新版高中數(shù)學(xué)人教B版必修1習(xí)題3.4函數(shù)的應(yīng)用（Ⅱ）

3.4函數(shù)的應(yīng)用(Ⅱ)課時(shí)過關(guān)·能力提升1某公司為了適應(yīng)市場需求,對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)作了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤增長迅速,后來增長越來越慢,若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間x的關(guān)系,可選用()A.一次函數(shù) B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù) D.對數(shù)型函數(shù)答案D2當(dāng)x越來越大時(shí),下列函數(shù)中,增長速度最快的應(yīng)該是()A.y=100x B.y=log100xC.y=x100 D.y=100x解析由于指數(shù)型函數(shù)的增長是爆炸式增長,則當(dāng)x越來越大時(shí),函數(shù)y=100x的增長速度最快.答案D3化學(xué)上通常用pH來表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱:pH=lg{c(H+)},其中c(H+)表示溶液中H+的濃度.若一杯胡蘿卜汁的pH比一杯葡萄汁的pH小2,則胡蘿卜汁中c(H+)是葡萄汁中c(H+)的倍數(shù)為()A.2 B.10 C.100 D.200解析設(shè)胡蘿卜汁中的c(H+)和葡萄汁中的c(H+)分別為a和b,依題意有l(wèi)gblga=2,因此lgba=2,即a=100b答案C4今有一組數(shù)據(jù)如下表所示:t1.9933.0024.0015.0326.121s1.5014.4137.49812.0417.93現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中接近的一個(gè)是()A.s=2t3+1 B.s=32log2C.s=12t212 D.s=2解析畫出散點(diǎn)圖如圖所示.由散點(diǎn)圖可知,此函數(shù)是增函數(shù),但增長速度較慢,則排除選項(xiàng)A;函數(shù)的圖象不是直線,排除選項(xiàng)D;函數(shù)的圖象不符合對數(shù)函數(shù)的圖象,排除選項(xiàng)B.答案C5春天來了,某池塘中的荷花枝繁葉茂,已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍,若荷葉20天可以完全長滿池塘水面,則當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí),荷葉已生長了()A.10天 B.15天 C.19天 D.2天解析荷葉覆蓋水面面積y與生長時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為y=2x,當(dāng)x=20時(shí),長滿水面,故生長19天時(shí),布滿水面一半.答案C6某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y(單位:只)與繁殖時(shí)間x(單位:年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),設(shè)這種動(dòng)物第一年有100只,則第七年它們發(fā)展到()A.300只 B.400只 C.500只 D.600只解析由題意,知當(dāng)x=1時(shí),y=100,即100=alog22,即a=100,故y=100log2(x+1).于是當(dāng)x=7時(shí),y=100log28=300(只).答案A7某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個(gè)月銷售100臺(tái),第二個(gè)月銷售200臺(tái),第三個(gè)月銷售400臺(tái),第四個(gè)月銷售790臺(tái),則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x之間關(guān)系的是()A.y=100x B.y=50x250x+100C.y=50×2x D.y=100log2x+100解析由所給數(shù)據(jù),再根據(jù)不同函數(shù)的不同增長特點(diǎn)可知最好的模型為指數(shù)型函數(shù),故選C.答案C★8有濃度為a%的酒精一滿瓶共m升,每次倒出n升,再用水加滿,一共倒了10次,則加了10次水后瓶中的酒精濃度是.

解析第一次加滿水時(shí),瓶中酒精的濃度為1-nm第二次加滿水時(shí),瓶中酒精的濃度為1-nm1-nm依次可得第n次加滿水時(shí),瓶中酒精的濃度為1-nmn答案1-nm9某化工企業(yè)生產(chǎn)一種溶液,按市場要求雜質(zhì)含量不能超過0.1%,若最初含雜質(zhì)2%,每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少13,則至少應(yīng)該過濾次才能達(dá)到市場要求.(取lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,lg5≈0.6990)

解析設(shè)該過濾n次,則2%1-13n≤0.1%,即n≥lg5-2lg2-lg3≈7.4,答案810有時(shí)可用函數(shù)f(x)=0.1+15lnaa-x,x≤6,x-4.4x-4,x>6描述學(xué)習(xí)次數(shù)對某學(xué)科知識的掌握程度(1)證明:當(dāng)x≥7時(shí),掌握程度的增長量f(x+1)f(x)總是下降;(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121],(121,127],(127,133].當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時(shí),掌握程度是85%,請確定相應(yīng)的學(xué)科.(1)證明當(dāng)x≥7時(shí),f(x+1)f(x)=(x當(dāng)x≥7時(shí),函數(shù)y=(x3)(x4)是單調(diào)遞增的,且(x3)(x4)>0.故f(x+1)f(x)是單調(diào)遞減的.因此,當(dāng)x≥7時(shí),掌握程度的增長量f(x+1)f(x)總是下降.(2)解由題意,知0.1+15lnaa-6=0.85,整理得aa-6=e0.05,解得a=e0故該學(xué)科是乙學(xué)科.★11據(jù)預(yù)測,我國在“十三五”期間某產(chǎn)品的市場價(jià)格與市場供應(yīng)量P的關(guān)系近似地滿足:P(x)=2(1-kt)(x-b)2

其中t為關(guān)稅的稅率,且t∈0,12,x(單位:元)(1)根據(jù)圖象求k,b的值;(2)若市場需求量為Q,它近似滿足Q(x)=211-12x,當(dāng)P=Q時(shí),市場價(jià)格稱為均衡價(jià)格,為使均衡價(jià)格控制在不低于9元的范圍內(nèi)解(1)由題圖可知當(dāng)