《概率論教程》 課件 第一章 隨機事件與概率

隨機事件與概率

-初等概率模型概率論1/372022/02/23隨機事件與概率隨機事件及概率古典概率模型幾何概率模型作業(yè)目錄2/372022/02/23隨機事件與概率在中學(xué)，同學(xué)們都接觸過概率論的一些基本知識，本節(jié)的主要任務(wù)是帶領(lǐng)同學(xué)們回顧一下中學(xué)學(xué)習(xí)過的概率論的基礎(chǔ)內(nèi)容.1.隨機現(xiàn)象：在一定條件下，并不總能出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象，如拋一枚硬幣、擲一顆骰子等.2.隨機試驗：具有以下三個特征的試驗(1)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)每次試驗的結(jié)果不止一個，且能夠事先明確所有可能的結(jié)果；(3)每次試驗前不能確定那個結(jié)果會出現(xiàn).隨機事件及概率3/372022/02/23隨機事件與概率

隨機事件及概率4/372022/02/23隨機事件與概率

隨機事件及概率5/372022/02/23隨機事件與概率

隨機事件及概率6/372022/02/23隨機事件與概率

隨機事件及概率7/372022/02/23隨機事件與概率

隨機事件及概率8/372022/02/23隨機事件與概率粗一看，概率的主觀定義不是很科學(xué)，“個人信念”的主觀色彩太濃.但仔細(xì)一想，現(xiàn)實世界中卻有一些“可能性大小”是由個人信念來確定的，而且這樣確定的概率合乎實際，對人們的決策和行動有重要的指導(dǎo)作用.注“概率”是現(xiàn)代科學(xué)中最基本的概率之一，像科學(xué)和哲學(xué)中的許多基本概念一樣，很難給出無懈可擊的精確定義.為了避免含糊不清，數(shù)學(xué)上將用公理化方法給“概率”下定義，他不直接回答“概率”是什么,而是把“概率”應(yīng)該具備的幾條基本性質(zhì)概況出來，把具有這幾條性質(zhì)的量叫做概率.隨機事件及概率9/372022/02/23隨機事件與概率

古典概率模型10/372022/02/23隨機事件與概率

古典概率模型11/372022/02/23隨機事件與概率

古典概率模型12/372022/02/23隨機事件與概率例4在由6位女教授和16位男教授組成的候選人中，隨機地選出11位理事.(1)求有3位女教授當(dāng)選的概率；(2)求6位女教授都當(dāng)選的概率.古典概率模型13/372022/02/23隨機事件與概率

,古典概率模型14/372022/02/23隨機事件與概率

古典概率模型15/372022/02/23隨機事件與概率

古典概率模型16/372022/02/23隨機事件與概率

古典概率模型17/372022/02/23隨機事件與概率

古典概率模型18/372022/02/23隨機事件與概率

古典概率模型19/372022/02/23隨機事件與概率

古典概率模型20/372022/02/23隨機事件與概率

古典概率模型21/372022/02/23隨機事件與概率

古典概率模型22/372022/02/23隨機事件與概率例9

有10本不同的書，把他們隨機地分給5個人.

求：(1)甲，乙，丙各得兩本，丁得3本，戊得1本的概率；(2)有三人各得兩本，有一人的三本，有一人得一本的概率.古典概率模型23/372022/02/23隨機事件與概率

古典概率模型24/372022/02/23隨機事件與概率

古典概率模型25/372022/02/23隨機事件與概率

古典概率模型26/372022/02/23隨機事件與概率

幾何概率模型27/372022/02/23隨機事件與概率

幾何概率模型28/372022/02/23隨機事件與概率

幾何概率模型29/372022/02/23隨機事件與概率例11

甲乙兩人約定在下午6時到7時之間在某處會面，并約定先到者等候另一個人20min，過時即可離去.求兩人可能會面的概率.幾何概率模型30/372022/02/23隨機事件與概率

