2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練-不等式與不等式組

2023年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)不等式與不等式組

一、選擇題（共io小題）

1.（2022秋?濠口區(qū)期末）若a>"下列不等式一定成立的是（）

A.a-/?<0B.A<AC,2a<2bD.\-a<\-b

22

2.（2022秋?婁星區(qū)期末）下列不等式的解集中，不包括-3的是（）

A.x<-3B.x>-3C.A<-4D.x>-4

3.（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列判斷不正確的是（）

A.若a>匕，則a+2>h+2B.若則-a<-h

C.若a>6,則2a>2匕D.若a>b,則ac2*57>be2

4.（2022秋?天元區(qū)校級(jí)期末）已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為

（）

??J?一???????

-5-4-3-2-1012345

A.JC>11B.x>-1C.-3<A<-1D.x>-3

5.（2022秋?湘潭縣期末）一次知識(shí)競(jìng)賽共有20道選擇題，答對(duì)一題得5分；答錯(cuò)或不答，

每題扣1分.要使總得分不少于88分，則至少要答對(duì)幾道題？若設(shè)答對(duì)x道題，可列出

的不等式為（）

A.5%-（20-x）>88B.5x-（20-x）<88

C.5x-（20-x）S88D.5x-（20-x）>88

6.（2022秋?隆回縣期末）不等式2-3x>2x-8的正整數(shù)解有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.（2022秋?雙峰縣期末）不等式組，1-5XF11的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

[2x<-10

_____

C.-5-2XD.-5-2x

8.（2022秋?沙坪壩區(qū)期末）將多項(xiàng)式a2-ab-6序記為/（“，人），即f（“，〃）=a2-ab-

6射.例如：若〃=2,b=l,則/（2,1）=22-2x1-6x12=-4.下列判斷:①/（a,0）

=a2；②若/（“，1）=0,則a=-2或3；③若/（1,b）5恒成立，貝！Jm的取值范圍

是,"三生.其中正確個(gè)數(shù)為（）

24

A.0B.1C.2D.3

9（2022秋?零陵區(qū)期末若關(guān)于x的不等式組.2X-（：IEJ。有解則m的取值范圍息）

4x-m>0

A./H<4B.〃?<4C.m>4D./w>4

g>2-x

10.（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）若關(guān)于X的一元一次不等式組3k"的所有整數(shù)解

2（x-m）<0

的和是-9,則機(jī)的取值范圍是（）

A.-2<tn<-1B.\<tn<2

或1<機(jī)<2D.-2<m-1或1<"E2

二.填空題（共8小題）

11.（2022秋?隆回縣期末）若不等式組［**二1的解集為1<x<3,貝Ua=______.

6-2x>0

12.（2022秋建B州區(qū)期末）”的一半與3的和小于2”用不等式表示為.

13.（2022秋?深口區(qū)期末）x的2倍與1的差不小于3,列出不等式為.

14.（2022秋?常德期末）關(guān)于x的不等式組'；'X有且只有三個(gè)整數(shù)解,求a的最大

x-a<0

值是.

15.（2022秋?溫州期末）%的3倍與2的差小于9”用不等式表示為.

x》b-l

16.（2022秋?岳陽(yáng)縣期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為-3<x<g，

2

則ab-.

17.（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）不等式與L-540的非負(fù)整數(shù)解共有個(gè).

18.（2023?瑞安市校級(jí)開學(xué)）不等式組產(chǎn)24：的解是

[5x+l>3（x-l）

三、解答題（共3小題）

‘5x+l>3（x+1）

19.（2022秋?岳陽(yáng)縣期末）解不等式組T/3,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

—<8X

2x2

-5-4-3-2-1012345

（3v-9〉4x

20.（2023?桐鄉(xiāng)市校級(jí)開學(xué)）解一元一次不等式組1O'z[&X.

3-5x>3x-5

21.（2022秋?寧波期末）為了響應(yīng)習(xí)近平主席提出的“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開設(shè)了“足

球大課間活動(dòng)”，某中學(xué)購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè)，8種品牌的足球25個(gè)

，共花費(fèi)4500元，已知B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元.

（1）求4、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？

（2）根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)人B兩種品牌的足球50個(gè)，正逢體育用品商店“優(yōu)

惠促銷”活動(dòng),A種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元，8種品牌的足球單價(jià)打8折.如果此次學(xué)

校購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2750元，且購(gòu)買B種品牌的足球不少于23

個(gè)，則有幾種購(gòu)買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？

2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之不等式與不等式組

參考答案與試題解析

一、選擇題（共io小題）

1.（2022秋?浪口區(qū)期末）若下列不等式一定成立的是（）

A.a-b<0B.C,2a<2bD.\-a<\-b

22

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【專題】整式；推理能力.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：：a>b,

-b>Q,

故A不符合題意；

B、'.'a>b,

?

