小專題復(fù)習(xí)課六

小專題復(fù)習(xí)課六導(dǎo)體棒問題在磁場中大致可分為兩類：一類是通電導(dǎo)體棒，使之平衡或運(yùn)動(dòng)；另一類是導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)切割磁感線生電．一、通電導(dǎo)體棒模型通電導(dǎo)體棒模型，一般為平衡和運(yùn)動(dòng)兩類，對(duì)于通電導(dǎo)體棒的平衡問題，可利用物體的平衡條件來解答，而對(duì)于通電導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)問題，則要結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量觀點(diǎn)進(jìn)行綜合分析，從而作出準(zhǔn)確的解答.【典例1】水平面上有電阻不計(jì)的U形導(dǎo)軌NMPQ，它們之間的寬度為L，M和P之間接入電動(dòng)勢為E的電源(不計(jì)內(nèi)阻)．現(xiàn)垂直于導(dǎo)軌放置一根質(zhì)量為m，電阻為R的金屬棒ab，并加一個(gè)范圍較大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與水平面夾角為θ且指向右斜上方，如圖所示，問：(1)求當(dāng)ab棒靜止時(shí)受到的支持力和摩擦力大小.(2)若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時(shí)B的方向如何？【深度剖析】(1)以棒ab為研究對(duì)象，從b向a看側(cè)視圖受力如圖所示.根據(jù)平衡條件得:水平方向:Ff=F安sinθ①豎直方向:FN+F安cosθ=mg②又③聯(lián)立①②③得:(2)使ab棒受支持力為零，且讓磁場最小，可知安培力豎直向上,則有F′安=mg又聯(lián)立解得:根據(jù)左手定則判定磁場方向水平向右.答案:(1)(2)水平向右二、棒生電模型棒生電模型是電磁感應(yīng)中的最典型的一類模型，生電方式分為平動(dòng)切割和轉(zhuǎn)動(dòng)切割．解決此類問題要從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、動(dòng)態(tài)到終態(tài)加以分析討論，其中分析動(dòng)態(tài)是關(guān)鍵．對(duì)于動(dòng)態(tài)分析，可從以下過程考慮：閉合電路中的磁通量發(fā)生變化→導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電流→導(dǎo)體受安培力和其他力作用→導(dǎo)體加速度變化→速度變化→感應(yīng)電流變化→周而復(fù)始地循環(huán)最后加速度減小至零→速度達(dá)到最大→導(dǎo)體做勻速直線運(yùn)動(dòng).電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是不同形式能量的轉(zhuǎn)化過程，因此，由功能觀點(diǎn)切入，分清楚電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，往往是解決電磁感應(yīng)問題的關(guān)鍵，也是處理這類題型的有效途徑.【典例2】(2012·溫州模擬)如圖所示,兩電阻不計(jì)的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為θ,導(dǎo)軌間距為l,所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于斜面向上.如圖所示,將甲、乙兩阻值相同,質(zhì)量均為m的相同金屬桿放置在導(dǎo)軌上,甲金屬桿處在磁場的上邊界,甲、乙相距l(xiāng).從靜止釋放兩金屬桿的同時(shí),在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的外力,使甲金屬桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終沿導(dǎo)軌向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且加速度大小為a=gsinθ,乙金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng).(1)求每根金屬桿的電阻R為多少?(2)從剛釋放金屬桿時(shí)開始計(jì)時(shí),寫出從計(jì)時(shí)開始到甲金屬桿離開磁場的過程中外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系式,并說明F的方向.(3)若從開始釋放兩桿到乙金屬桿離開磁場,乙金屬桿共產(chǎn)生熱量Q,試求此過程中外力F對(duì)甲做的功.【深度剖析】(1)因?yàn)榧?、乙加速度相?所以,當(dāng)乙進(jìn)入磁場時(shí),甲剛出磁場,乙進(jìn)入磁場時(shí)的速度根據(jù)平衡條件有解得:(2)甲在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí),外力F始終等于安培力解得:,方向沿導(dǎo)軌向下(3)乙進(jìn)入磁場前,甲、乙發(fā)出相同熱量,設(shè)為Q1,則有F安l=2Q1又F=F安故外力F對(duì)甲做的功WF=Fl=2Q1甲出磁場以后,外力F為零乙在磁場中,甲、乙發(fā)出相同熱量,設(shè)為Q2,則有F′安l=2Q2又F′安=mgsinθQ=Q1+Q2解得:WF=2Q-mglsinθ答案:(1)均為(2)方向沿導(dǎo)軌向下(3)2Q-mglsinθ1.(通電導(dǎo)體棒模型)如圖所示，導(dǎo)軌豎直放置，電源電動(dòng)勢E=2V，內(nèi)阻r=0.5Ω，豎直導(dǎo)軌電阻可忽略，金屬棒的質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.5Ω，它與導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)μ=0.5，有效長度為L=0.2m，靠在導(dǎo)軌外面.為使金屬棒靜止，現(xiàn)施加一與豎直軌道夾角為θ=37°的斜向里的磁場，保證靜止.求:(1)磁場是斜向上還是斜向下？(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍是多少？(可認(rèn)為其所受最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s2)【解析】本題的受力分析采用側(cè)視圖，可以選擇左側(cè)視圖分析受力.假設(shè)磁場的方向斜向上，受力分析如圖所示:電流在斜向上的磁場中受到的安培力與重力的合力必然會(huì)使金屬棒產(chǎn)生加速度，而無法處于靜止?fàn)顟B(tài),所以磁場斜向下.若mg＞BILsin37°，靜摩擦力Ff沿導(dǎo)軌向上，受力分析如圖所示:則有如下平衡方程:mg-BILsin37°-Ff=0FN-BILcos37°=0當(dāng)時(shí)(FN為金屬棒所受兩根導(dǎo)軌總的彈力)得最小磁感應(yīng)強(qiáng)度:若mg＜BILsin37°,靜摩擦力Ff沿導(dǎo)軌向下，受力分析如圖所示:則有如下平衡方程:BILsin37°-mg-Ff=0FN-BILcos37°=0當(dāng)時(shí)(式中FN為金屬棒所受兩根導(dǎo)軌施加給它的總彈力)得最大磁感應(yīng)強(qiáng)度:答案:(1)磁場方向斜向下(2)2.5T≤B≤12.5T2.(棒生電模型)如圖所示，有兩根足夠長、不計(jì)電阻，相距L的平行光滑金屬導(dǎo)軌cd、ef與水平面成θ角固定放置，底端接一阻值為R的電阻，在軌道平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直軌道平面斜向上.現(xiàn)有一平行于ce，垂直于導(dǎo)軌，質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬桿ab，在沿軌道平面向上的恒定拉力F作用下，從底端ce由靜止沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab桿速度達(dá)到穩(wěn)定后，撤去拉力F，最后ab桿又沿軌道勻速回到ce端.已知ab桿向上和向下運(yùn)動(dòng)的最大速度相等.求:拉力F和桿ab最后回到ce端的速度v.【解析】當(dāng)ab桿沿導(dǎo)軌上滑達(dá)到最大速度v時(shí)，其受力如圖所示:由平衡條件可知:F-FB-mgsinθ=0①又FB=BIL②而