幾何概率模型31/372022/02/23隨機事件與概率

幾何概率模型32/372022/02/23隨機事件與概率

幾何概率模型33/372022/02/23隨機事件與概率

幾何概率模型34/372022/02/23隨機事件與概率

幾何概率模型35/372022/02/23隨機事件與概率

作業(yè)36/372022/02/23隨機事件與概率

作業(yè)37/372022/02/23隨機事件與概率概率論隨機事件與概率

–概率的公理化體系2022/02/15隨機事件與概率38/26目錄2022/02/15隨機事件與概率39/261

σ

代數(shù)2

概率4

作業(yè)3

概率的基本性質(zhì)

σ

代數(shù)2022/02/15隨機事件與概率40/26

σ

代數(shù)2022/02/15隨機事件與概率41/26σ

代數(shù)

2022/02/15隨機事件與概率42/26

σ

代數(shù)2022/02/15隨機事件與概率43/26

σ

代數(shù)2022/02/15隨機事件與概率44/26

σ

代數(shù)2022/02/15隨機事件與概率45/26

概率2022/02/15隨機事件與概率46/26

概率2022/02/15隨機事件與概率47/26

概率2022/02/15隨機事件與概率48/26

概率的基本性質(zhì)2022/02/15隨機事件與概率49/26

概率的基本性質(zhì)2022/02/15隨機事件與概率50/26概率的基本性質(zhì)

2022/02/15隨機事件與概率51/26

2022/02/15隨機事件與概率52/26概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì)例3

拋一枚硬幣

5次,求既出現(xiàn)正面又出現(xiàn)反面的概率.2022/02/15隨機事件與概率53/26概率的基本性質(zhì)

2022/02/15隨機事件與概率54/26概率的基本性質(zhì)

2022/02/15隨機事件與概率55/26

概率的基本性質(zhì)2022/02/15隨機事件與概率56/26概率的基本性質(zhì)

2022/02/15隨機事件與概率57/26

概率的基本性質(zhì)2022/02/15隨機事件與概率58/26

概率的基本性質(zhì)2022/02/15隨機事件與概率59/26

概率的基本性質(zhì)2022/02/15隨機事件與概率60/26

作業(yè)2022/02/15隨機事件與概率61/26

作業(yè)2022/02/15隨機事件與概率62/26

作業(yè)2022/02/15隨機事件與概率63/26概率論隨機事件與概率

–條件概率與事件的獨立性2022/02/1564/34目錄2022/02/1565/341

條件概率2

乘法公式3

事件的獨立性4

作業(yè)在考慮某些事件的概率時,我們常常需要提出附加的一些限制性條

件,也就是說在某些條件(比如事件A發(fā)生)下研究某個事件發(fā)生的概率,

這就是本節(jié)學(xué)習(xí)的條件概率.例1從分別寫有1,

2,…,10的10張卡片中隨機抽取一張,

已知抽出的卡片的號碼不小于3.

求該號碼為奇數(shù)的概率.條件概率2022/02/1566/34條件概率

2022/02/1567/34

條件概率2022/02/1568/34例2某個家庭有兩個小孩.

假設(shè)男女孩出生的概率相同.

已知至少有

一個男孩的條件下,

(1)求兩個都是男孩的概率;

(2)求另一個是女孩的概

率.條件概率2022/02/1569/34

條件概率2022/02/1570/34條件概率例3

設(shè)盒子中有7個白球和3個黑球,從中無放回地隨機取出三個球.

已知其中之一是黑球,試求其余兩個球都是白球的概率.2022/02/1571/34條件概率2022/02/1572/34

條件概率2022/02/1573/34

條件概率2022/02/1574/34

乘法公式2022/02/1575/34

乘法公式2022/02/1576/34

乘法公式2022/02/1577/34

乘法公式2022/02/1578/34

乘法公式2022/02/1579/34

乘法公式2022/02/1580/34乘法公式

2022/02/1581/34乘法公式

2022/02/1582/34

事件的獨立性2022/02/1583/34事件的獨立性例7

兩個射手彼此獨立地向同一個目標(biāo)射擊,設(shè)甲擊中目標(biāo)的概率為0.9,

乙擊中目標(biāo)的概率為0.8.

