懷化市 2023年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷

懷化市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

溫馨提示：

1.本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)量為120分鐘，滿分150分。

2.請(qǐng)你將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上。

3.請(qǐng)你在答題卡上作答，答在本試題卷上無(wú)效。

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)

的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）.

A--5B.OC.jD.J2

2.2023年4月12日21時(shí)，正在運(yùn)行的中國(guó)大科學(xué)裝置"人造太陽(yáng)"——世界首個(gè)全超導(dǎo)托卡馬克東方超

環(huán)（EAST）裝置取得重大成果，在第122254次實(shí)驗(yàn)中成功實(shí)現(xiàn)了403秒穩(wěn)態(tài)長(zhǎng)脈沖高約束模式等離子體運(yùn)

行，創(chuàng)造了托卡馬克裝置高約束模式運(yùn)行新的世界紀(jì)錄.數(shù)據(jù)122254用科學(xué)記數(shù)法表示為（）。

A.12.2254X104B.1.22254X104C.1.22254xl05D.0.122254X106

3.下列計(jì)算正確的是()。

C.(aa)2=a2b9

A.a2.a3=a5B.a6?a2=a3D.5a-2a=3

4.剪紙又稱刻紙，是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，它是以紙為加工對(duì)象，以剪刀（或刻刀）為工具進(jìn)行創(chuàng)

作的藝術(shù).民間剪紙往往通過(guò)諧音、象征、寓意等手法提煉、概括自然形態(tài)，構(gòu)成美麗的圖案.下列剪紙

中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）.

0吧。赫D.M

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,—3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P,的坐標(biāo)是（）。

A.(-2,-3)B.(-2,3)C.億—3)D.(2,3)

6.如圖，腌直線AB至CD,CD醺線EF所截，經(jīng)1=60。，則經(jīng)2的鰻為（）。

A30oB.60oC.100oD.120o

7.某縣"三獨(dú)"匕怎獨(dú)唱項(xiàng)目中，5名同學(xué)的得分分別是：9.6,9.2,9.6,9.7,9.4.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下

列說(shuō)法正確的是（）。

A.眾數(shù)是9.6B.中位數(shù)是9.5C.平均數(shù)是9.4D.方差是0.3

8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。

A.成語(yǔ)"水中撈月”表示的事件是不可能事件

B.-二;欠方程x2+x+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.任意多邊形的外角和等于360。

D.三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心

9.已知壓力F（N）、壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關(guān)系式：F=PS.當(dāng)F為定值時(shí)，下圖中

B兩點(diǎn),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)

x

為（1,3）,點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn).如果SAABC=9,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為（).

A.(-3,0)B.(5,0)C.(—3,0)或(5,0)D.(3,0)或(一5,0)

二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

11.要使代數(shù)式口互有意義，則x的取值范圍是.

12制誦：2a2—4a+2=

13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一個(gè)根為-1,則m的值為，另一個(gè)根為

14.:(a,b).(c,d)=ac+bd,斟a,b,c,d為翔,伊如：(1,2).(3,4)=1x3+2x4=11,如

果(2x,3).(3,—1)=3,那么x=.

15.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PE」AD于點(diǎn)E,PE=3.則點(diǎn)P到直線AB

的距離為.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)。把AAOB按如圖所示的方式放置,

并將AAOB進(jìn)行變換：第一次變換將AAOB繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)600,同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為AAOB邊長(zhǎng)的2

倍，得到SQBi；第二次旋轉(zhuǎn)將AAQB]繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)600,同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為AAQB],邊長(zhǎng)的2

倍，得到四2。82，….依次類推,^IJAA2033OB2033,則AA2023OB2033的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)A2023的

坐標(biāo)為O

三、解答題(本大題共8小題，共86分)

17.tm：l-21+o-V9+(sin45O-l)°-(-l)

3a2-4

四先化利(1+a-11政a—1，再?gòu)腡,0,1,2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值。

19.如圖，矩形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)。作BD的垂線EF，分別交AD,BC于點(diǎn)E,F。

(1)證明：ABOFGADOE;

(2)連接BE、DF,證明：四邊形EBFD是菱形。

20.為弘揚(yáng)革命傳統(tǒng)精神，清明期間，某校組織學(xué)生前往懷化市烈士陵園緬懷革命先烈。大家被革命烈士紀(jì)

念碑的雄偉壯觀震撼，想知道紀(jì)念碑的通高CD(碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x)，于是師生組成綜合實(shí)踐小組進(jìn)

行測(cè)量。他們?cè)诘孛娴腁點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得碑頂D的仰角為30。，在B點(diǎn)處測(cè)得碑頂D的仰角為60。,已知

AB=35m,測(cè)角儀的高度是1.5m(A、B、C在同一直線上)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)求烈士紀(jì)念碑的通高CD.

