新高考新教材一輪復(fù)習(xí)人教版第十二章第2講機(jī)械波學(xué)案

第2講機(jī)械次

球運(yùn)瑩三莖三至必備知識新學(xué)法基礎(chǔ)落實亙色至注三為

［主干知識填一填］

一、機(jī)械波

1.機(jī)械波的形成條件

(1)有發(fā)生機(jī)械振動的波源.

(2)有傳播介質(zhì),如空氣、水等.

2.傳播特點(diǎn)

(1)傳播振動形式、傳遞能量、傳遞信息.

(2)質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移.

3.機(jī)械波的分類

'橫波：振動方向與傳播方向垂直.

機(jī)械波，縱波：振動方向與傳播方向在同一

條直線上.

二、描述機(jī)械波的物理量

1.波長2：在波的傳播方向上，振動相位總是蛔的兩個相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離，用“二

表示.

2.頻率力在波動中，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動周期或頻率都是相同的，都等于波源的振動

周期或頻率.

3.波速：波的傳播速度，波速由介質(zhì)決定,與波源無關(guān).

ΛΔX

4.波速公式：0=必=下或

三、機(jī)械波的圖像

1.圖像：在平面直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置,用縱坐標(biāo)表示

某一時刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，連接各位移矢量的末端，得出的曲線即為波的圖像，

簡諧波的圖像是正弦(或余弦)曲線.

2.物理意義：某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移.

四、波的衍射

1.定義：波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象.

2.發(fā)生明顯衍射的條件：只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多,或者小于

波長時,才會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象.

五、波的干涉

1.波的疊加原理：幾列波相遇時能保持各自的運(yùn)動特征，繼續(xù)傳播，在它們重疊的區(qū)域

里，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)同時參與這幾列波引起的振動，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時引起的

位移的矢量和?

2.波的干涉

（1）定義：頻率相同、相位差恒定、振動方向相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振動總是

加強(qiáng)、某些區(qū)域的振動總是減弱,這種現(xiàn)象叫作波的干涉.

（2）條件：兩列波的頻率相同，振動方向相同，相位差恒定.

3.干涉和衍射是波特有的現(xiàn)象，波同時還可以發(fā)生反射、折射.

六、多普勒效應(yīng)

由于波源與觀察者互相靠近或者互相遠(yuǎn)離時,接收到的波的頻莖與波源頻率不相等的現(xiàn)

象.

［規(guī)律結(jié)論?記一記］

?.在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)起振的方向與波源的起振方向相同.

2.已經(jīng)形成的波跟波源無關(guān)，即使波源停止振動，波仍然繼續(xù)向前傳播.

3.波的周期性、波傳播的雙向性及質(zhì)點(diǎn)振動的雙向性是波動問題產(chǎn)生多解的主要因素.

4.當(dāng)兩波源為同相波源時，到兩波源的距離差為波長的整數(shù)倍的點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)，而兩波源

為反相波源時，到兩波源的距離差為波長的整數(shù)倍的點(diǎn)為減弱點(diǎn).加強(qiáng)點(diǎn)指的是振幅變大，

質(zhì)點(diǎn)仍在振動，并非一直遠(yuǎn)離平衡位置，減弱點(diǎn)的振幅可能為零，即靜止不動.

5.發(fā)生衍射是無條件的，發(fā)生明顯衍射是有條件的.

［必刷小題?測一測］

一、易混易錯判斷

1.在機(jī)械波的傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)隨波的傳播而遷移.（X）

2.相距一個（或整數(shù)個）波長的兩個質(zhì)點(diǎn)的振動位移在任何時刻都相同，而且振動速度的

大小和方向也相同.（J）

3.兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象.（X）

4.波的傳播在時間上有周期性，在空間上也有周期性.（J）

5.機(jī)械波傳遞的是振動形式和能量.（J）

6.波的圖像描述的是一個質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間變化的關(guān)系?（X）

二、經(jīng)典小題速練

1.（魯科版選擇性必修第一冊P67T3）用手握住較長軟繩的一端連續(xù)ɑb

上下抖動，形成一列簡諧橫波.某一時刻的波形如圖所示，繩上a、bf?j?j?

兩質(zhì)點(diǎn)均處于波峰位置.下列說法正確的是（）

A.“、6兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離為半個波長

B.a、人兩質(zhì)點(diǎn)振動開始時刻相差半個周期

C.質(zhì)點(diǎn)6完成的全振動次數(shù)比質(zhì)點(diǎn)。多一次

D.質(zhì)點(diǎn)方完成的全振動次數(shù)比質(zhì)點(diǎn)a少一次

解析：D服〃之間的距離為一個波長，兩點(diǎn)開始振動的時刻相差一個周期，所以質(zhì)點(diǎn)

人完成的全振動次數(shù)比質(zhì)點(diǎn)a少一次，選項D正確，A、B、C均錯誤.

