2023-2024學(xué)年江蘇省廟頭中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省廟頭中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列語(yǔ)句中，正確的是（）

①相等的圓周角所對(duì)的弧相等；②同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧;

④圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形.

A.①②B.②③C.②④D.④

2.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC、Bo相交于點(diǎn)0,DEHAC,AE8。則四邊形AODE一定是（）

C.菱形D.不能確定

則k值是（)

X

??

B.-6C.D.

66

4.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+l與二次函數(shù)y=χ2+a的圖像可能是（）

5,若關(guān)于的一元二次方程依2+21-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>一1B.Z>—1且Z≠0C.k<↑D.%<1且ZrO

6.如圖，等邊AABC的邊長(zhǎng)為6,P為BC上一點(diǎn)，BP=2,D為Ae上一點(diǎn)，若NAPD=60。，則CD的長(zhǎng)為（）

B'

A.2B.CD.1

7.如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，貝UcosA的值為（）

2√5

'^^5~

8.如圖，在ZVRC中，NACB=45°,BC=I,AC=2√Σ,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ΔABfC,其中點(diǎn)8'與

點(diǎn)3是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)C8',C在同一條直線上；則B'C的長(zhǎng)為（）

D.3√2

9.如圖，某停車(chē)場(chǎng)人口的欄桿，從水平位置AB繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)到*B，的位置已知4。=4"?,若欄桿的旋轉(zhuǎn)角NAQV=

50。時(shí)，欄桿A端升高的高度是（）

4

A.----------TB.4sin50oC.D.4cos50o

sin50cos50

10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,ZDAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ

的最小值（）

11.已知x=l是一元二次方程mχ2-2=0的一個(gè)解，則m的值是（）.

A.√2B.2C.±√2D.1或2

12.正六邊形的周長(zhǎng)為12,則它的面積為（）

A.√3B.3√3c.4√3D.6√3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AQAB中，ZABO=90°,點(diǎn)A位于第一象限，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)3在X軸正半軸上，若雙曲線

y=2（%>0）與AQ鉆的邊AO、AB分別交于點(diǎn)C、。，點(diǎn)C為A。的中點(diǎn),連接8、CD.若SAOBD=3,則SAOCD

X

14.閱讀材料：一元二次方程/-χ-6=0的兩個(gè)根是-2,3,畫(huà)出二次函數(shù).v=V-x-6的圖象如圖，位于X軸上

方的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)>滿足y>0,所以不等式y(tǒng)<0點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是-2<x<3,則不等式/一工一6<。

解是-2<x<3.仿照例子，運(yùn)用上面的方法解不等式-d+4χ-3>0的解是.

15.已知二次函數(shù)y=χ2-bx(b為常數(shù))，當(dāng)2≤x≤5時(shí)，函數(shù)y有最小值-1,則b的值為.

o2

16.如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=9(χ>0)圖象上的一點(diǎn)，連接A。，交函數(shù)y=—(x>0)的圖象于點(diǎn)3,點(diǎn)C是X軸上的

17.2sin45。+6cos60。-Gtan60。=

18.點(diǎn)產(chǎn)(4,-6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線,

兩直線相交于點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形OCED是矩形；

(2)若CE=I,DE=2,ABCD的面積是

20.(8分)如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=m(m>0).尸為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過(guò)P點(diǎn)作QE_LAP

交直線CO于E.

BPC

(1)求證：ΔABP"CE;

(2)當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，E恰好為CO的中點(diǎn)，求加的值.

21.(8分)已知AD為OO的直徑，BC為。0的切線，切點(diǎn)為M,分別過(guò)A,D兩點(diǎn)作BC的垂線，垂足分別為B,C,AD

的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)E.

(1)求證：△ABMSΔMCD;

(2)若AD=8,AB=5,求ME的長(zhǎng).

22.(10分)已知二次函數(shù)y=χ2-2x+"?("為常數(shù))的圖像與X軸相交于4、B兩點(diǎn).

(1)求的取值范圍；

(2)若點(diǎn)A、5位于原點(diǎn)的兩側(cè)，求膽的取值范圍.

