高一上學期數(shù)學期末測試卷02（解析版）

高一上學期數(shù)學期末測試卷01一、單選題1．己知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】或所以，故選：D2．使“”成立的一個充分不必要條件是（

）A．任意B．任意C．存在D．存在【答案】B【詳解】對于A，若，，當時，成立，所以“，”推不出“”，A不滿足條件；對于B，，，則，即，所以“，”“”，若，則，不妨取，，，則，所以“”推不出“”，所以“，”是“”的充分不必要條件，B滿足條件；對于C，若，則，使得，即，即“”“，”，所以“，”是“”的必要條件，C不滿足條件；對于D，若，，則，即，當且僅當時，等號成立，所以“，”推不出“”，D不滿足條件.故選：B.3．已知關(guān)于的不等式恰有四個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】不等式，可化為，當時，不等式的解集為空集，不合題意；當時，不等式的解集為，要使不等式恰有四個整數(shù)解，則，當時，不等式的解集為，要使不等式恰有四個整數(shù)解，則，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是．故選：C．4．設(shè)是第二象限角，為其終邊上一點，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】依題意有且故，故選：C5．已知函數(shù)，設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】，的圖象關(guān)于直線對稱.為減函數(shù)且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，且，所以.因為，所以.綜上所述：.故選：B6．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時少直觀，形無數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】當時，，此時在上單調(diào)遞減，當時，，此時在上單調(diào)遞增，且時，當且僅當時，，由此可知C，D選項中圖象錯誤；當時，，此時在上單調(diào)遞減，故選項A中圖象不合題意，又，故B中圖象符合題意.故選：B.7．設(shè)函數(shù)，則的最小正周期（

）A．與有關(guān)，且與有關(guān) B．與有關(guān)，但與無關(guān)C．與無關(guān)，且與無關(guān) D．與無關(guān)，但與有關(guān)【答案】D【詳解】，對于，其最小正周期為，對于，其最小正周期為，所以對于任意，的最小正周期都為，對于，其最小正周期為，故當時，，其最小正周期為；當時，，其最小正周期為，所以的最小正周期與無關(guān)，但與有關(guān).故選：D.8．已知函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由為奇函數(shù)，得，故①，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；由為偶函數(shù)，得②，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；由①②得，則，故的周期為，所以，由，令得，即③，已知，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，得所以，即，所以④，聯(lián)立③④解得故時，，由關(guān)于對稱，可得.故選：A.二、多選題9．下面說法正確的有（

）A．角與角終邊相同.B．C．若角的終邊在直線上，則的取值為.D．函數(shù)的最小正周期為【答案】AB【詳解】角與角相差，終邊相同，故A正確；如圖，

設(shè)的終邊與單位圓相交于點，根據(jù)三角函數(shù)線的定義可知，，，顯然，所以，故B正確；設(shè)角終邊上一點，，當終邊在第四象限時，即，所以，當終邊在第二象限時，即，所以，故C錯誤；作的圖象，如圖，

由圖可知函數(shù)的最小正周期為，故D錯誤.故選：AB10．奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域均為，且滿足，則下列判斷正確的是（

）A． B．C．在上單調(diào)遞增 D．的值域為【答案】BCD【詳解】因為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，因為①，所以，即②，所以由①②解得，故B正確；，故A錯誤；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，故C正確；因為，當且僅當時取等號，所以的值域為，所以D正確.故選：BCD.11．若，且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】對于A，因為，，所以，得，則，當且僅當，即時取等號，所以，故A正確；對于B，由及，得，解得，當且僅當時取等號，故B錯誤；對于C，，當且僅當時取等號，故C錯誤；對于D，，當且僅當時取等號，故D正確.故選：AD.12．已知定義在的函數(shù)滿足：當時，恒有，則（

）A．B．函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)D．【答案】BD【詳解】令，則有，即，故A錯誤；不妨設(shè)，由，可得，∴，∴函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，故B正確；由選項B可知，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，可取，此時在區(qū)間為增函數(shù)，而，可知函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故C錯誤；∵函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，，∴，∴，∴，故D正確.故選：BD.三、填空題13．已知集合，且，則的值為.【答案】【詳解】由題意可知：方程均有根，設(shè)方程的根為，方程的根為，可知，且且，分析可知：方程的根為，方程的根為，即，滿足，符合題意，可得，解得，所以.故答案為：.14．若，則．【答案】【詳解】由，得，即．．．答案：15．已知正實數(shù)滿足方程，則的最小值為．【答案】/【詳解】令，明顯其在上單調(diào)遞增，又由得，即，所以，即，所以，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.故答案為：.16．已知定義在R上的偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，的解集是．【答案】【詳解】令關(guān)于對稱，在上遞增，在上遞減，而，故在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又是定義在R上的偶函數(shù)，，所以，即，解集為.故答案為：.四、解答題17．對于集合A，B，我們把集合叫作集合A與B的差集，記為；可用圖中的陰影部分來表示.(1)若，，求集合和；(2)集合，集合，若，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)，(2)【詳解】（1）由，可知：，，（2）由可得：，由題意可知，由可知；所以，解得，所以18．已知函數(shù)(1)若的值域為，求實數(shù)的取值范圍；(2)若在內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）令，.的值域為能取的一切值，所以.（2）因為在內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以在內(nèi)也為單調(diào)函數(shù)，且時，當在內(nèi)單調(diào)遞增時，即函數(shù)的對稱軸且，解得；當在內(nèi)單調(diào)遞減時，即函數(shù)的對稱軸且，此時無解；綜上所訴：實數(shù)的取值范圍為.19．已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）.所以.（2）.20．汽車在隧道內(nèi)行駛時，安全車距（單位：）正比于車速（單位：）的平方與車身長（單位：）的積，且安全車距不得小于半個車身長．當車速為時，安全車距為個車身長．(1)求汽車在隧道內(nèi)行駛時的安全車距與車速之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)某救災(zāi)車隊共有10輛同一型號的貨車，車身長為，當速度為多少時該車隊通過（第一輛車頭進隧道起，到最后一輛車尾離開隧道止，且無其它車插隊）長度為的隧道用時最短?【答案】(1)(2)km/h【詳解】（1）根據(jù)題意為定值，設(shè)比例常數(shù)為，則，所以，所以，

所以，令，則，所以.（2）設(shè)通過隧道的時間為，則．①當時，．②當時，．當且僅當，即時等號成立．又，所以當時用時最短．答：當速度為時該車隊通過該隧道用時最短．21．已知函數(shù)，，，的圖象如圖所示．

(1)求的解析式；(2)設(shè)若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由圖象可得：，，所以，又，則，所以，代入得：，則，，解得：，，又，所以，故．（2）由（1）知：，所以，即，又，所以，則，令，則有恒成立，所以，解得：，故的取值范圍為．22．已知函數(shù)且函數(shù)是偶函數(shù)(1)求的解析式(2)若不等式在上恒成立，求的取值范圍(3)若函數(shù)恰好有三個零點，求的值及該函數(shù)的零點【答案】(1)(2)(3)，【詳解】（1）將向右平移2個單位得到函數(shù)，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于對稱，所以，所以，所以，所以.（2）令，因