2.(粵教版選擇性必修第一冊P88T4)利用發(fā)波水槽得到的水面波形如圖所示，則()

圖(a)圖(b)

A.圖(a)和圖(b)均顯示了波的干涉現(xiàn)象

B.圖(a)和圖(b)均顯示了波的衍射現(xiàn)象

C.圖(a)顯示了波的干涉現(xiàn)象，圖(b)顯示了波的衍射現(xiàn)象

D.圖(a)顯示了波的衍射現(xiàn)象，圖(b)顯示了波的干涉現(xiàn)象

解析：D波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象是波的衍射現(xiàn)象，而兩列頻率相同的波相遇時,

有些地方振動加強(qiáng)，有些地方振動減弱，且加強(qiáng)和減弱區(qū)域交替出現(xiàn)的為干涉現(xiàn)象，故選項

D正確，A、B、C均錯誤.

3.(魯科版選擇性必修第一冊P77T5)(多選)兩列振動方向相同、振幅分別為Al和4的波

發(fā)生干涉現(xiàn)象.下列說法正確的是()

A.波峰與波谷相遇處，質(zhì)點(diǎn)的振幅為|4一4|

B.波峰與波峰相遇處，質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移始終為A∣+A2

C.波峰與波谷相遇處，質(zhì)點(diǎn)的位移總是小于波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)的位移

D.波峰與波峰相遇處，質(zhì)點(diǎn)的振幅一定大于波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)的振幅

解析：AD當(dāng)波峰與波谷相遇時，質(zhì)點(diǎn)振動減弱，振幅為|A1—41，當(dāng)波峰與波峰相遇,

或波谷與波谷相遇時，振動加強(qiáng)，振幅為4+A2,但位移都隨時間而改變，故A、D正確，

B、C錯誤.

季:三歪三關(guān)鍵能力新探究思維拓展連迨連運(yùn)送

命題點(diǎn)一機(jī)械波的傳播與圖像(自主學(xué)習(xí))

［核心整合1

1.機(jī)械波的傳播特點(diǎn)

(1)波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同.

(2)介質(zhì)中每個質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動頻率和周期都與波源的振動頻

率和周期相同.

(3)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)不同，波長和波速可以改變，但頻率和周期

都不會改變.

(4)振源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動,波恰好向前傳播一個波長的距離,所以υ=y=

2.波動圖像的信息（如圖所示）（1）直接讀取振幅A和波長2,以及∣r∕cn,

該時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移?Λ?Γ?

（2）確定某時刻各質(zhì)點(diǎn)加速度的方向，并能比較其大小.

（3）結(jié)合波的傳播方向可確定各質(zhì)點(diǎn)的振動方向或由各質(zhì)點(diǎn)的振

動方向確定波的傳播方向.

3.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的互判方法

方法解讀圖像演示

y

沿波的傳播方向,“上坡”時質(zhì)點(diǎn)向下振

“上下坡”法

動，“下坡”時質(zhì)點(diǎn)向上振動

波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動方向τ

“同側(cè)”法

的箭頭在圖線同側(cè)O

將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再

y

“微平移”法由對應(yīng)同一X坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)

O

來判斷振動方向

［題組突破］

1.（波的傳播特點(diǎn)與波速公式的應(yīng)用）（多選）體育課上甲同學(xué)一腳把足球踢到了足球場旁

邊的池塘中間.乙提出用石頭激起水波讓水浪把足球推到池邊，他拋出一石塊到水池中激起

了一列水波，可是結(jié)果足球并沒有被推到池邊.大家一籌莫展，恰好物理老師來了，大家進(jìn)

行了關(guān)于波的討論.物理老師把兩片小樹葉放在水面上，大家觀察發(fā)現(xiàn)兩片小樹葉在做上下

振動，當(dāng)一片樹葉在波峰時恰好另一片樹葉在波谷，兩樹葉在Imin內(nèi)都上下振動了36次，

兩樹葉之間有2個波峰，他們測出兩樹葉間水面距離是4m.則下列說法正確的是（）

A.該列水波的頻率是36HZ

B.該列水波的波長是1.6m

C.該列水波的波速是0.96m/s

D.兩片樹葉的位移始終等大反向

解析：BCD兩樹葉在1min內(nèi)都上下振動了36次，則樹葉振動的周期T=果S=Is,

樹葉振動的頻率∕=*=0.6Hz,則水波的頻率為0.6Hz,故A錯誤；兩樹葉之間有2個波峰,

當(dāng)一片樹葉在波峰時恰好另一片樹葉在波谷，兩樹葉間水面距離是4m,所以§4=4m,解

得該列水波的波長為2=1.6m,故B正確；據(jù)。=4/"可得，水波的波速oX0.6m∕s=0.96m/s,

故C正確；一片樹葉在波峰時恰好另一片樹葉在波谷，兩者平衡位置間的距離是半波長的奇

數(shù)倍，兩片樹葉的位移始終等大反向，故D正確.

