有記憶的；否則，系統(tǒng)是無記憶的。時域特性分析系統(tǒng)函數(shù)頻域分析CATALOGUE03頻率響應(yīng)定義系統(tǒng)對正弦信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，描述系統(tǒng)在不同頻率下的幅度和相位變化。求解方法通過系統(tǒng)函數(shù)的傅里葉變換，將時域的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換為頻域的頻率響應(yīng)函數(shù)。具體步驟包括將系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開，然后求解各次諧波的幅度和相位響應(yīng)。頻率響應(yīng)求解方法描述系統(tǒng)對不同頻率信號的放大或衰減程度，通常以幅度譜的形式表示。幅度譜反映了系統(tǒng)對不同頻率分量的選擇性放大或抑制特性。描述系統(tǒng)對不同頻率信號的相位延遲或超前特性，通常以相位譜的形式表示。相位譜反映了系統(tǒng)對不同頻率分量的時間延遲或超前特性。幅頻特性與相頻特性相頻特性幅頻特性頻域特性與系統(tǒng)穩(wěn)定性通過分析系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布，可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)的所有極點(diǎn)都位于復(fù)平面的左半平面時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。頻域特性與系統(tǒng)性能通過分析系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，可以評估系統(tǒng)的性能。例如，通過比較不同系統(tǒng)的幅度譜和相位譜，可以選擇具有更好頻率選擇性和相位特性的系統(tǒng)。頻域特性與信號失真當(dāng)信號通過系統(tǒng)時，由于系統(tǒng)的非線性或頻率選擇性，可能會導(dǎo)致信號失真。通過分析系統(tǒng)的頻域特性，可以了解信號失真的程度和原因，并采取相應(yīng)的措施進(jìn)行補(bǔ)償或校正。頻域特性分析系統(tǒng)函數(shù)復(fù)頻域分析CATALOGUE04拉普拉斯變換定義將時間域函數(shù)f(t)轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域函數(shù)F(s)的過程，其中s為復(fù)數(shù)頻率。拉普拉斯變換性質(zhì)線性性、時移性、頻移性、微分性、積分性、卷積定理等。拉普拉斯反變換將復(fù)頻域函數(shù)F(s)轉(zhuǎn)換回時間域函數(shù)f(t)的過程，通過查找表或計算逆變換實現(xiàn)。拉普拉斯變換與反變換03零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性關(guān)系零點(diǎn)位置影響系統(tǒng)幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)；極點(diǎn)位置決定系統(tǒng)穩(wěn)定性、阻尼比和自然頻率。01系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)使系統(tǒng)函數(shù)H(s)為零的s值，反映了系統(tǒng)對輸入信號的抑制作用。02系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)使系統(tǒng)函數(shù)H(s)趨于無窮大的s值，決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和頻率響應(yīng)特性。系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分布阻尼比和自然頻率對于二階系統(tǒng)，阻尼比和自然頻率是描述系統(tǒng)動態(tài)特性的重要參數(shù)，可通過系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置計算得到。幅頻特性系統(tǒng)對不同頻率輸入信號的幅度響應(yīng)特性，通過系統(tǒng)函數(shù)H(s)在復(fù)頻域的模值|H(jw)|來描述。相頻特性系統(tǒng)對不同頻率輸入信號的相位響應(yīng)特性，通過系統(tǒng)函數(shù)H(s)在復(fù)頻域的相角arg[H(jw)]來描述。穩(wěn)定性分析根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)的位置判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若所有極點(diǎn)均位于復(fù)平面的左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。復(fù)頻域特性分析系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷與性能指標(biāo)CATALOGUE05穩(wěn)定性定義及判斷方法系統(tǒng)受到擾動后，能夠恢復(fù)到原來平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定性定義通過系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)函數(shù)的所有極點(diǎn)都位于復(fù)平面的左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；如果有極點(diǎn)位于復(fù)平面的右半平面，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。判斷方法性能指標(biāo)計算與評估頻域性能指標(biāo)包括幅頻特性和相頻特性。通過系統(tǒng)函數(shù)的頻率響應(yīng)可以計算得到系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，進(jìn)而評估系統(tǒng)的頻率響應(yīng)性能。時域性能指標(biāo)包括超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、上升時間和峰值時間等。這些指標(biāo)可以通過系統(tǒng)函數(shù)的時域響應(yīng)來計算得到，用于評估系統(tǒng)的動態(tài)性能。校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計通過引入適當(dāng)?shù)男ＵW(wǎng)絡(luò)，可以改變系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)分布，從而改善系統(tǒng)的性能?？刂撇呗詢?yōu)化針對特定應(yīng)用需求，優(yōu)化控制策略可以提高系統(tǒng)的性能。例如，采用最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制等先進(jìn)控制策略。系統(tǒng)參數(shù)調(diào)整通過調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，如增益、帶寬等，可以改善系統(tǒng)的性能。需要注意的是，參數(shù)調(diào)整需要在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下進(jìn)行。改善系統(tǒng)性能措施MATLAB在系統(tǒng)函數(shù)分析中應(yīng)用CATALOGUE06123熟悉MATLAB的操作界面，掌握基本命令如變量定義、數(shù)組操作、函數(shù)調(diào)用等。MATLAB界面及基本命令學(xué)習(xí)如何利用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化，包括繪制二維圖形、三維圖形、圖像處理等。數(shù)據(jù)可視化了解M文件的結(jié)構(gòu)和編程方法，掌握條件語句、循環(huán)語句、自定義函數(shù)等編程技巧。M文件編程MATLAB基本操作介紹系統(tǒng)函數(shù)表示學(xué)習(xí)如何在MATLAB中表示系統(tǒng)函數(shù)，包括傳遞函數(shù)、零極點(diǎn)表示等。系統(tǒng)函數(shù)計算掌握利用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)函數(shù)計算的方法，如求取系統(tǒng)函數(shù)的頻率響應(yīng)、沖激響應(yīng)等。系統(tǒng)仿真了解如何利用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)仿真，包括線性時不變系統(tǒng)的仿真、非線性系統(tǒng)的仿真等。利用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)函數(shù)計算與仿真03020101學(xué)習(xí)如何利用MATLAB分析系