2024年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）cos30°等于（）A． B． C． D．12．（3分）如圖圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下面四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B．y＝﹣ C．y＝2x2+x+1 D．y＝﹣4．（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E（）A．sinA＝ B． C． D．6．（3分）若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則x1?x2的值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．37．（3分）若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：3，則它們的相似比為（）A．1： B．1：3 C．1：6 D．1：98．（3分）若點(diǎn)A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），C（x3，1）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系為（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x19．（3分）如圖，在?ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，DE相交于點(diǎn)F．若，則等于（）A． B． C． D．10．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝kx2+m和反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，為測(cè)量旗桿高度，小亮在腳下P處水平放置一平面鏡（保持腳、平面鏡和旗桿底端在同一直線上），直到他剛好在平面鏡中看到旗桿的頂端．若小亮的眼睛離地面的高度為1.6m，小亮與平面鏡的水平距離為2m，則旗桿的高度為（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m12．（3分）已知開(kāi)口向下的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），對(duì)稱軸為直線x＝2．有下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②方程cx2+bx+a＝0的兩個(gè)根為x1＝﹣，x2＝；③拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，則y1＞y2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．﹣0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有8個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，3個(gè)黑球，則摸出的球是紅球的概率為．14．（3分）tan45°+2sin30°的值等于．15．（3分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），則此反比例函數(shù)的解析式為．16．（3分）若二次函數(shù)y＝﹣x2+x+k（k為常數(shù)）的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，大于EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。ɑ∷趫A的半徑相等），作射線BP，過(guò)點(diǎn)C作BP的垂線分別交BD，N，垂足為O，則CN的長(zhǎng)為．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC內(nèi)接于圓，C均在格點(diǎn)上，頂點(diǎn)B在網(wǎng)格線上．（Ⅰ）線段AC的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出一個(gè)以AB為邊的矩形ABPQ，Q的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，求sinC，tanC的值．20．（8分）如圖，在△ABC中，D，E分別為邊AB，若AB＝8，AC＝6，AE＝4．（Ⅰ）求證：∠ADE＝∠ACB；（Ⅱ）若BC＝7，求DE的長(zhǎng)．21．（10分）已知P（2，3）在反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，且m≠﹣2）的圖象上．（Ⅰ）求m的值，并判斷該反比例函數(shù)的圖象所在的象限；（Ⅱ）判斷點(diǎn)A（3，2），B（4，﹣2），C（﹣1，﹣6）是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）若Q為x軸上一點(diǎn)，且OP＝PQ，求△OPQ的面積．22．（10分）已知AB與⊙O相切于點(diǎn)B，直線AO與⊙O相交于C，D兩點(diǎn)（AO＞AC）的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)（Ⅰ）如圖①，若E為OF的中點(diǎn)，求∠A的大小；（Ⅱ）如圖②，連接BD與OF相交于點(diǎn)G，求證：∠D＝∠F．23．（10分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東61°方向上的A處，它沿正南方向航行70海里后（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan61°≈1.8，取1.4．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），A（2，0），B（2，2），C，D分別為OA，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△OCD，得△OC'D'，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C′，D′．（Ⅰ）填空：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D'落在y軸上時(shí)，點(diǎn)D'的坐標(biāo)為，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)C′落在OB上時(shí)，求點(diǎn)D'的坐標(biāo)和BD'的長(zhǎng)；（Ⅲ）若M為C'D'的中點(diǎn)，求BM的最大值和最小值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．25．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+4（a，b為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．（Ⅰ）求該拋物線的解析式；（Ⅱ）求四邊形ACDB的面積；（Ⅲ）若P是直線BC上方該拋物線上一點(diǎn)，且∠ACO＝∠PBC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2024年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）cos30°等于（）A． B． C． D．1【解答】解：cos30°＝．故選：C．2．（3分）如圖圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（3分）下面四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B．y＝﹣ C．y＝2x2+x+1 D．