2.（已知波的傳播方向判斷質(zhì)點(diǎn)振動情況）（2020?天津卷）一列簡諧橫波沿X軸正方向傳播,

周期為7,/=0時的波形如圖所示.時（）

A.質(zhì)點(diǎn)〃的速度方向沿y軸負(fù)方向

B.質(zhì)點(diǎn)。沿X軸正方向遷移了Im

C.質(zhì)點(diǎn)C的加速度為零

D.質(zhì)點(diǎn)d的位移為一5Cm

τ

解析：C，=方時，質(zhì)點(diǎn)”沿y軸正方向運(yùn)動到平衡位置，其速度方向沿y軸正方向，選

項A錯誤；根據(jù)簡諧橫波的傳播特點(diǎn)可知，質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近上下振動，不沿傳播方向

遷移，選項B錯誤；f=（時，質(zhì)點(diǎn)C運(yùn)動到平衡位置，所受合外力為零，加速度為零，選項

C正確；f=（時，質(zhì)點(diǎn)d運(yùn)動到正向最大位移處，位移為5cm,選項D錯誤.

3.（已知質(zhì)點(diǎn)振動方向分析波的傳播情況）一列簡諧橫波沿X軸傳播，r=0時的波形如圖

所示，質(zhì)點(diǎn)A與質(zhì)點(diǎn)8相距Im,A點(diǎn)速度沿），軸正方向；r=0.02s時，質(zhì)點(diǎn)A第一次到達(dá)

正向最大位移處，由此可知（）

A.此波沿X軸正方向傳播

B.此波的傳播速度為50m∕s

C.從1=0時起，經(jīng)過0.04s,質(zhì)點(diǎn)A沿波傳播方向遷移了Im

D.在f=0.04s時，質(zhì)點(diǎn)8處在平衡位置，速度沿y軸正方向

解析：D根據(jù)上下坡法則，A點(diǎn)速度沿y軸正方向，則4點(diǎn)處于下坡過程，所以此波

沿X軸負(fù)方向傳播，則A錯誤；由圖像可知此波的波長為2=2m,由題意可知周期為T=4∕

=0.08s,則此波的波速為。=4=品=25m∕s,所以B錯誤；根據(jù)波的傳播特點(diǎn)可知各質(zhì)點(diǎn)

只能在各自的平衡位置做上下振動，不會隨波遷移，所以C錯誤；在f=0.04s時，質(zhì)點(diǎn)B

振動了gτ,恰好處于平衡位置，速度沿y軸正方向，所以D正確.

命題點(diǎn)二振動圖像與波的圖像的綜合應(yīng)用（師生互動）

［核心整合］

振動圖像波的圖像

"my/m

圖像

Z?Z7^-4

物理意義表示某質(zhì)點(diǎn)各個時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移

(1)波長、振幅

(1)質(zhì)點(diǎn)振動周期

(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時刻的位移

(2)質(zhì)點(diǎn)振幅

圖像信息(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時刻加速度

(3)各時刻質(zhì)點(diǎn)位移

方向

(4)各時刻速度、加速度方向

(4)傳播方向、振動方向的互判

隨時間推移，圖像延續(xù)，但已隨時間推移，圖像沿傳播方向平

圖像變化

有形狀不變移

記錄著一個人一段時間內(nèi)活記錄著許多人某時刻動作、表情

形象比喻

動的錄像帶的集體照片

EE(2021.北京房山區(qū)高三二模)一列沿X軸方向傳播的簡諧橫波，在/=0時波形如

圖甲所示，a、b、c、d為介質(zhì)中的四個質(zhì)點(diǎn)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)匕的振動圖像，下述說法中正確的

是()

A.該波的波速為8m∕s

B.該波沿X軸正方向傳播

C.r=0.5s時，質(zhì)點(diǎn)。具有最大加速度

D.質(zhì)點(diǎn)C在f=Is時處于平衡位置，并沿y軸負(fù)方向運(yùn)動

解析：B根據(jù)圖甲可得波長7=4m,圖乙可得周期T=2s,根據(jù)波速公式有。=,=?

=2m∕s,所以A錯誤；根據(jù)上下坡法則，質(zhì)點(diǎn)人向上振動，則處于下坡過程，所以該波沿X

軸正方向傳播，則B正確；f=0.5s時，則質(zhì)點(diǎn)”振動了;T,剛好回到平衡位置，具有最大

速度，加速度為0,所以C錯誤；質(zhì)點(diǎn)C在t=lS時，振動了處于正的最大位移，加速

度最大，速度為0,所以D錯誤.

I題后反思I

“一分、一看、二找”巧解波的圖像與振動圖像綜合類問題

分清振動圖像與波的圖像.此問題最簡單，只

要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為，則為波的圖像,

橫坐標(biāo)為I則為振動圖像

看清橫、縱坐標(biāo)的單位.尤其要注意單位前的

數(shù)量級

找準(zhǔn)波的圖像對應(yīng)的時刻

找準(zhǔn)振動圖像對應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)

［題組突破］

1.（已知波的圖像判定質(zhì)點(diǎn)的振動圖像）如圖所示，甲圖為f=ls時某向左傳播的橫波的

波形圖像，乙圖為該波傳播方向上某一質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，距該質(zhì)點(diǎn)Aχ=0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動

圖像可能是（）

Air.

