2023年成人高考專升本高等數(shù)學（一）真題及答案

2023年成人高等學校招生全國統(tǒng)一考試專升本高等數(shù)學一

一.選擇題：1~10小題。每小題4分。共40分。

1.當xO時，5x-sin5x是x的()

A.高階無窮

B.等價無窮小量

C.同階無窮小量但不是等價無窮小量

D.低階無窮小量

答案：A

2設y=，2工+1,則W=

3

A2^r~l

1

B2\/2x-1

2

C.，2工?1

1

Dv2xf1

答案：D

3.設y=e”,則dy=()

A.e-xdx

B.-e-xdx

C.exdx

D.-exdx

7.設y,則

4-x

B.

D.缺

答案：B

8.幕級數(shù)的域是

A.(-1,1)

B.(-1,1]

C.[-l,l)

D.[-l,l]

答案：D

z-1_g+1_z-2

9.已知直線卜11在平面3x-2y+z-7=0上，貝(Jk=

A.O

B.l

C.2

D.3

答案：C

10.微積分yn+y=e2x的一個解是

—xe2x

c.5

答案：A

二、填空題。將正確答案寫在題中橫線上(或者"括號里”)的空白處。

lim(l+21)十=

X-0

11.()

答案：e2

/1=1+產(chǎn)dz

12.設I”',(t為參數(shù))，則(也()

答案：3

13.設y=x+ex,則y"=()

答案：ex

14.設y=x+sinx,則y'=.

答案:1+cosx

15.J(x2+ex)dx=()

17.設z=exy,則dz=()

答案：ye9dx+xexydy

工一1y—2z—3

18過點(0,1,1)且與直線11垂直方程為（）

答案:x+2(y-1)+2=0,x+2y+2=3

//xdxdy=

19.設區(qū)域D={(x,y)10<x<2,-l<y<l}，則,'()

答案：4

20.微分方程xy'+y=0,滿足初始條件y(1)=1的解為y=.

答案：工

三.解答題

計算上的sin2x

21.

e-e

lim

解：fsin2x

e?-1—(e——1)

lim

=z—*0sin2x

j/--2/=z3

23.求微分方程：X'的通解

/23

uy—y=工

解：x

//一孑dr

y=1dx(/,xsdx)

=z1(/xdx+c)

=〃(9^+G

4

=9+d2,c姬

cPz

24設z=sinxy，求證*

解：

z-sinxy

dz

—=ycosxy

ox

&Z2.

W=—ysinNj/

25.求函數(shù)f(x)=x2e”的區(qū)間和極值

解：f(x)=x2e-x

f(x)=(2x-x2)eex=0

.,.x=0,x=2

當0<x<2時，則f(x)>0,f(x)t

當x<0或x>0時，f(x)<0,f(x)I

f(0)極小值=0,f(2)極大=4/

26.設D是由曲線y=l-x2(x“)，x=0,y=0所圍成的平面圖形

(1)求D的面積S;

(2)求D繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積V.

f1c1c.2

8=(1-1)公=(1一五/)I=五

解：(1),0JI

(2)

V=TT(1—X2)2dx=TT(14-Z4-2x2)dx=V(X+—^x3)；01

,,12、81T

15=Wz(1+5-31=15-

27.

2+t^dxdy

1

計算。，其中D是由曲期=\Z\-x,y=x,y=-z所

圍成的閉區(qū)域.

小標黃的二ITTT

D26

f(1+t2)f(t)dt=xsinx

28.已知函數(shù)f