23.(10分)某企業(yè)為了解飲料自動(dòng)售賣(mài)機(jī)的銷(xiāo)售情況，對(duì)甲、乙兩個(gè)城市的飲料自動(dòng)售賣(mài)機(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查，從兩個(gè)

城市中所有的飲料自動(dòng)售賣(mài)機(jī)中分別抽取16臺(tái)，記錄下某一天各自的銷(xiāo)售情況(單位：元)如下：

甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78

乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72

整理、描述數(shù)據(jù)：對(duì)銷(xiāo)售金額進(jìn)行分組，各組的頻數(shù)如下：

銷(xiāo)傳金額X0≤X<2020≤x<4040≤x<6060<x<80

甲3643

乙26ab

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

城市中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)

甲C1.845

乙402.9d

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)填空：α=—?b=—,C=—,d=

(2)兩個(gè)城市目前共有飲料自動(dòng)售賣(mài)機(jī)4000臺(tái)，估計(jì)日銷(xiāo)售金額不低于40元的數(shù)量約為多少臺(tái)？

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙哪個(gè)城市的飲料自動(dòng)售賣(mài)機(jī)銷(xiāo)售情況較好？請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理由即可).

24.(10分)如圖，四邊形48。的N8AO=NC=9(F,AB=AD,AE±BC^E,ABEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△。加重

合.

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？

(3)若AE=5cm,求四邊形ABCz)的面積.

1k

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知正比例函數(shù)y=-X的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(α,-2),

2X

(3)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作)'軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)C,連接P。，若APOC

的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.如圖所示，陽(yáng)光透過(guò)長(zhǎng)方形玻璃投射到地面上，地面上出現(xiàn)一個(gè)明亮的平行四邊形，楊陽(yáng)用量角器量出了一條對(duì)

角線與一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長(zhǎng)分別是30Cm,50cm,請(qǐng)你幫助楊陽(yáng)計(jì)算出該平行四邊形的面

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理判斷.

【詳解】①在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，本說(shuō)法錯(cuò)誤；

②同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，本說(shuō)法正確；

③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，本說(shuō)法錯(cuò)誤；

④圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形，本說(shuō)法正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是命題的真假判斷，掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)題意可判斷出四邊形AoDE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC_LBD,即NAoD=90。，繼而可判

斷出四邊形AoDE是矩形；

【詳解】證明：?.?DE"AC,AE√BD,

.?.四邊形AODE是平行四邊形，

V四邊形ABCD是菱形，

ΛAC±BD,

二NAoD=NAoD=90°,

.?.四邊形AODE是矩形.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】直接把點(diǎn)（2,-3）代入反比例函數(shù)解析式即可得出k的值.

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-3）,

解得：k=-6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+l圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=x?a的圖象相比較看是否一致.

【詳解】解：A、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a<0,由直線可知，aV0,正確；

B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，a>0,二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，與二次函數(shù)y=x?+a矛盾，錯(cuò)誤；

C、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，aV0,由直線可知，a>0,錯(cuò)誤；

D、由直線可知，直線經(jīng)過(guò)（0,1）,錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì).

5、B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可.

【詳解】由題意得：Zr0,A=∕-4αc=4+4Z>0

解得：左>—1且Z≠（）

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵.對(duì)于一般形式如2+云+，=（）3k0）有：（1）

當(dāng)A=〃-44c>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)A=）2-44c=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)

4=〃—4ac<（）時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

6、B

【解析】由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明AABPsaPCD,由相似三角形的性質(zhì)可求得CD.

【詳解】?.?ZVlBC為等邊三角形，

?,z5.=Z.C=60：,

又???NAPD+NDPC=NB+N3AP,且APD=eQ：

Λ/BAP=NDPC,

MABPs.CD,

?*?

=f

CO?c

?；AB=BC=6,BP=2,

ΛPC=4,

*?

26一

CO?

吟

故選:B.

【點(diǎn)睛】

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】過(guò)B點(diǎn)作BD_LAC于D,求得AB、AC的長(zhǎng)，利用面積法求得BD的長(zhǎng)，利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)，利用

銳角三角函數(shù)即可求得結(jié)果.

