考點鞏固卷25排列組合及二項式定理(十一大考點)（原卷版）

考點鞏固卷25排列組合及二項式定理(十一大考點)考點01 分類及分步的簡單應(yīng)用1．360的不同正因數(shù)的個數(shù)為（

）A．24 B．36 C．48 D．422．如圖，小黑圓表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連．連線上標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量．現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息（

）

A．26 B．24 C．20 D．193．某人從上一層到二層需跨10級臺階，他一步可能跨1級臺階，稱為一階步，也可能跨2級臺階，稱為二階步，最多能跨3級臺階，稱為三階步，從一層上到二層他總共跨了6步，而且任何相鄰兩步均不同階，則他從一層到二層可能的不同走法共有（

）種.A．10 B．9 C．8 D．124．魔方，又叫魯比克方塊，最早是由匈牙利布達佩斯建筑學(xué)院厄爾諾·魯比克教授于1974年發(fā)明的機械益智玩具.魔方擁有競速、盲擰、單擰等多種玩法，風(fēng)靡程度經(jīng)久未衰，每年都會舉辦大小賽事，是最受歡迎的智力游戲之一.已知經(jīng)典三階魔方（如圖）自由轉(zhuǎn)動之后的色塊組合約有4.3×1019種，現(xiàn)將下圖已還原的魔方按5步打亂，且每一步互相獨立，則共有（

）種打亂方式.A． B． C．185 D．1955．一個圓的圓周上均勻分布6個點，在這些點與圓心共7個點中，任取3個點，這3個點能構(gòu)成不同的等邊三角形個數(shù)為_____.考點02 排列數(shù)及組合數(shù)的運算6．（

）A．74 B．98 C．124 D．1487．若，則（

）A．90 B．42 C．12 D．108．（多選）已知，，則（

）A． B．C． D．9．（多選）下列四個關(guān)系式中，一定成立的是（

）A．B．C．D．10．（多選）下列等式中，正確的是（

）A． B． C． D．考點03 捆綁法及插空法11．A，B，C，D，E，F(xiàn)六人站成一排，滿足A，B相鄰，C，D不相鄰的不同站法的種數(shù)為（

）A．48 B．96 C．144 D．28812．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）黃金分割最早見于古希臘和古埃及.黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一條線段分成長短不等的，兩段，使得長線段與原線段的比等于短線段與長線段的比，即，其比值約為0.618339….小王酷愛數(shù)學(xué)，他選了其中的6，1，8，3，3，9這六個數(shù)字組成了手機開機密碼，如果兩個3不相鄰，則小王可以設(shè)置的不同密碼個數(shù)為（

）A．180 B．210 C．240 D．36013．為全面推進鄉(xiāng)村振興，永州市舉辦了“村晚興鄉(xiāng)村”活動，晚會有《走，去永州》《揚鞭催馬運糧忙》《數(shù)幸福》《鄉(xiāng)村振興唱起來》四個節(jié)目，若要對這四個節(jié)目進行排序，要求《數(shù)幸福》與《鄉(xiāng)村振興唱起來》相鄰，則不同的排列種數(shù)為_____（用數(shù)字作答）．14．2023年春節(jié)在北京工作的五個家庭，開車搭伴一起回老家過年，若五輛車分別為，五輛車隨機排成一排，則車與車相鄰，車與車不相鄰的排法有（

）A．36種 B．42種 C．48種 D．60種15．為慶祝廣益中學(xué)建校130周年，高二年級派出甲?乙?丙?丁?戊5名老師參加“130周年辦學(xué)成果展”活動，活動結(jié)束后5名老師排成一排合影留念，要求甲、乙兩人不相鄰且丙、丁兩人必須相鄰，則排法共有（

）種.A．40 B．24 C．20 D．1216．第二十二屆哈爾濱國際經(jīng)濟貿(mào)易洽談會（簡稱“哈洽會”）將于2023年6月15日至19日在哈爾濱國際會展體育中心舉辦，搭建展示和對接的平臺，進一步激活發(fā)展?jié)撃?，推動“一帶一路”建設(shè)．本屆“哈洽會”線下展覽總面積共計6萬平方米，擬設(shè)中俄地方經(jīng)貿(mào)合作主題展區(qū)、港澳臺及國際展區(qū)、省區(qū)市合作展區(qū)、產(chǎn)業(yè)合作展區(qū)、龍江振興展區(qū)、機械設(shè)備展區(qū)六大展區(qū)、展區(qū)布局如圖所示，則產(chǎn)業(yè)合作展區(qū)與龍江振興展區(qū)相鄰的概率為（

）

A． B． C． D．考點04 倍縮法及隔板法17．某學(xué)校組織6×100接力跑比賽，某班級決定派出A，B，C，D，E，F(xiàn)等6位同學(xué)參加比賽．在安排這6人的比賽順序時要保證A要在B之前，D和F的順序不能相鄰，則符合要求的安排共有（

）A．240種 B．180種 C．120種 D．150種18．方程的非負(fù)整數(shù)解的組的個數(shù)為（

）A． B．C． D．19．甲、乙、丙等六人相約到電影院觀看電影《封神榜》，恰好買到了六張連號的電影票．若甲、乙兩人必須坐在丙的同一側(cè)，則不同的坐法種數(shù)為（

）A．360 B．480 C．600 D．72020．小明準(zhǔn)備在陽臺種植玫瑰?百合?牡丹和蘭花4種盆栽，共種8盆，并且每種花至少種1盆，則小明買盆截的方法共有_____種.21．某運輸公司有個車隊，每個車隊的車多于輛.現(xiàn)從這個車隊中抽出輛車組成一個運輸隊，且每個車隊至少抽輛，則不同的抽法種數(shù)為（