OH

-A

解析：A從題圖甲可以得到波長為2m,從題圖乙可以得到周期為2s,即波速為1m/s；

由題圖乙的振動圖像可以找到f=lS時，該質(zhì)點(diǎn)位移為負(fù)，并且向下運(yùn)動，再經(jīng)過《T就到

O

達(dá)波谷，在題圖甲中，大致標(biāo)出這個質(zhì)點(diǎn)，距該質(zhì)點(diǎn)Aχ=0?5m處的質(zhì)點(diǎn)有左右兩個點(diǎn)，若

是該點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)，在f=ls時位移為正方向且向下運(yùn)動，對應(yīng)選項中振動圖像7=1s時刻，

只有A選項正確；若是該點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)，在F=Is時位移為負(fù)方向且向上運(yùn)動，對應(yīng)選項中振

動圖像f=Is時刻，沒有選項正確.

2.（已知質(zhì)點(diǎn)的振動圖像判定波的圖像）在均勻介質(zhì)中，一列沿X

軸正向傳播的橫波，其波源。在第一個周期內(nèi)的振動圖像如圖所示，

則該波在第一個周期末的波的圖像是（）

ABCD

解析：D由振動圖像可知波源開始振動的方向沿y軸負(fù)方向，則一個周期末開始振動

的質(zhì)點(diǎn)，其振動方向也是沿y軸負(fù)方向，所以A、C錯誤；由振動圖像可知，后半個周期振

動的振幅較大，根據(jù)波的傳播特點(diǎn)，B錯誤，D正確.

3.(波動圖像與振動圖像的綜合)如圖甲所示為某列簡諧橫波沿X軸正向傳播在f=0時刻

的波形，如圖乙所示是介質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，下列判斷正確的是()

A.f=0時刻，質(zhì)點(diǎn)α與質(zhì)點(diǎn)6之間的距離若4

B.圖乙為質(zhì)點(diǎn)C的振動圖像

C.f=0時刻，質(zhì)點(diǎn)”的加速度正向最大、質(zhì)點(diǎn)b的振動速度負(fù)向最大

3

D.質(zhì)點(diǎn)〃經(jīng)歷了廣運(yùn)動到C點(diǎn)

解析：B質(zhì)點(diǎn)。與質(zhì)點(diǎn)方的平衡位置相距：才，選項A錯誤；根據(jù)振動與波動的關(guān)系可

知，f=0時刻，質(zhì)點(diǎn)C在平衡位置沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，因此圖乙為質(zhì)點(diǎn)C的振動圖像，選項

B正確；/=O時刻，質(zhì)點(diǎn)4離平衡位置最遠(yuǎn)，加速度負(fù)向最大，質(zhì)點(diǎn)匕在平衡位置，振動速

度正向最大，選項C錯誤；質(zhì)點(diǎn)并不沿波傳播的方向發(fā)生遷移，選項D錯誤.

命題點(diǎn)三機(jī)械波的多解問題(師生互動)

［核心整合］

1.造成波動問題的多解的三大因素

(1)時間周期性：時間間隔a與周期T的關(guān)系不明確

周期性

(2)空間周期性：波傳播距離AX與波長力的關(guān)系不明確

(1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定

雙向性

(2)振動方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動方向不確定

在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點(diǎn)，而其

波形的隱含性

余信息均處于隱含狀態(tài)，這樣波形就有多種情況，形成波動問題的多解性

2.解決波的多解問題的思路

一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系△，或△方若此

關(guān)系為時間，則f="T+△f("=0,1,2,,,,)；若此關(guān)系為距離，貝IJX=Na+Aχ("=0,1,2,,,,).

EE如圖所示的是在豎直方向上振動并沿水平方向傳播的簡諧橫波，實線是Z=0時

刻的波形圖，虛線是r=0.2s時刻的波形圖.

(1)若波沿X軸負(fù)方向傳播，求它傳播的速度.

(2)若波沿X軸正方向傳播，求它的最大周期.

(3)若波速是25m∕s,求f=0時刻尸點(diǎn)的運(yùn)動方向.

【思維導(dǎo)引】(1)波沿水平方向傳播時傳播方向有沿X軸負(fù)方向和正方向兩種可能.

(2)波沿X軸正方向傳播時/=￡對應(yīng)的周期最大.

解析：(1)由圖知，該波的波長為4=4m

波沿X軸負(fù)方向傳播時，傳播的可能距離為：Λ=4"+3(m)("=0,1,2,3,…)

傳播的速度為：

?χ,

v=~^=(20n+15)m∕s(n=O91,2,3,???).

(2)波沿X軸正方向傳播，傳播的時間與周期關(guān)系為:

△f=(〃+￡)T,(n=0,1,2,3,???)

8r4Af0.8,.??、

何：T-4w+ι.4〃+1s,(〃一°，1，2,3,???).