y＝﹣【解答】解：A、y＝2x+1是一次函數(shù)；B、是正比例函數(shù)；C、y＝2x2+x+1是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是反比例函數(shù)；故選：D．4．（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，一共有三列、1、3．故選：A．5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E（）A．sinA＝ B． C． D．【解答】解：∵DE⊥AC，∴∠AED＝∠ABC＝90°，A、sinA＝；B、結(jié)論正確；C、tanA＝；D、tanA＝．故選：B．6．（3分）若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則x1?x2的值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【解答】解：∵一元二次方程2x2+7x﹣6＝0的兩個(gè)根分別為x7，x2，∴x1?x6＝﹣＝﹣4．故選：C．7．（3分）若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：3，則它們的相似比為（）A．1： B．1：3 C．1：6 D．1：9【解答】解：∵兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：3，∴兩個(gè)相似多邊形的相似比為8：．故選：A．8．（3分）若點(diǎn)A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），C（x3，1）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系為（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1【解答】解：∵點(diǎn)A（x1，3）、B（x7，﹣1）、C（x3，8）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，又∵y＞0時(shí)，x＞6，x＜0，即x1＞6，x3＞0，x5＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴x7＜x3，綜上可知：x2＜x4＜x3，故選：B．9．（3分）如圖，在?ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，DE相交于點(diǎn)F．若，則等于（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴＝，△AEF∽△CDF，∴．故選：C．10．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝kx2+m和反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+m的圖象可知，k＜0，∴反比例函數(shù)y＝在第二，排除選項(xiàng)B、D；二次函數(shù)y＝kx2+m圖象開(kāi)口向下，排除選項(xiàng)C，故選：A．11．（3分）如圖，為測(cè)量旗桿高度，小亮在腳下P處水平放置一平面鏡（保持腳、平面鏡和旗桿底端在同一直線上），直到他剛好在平面鏡中看到旗桿的頂端．若小亮的眼睛離地面的高度為1.6m，小亮與平面鏡的水平距離為2m，則旗桿的高度為（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m【解答】解：如圖，由題意得，BP＝2m，根據(jù)鏡面反射可知∠APB＝∠EPD，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABP＝∠DEP＝90°，∴△ABP∽△DEP，∴，即，∴ED＝8（m），故選：B．12．（3分）已知開(kāi)口向下的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），對(duì)稱軸為直線x＝2．有下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②方程cx2+bx+a＝0的兩個(gè)根為x1＝﹣，x2＝；③拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，則y1＞y2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．﹣0 B．1 C．2 D．3【解答】解：畫(huà)出拋物線大致示意圖：由圖象可知：a＜0，b＜0，拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣6，①當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+c＞0；②由cx2+bx+a＝0可得方程的兩根關(guān)系為：x1+x6＝﹣，x1x2＝，∵方程ax5+bx+c＝0的兩根為﹣2，8，∴﹣＝4，＝﹣，而若方程cx2+bx+a＝0的兩個(gè)根為x7＝﹣，x6＝；則﹣＝﹣，，故方程cx2+bx+a＝0的兩個(gè)根為x4＝﹣，x8＝；②正確；③拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝81＜2＜x8，且x1+x2＞2，則點(diǎn)P（x1，y1）到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)（x7，y2）到對(duì)稱軸的距離，則y1＞y8．③正確．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有8個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，3個(gè)黑球，則摸出的球是紅球的概率為．【解答】解：∵盒子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)黑球，∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率是；故答案為：．14．（3分）tan45°+2sin30°的值等于2．【解答】解：tan45°+2sin30°＝1+5×＝5，故答案為：2．15．（3分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），則此反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．【解答】解：設(shè)y＝，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），∴2＝，解得：k＝﹣2，∴y關(guān)于x的解析式為y＝﹣，故答案為：y＝﹣．16．（3分）若二次函數(shù)y＝﹣x2+x+k（k為常數(shù)）的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是k＞﹣．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+x+k（k為常數(shù)）的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴b2﹣7ac＝12﹣2×（﹣1）×k＞0，解得k＞﹣，故答案為：k＞﹣．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，大于EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。ɑ∷趫A的半徑相等），作射線BP，過(guò)點(diǎn)C作BP的垂線分別交BD，N，垂足為O，則CN的長(zhǎng)為2．【解答】解：設(shè)BP交CD于K，過(guò)K作KH⊥BD于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCK＝∠CDN＝90°，CD＝AB＝4，∵BC＝3，∴BD＝＝5，∵△BCD的面積＝△BCK的面積+△BDK的面積，∴BC?CD＝BD?KH，由題意知：BP平分∠CBD，∵KH⊥BD，KC⊥BC，∴CK＝KH，∴6×4＝3CK+2CK，∴CK＝，∴BK＝＝，∵CO⊥BO，∴∠CBK+∠BCO＝∠DCN+∠BCO，∴∠CBK＝∠DCN，∵∠BCK＝∠CDN，∴△CDN∽△BCK，∴CN：BK＝CD：BC，∴CN：＝4：6，∴CN＝2．