期中考試押題卷01（考試范圍：選擇性必修第二冊(cè)第6-8章）（原卷版）

2022-2023學(xué)年下學(xué)期期中考試押題卷01高二·數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：選擇性必修第二冊(cè)第6章、第7章、第8章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，是不重合的兩個(gè)平面，，的法向量分別為，，和是不重合的兩條直線，，的方向向量分別為，，那么的一個(gè)充分條件是（

）A．，，且， B．，，且C．，，且 D．，，且2．在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)是（

）A． B． C． D．3．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行.甲?乙等5名杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者到羽毛球?游泳?射擊?體操四個(gè)場地進(jìn)行志愿服務(wù)，每個(gè)志愿者只去一個(gè)場地，每個(gè)場地至少一名志愿者，若甲去羽毛球場，則不同的安排方法共有（

）A．6種 B．60種 C．36種 D．24種4．在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05，若發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，則接受信號(hào)為1的概率為（

）A．0.475 B．0.525 C．0.425 D．0.5755．某班學(xué)生的一次的數(shù)學(xué)考試成績（滿分：100分）服從正態(tài)分布：，且，，（

）A．0.14 B．0.18 C．0.23 D．0.266．已知直三棱柱的所有棱長都相等，M為的中點(diǎn)，則AM與所成角的正切值為（

）A． B． C． D．7．甲袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙袋中裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和2個(gè)黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機(jī)取出一球.用分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（

）A．兩兩不互斥 B．C．與B是相互獨(dú)立事件 D．8．如圖，正方體的棱長為2，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（在的左邊），且．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，不存在點(diǎn)使得B．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，不存在點(diǎn)使得C．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的最大值為D．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角為定值二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．已知向量，，則在上的投影向量為B．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則四點(diǎn)共面C．已知是空間的一組基底，若，則也是空間的一組基底D．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線10．袋中有6個(gè)大小相同的小球，4個(gè)紅球，2個(gè)黑球，則（）A．從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率為B．從袋中隨機(jī)一次摸出2個(gè)球，則2個(gè)球都是黑球的概率為C．從袋中隨機(jī)一個(gè)一個(gè)不放回地摸出2個(gè)球，則2個(gè)球都是黑球的概率為D．從袋中隨機(jī)一個(gè)一個(gè)有放回地摸出2個(gè)球，則2個(gè)球都是黑球的概率為11．在二項(xiàng)式的展開式中，下列說法正確的是（

）A．常數(shù)項(xiàng)是 B．各項(xiàng)的系數(shù)和是64C．第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大 D．奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為12．如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是，下列說法中正確的是（

）A．平面B．C．直線與平面所成的角的正弦值為D．直線與所成角的余弦值為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為________．14．已知，則等于___________.15．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，則_________16．如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若，則的長的最小值為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）（1）有4名學(xué)生參加爭奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽冠軍，有多少種不同的結(jié)果?（2）書架上某層有6本書，新買3本插進(jìn)去，要保持原有6本書的順序，有多少種不同的方法？（3）由1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1，2都不與5相鄰的五位數(shù)有多少個(gè)？（4）3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，有多少種不同的方法？18．（12分）已知的展開式中第3項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求的展開式中：(1)所有二項(xiàng)式系數(shù)之和．(2)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)．19．（12分）如圖，三棱錐中，，分別是，的中點(diǎn).，，，.(1)求證：平面平面；(2)求與平面所成的角；(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20．（12分）“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心.據(jù)此，某網(wǎng)站調(diào)查了人們對(duì)生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查的人員中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人員中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求這200人的平均年齡（每一組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；(2)現(xiàn)在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取的3人中至少1人的年齡在第1組中的概率；(3)用頻率估計(jì)概率，從所有參與生態(tài)文明建設(shè)關(guān)注調(diào)查的人員（假設(shè)人數(shù)很多，各人是否關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)互不影響）中任意選出3人，設(shè)這3人中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及期望.21．（12分）2023年，全國政協(xié)十四屆一次會(huì)議于3月4日下午3時(shí)在人民大會(huì)堂開幕，3月11日下午閉幕，會(huì)期7天半；十四屆全國人大一次會(huì)議于3月5日上午開幕，13日上午閉幕，會(huì)期8天半.為調(diào)查學(xué)生對(duì)兩會(huì)相關(guān)知識(shí)的了解情況，某高中學(xué)校開展了兩會(huì)知識(shí)問答活動(dòng)，現(xiàn)從全校參與該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取320名學(xué)生，他們的得分（滿分100分）的頻率分布折線圖如下.(1)若此次知識(shí)問答的得分，用樣本來估計(jì)總體，設(shè)，分別為被抽取的320名學(xué)生得分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，求的值；(2)學(xué)校對(duì)這些被抽取的320名學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：用頻率估計(jì)概率，得分小于或等于55的學(xué)生獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分高于55的學(xué)生獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).假定每次抽獎(jiǎng)抽到價(jià)值10元的學(xué)習(xí)用品的概率為，抽到價(jià)值20元的學(xué)習(xí)用品的概率為.從這320名學(xué)生中任取一位，記該同學(xué)在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得學(xué)習(xí)用品的價(jià)值總額為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（用分?jǐn)?shù)表示），并估