當(dāng)〃=0時周期最大，即最大周期為0.8s.

(3)波在0.2s內(nèi)傳播的距離為：

AX=O△f=25X0.2m=5m,

傳播的波長數(shù)”=4=1/可見波形圖平移了(4的距離.由題圖知波沿X軸正方向傳

播.所以尸點(diǎn)在r=0s時刻沿y軸負(fù)方向運(yùn)動.

答案：(1)(20〃+15)m∕s("=0,1,2,3,…)

(2)0.8s(3)沿)，軸負(fù)方向

I題后反思I

“三步”巧解波的多解問題

(1)根據(jù)初、末兩時刻的波形圖確定傳播距離與波長的關(guān)系通式.

(2)根據(jù)題設(shè)條件判斷是唯一解還是多解.

(3)根據(jù)波速公式■或O=母=4求波速.

［題組突破］

1.（波形的隱含性形成多解）（多選）如圖所示，一列簡諧橫波向右傳

_―AV_

播，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置相距0.15m.當(dāng)P運(yùn)動到上方最大位移處?Q

時，。剛好運(yùn)動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是（）

A.0.60mB.0.30m

C.0.20mD.0.10m

解析：BD由題意，P、。兩點(diǎn)之間的間距為微+加=0.15111（〃=0,1,2,…），故H=

0時，4=0.3m；〃=1時，4=0.1m.

2.（波的周期性形成多解）（多選）一列簡諧橫波沿X軸的正向傳

播，振幅為2cm,周期為7.已知f=0時刻波上相距50cm的兩質(zhì)點(diǎn)

〃、方的位移都是1cm,但運(yùn)動方向相反，其中質(zhì)點(diǎn)。沿y軸負(fù)向運(yùn)2070x/cm

動，如圖所示，下列說法正確的是（）

A.該列簡諧橫波波長可能為150Cm

B.該列簡諧橫波波長可能為12Cm

C.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)方的位移為+2Cm時，質(zhì)點(diǎn)”的位移為負(fù)

D.在f=五時刻質(zhì)點(diǎn)〃速度最大

解析：ACD根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動方程：X=ASinωt,設(shè)質(zhì)點(diǎn)的起振方向向上，且“、匕中

π

間的距離小于1個波長，則匕點(diǎn)：1=2Sin3八,所以而I=不，。點(diǎn)振動的時間比b點(diǎn)長，

所以由1=2Sin3儲得①亥=等，。、力兩個質(zhì)點(diǎn)振動的時間差：?r=r2-r1=∣-^-

T（1、

=1,所以。、匕之間的距離：Ax=OA7=0?]=7?則通式為Λ=50Cms=0,1,2,3,???）；

則波長可以為A=JTiCm（M=O1,2,3,…）；當(dāng)〃=0時，Λ=150cm,由于〃是整數(shù),

所以A不可能為12cm,故A正確，B錯誤；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為+2Cm時，即/?到達(dá)波峰時,

結(jié)合波形知，質(zhì)點(diǎn)〃在平衡位置下方，位移為負(fù)，故C正確；由&|=高，得。=V=Iζ,

OQ6>IZ

當(dāng)f=^—九=需時質(zhì)點(diǎn)b到達(dá)平衡位置處，速度最大，故D正確.

3.（波傳播的雙向性引起多解）（2019?天津卷）（多選）一列簡諧橫波沿X軸傳播，己知X軸

上笛=Im和X2=7m處質(zhì)點(diǎn)的振動圖像分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是

A.7m/s

C.1.2m/sD.1m/s

解析：BC由振動圖像可知周期T=4s,零時刻XI處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向下振動，而

E處質(zhì)點(diǎn)在正的最大位移處.①若波沿X軸正向傳播，其波形如圖所示，M處質(zhì)點(diǎn)的平衡位

置可能在4或A2或A3???

則波長有：初一為=(〃+：)45=0,1,2,…)

皿―Xl

得波速表達(dá)式戶十二L島S。,

1,2,???)

當(dāng)〃=0時，v=6m/s,當(dāng)〃=1時，0=1.2m/s,C正確.

②若波沿X軸負(fù)向傳播，其波形如圖所示.

3、

則有X2~.Xl=Ik+之4(〃=0,1,2,…)

4,

X2-Xl

,3

n+

446

得0=下=-γ-=4〃+3(〃=0'?,2，…)

當(dāng)〃=0時，V=2m/s,當(dāng)"=1時，v≈0.86m/s,B正確.

命題點(diǎn)四波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng)(自主學(xué)習(xí))

I核心整合I

1.波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的判斷方法

(1)公式法：某質(zhì)點(diǎn)的振動是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差A(yù)r.

①當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時

若Ar=∕d("=0,1,2,—),則振動加強(qiáng)；

λ?

若Ar=(2〃+l>y(〃=0,1,2,…)，則振動減弱.

②當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時

A

若“=（2"+l后（"=0,1,2,???）,則振動加強(qiáng)；

若Ar=∕d（"=O,1,2,—）,則振動減弱.