求目標(biāo)被擊中的概率.2022/02/1584/34

事件的獨立性2022/02/1585/34事件的獨立性

2022/02/1586/34

事件的獨立性2022/02/1587/34

事件的獨立性2022/02/1588/34

事件的獨立性2022/02/1589/34事件的獨立性

2022/02/1590/34事件的獨立性

2022/02/1591/34事件的獨立性

2022/02/1592/34

事件的獨立性2022/02/1593/34事件的獨立性

2022/02/1594/34

作業(yè)2022/02/1595/34

作業(yè)2022/02/1596/34

作業(yè)2022/02/1597/34概率論隨機事件與概率

–全概率公式和貝葉斯公式2022/02/15隨機事件與概率98/234作業(yè)目錄2

貝葉斯公式1

全概率公式3獨立隨機試驗序列2022/02/15隨機事件與概率99/23

全概率公式2022/02/15隨機事件與概率100/23

全概率公式2022/02/15隨機事件與概率101/23例1保險公司認(rèn)為某險種的投保人分成兩類,一類是容易出事故者,另一類是安全者.

統(tǒng)計表明,一個易出事故者在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率為0.4,而安全者發(fā)生事故的概率為0.1.

假設(shè)第一類人占此險種投保人的百分之二十.現(xiàn)有一個新的投保者來投此保險,求該投保人在購買保單后一年內(nèi)出事故的概率.全概率公式2022/02/15隨機事件與概率102/23

全概率公式2022/02/15隨機事件與概率103/23全概率公式

2022/02/15隨機事件與概率104/23

全概率公式2022/02/15隨機事件與概率105/23

全概率公式2022/02/15隨機事件與概率106/23

全概率公式2022/02/15隨機事件與概率107/23貝葉斯公式

2022/02/15隨機事件與概率108/23

貝葉斯公式2022/02/15隨機事件與概率109/23例4

(疾病普查)假設(shè)冠狀肺炎的患病率為0.5%,通過驗血診斷的誤診率為5%

(即非患者中有5%的人驗血為陽性,

患者中有5%的人驗血結(jié)果為陰性).

現(xiàn)在某人驗血結(jié)果為陽性,求該人患有此病的概率.貝葉斯公式2022/02/15隨機事件與概率110/23

貝葉斯公式2022/02/15隨機事件與概率111/23貝葉斯公式

2022/02/15隨機事件與概率112/23貝葉斯公式

2022/02/15隨機事件與概率113/23

獨立隨機試驗序列2022/02/15隨機事件與概率114/23

獨立隨機試驗序列2022/02/15隨機事件與概率115/23

獨立隨機試驗序列2022/02/15隨機事件與概率116/23

獨立隨機試驗序列2022/02/15隨機事件與概率117/231.

甲口袋有a個白球,b個黑球,

乙口袋有n個白球,

m個黑球.

(1)從甲口袋任取一個球放入乙口袋,然后從乙口袋任取一個球,求從乙口袋取出的球是白球的概率;

(2)從甲口袋任取兩個球放入乙口袋,然后再從乙口袋中任取一個球,求從乙口袋取出的球是白球的概率.2.

鑰匙丟了,掉在宿舍,教室和路上的概率分別為0.5,0.3,0.2,而掉在上述三個地方被找到的概率分別為0.8,0.3,

0.

1,求鑰匙被找到的概率.3.

兩臺車床加工同樣的零件,第一臺出不合格品的概率為0.03,第二臺出不合格品的概率為0.06,加工出來的零件放在一起,