2013年重慶一中高2013級(jí)高三下第三次月考試題及答案

2013年重慶一中高2013級(jí)高三下第三次月考試題及答案201３年重慶一中高2013級(jí)高三下期第三次月考數(shù)學(xué)試題卷（理科）2013.5數(shù)學(xué)試題共4頁(yè)。滿(mǎn)分150分?？荚嚂r(shí)刻120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦潔凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集集合，則（）A.B.C.D.2.向量，且∥，則銳角的余弦值為（）A.B.C.D.3.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于（）A.15B.10C.D.4.在等差數(shù)列中每一項(xiàng)均不為0，若，則（）A.2011B.2012C.2013D.20145.采納系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做咨詢(xún)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，1000，適當(dāng)分組后在第一組采納簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8．抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，400]的人做咨詢(xún)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[401，750]的人做咨詢(xún)卷B，其余的人做咨詢(xún)卷C．則抽到的人中，做咨詢(xún)卷C的人數(shù)為（）A.12B.13C.14D.156.在中，已知，那么一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.正三角形D.等腰直角三角形7.若定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.8右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值。若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則如此的x值有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9已知正數(shù)滿(mǎn)足則的最小值為（）A.B.4C.D.10過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線(xiàn)FE交該雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，若，且則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題，共分)二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，則12.某四面體的三視圖如下圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是_______.13.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1，2，3，，9的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰（由公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“3，5，7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的涂法共有種?？忌⒁猓?4，15，16三題為選作題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分14．是圓O的直徑，為圓O上一點(diǎn)，過(guò)作圓O的切線(xiàn)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，若DC=2，BC=1，則.15.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分不為、，則（其中O為極點(diǎn)）的面積為16.若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范疇為三.解答題.（本大題6個(gè)小題，共75分.各題解答必須答在答題卷上相應(yīng)題目指定位置）17．（本小題滿(mǎn)分13分）已知向量，，函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心與它相鄰的一條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為1，且通過(guò)點(diǎn)。（1）求函數(shù)的解析式（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。18（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)甲、乙、丙三人進(jìn)行圍棋競(jìng)賽，每局兩人參加，沒(méi)有平局。在一局競(jìng)賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為。競(jìng)賽順序?yàn)椋旱谝挥杉缀鸵疫M(jìn)行第一局的競(jìng)賽，再由獲勝者與未參加競(jìng)賽的選手進(jìn)行第二局的競(jìng)賽，依此類(lèi)推，在競(jìng)賽中，有選手獲勝滿(mǎn)兩局就取得競(jìng)賽的勝利，競(jìng)賽終止。（1）求只進(jìn)行了三局競(jìng)賽，競(jìng)賽就終止的概率；（2）記從競(jìng)賽開(kāi)始到競(jìng)賽終止所需競(jìng)賽的局?jǐn)?shù)為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（Ⅱ）若函數(shù)存在一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，且極大值與極小值的積為，求的值.（第20（第20題）如圖，四邊形ABCD中，為正三角形，，，AC與BD交于O點(diǎn)．將沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為，且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在內(nèi)．（Ⅰ）求證：平面PBD；（Ⅱ）若時(shí)，求二面角的余弦值。21（本小題滿(mǎn)分12分）中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且通過(guò)點(diǎn)。若分不過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)、的動(dòng)直線(xiàn)l1、l2相交于P點(diǎn)，與橢圓分不交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線(xiàn)OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿(mǎn)足（第21題）．（第21題）（1）求橢圓的方程；（2）是否存在定點(diǎn)M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，講明理由．22（本小題滿(mǎn)分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足：。（1）求的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)時(shí)，求證：2013年重慶一中高2013級(jí)高三下期第三次月考數(shù)學(xué)答案（理科）2013.5一.選擇題.(每小題5分,共50分)題號(hào)12345678910答案DDACABCCBB二.填空題.(每小題5分,共25分)11.012.13.14.15.16.三.解答題.(共75分)17.(13分)解：（1），由題意得周期故，又圖象過(guò)點(diǎn)因此，即，而，故，則：（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是增函數(shù)。則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是18.(13分)解：（1）只進(jìn)行三局競(jìng)賽，即丙獲勝競(jìng)賽就終止的概率為（2），的分布列為：234P19.(13分)解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，，，，因此曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為切線(xiàn)與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分不為，，因此，所求面積為.（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，因此，方程在內(nèi)存在兩個(gè)不等實(shí)根，.，則設(shè)為函數(shù)的極大值和極小值，則，，因?yàn)?，，因此，，即，，，解得，，現(xiàn)在有兩個(gè)極值點(diǎn)，因此.20.(12分)解：（1）取BD中點(diǎn)Q，則三點(diǎn)共線(xiàn)，即Q與O重合。則面PBD（2）因?yàn)锳C面PBD，而面ABCD，因此面ABCD面PBD，則P點(diǎn)在面ABCD上的射影點(diǎn)在交線(xiàn)BD上（即在射線(xiàn)OD上），因此PO與平面ABCD所成的角。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為軸，OB為軸建空間直角坐標(biāo)系。，因?yàn)锳C面PBD，因此面PBD的法向量，設(shè)面PAB的法向量，又，由，得①，又，由，得②，在①②中令，可得，則因此二面角的余弦值21.(12分)解：（1）設(shè)橢圓方程為，則由題意知，則，則橢圓方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得，所求橢圓方程為（2）當(dāng)直線(xiàn)l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)或(1,0)．當(dāng)直線(xiàn)l1、l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分不為，，設(shè)，，由得，∴，．，同理．∵，∴，即．又，∴．設(shè)，則，即，由當(dāng)直線(xiàn)l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)或(1,0)也滿(mǎn)足，∴點(diǎn)