(734.732,結(jié)果保留T立小數(shù))

21.近年，"青少年視力健康”受到社會(huì)的廣泛關(guān)注.某校綜合實(shí)踐小組為了解該校學(xué)生的視力健康狀況,

從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。根據(jù)調(diào)查結(jié)果和視力有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)所抽取的學(xué)生人數(shù)為;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“輕度近視”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有學(xué)生3000人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視"的人數(shù)。

22.如圖，AB是的直徑，點(diǎn)P是。。夕卜-點(diǎn)，PA與。。相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C為。。上的一點(diǎn).道妾PC、

AC、OC,且PC=PAO

(1)求證：PC為GO的切線；

(2)延長(zhǎng)PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,求證：PD.OC=PA.OD;

(3)=300,OD=8,利朦部領(lǐng)畫凡

23.某中學(xué)蛆織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛,則有30人沒有座位；若租用可坐

乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿。

(1)求原計(jì)劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？

(2)若該校計(jì)劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過(guò)7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租

車底？

(3)在(2)的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合

算？

24.如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A(-4,0)、B(2,0)兩點(diǎn),與y軸

交于點(diǎn)C。

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，作直線AC，連接PA、PC，求APAC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P

的示;

3537

lx：y=kx+k-_l2：y=--

(3)設(shè)直線4交拋物線于點(diǎn)M、N,求證：無(wú)論k為何值，平行于x軸的直線4

上總存在一點(diǎn)E，使得經(jīng)MEN為直角。

參考答案與解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再求出最小的數(shù)即可。

【I鏘】：-5<0<；“2

:最/腌娓：-5

故選：A.

2.【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<卜|<1°，n為跚.確定n的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同。

【詳解】解：幡122254用手將記命揖示為1.22254x105,

古婿：C。

3.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕的除法、積的乘方和幕的乘方、合并同類項(xiàng)分別計(jì)算后，即可得

到答案。

心鞘?】解：A.a2.a3=a5,故選項(xiàng)正確，符合題意;

B?a6政a?=a4,古嫡項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(ab3)2=a2b6,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.5a-2a=3a，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題氤

故選：人

4.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)

行逐一判斷即可。

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意。

C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意。

古嫡：G

5.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解。

【詳解】解：點(diǎn)P(2(—3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P,的坐標(biāo)是(2,3),

古嫡：D。

6.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平移可得AB/CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等，即可求解。

【詳解】解：如圖所示，

?.平移直線AB至CD

.AB/CD，經(jīng)1=600,

二經(jīng)1=經(jīng)3,

又［62=^3,

.?紐=經(jīng)1=600,

故選：Bo

7.【答案】A

【解析】

【分析】先把5個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，而后用中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)和方差的定義及計(jì)算方法逐

一判斷。

【蠲】解：小至出削|蝴非列9.2,9.4,9.6,9.6,9.7,

A、9.6出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是9.6,故正確，符合題意；

B、中位數(shù)是9.6,故不正確，不符合題意；

1

C、平t繾娓-(92+9.4+9.6根2+9.7)=9.5,故不正確,不符合題意；

5

D、方碧，艮j(9.2-9.5)2+(94.9.5)2+2(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2=0.032,故不正確，不符合題意.

故選：人

8.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)不可能事件、根的判別式、多邊形的外角和以及三角形的重心的定義分別進(jìn)行判斷即可。

【詳解】解：A、成語(yǔ)"水中撈月”表示的事件是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、△=]?-書艮1根3=-11<0,貝卜玩二次方程x2+x+3=0沒有實(shí)數(shù)根，故1k陶頁(yè)符合題意;

C、任意多邊形的外角和等于360。，故此選項(xiàng)不符合題意;

D、三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B。

9.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可得到答案。

【詳解】解：根據(jù)題意得：p=-

SF

,當(dāng)物體的壓力F為定值時(shí)，該物體的壓強(qiáng)P與受力面積S的函數(shù)關(guān)系式是：P=-

S，

則函數(shù)圖象是雙曲線，同時(shí)自變量是正數(shù)。

古嫡：Do

10.【答案】D

【解析】

【分析】反比例函數(shù)y=Ak>0)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,3),可得y=￡,進(jìn)而求得直線AB的解析式為