【詳解】過(guò)B點(diǎn)作BD_LAC于D,如圖，

由勾股定理得，

AB=√l2+32=√iδ?AC=√32+32=3√2>

113×2/-

VS.A”=—AC.60=—6Cx3,即8O=-==02,

*abc223√2r

在*ΛBO中，∕AD3=9()°,AB=√10,BD=血,

AD=yJAB2-BD21網(wǎng)2一網(wǎng)=28，

,AD2√22√5

cosA=----=-==------

ABWI5

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運(yùn)用，面積法求高的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)

鍵.

8、A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明AACC，是等腰直角三角形，且NCAc=90。，理由勾股定理求出CC，值，最后利用

B，C=CeJcvB，即可.

【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AU,ZACB=ZAC,B,=45o,BC=BCf=I,

.?.AACC是等腰直角三角形，且NCAC=90。，

,CC-y∣AC2+AC,2=√8+8=4，

ΛB,C=4-1=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的量.

9、B

【分析】過(guò)點(diǎn)“作AO的垂線,則垂線段為高度h,可知AO=⑷O,則高度h=A，Oxsin50。，即為答案B.

【詳解】解：欄桿4端升高的高度=4O?sinNAO4，=4xsin50。，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題的考點(diǎn)是特殊三角形的三角函數(shù).方法是熟記特殊三角形的三角函數(shù).

10、C

【分析】過(guò)D作AE的垂線交AE于F,交AC于D，，再過(guò)D，作AP，JLAD,由角平分線的性質(zhì)可得出D，是D關(guān)于AE

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，進(jìn)而可知D，P，即為DQ+PQ的最小值.

【詳解】作D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，，再過(guò)D，作AD于P，，

VDD,±AE,

：.ZAFD=ZAFDr,

VAF=AF,ZDAE=ZCAE,

.,.ΔDAF^?D,AF,

.?.D，是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，Ah=AD=4,

.?.DP即為DQ+PQ的最小值，

：四邊形ABCD是正方形，

二ZDAD,=450,

ΛAP,=P,D,,

.?.在Rt?AP'D，中，

P'D"+AP'2=AD'2,AD'2=16,

VAP,=P,D,,

2P'D'2=AD%即2PD"=16,

.?P'D'=2

即DQ+PQ的最小值為2.

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助

線是解答此題的

11、B

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=l代入mx2-2=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可

得答案.

【詳解】Tx=I是一元二次方程mχ2-2=0的一個(gè)解，

：?m-2=0,

解得：m=2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程求解的問(wèn)題，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值叫做方程的解；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.

12、D

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，即可得aOBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為12,即可求得BC

的長(zhǎng)，繼而求得AOBC的面積，則可求得該六邊形的面積.

【詳解】解：如圖，連接OB,OC,過(guò)O作。M_LBC于M,

二NBOC=LX360。=60°,

6

VOB=OC,AOBC是等邊三角形，

:正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為12,

ΛBC=12÷6=2,

1

ΛOB=BC=2,/.BM=-BC=I,

2

?'?OM=NOB2-BM?=?/?，

?SΔOBC=∣×BC×OM=∣X2X6=G，

.?.該六邊形的面積為：√3×6=6√3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

二、填空題（每題4分，共24分）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式與面積的關(guān)系得SACOE=SABOD=3,由C是OA的中點(diǎn)得SAACD=SACOD,由CE〃AB,

51

可知AC0ESAA0B,由面積比是相似比的平方得誠(chéng)正=I,求出aABC的面積，從而求出AAOD的面積，得出

3AOB4

結(jié)論.

【詳解】過(guò)C作CEJ_OB于E,

k

???點(diǎn)C、D在雙曲線y=—(x>0)上,

X

ΛS?COE=S?BOD,

VS?OBD=3,

ΛS?COE=3,

VCE/7AB,

Λ?COE^?AOB,

?S,COE二℃2

SAOB°A”

???C是OA的中點(diǎn)，

ΛOA=2OC,

.SeOE=J

,,晨7一4'

∕?SAAOB=4X3=12,

?*?S?AOD=S?AOB-S?BOD=12-3=9,

TC是OA的中點(diǎn)，

:?SΔACD=SΔCOD>

._9

??S?COD=—，

2

9

故答案為7.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=七的圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向X軸和V軸分別

X

作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值四，所成的三角形的面積是定值;∣k∣,且保持不變.