?,—a/—/

22

故8不符合題意；

C、".'a>b,

：.2a>2b,

故c不符合題意；

.'a>b,

-b,

.*.1-a<\-b,

故。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?婁星區(qū)期末）下列不等式的解集中，不包括-3的是（）

A.x<-3B.x>-3C.爛-4D.x>-4

【考點(diǎn)】不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；符號(hào)意識(shí).

【分析】不包括-3即-3不在解集內(nèi)，由此可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意，不包括-3即-3不在解集內(nèi)，

只有C選項(xiàng)，爛-3,不包括-3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解集，比較基礎(chǔ)，觀察各選項(xiàng)即可.

3.（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列判斷不正確的是（）

A.若a>6,則a+2>b+2B.若a>6,則-a<-b

C.若a>b,則2a>2/?D.若a>"貝!|ac2>be2

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【專題】整式；推理能力.

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【解答】解：人在不等式a>b的兩邊同時(shí)加2,不等式仍成立，即a+2>b+2,正確，

不符合題意；

B、在不等式a>b的兩邊同時(shí)乘以-1,不等號(hào)方向改變，即-a<-b,正確，不符合題

意；

C、在不等式a>b的兩邊同時(shí)乘以2,不等式仍成立，即2a>28,正確，不符合題意；

。、當(dāng)c=0時(shí)，>=布，原變形錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）,

不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式

兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

4.（2022秋?天元區(qū)校級(jí)期末）已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為

___I_____1dli?_____I____I____I_____I____]a

-5-4-3-2-1012345

A.x>11B.x>-1C.-3<A2-1D.x>-3

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】數(shù)形結(jié)合；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)數(shù)軸得出不等式組的解集即可.

【解答】解：從數(shù)軸可知：解集是應(yīng)-1,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，能根據(jù)數(shù)軸得出正確信息是解此題的

關(guān)鍵.

5.（2022秋?湘潭縣期末）一次知識(shí)競(jìng)賽共有20道選擇題，答對(duì)一題得5分；答錯(cuò)或不答，

每題扣1分.要使總得分不少于88分，則至少要答對(duì)幾道題？若設(shè)答對(duì)x道題，可列出

的不等式為（）

A.5x-（20-x）>88B.5x-（20-x）<88

C.5x-（20-x）W88D.5x-（20-%）>88

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】設(shè)答對(duì)的題數(shù)為x道，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為（20-x）道，根據(jù)總分=5x答對(duì)

題數(shù)-lx答錯(cuò)或不答題數(shù)，結(jié)合總得分不少于88分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式.

【解答】解：設(shè)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為（20-x）道，

則5x-（20-x）>88.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是找到

不等關(guān)系.

6.（2022秋?隆回縣期末）不等式2-3x>2%-8的正整數(shù)解有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得答案.

【解答】解：，二-3x>2%-8,

.*.?3x->-8-2,

-5x>-10z

則x<2,

，其正整數(shù)解為1,

腌：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是

關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

7.（2022秋?雙峰縣期末）不等式組!卜5匕&11的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

I2x<-10

__-1~?

C.-5-2D.-5-2x

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由1-5爛11得：血-2,

由2x<-10得x<-5,

雌：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

8.（2022秋?沙坪壩區(qū)期末）將多項(xiàng)式a2-ah-6序記為/（a,b）,即〃a,h）=a1-ab-

6店.例如：若〃=2,b=1,貝!]/(2,1)=22-2xl-6xl2=-4.下列判斷：?(a,0)

=a2；②若/(a,1)=0,則a=-2或3；③若/(I,b)9?恒成立,則m的取值范圍

是，論?生.其中正確個(gè)數(shù)為()

24

A.0B.1C.2D.3

【考點(diǎn)】解一元一次不等式；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】新定義；整式；運(yùn)算能力.

【分析】運(yùn)用題目的定義運(yùn)算對(duì)各語(yǔ)句進(jìn)行逐一計(jì)算、辨別.

【解答】解：'?/(a,0)=a2-axO-6x()2="2,

，語(yǔ)句①判斷正確；

,./(a,1)=?2-ax1-6xl2=a2-a-6=0,

解得“=-2或3,

，語(yǔ)句②判斷正確；

③1,Z?)=12-1x6-6x62=\-b-6廬=-6(&2-—+——)+-1-+1=-6(b--1-)

61442412

24-24

,若/(1,〃)W相恒成立，則m的取值范圍是心■空

24

，語(yǔ)句③判斷正確，

搬：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式定義新定義的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該定義和整

式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解.

9(2022秋?零陵區(qū)期末塔關(guān)于尤的不等式組0有解則機(jī)的取值范圍是)

4x-m>0

A.z?i<4B.<4C.tn>4D./w>4

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解得出3-lm<a,

24

再求出不等式的解集即可.

2x-6+m<C0①

【解答】解：,

4x-m>0②

解不等式①，得x<3-,

2

解不等式②，得x>四,

4

2x-6+m<0—

?.?關(guān)于x的不等式組?有解，

4x-m>0

.,.3-—m>—,

24

解得：/n>4,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，能得出關(guān)于，"的不等式

是解此題的關(guān)鍵.