XX

=

y|x+|，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)C(c,o),根據(jù)SAABC=；根5+1珈(3片=9,解方程即可求解.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=-^k>0)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,3)

X

，1<=1根3=3

3

，y=

，x

設(shè)酸AB的解析式為y=mx+n,

(3=m+n

一〈|0=-m+n，

m_3

2

解得：(R,

n=_

II2

33

直線AB的解析式為y=~x+_,

22

[y=IX+l

蜒〈2,

/=X

.[fX=-2

(X=1

解m：4？或J3,

設(shè)C(c,O),

1.3

「SAABC=5根5+1嫡(|(3什?卜9,

瞬導(dǎo)：c=3pgc=-5,

?.C的坐標(biāo)為(3,0)或(-5,0),

轆：D。

二、填空題。(每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)

11.【卷】x>9

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-9>0,即可求解。

【詳解】解：?代數(shù)式c"有意義，

，x-9之0,

瞬導(dǎo)：x之9,

故答勤：x之9。

2

12.【輜2(a-1)

【解析】

【詳解】解：先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：

=2(a2-2a+1)=2(a-1)2,

2

2(a-1)o

1—①.-1②.2

【解析】

【分析】將x=-1代入原方程，解得m,根據(jù)■元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出％xx2=-2,即可求解。

【詳解】解：,.關(guān)于x的t二為濟(jì)呈x2+mx—2=0的T根為-1,

=0

解得：m=—1,

設(shè)原方程的另T根為x2,貝!]x,-x2=-2,

???X]=-1

.-.X2=2

T2

14.【輜1

【解析】

【分析】根據(jù)新定義列出一元一次方程，解方程即可求解.

【詳解】解：?.(2x,3).(3,-1)=3

.-.2xx3+3x(-1)=3

即6x=6

解得：x=1

1-3

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)P作PQ」AB于Q,證明四邊形四邊形AEPQ是正方形，即可求解。

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PQ」AB于Q,

?.點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PE」AD于點(diǎn)E

二四娜AEPQ懸彤，經(jīng)EAP=45。

???z\AEP是等腰直角三角形，

.-.AE=EP

二四邊形AEPQ是正方形，

PQ=EP=3,

即點(diǎn)P到直線AB的距離為3

SJWD：3.

022

16.【答案】①.22°23@(^.-Vsx^)

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為60。,可知每旋轉(zhuǎn)6次后點(diǎn)A又回到X軸的正半軸上，故點(diǎn)A2023在第四象限，且

OA20g3=湃3,即可求解。

【詳解】解：???zxAOB為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),

.-.0A=1,

..每次旋轉(zhuǎn)角度為60。，

.?6次薄$360。，

第一;曲專后，A磋遜艮，0Al=2,

第二欠旋轉(zhuǎn)后，、在第M限，。4=牙，

第三曲專后,名公車跑半軸，0^=2°,

第四次瀚專后，A4在第二象限,0A4=2},

第五次賺后，A在第一象限，。人5=伊，

第六次旋轉(zhuǎn)后，Af在澧蚯玲雛，。人=三，

如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)又回到x軸正半軸，

.?2023政6=337...1,

點(diǎn)A2023在第四象限，且。4023=22°23,

如圖，過(guò)點(diǎn)A2023作A2023HJX軸于H,

在RtAOHA2023中，經(jīng)鼻陽(yáng)=60。，

..OH=OA.co^HOA^=2e023xoos60?=^023x-=^022

20232

A2023H=Q^.si電HO/y=?啊岸=回嚴(yán),

20222022

.?點(diǎn)A202a的坐標(biāo)為(2,-^3x2)o

故答案為.22023,(22022x22022)。

三、解答題(本大題共8小題，共86分)

17.【辭】-18

【解析】

【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、算術(shù)平方根'零指數(shù)黑、減法運(yùn)算，再進(jìn)行加減混合運(yùn)算即可.