14、l<x<3

【分析】根據(jù)題意可先求出一元二次方程—V+4x-3=0的兩個(gè)根是1,3,畫(huà)出二次函數(shù)y=-f+4x-3的圖象，

位于X軸上方的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)>滿足y>0,即可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得出一元二次方程-f+4χ-3=（）的兩個(gè)根是1,3,畫(huà)出二次函數(shù)y=—f+4χ-3的圖象

如下圖，

因此，不等式—f+4x—3>0的解是l<x<3.

故答案為：l<x<3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)與不等式的解，理解題意，找出求解的步驟是解此題的關(guān)鍵.

5

15、-

2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=*2-bx（b為常數(shù)），當(dāng)2≤x≤5時(shí)，函數(shù)y有最小值-1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類(lèi)討論的

方法可以求得》的值.

【詳解】Y二次函數(shù)產(chǎn)好一"=（L2）2—生，當(dāng)2WxW5時(shí)，函數(shù)y有最小值7,

24

1QX

.?.當(dāng)5<—時(shí)，x=5時(shí)取得最小值，52-5?=-l,得:八生（舍去）,

25

bb萬(wàn)2

當(dāng)2≤-≤5時(shí)，X=二時(shí)取得最小值，——=—1,得：6=2（舍去），岳=-2（舍去），

224

h5

當(dāng)一V2時(shí)，x=2時(shí)取得最小值，22-26=-1,得：b=-,

22

由上可得：?的值是3.

2

故答案為：—

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

16、4

【分析】作AE_LX軸于點(diǎn)E,BD_Lx軸于點(diǎn)D得出AOBDS^OAE,根據(jù)面積比等于相似比的平方結(jié)合反比例函數(shù)

的幾何意義求出絲=1，再利用條件"AO=AC"得出絲=!,進(jìn)而分別求出S.sc和S(MC相減即可得出答案.

OE2OC4

作AE_Lx軸于點(diǎn)E,BDLX軸于點(diǎn)D

ΛΔOBD^>ΔOAE

q

°*OBD

°OAE

根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：SQE=4,SoBD=I

.OD1

??——

OE2

VAO=AC

ΛOE=EC

.OD1

??=一

OC4

??Sone=4,S,CMC=8

?,?SABC=SOAC-SOBC=4

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較大，需要熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義.

17、√2

【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】2sin450+6cos60°-√3tan60o

=2χ^^+6x'一百X百

22

=√2+3-3

=V2?

故答案為：√2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18、（-4,6）

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.

【詳解】點(diǎn)尸（4,-6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4,6）,

故答案為：（-4,6）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題，橫縱坐標(biāo)取相反數(shù)就是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1.

【解析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可

（2）由菱形的對(duì)角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答.

【詳解】（1）V四邊形ABCD是菱形，

ΛAC±BD,

：.NCOD=90。.

VCE/7OD,DE/70C,

.?.四邊形OCED是平行四邊形，

又NCOD=90°,

.?.平行四邊形OCED是矩形；

（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，貝IlCE=OD=I,DE=OC=2.

?.?四邊形ABCD是菱形，

ΛAC=2OC=1,BD=2OD=2,

二菱形ABCD的面積為：LAC?BD='xlx2=l,

22

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、（1）見(jiàn)解析；（2）加的值為4λ份.

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ZB=NC=90。，根據(jù)余角的性質(zhì)可得NAPB=NCEP,進(jìn)而可得結(jié)論;

（2）根據(jù)題意可得BP、CP.CE的值，然后根據(jù)（1）中相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于"，的方程，解方程即得結(jié)果.

【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，.?.N5=NC=9（）o,

QPE±AP,.?.ZAPB+NCPE=90°，

Q/CPE+ZCEP=90°,.?.ZAPB=ZCEP，

：.LABPsPCEi

（2）P為BC中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，且6C=m,CO=4,

/77

：.BP=CP=—,CE=2,

2

m

?：?ΛBPs.PCE，：噌=%,即巴=普，

PCCEm2

~2

解得：m=4√∑,即加的值為40.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.

