期中考試押題卷02（考試范圍：人教A版2019必修第一冊第1-3章）（解析版）

期中考試押題卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊第一章、第二章、第三章5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題：，，則（

）A．p：， B．p：，C．p：， D．p：，【答案】D【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以：，的否定是：，，故選：D2．已知集合，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，由，為整數(shù)，為奇數(shù)，故集合M?N的關(guān)系為.故選：C3．已知，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則有，解得，所以，又因為，所以，又因為，所以，即.故選：B.4．已知函數(shù)，若，則（

）A． B．0 C．或0 D．【答案】A【解析】時，，則，進一步分類討論，時，即時，，整理得，根據(jù)條件得；時，即時，，得，不符題意；時，，，進一步分類討論，時，即時，與不符；時，即，所以時，有，得，與題意不符；故選：A5．某校高一6班有學(xué)生50人，為迎接國慶節(jié)的到來，班級組織了兩個活動，其中活動參與的人數(shù)有30人，活動參與的人數(shù)有25人，由于個人原因有5人兩個活動都沒有參與，則該班僅參與一個活動的人數(shù)為（

）A．40 B．35 C．30 D．25【答案】B【解析】依題意參加、兩項活動的有人，則僅參與一個活動的人數(shù)為人.故選：B6．正實數(shù)a，b滿足，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，即的最小值為．故選：A．7．已知是非空數(shù)集，如果對任意，，都有，，則稱是封閉集.給出兩個命題：命題：若非空集合，是封閉集，則是封閉集；命題：若非空集合，是封閉集，且，則是封閉集.則（

）A．命題真命題真 B．命題真命題假C．命題假命題真 D．命題假命題假【答案】C【解析】對命題：令，則集合是封閉集，故，但，故不是封閉集，故命題假；對于命題：設(shè)，則有，又因為集合是封閉集，所以，同理可得，所以，所以是封閉集，故命題真；故選：C8．定義在上的函數(shù)，若的圖象關(guān)于點對稱，且，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，因為，所以，由，得，即，因為的圖象關(guān)于點對稱，所以的圖象關(guān)于對稱，所以為奇函數(shù)，即，因為，所以為奇函數(shù)，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以，得，即不等式的解集為.故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知集合，，若，則實數(shù)的可能取值為（

）．A．1 B． C．0 D．【答案】ACD【解析】由集合，且因為，可得，①當(dāng)時，集合，滿足；②當(dāng)時，由方程，可得，此時，因為，所以，可得或，解得或，所以實數(shù)的可能取值為.故選：ACD．10．設(shè)正實數(shù)a，b滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值【答案】ACD【解析】A：因為正實數(shù)a，b滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，因此本選項正確；B：因為正實數(shù)a，b滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即有最大值，因此本選項不正確；C：因為正實數(shù)a，b滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此本選項正確；D：因為正實數(shù)a，b滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此本選項正確，故選：ACD11．當(dāng)時，不等式恒成立，則m的范圍可以是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】因為時，不等式恒成立，所以時，不等式恒成立，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)得在上遞減，所以，則，所以，所以m的范圍可以是，，故選：AB12．函數(shù)，，用表示，中的較大者，記為，則下列說法正確的是（

）A． B．，C．有最大值 D．最小值為0【答案】BD【解析】令，即，解得或，所以可知，所以，故A錯誤；當(dāng)時，，故B正確；由（或）可知，函數(shù)無最大值，故C錯誤；當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以最小值為0，故D正確.故選：BD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若關(guān)于的不等式只有一個整數(shù)解2，則實數(shù)的取值范圍為．【答案】【解析】的解為，因為不等式的整數(shù)解只有2，故，故，故答案為：.14．已知集合，若集合M至少有8個子集，則實數(shù)m的最小整數(shù)值為．【答案】3【解析】集合有n個元素，則集合有個子集，因集合至少有8個子集，則中至少有3個元素，又由，所以，則的最小整數(shù)值為3．故答案為：315．已知，若恒成立，則m的最大值為【答案】9【解析】由，知，，，由，得，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值9，，的最大值為9．故答案為：9.16．已知函數(shù)，且在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．【答案】【解析】由于函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以可得在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，不符合題意；當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若使在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，則需，解得，符合題意；即實數(shù)a的取值范圍為故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知集合，集合．(1)當(dāng)時，求m的取值范圍；(2)當(dāng)B為非空集合時，若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）∵，∴，∴．（2）∵B為非空集合，是的充分不必要條件，則集合B是集合A的真子集，∴，即，解得，∴m的取值范圍是.18．（12分）已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求，的值；(2)當(dāng)時，解關(guān)于的不等式.【解析】（1）由題意知方程的兩個根為和，所以解得（2）當(dāng)時，，即，當(dāng)，即時，解得；當(dāng)時，解得；當(dāng)，即時，解得.綜上可知，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.19．（12分）“綠色低碳、節(jié)能減排”是習(xí)近平總書記指示下的新時代發(fā)展方針.某市一企業(yè)積極響應(yīng)習(xí)總書記的號召，采用某項新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，以達到減排效果.已知該企業(yè)每月的二氧化碳處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.(1)該企業(yè)每月處理量為多少噸時，才能使其每噸的平均處理成本最低？(2)該市政府也積極支持該企業(yè)的減排措施，試問該企業(yè)在該減排措施下每月能否獲利？如果獲利，請求出最大利潤；如果不獲利，則該市政府至少需要補貼多少元才能使該企業(yè)在該措施下不虧損？【解析】（1）由題意，，所以每噸二氧化碳的平均處理成本為元，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以該企業(yè)每月處理量為500噸時，才能使其每噸的平均處理成本最低.（2）設(shè)該企業(yè)每月的利潤為，則，因為，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即，所以該企業(yè)每月不能獲利，該市政府至少需要補貼元才能使該企業(yè)在該措施下不虧損.20．（12分）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且(1)確定函數(shù)的解析式并判斷在上的單調(diào)性（不必證明）;(2)解不等式.【解析】（1）由題意可得，解得所以，經(jīng)檢驗滿足，設(shè)，，因為，所以，，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；（2），，是定義在上的增函數(shù)，，得，所以不等式的解集為.21．（12分）設(shè)函數(shù)，(1)若不等式的解集為，求函數(shù)的解析式；(2)若，求不等式的解集．(3)若，，，求的最小值．【解析】（1）由不等式的解集為可得：方程的兩根為且，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，所以（2）由得，又因為，所以不等式化為，即，當(dāng)時，原不等式變形為，解得當(dāng)時，，原不等式即．若，原不等式即．此時原不等式的解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故當(dāng)時，不等式的解為；當(dāng)時，，不等式或；當(dāng)時，，不等式或.綜上所述，不等式的解集為：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．（3）由已知得，，又則當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．即的最小值為22．（