故答案為：2．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC內(nèi)接于圓，C均在格點(diǎn)上，頂點(diǎn)B在網(wǎng)格線上．（Ⅰ）線段AC的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出一個(gè)以AB為邊的矩形ABPQ，Q的位置是如何找到的（不要求證明）取格點(diǎn)D，連接CD交圓于P，連接AP，取格點(diǎn)E，連接AE交圓于F，連接CF交AP于O，連接BO并延長(zhǎng)交圓于Q．【解答】解：（1）由圖可知，AC＝＝；故答案為：；（2）取格點(diǎn)D，連接CD交圓于P，取格點(diǎn)E，連接CF交AP于O，連接AQ，PB四邊形ABPQ即為所求．理由：由圖可知AC⊥CD，AE⊥AC，∴∠ACP＝∠FAC＝90°，∴AP，CF是圓的直徑，∴圓的圓心為O，∴BQ是⊙O的直徑，∴∠BAQ＝90°，∵AP是⊙O的直徑，∴∠AQP＝∠ABP＝90°，∴四邊形ABPQ是矩形．故答案為：取格點(diǎn)D，連接CD交圓于P，取格點(diǎn)E，連接CF交AP于O．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，求sinC，tanC的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，∴BC＝＝3，則sinC＝＝；cosC＝＝＝．20．（8分）如圖，在△ABC中，D，E分別為邊AB，若AB＝8，AC＝6，AE＝4．（Ⅰ）求證：∠ADE＝∠ACB；（Ⅱ）若BC＝7，求DE的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）AB＝8，AC＝6，AE＝4，∴，又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠ACB．（2）解：由（1）知，△ADE∽△ACB，∴，即，∴DE＝．21．（10分）已知P（2，3）在反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，且m≠﹣2）的圖象上．（Ⅰ）求m的值，并判斷該反比例函數(shù)的圖象所在的象限；（Ⅱ）判斷點(diǎn)A（3，2），B（4，﹣2），C（﹣1，﹣6）是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）若Q為x軸上一點(diǎn)，且OP＝PQ，求△OPQ的面積．【解答】解：（I）∵P（2，3）在反比例函數(shù)y＝，且m≠﹣2）的圖象上，∴m+2＝6×3＝6＞3，∴m＝4，且該反比例函數(shù)的圖象在第一；（II）∵3×6＝6，4×（﹣2）＝﹣8≠6，∴點(diǎn)A（4，2）和C（﹣1，點(diǎn)B（3；（III）∵Q為x軸上一點(diǎn)，且OP＝PQ，∴Q（4，0），∴OQ＝2，∴△OPQ的面積＝×3×3＝6．22．（10分）已知AB與⊙O相切于點(diǎn)B，直線AO與⊙O相交于C，D兩點(diǎn)（AO＞AC）的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)（Ⅰ）如圖①，若E為OF的中點(diǎn)，求∠A的大小；（Ⅱ）如圖②，連接BD與OF相交于點(diǎn)G，求證：∠D＝∠F．【解答】（Ⅰ）解：連接OB，如圖①，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AF，∴∠OBF＝90°，∵E為OF的中點(diǎn)，∴OE＝EF，∴OF＝2OB，在Rt△OBF中，∵cos∠BOF＝＝，∴∠BOOF＝60°，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴∠DOE＝∠BOE＝60°，∴∠AOB＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°；（Ⅱ）證明：連接OB，如圖②，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴OE⊥BD，∴∠OGB＝90°，∵∠OBD+∠BOF＝90°，∠BOF+∠F＝90°，∴∠OBD＝∠F，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠D，∴∠D＝∠F．23．（10分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東61°方向上的A處，它沿正南方向航行70海里后（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan61°≈1.8，取1.4．【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于P，設(shè)PC＝xnmile，由題意得，∠A＝61°，AB＝70nmile，在Rt△PCB中，∠B＝45°，∴BC＝PC＝x（nmile），PB＝x（nmile），在Rt△ACP中，∠A＝61°，則AC＝≈，由題意得，+x＝70，解得，x＝45，則PB＝x≈64（nmile），答：海輪距燈塔的距離BP約為64nmile．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），A（2，0），B（2，2），C，D分別為OA，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△OCD，得△OC'D'，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C′，D′．（Ⅰ）填空：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D'落在y軸上時(shí)，點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，）；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)C′落在OB上時(shí)，求點(diǎn)D'的坐標(biāo)和BD'的長(zhǎng)；（Ⅲ）若M為C'D'的中點(diǎn)，求BM的最大值和最小值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【解答】解：（1）過(guò)C'作C'H⊥x軸于H，如圖：∵B（2，2），D為OB中點(diǎn)，∴D（1，），∴OD＝＝2，∵以點(diǎn)O為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△OCD，∴OD'＝OD＝2，∵點(diǎn)D'落在y軸上，∴D'（5，2）；∵A（2，3），∴OC＝OA＝6＝OC'，∵A（2，0），4），∴AB⊥x軸，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°＝∠COD＝∠C'OD'，∴∠C'OH＝90°﹣60°＝30°，∴C'H＝OC'＝C'H＝，∴C'（，）；故答案為：（0，4）；（，）；（2）當(dāng)點(diǎn)C′落在OB上時(shí)，過(guò)D'作D'M⊥x軸于M由（1）知∠AOB＝60°，∠C'OD'＝60°，∴∠D'OG＝180°﹣∠AOB﹣∠C'OD'＝60°，∴∠GD'O＝30°，∴OG＝OD'＝1OG＝，∴D'（﹣1，）；∵B（5，2），∴BD'＝＝2；∴點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（﹣7，），BD'的長(zhǎng)為2；（3）如圖：∵C，D分別為OA，∴CD是△AOB的中位線，∴CD∥AB，CD＝×2＝，∴∠DCO＝∠BAO＝90°，∵以點(diǎn)O為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△OCD，∴∠D'C'O＝∠