（2）圖像法：在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰（或波谷與波谷）的交點(diǎn)，一定是

加強(qiáng)點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接而成以兩波源為中

心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的

振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間.

2.波的衍射現(xiàn)象是指波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、

孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不大或者小于波長.

3.多普勒效應(yīng)的成因分析

（1）接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù).

（2）當(dāng)波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離

時，觀察者接收到的頻率變小.

［題組突破］

L（干涉現(xiàn)象的理解）如圖所示，A、B為振幅相同的相干波源，且向外傳播過程中振幅

衰減不計，圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，則下列敘述錯誤的是（）

A.。點(diǎn)始終處于波峰位置

B.R、S兩點(diǎn)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)

C.P、Q連線上各點(diǎn)振動始終加強(qiáng)

D.P點(diǎn)在圖中所示的時刻處于波谷，再過土周期處于平衡位置

解析：AQ點(diǎn)是波峰與波峰相遇點(diǎn)，是振動加強(qiáng)點(diǎn)，但并不是始終處于波峰的位置，

選項A錯誤；R、S兩點(diǎn)是波峰與波谷相遇點(diǎn)，是振動減弱點(diǎn)，位移為零，則始終處于靜止

狀態(tài)，選項B正確；P、Q兩點(diǎn)都是振動加強(qiáng)點(diǎn)，故P、Q連線上各點(diǎn)振動始終加強(qiáng)，選項C

正確；P點(diǎn)是振動加強(qiáng)點(diǎn)，在題圖所示的時刻處于波谷，再過上周期處于平衡位置，選項D

正確.

2.（加強(qiáng)與減弱的判斷）（2022?河北衡水中學(xué)高三其他模擬）如圖甲所示，在水平面內(nèi)，有

三個質(zhì)點(diǎn)“、6、C分別位于直角三角形的三個頂點(diǎn)上，已知次＞=6m,αc=8m.在h=0時

刻a、h同時開始振動，振動圖像均如圖乙所示，所形成的機(jī)械波在水平面內(nèi)傳播，在及=4s

時c?點(diǎn)開始振動，則正確的是（）

甲乙

A.該機(jī)械波的波長為8m

B.該機(jī)械波的傳播速度大小為8m/s

C.兩列波相遇后，C點(diǎn)的振動頻率增大

D.兩列波相遇后，C點(diǎn)振動加強(qiáng)

解析：D由于兩列波的波速相同，且而〈秘，則”處振動形成的波先到達(dá)C點(diǎn)，由波

速公式有。=竽=]=2m/s,所以B錯誤；根據(jù)振動圖像可知周期7=1s,由波長公式有4

124

=OT=2X1=2m,所以A錯誤；由于兩列波在同一介質(zhì)中傳播，且周期相同，所以兩列波

的頻率相同，則兩列波相遇后，C點(diǎn)的振動頻率不變，所以C錯誤；由于〃、6兩點(diǎn)到C點(diǎn)的

路程差為As=SZ）C-S"=后而-8=2m=2,則兩列波相遇后，C點(diǎn)振動加強(qiáng)，所以D正確.

3.（波的衍射問題）（多選）如圖所示，S為在水面上振動的波源，M,N是水M

面上的兩塊擋板，其中N板可以上下移動，兩板中間有一狹縫，此時測得A處水.4

面沒有振動，為使A處水面也能發(fā)生振動，可采用的方法是（）J

A.使波源的頻率增大

B.使波源的頻率減小UN

C.移動N使狹縫的間距增大

D.移動N使狹縫的間距減小

解析：BD使孔滿足發(fā)生明顯衍射的條件即可，即將孔變小，或?qū)⒉ㄩL變大，B、D正

確.

4.（多普勒效應(yīng)的理解）（2020?全國卷【改編）（多選）在下列現(xiàn)象中，可以用多普勒效應(yīng)解

釋的有（）

A.雷雨天看到閃電后，稍過一會兒才能聽到雷聲

B.超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化

C.觀察者聽到遠(yuǎn)去的列車發(fā)出的汽笛聲，音調(diào)會變低

D.同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同

解析：BC雷雨天看到閃電后，稍過一會兒才能聽到雷聲，這是由于光在空氣中的傳播

速度比聲波在空氣中的傳播速度大，選項A錯誤；超聲波被血管中血流反射后，探測器接收

到的超聲波頻率發(fā)生變化，是多普勒效應(yīng)，選項B正確；觀察者聽到遠(yuǎn)去的列車發(fā)出的汽笛

聲，音調(diào)會變低，是多普勒效應(yīng)，選項C正確；同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中的傳播

速度不同，可知聲速與介質(zhì)有關(guān)，不是多普勒效應(yīng)，選項D錯誤.