'x+22;

10.（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）若關(guān)于x的一元一次不等式組3*的所有整數(shù)解

2（x-m）<0

的和是-9,則m的取值范圍是（）

A.-2<m<-1B.\<m<2

C.-2<機(jī)<-1或1<機(jī)<2D.-2<m<-1或1<%￡2

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】解不等式組可得?4Vz,由所有整數(shù)解的和是-9,且-4?3?2二?9或-4

-3-2-1+0+1=-9,即可得到答案.

【解答】解：3?x—

2（x-m）<。②

解不等式①得應(yīng)-4,

解不等式②得x<〃?，

丁??4<x<m,

1一所有整數(shù)解的和是-9,且-4-3-2=-9或-4-3-2-1+0+1=-9,

-2<m<-1或1<壯2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于〃?的不等

式.

二、填空題（共8小題）

11.（2022秋?隆回縣期末）若不等式組卜二曉1的解集為1<x<3,則〃=.

6-2x>0

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集可得關(guān)于〃的方程，解之

即可.

【解答】解：由6-2x>0得x<3,

又1<x<3,

.,.a-1=1,

解得a=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

12.（2022秋?鄲州區(qū)期末）“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為-L/+3<2.

-2

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意，可以用含a的不等式表示"的一半與3的和小于2”.

【解答】解：％的一半與3的和小于2”用不等式表示為：工+3<2,

2

故答案為：L+3<2.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫

出相應(yīng)的不等式.

13.（2022秋?深口區(qū)期末）x的2倍與I的差不小于3,列出不等式為2xF3.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)x的2倍與1的差不小于3,列一元一次不等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意，得級(jí)一亞3,

故答案為:2x-1>3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，理解題意是解題的關(guān)鍵.

14.（2022秋?常德期末）關(guān)于x的不等式組j‘X有且只有三個(gè)整數(shù)解，求a的最大

,x-a<0

5.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】先解兩個(gè)不等式得到x>\,x<a,由于不等式組有解，則1<x<a,由不等式

組有且只有三個(gè)整數(shù)解，所以4〈把5,然后即可得出答案.

【解答】解：卜1個(gè)①，

x-a<0②

解①得x>1,

解②得，x<a,

依題意得不等式組的解集為1<x<“，

又,.此不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解只能是x=2,3,4,

.-.4<a<5,

的最大值為5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

15.（2022秋?溫州期末）%的3倍與2的差小于9”用不等式表示為3a-2<9.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；符號(hào)意識(shí).

【分析】先表示。的3倍，再表示“差1最后由“<9”可得答案.

【解答】解:、的3倍與2的差小于9”用不等式表示為3a-2<9,

故答案為：3。-2<9.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，

要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于1不超過(guò)（不低于1是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、

“最多”等等，正確選擇不等號(hào).

'x>bT

16.（2022秋?岳陽(yáng)縣期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組一.a的解集為-34x<-，

x〈萬(wàn)2

貝！Iab=-6.

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)不等式組的解集情況列方程求。，6的值，從而求解.

x>bT

【解答】解：關(guān)于x的一元一次不等式組?的解集為：人1夕<旦,

又.該不等式組的解集為-3力<3,

.■-b-1=-3,曳3，

22

解得：-2,a=3,

:ab=3義（-2）=-6,

故答案為：-6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間

找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17.（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）不等式用上一540的非負(fù)整數(shù)解共有6個(gè).

【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】不等式去分母.合并后，將X系數(shù)化為1求出解集，找出解集中的非負(fù)整數(shù)解

即可.

【解答】解：2xzl_.5<0,

2

2x-1-10<0,

2x<ll,

2

.??非負(fù)整數(shù)有0,1,2,3,4,5共6個(gè)，

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.（2023?瑞安市校級(jí)開學(xué)）不等式組1X+244,的解是-2〈爛2.

15x+l>3（x-l）

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】解出每個(gè)不等式的解集，再找出公共解集即可.

\+2<4O

【解答】解：

5x+l>3(x-1)②

解不等式①得：爛2,

解不等式②得：%>-2,

，不等式組的解集為-2〈爛2,

故答案為：-2〈爛2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是求出每個(gè)不等式的解集，能找出不等式的

公共解集.

三、解答題（共3小題）

'5x+l>3（x+1）

19.（2022秋?岳陽(yáng)縣期末）解不等式組1/3，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

~2X*方x

-5-4-3-2-1012345

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由5x+\>3（x+1）得：x>\,

由x<8-當(dāng)?shù)茫簒<4,

2

則不等式組的解集為l<x<4,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

IIIII>

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.（2023?桐鄉(xiāng)市校級(jí)開學(xué)）解一元一次不等式組3*z數(shù).

3-5x>3x-5

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由3x-2>4x得：-2,

由3-5x>3x-5得x<1,

則不等式組的解集為x<-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.（2022秋