）A． B． C． D．22．在一次學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)成果報告會上，有共6項成果要匯報，如果B成果不能最先匯報，而A?C?D按先后順序匯報（不一定相鄰），那么不同的匯報安排種數(shù)為（

）A．100 B．120 C．300 D．600考點05 染色問題23．如圖所示，將四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為（

）

A．120 B．96 C．72 D．4824．中國是世界上最早發(fā)明雨傘的國家，傘是中國勞動人民一個重要的創(chuàng)造.如圖所示的雨傘，其傘面被傘骨分成8個區(qū)域，每個區(qū)域分別印有數(shù)字1，2，3，..，8，現(xiàn)準(zhǔn)備給該傘面的每個區(qū)域涂色，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個區(qū)域所涂顏色不能相同，對稱的兩個區(qū)域（如區(qū)域1與區(qū)域5）所涂顏色相同.若有7種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（

）

A．1050種 B．1260種 C．1302種 D．1512種25．如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給該地區(qū)的5個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂色方法共有_____種.26．用5種不同的顏色給如圖標(biāo)有A，B，C，D的各部分涂色，每部分只涂一種顏色，且相鄰（有公共邊）兩部分不同顏色，則不同的涂色方法共有_____.

27．現(xiàn)有紅、黃、青、藍(lán)四種顏色，對如圖所示的五角星的內(nèi)部涂色（分割成六個不同部分），要求每個區(qū)域涂一種顏色且相鄰部分（有公共邊的兩個區(qū)域）的顏色不同，則最多使用三種顏色的不同涂色方案有_____種．（用數(shù)字作答）考點06 （部分）平均分組問題28．2023年3月5號是毛澤東主席提出“向雷鋒同志學(xué)習(xí)”60周年紀(jì)念日，某志愿者服務(wù)隊在該日安排4位志愿者到兩所敬老院開展志愿服務(wù)活動，要求每所敬老院至少安排1人，每個志愿者都要參加活動，則不同的分配方法數(shù)是（

）A．8 B．12 C．14 D．2029．某冷飲店有“桃喜芒芒”“草莓啵啵”“蜜桃四季春”“芋圓葡萄”四種飲品可供選擇，現(xiàn)有四位同學(xué)到店每人購買一杯飲品，則恰有兩種飲品沒人購買的概率為（

）A． B． C． D．30．為進一步在全市掀起全民健身熱潮，興義市于9月10日在萬峰林舉辦半程馬拉松比賽.已知本次比賽設(shè)有4個服務(wù)點，現(xiàn)將6名志愿者分配到4個服務(wù)點，要求每位志愿者都要到一個服務(wù)點服務(wù)，每個服務(wù)點都要安排志愿者，且最后一個服務(wù)點至少安排2名志愿者，有（

）種分配方式A．540 B．660 C．980 D．120031．將4名學(xué)生志愿者分配到A、B、C社區(qū)參加志愿活動，每名志愿者只分配到1個社區(qū)，每個社區(qū)至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種32．有5名學(xué)生志愿者到3個小區(qū)參加疫情防控常態(tài)化宣傳活動，每名學(xué)生只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名學(xué)生，則不同的安排方法為_____.33．某高中安排6名同學(xué)（不同姓）到甲、乙、丙3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，若每名同學(xué)只去一個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)，其中張同學(xué)不去乙小區(qū)，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．90 B．360 C．240 D．180考點07 利用二項展開式求指定項34．已知的展開式中的常數(shù)項是672，則（

）A． B． C．2 D．135．在二項式的展開式中，常數(shù)項是_____．36．若，且，若的展開式中存在常數(shù)項，則該常數(shù)項為_____.37．已知的展開式中共有項，則有理項共_____項．（用數(shù)字表示）38．若的展開式中各項系數(shù)和為，則該二項式展開式中所有有理項的系數(shù)之和為_____．39．若的二項展開式中的系數(shù)是，則實數(shù)的值是_____．考點08 兩個多項式乘積的指定項40．一組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為1，2，3，4，5，8，記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為n，則展開式中的常數(shù)項為（

）A．12 B． C．8 D．1041．已知的展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)_____．42．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考二模）已知的展開式中的系數(shù)為21，則_____．43．的展開式中含項的系數(shù)為_____．（用數(shù)字作答）44．的展開式中的系數(shù)為_____．（用數(shù)字作答）45．若的展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)的值為_____.考點09 三項展開式的指定項46．展開式中的常數(shù)項為_____.（用數(shù)字做答）47．的展開式中的系數(shù)為_____（用數(shù)字作答）．48．若為一組從小到大排列的數(shù)1，2，3，5，6，8的第六十百分位數(shù)，則的展開式中的系數(shù)為_____.49．已知常數(shù)，的二項展開式中項的系數(shù)是780，則m的值為_____．50．已知二項式的展開式中含的項的系數(shù)為，則_____．考點10 二項式系數(shù)之和及系數(shù)之和51．設(shè)，則（

）A． B． C．1 D．252．若，則（

）A． B．C． D．53．若，則_____.54．在的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和的比值為，則二項展開式中的常數(shù)項為_____.55．若，則_____.56．若，則_____.考點11 二項式系數(shù)的最值及系數(shù)的最值57．若的展開式中有且僅有第五項的二項式系數(shù)最大，則展開式中系數(shù)最大的是（

）A．第二項 B．第三項 C．第四項