限時規(guī)范訓(xùn)練

I基礎(chǔ)鞏固］

L（多選）水槽中，與水面接觸的兩根相同細(xì)桿固定在同一個振動片上、振動片做簡諧振

動時，兩根細(xì)桿周期性觸動水面形成兩個波源.兩波源發(fā)出的波在水面上相遇，在重疊區(qū)域

發(fā)生干涉并形成了干涉圖樣.關(guān)于兩列波重疊區(qū)域內(nèi)水面上振動的質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是

（）

A.不同質(zhì)點(diǎn)的振幅都相同

B.不同質(zhì)點(diǎn)振動的頻率都相同

C.不同質(zhì)點(diǎn)振動的相位都相同

D.同一質(zhì)點(diǎn)處，兩列波的相位差不隨時間變化

解析：BD兩列波相遇疊加發(fā)生干涉，一些質(zhì)點(diǎn)的振動加強(qiáng)，一些質(zhì)點(diǎn)的振動減弱，即

振幅不同，A錯誤；各質(zhì)點(diǎn)的振動頻率都與振動片相同，B正確；不同質(zhì)點(diǎn)振動的相位不

同（不是同時到達(dá)正的最大位移處），C錯誤；兩列波頻率相同，在同一質(zhì)點(diǎn)處的相位差恒定，

D正確.

2.（2022?湖北高三專題練習(xí)）如圖為沿X軸傳播的一列簡諧橫波在f=O時刻的圖像，該時

刻P、。兩質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移相同，此后尸質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置的最短時間為0.2S,Q

質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置的最短時間為0.6s,下列說法正確的是（）

A.該波沿軸負(fù)方向傳播

B.該波的傳播速度為7.5m/s

C.該波的傳播周期為1.2s

D.f=0.3s時，質(zhì)點(diǎn)尸的加速度方向沿y軸負(fù)方向

解析：B由題意可判斷出波沿X軸正方向傳播，P點(diǎn)向下運(yùn)動，。向上振動，周期為7

=2X（0.2+0.6）s=1.6s故Ae錯誤；該波的傳播速度為0=下=7.5m/s,故B正確；r=0.2s

時，質(zhì)點(diǎn)P回到平衡位置，f=0.3s時，質(zhì)點(diǎn)P位于y軸負(fù)方向，所以加速度方向沿y軸正

方向，故D錯誤.

3.（2020.山東卷）一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿X軸負(fù)方向傳播，已知x=（l處質(zhì)點(diǎn)的

振動方向為y=4cos（號，，則/=%時刻的波形圖正確的是（）

c

解析：D由題意知，f=0時，X=/4處的質(zhì)點(diǎn)位于波峰（γ=4）,則X=O處質(zhì)點(diǎn)恰位于

y=0的平衡位置，其波形如圖中實線所示.

3

經(jīng)時，x=o處質(zhì)點(diǎn)恰振動到最低點(diǎn)，其波形如圖中虛線所示，比較知，選項D正

確.

4.圖1中的B超成像的基本原理是探頭向人體發(fā)射一組超聲波，遇到人體組織會產(chǎn)生

不同程度的反射，探頭接收到的超聲波信號由計算機(jī)處理，從而形成B超圖像.圖2為血管

探頭沿X軸正方向發(fā)送的簡諧超聲波圖像，/=O時刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)已知此超聲波的頻率

為1×lO,Hz.下列說法正確的是（）

A.×IO3m/s

B.質(zhì)點(diǎn)例開始振動的方向沿y軸正方向

C.r×107s時質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動到橫坐標(biāo)XXlO4m處

D.OXIO,$內(nèi)質(zhì)點(diǎn)M的路程為Imm

解析：A由圖2知波長A=14X10一?ιm><10-4m,由p=4f得波速OXlO"m><1X10’

Hz×IO3m/s,選項A正確；根據(jù)波動與振動方向間的關(guān)系，質(zhì)點(diǎn)M開始振動的方向沿y軸

負(fù)方向，選項B錯誤；質(zhì)點(diǎn)M只會上下振動，不會隨波遷移，選項C錯誤；質(zhì)點(diǎn)M振動的

周期T=~j-=I×Iθ7S—1×107S,由于T=錯誤!=錯誤！，質(zhì)點(diǎn)MXlO's內(nèi)運(yùn)動的路程L

=^×4A=^×4×0.4mmz=2mm,選項D錯誤.

5.(2021.全國甲卷)均勻介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)A、B的平衡位置位于X軸上，坐標(biāo)分別為0和初=

16Cm.某簡諧橫波沿X軸正方向傳播，波速為o=20Crn∕s,波長大于20cm,振幅為y=lcm,

且傳播時無衰減./=0時刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運(yùn)動方向相反，

此后每隔4=0.6s,兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同.已知在A時刻(f∣>0),質(zhì)

點(diǎn)4位于波峰.求：

(1)從h時刻開始，質(zhì)點(diǎn)B最少要經(jīng)過多長時間位于波峰；

(2)fl時刻質(zhì)點(diǎn)B偏離平衡位置的位移.