21、（1）證明見(jiàn)解析（2）4√15

【分析】（1）由AQ為直徑，得到所對(duì)的圓周角為直角，利用等角的余角相等得到一對(duì)角相等，進(jìn)而利用兩對(duì)角對(duì)應(yīng)

相等的三角形相似即可得證;

（2）連接。M,由3C為圓的切線，得到OM與BC垂直，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出所求.

【詳解】解：（1）..NO為圓O的直徑，.?.NAΛ∕D=90o.

VNBMC=I80°,ΛN2+N3=90°.

VZABAf=ZΛ∕CD=90o,ΛZ2+Zl=90o,ΛZ1=Z3,

(2)連接OM.

?.?8C為圓。的切線，；.OM±BC.

,ABOMABOM

λ.AB1,BC?'?sinNE=-----=-------,即an---------=----.

9AEOEAO+OEOE

2222

,：AD=8,AB=S,BPOE=I6,根據(jù)勾股定理得：ME=y∣OE-OM=√16-4=4√15.

4+OEOE

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定

與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)m<l；(2)m<0

【分析】(1)根據(jù)題意可知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即b2-4ac>0然后利用根的判別式確定取值范圍；(2)

由題意得：xiX2<0,即m<0,即可求解；

【詳解】解：(1)Y二次函數(shù)y=χ2-2x+機(jī)的圖象與X軸相交于A、B兩點(diǎn)

則方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

.*.b2-4ac>0,

Λ4-4m>0,

解得：m<l；

(2)V點(diǎn)A、3位于原點(diǎn)的兩側(cè)

2

則方程x-2x+m=0的兩根異號(hào)，即xix2<0

c

：

?xl?Λ2=—=m

^a

.?.mV0

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，要求學(xué)生對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)、函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等的求解熟悉，這是一個(gè)

綜合性很好的題目.

23、(1)6,2,2,33(2)1875(3)見(jiàn)解析(答案不唯一)

【分析】(1)根據(jù)某一天各自的銷(xiāo)售情況求出。、b的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求出C的值，根據(jù)眾數(shù)的定義求出4的值.

(2)用樣本估算整體的方法去計(jì)算即可.

(3)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】(1)0=6,b=2,c=38,Q=33.

^7IQ

(2)4000X----------=1875(臺(tái))

16+16

故估計(jì)日銷(xiāo)售金額不低于40元的數(shù)量約為1875臺(tái).

(3)可以推斷出甲城市的飲料自動(dòng)售貨機(jī)銷(xiāo)售情況較好，理由如下：

①甲城市飲料自動(dòng)售貨機(jī)銷(xiāo)售金額的平均數(shù)較高，表示甲城市的銷(xiāo)售情況較好；

②甲城市飲料自動(dòng)售貨機(jī)銷(xiāo)售金額的眾數(shù)較高，表示甲城市的銷(xiāo)售金額較高；

可以推斷出乙城市的飲料自動(dòng)售貨機(jī)銷(xiāo)售情況較好，理由如下：

①乙城市飲料自動(dòng)售貨機(jī)銷(xiāo)售金額的中位數(shù)較高，表示乙城市銷(xiāo)售金額高的自動(dòng)售貨機(jī)數(shù)量較多；

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)、樣本估算整體的方法是解題的關(guān)鍵.

24、(1)點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心；(1)旋轉(zhuǎn)了90。或170。；(3)四邊形ABC。的面積為15CmI

【分析】(1)根據(jù)圖形確定旋轉(zhuǎn)中心即可；

(1)對(duì)應(yīng)邊AE、AF的夾角即為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角解答；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得ABAE的面積等于aDAF的面積，從而得到四邊

形ABCD的面積等于正方形AECF的面積，然后求解即可.

【詳解】(1)由圖可知，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心；

(1)在四邊形ABCZ)中，ZBAD=90o,所以，旋轉(zhuǎn)了90?；?7