解析：⑴因波速。=20Crn/s,波長大于20cm,所以周期7>1s,

又由r=0時刻后每隔0.6sA、B兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知該

波周期T=1.2s,

該波波長λ-vT-24cm,

故A、B的平衡位置相距14,

2

從九時刻開始，質(zhì)點(diǎn)8最少要經(jīng)過q7=0.8s位于波峰.

2

(2)在八時刻Q∣>0),質(zhì)點(diǎn)A位于波峰，A、8平衡位置相距母］，可知質(zhì)點(diǎn)B偏離平衡位

置的位移

ys=ycos(2πX§=-0.5cm.

答案：(1)0.8s(2)-0.5cm［能力提升］

6.(2021?天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學(xué)高三一模)(多選)圖甲是沿X軸傳播的簡諧橫波在f

=0.2s時刻的波形圖，乙圖是X=O處質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，P是x=2m處的質(zhì)點(diǎn)，。是x=0.5m

處的質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是()

A.該波沿X軸負(fù)方向傳播

B.在f=0.2s時刻，質(zhì)點(diǎn)尸的振動速度一定是Iom/s

C.Q質(zhì)點(diǎn)在0.2s?0.4s內(nèi)的路程為IOCm

D.以f=0.2s為計時起點(diǎn)，P質(zhì)點(diǎn)的振動方程為y=5sin5Jrr(Cm)

解析：CD由振動圖像可知，x=0處質(zhì)點(diǎn)在f=0.2s時刻向下振動，結(jié)合波形圖，該波

沿X軸正方向傳播，A錯誤；由甲圖知波長為4m,由乙圖知周期為0.4s,該波的傳播速度

λ_

是。=下=IOm∕s,質(zhì)點(diǎn)的振動速度與傳播速度無關(guān)，B錯誤；0.2s?0.4s內(nèi)是半個周期，Q

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程是2倍振幅，即為IOem,C正確；以f=0.2s為計時起點(diǎn)，P質(zhì)點(diǎn)從平衡位

置向上振動，其振動方程為y=5sin*-了"Cm)=5sin5nf(cm),D正確.

7.甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中傳播，甲波沿X軸正方向傳播，乙波沿X軸負(fù)

方向傳播，f=0時刻兩列波的波形圖如圖所示.已知波速。=8m∕s,下列說法正確的是()

A.波的頻率f=0.5Hz

B./=0時亥!!,x=4m與x=8m處的兩質(zhì)點(diǎn)振動方向相同

C.兩列波疊加后，x=6m處為振動加強(qiáng)點(diǎn)

D.在f=0.5s時刻，x=5m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)y=-7cm處

解析：D由圖可知2=4m,根據(jù)得f=2Hz,故A錯誤；f=0時刻，x=4m處

的質(zhì)點(diǎn)向上振動，X=8m處的質(zhì)點(diǎn)向下振動，故B錯誤；兩列波疊加后，x=6m處為振動

減弱點(diǎn)，故C錯誤；x=5m處為振動加強(qiáng)點(diǎn)，在f=0.5s時刻質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷即＞=-7

Cm處，故D正確.

8.如圖甲所示，8、C和P是同一水平面內(nèi)的三個點(diǎn)，沿豎直方向振動的橫波I在介質(zhì)

中沿8尸方向傳播，P與8相距40cm,8點(diǎn)的振動圖像如圖乙所示；沿豎直方向振動的橫波

∏在同一介質(zhì)中沿CP方向傳播，P與C相距50cm,C點(diǎn)的振動圖像如圖丙所示.在f=0

時刻，兩列波同時分別經(jīng)過8、C兩點(diǎn)，兩列波的波速都為20cm∕s,兩列波在P點(diǎn)相遇，則

以下說法正確的是()

A.兩列波的波長均為20Cm

B.尸點(diǎn)振幅為IoCm

C.4.5s時P點(diǎn)在平衡位置且向上振動

D.波遇到40cm的障礙物將發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象

解析：A由圖知，兩列波的周期都是T=Is,由。=措，得波長2=。TXlm=O.2m,

故A正確；根據(jù)題意有：PC-PB=50Cm-?40Cm=IOCm=O.1∏U,而r=0時刻兩波的振動

方向相反，則P是振動加強(qiáng)的點(diǎn)，振幅等于兩波振幅之和，即為70cm,故B錯誤；波從C

pcPR

傳到P的時間為“=9=瀉OSs=2.5s,波從B傳到P的時間為/2=皆=0若4s=2s,在八=

2.5s時刻，橫波∏與橫波I兩波疊加，質(zhì)點(diǎn)尸經(jīng)過平衡向下運(yùn)動，在B=4.5s時刻，經(jīng)過了

兩個周期，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡向下運(yùn)動，故C錯誤；因波長為20cm,則當(dāng)波遇到40Cm的障礙

物將不會發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象，故D錯誤.

9.（2021?山東卷X多選）一列簡諧橫波沿X軸傳播，如圖所示，實線為f∣=2s時的波形圖，

虛線為及=5s時的波形圖.以下關(guān)于平衡位置在。處質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，可能正確的是（