6鏘】解：1-21+(|(--&+(sin45o-1)°-(-1)

=1-21+3-3+1+1

=-18

18.【答案】二—,當(dāng)a=-1時(shí)，原式為-」；當(dāng)a=0時(shí)，原式為-」。

a-232

【解析】

【分析】本題先對(duì)要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入即可求出結(jié)果。

“3一4

【獺】解：0(1+~~r政一r

(a-13)(a+2)(a-2)

7(aj+afl政a-1

a+2a-1

=a-1(a+2)(a-2)

1

a-2'

當(dāng)a取-2,1,2時(shí)分式?jīng)]有意義，

所以a=7或0,

當(dāng)a=-1時(shí)，鼠=—1-=-」;

-1-23

當(dāng)a=O時(shí)，原式=-1-=-一。

0-22

19.【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】(1"螭形的性屬鼬ADIIBC,貝羥1=經(jīng)2,經(jīng)3=經(jīng)4,全郵。是BD的中點(diǎn)，可得BO=DO,

即可證明ABOFgADOE(AAS);

(2)根據(jù)ABOF^DOE可得ED=BF,進(jìn)而可得四邊形EBFD是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線互相垂

直的四邊形是菱形，即可得證。

【小問(wèn)1詳解】

證明：如圖所示，

|D

.?四邊形ABCD曷醍，

ADIIBC,

.,經(jīng)1=經(jīng)2,經(jīng)3=經(jīng)4,

.0是BD的中點(diǎn)，

BO=DO,

在z\BOF與z\DOE中

靜1=繳

〈經(jīng)3=經(jīng)4,

|B0-DO

..△BOF*DOE(AAS)；

【小問(wèn)2詳解】

/ABOFDOE

.-.ED=BF,

又：EDIIBF

二四邊形EBFD是平行四邊形,

EFJBD

二四邊形EBFD是菱形。

20.【答案】紀(jì)念碑的通高CD約為31.8米

【解析】

【分析】根據(jù)題意，四邊形AMNB,NBCE,AMEC是矩,CE=1.5米，MN=AB=35米，根據(jù)三角

形的外角的性質(zhì)得出，經(jīng)NMD=經(jīng)MDN=30。,等角對(duì)等邊得出ND=NM=35,進(jìn)而解RtADEN,

求得DE,最后根據(jù)CD=DE+CE,即可求解。

【詳解】解：依題意，四邊形AMNB,NBCE,AMEC藤形，CE=1.5米，MN=AB=35米，

?.經(jīng)DMN=30。羥DNE=60。

.?.經(jīng)MDN=經(jīng)DNE一經(jīng)DMN=30o

二經(jīng)NMD=Z^MDN=30o,

ND=NM=35米,

,DE

在RtADEN中，sin經(jīng)DNE=

.-.DE=DN.sin60o=35x避~30.3米

2

..CD=CE+DE=1.5+30.3=31.8米

21.【答案】(1)200人

(2)統(tǒng)計(jì)圖見解析，1260

(3)1050A

【解析】

【分析】(1)用“視力正常"的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出抽取的學(xué)生人數(shù)；

(2)先求出"中度近視"的人數(shù)，進(jìn)而求出"輕度近視"的人數(shù)，由此補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；再用3600乘以

"輕度近視"的人數(shù)占比即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)用3000乘以樣本中“輕度近視"的人數(shù)占比即可得到答案。

【小問(wèn)1詳解】

解：90政45%=200人，

二所抽取的學(xué)生人數(shù)為200人，

200.

【小問(wèn)2詳解】

70

解：中度近視的人數(shù)為200x15%=30人，"輕度近視”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為360ox==126o

200

.—90—70—30=10A,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

||

【小問(wèn)3詳解】

解：3000根2=1050人，

200

二估計(jì)該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)為1050人。

22.【答案】(1)見解析(2)見解析

「8

(3)8x/3-TT

【解析】

【分析】(1)泡妾PO,證明APAO^APCO,即可得證；

OCPA

(2)根據(jù)sinD=oppQ，即可得證；

(3)根據(jù)圓周角電里得出經(jīng)COD=2經(jīng)CAB=60o,進(jìn)而勾臉里求得CD,根據(jù)齷=SA0CD-S就06c,

即可求解。

【小問(wèn)1詳解】

證明：PA是GO的切線，

.?經(jīng)PAO=90。

在APAO與WCO中，

PA=PC

}OA=OC

\PO-PO

.△PAO^APCO(SSS)

經(jīng)PCO=經(jīng)PAO=90o

上的一點(diǎn).

.?.PC是GO的切線；

【小問(wèn)2詳解】

.PC是GO的切線；

.■OCJPD,

,OCPA

.?sinDPD

.-PD.OC=PA.OD

【小問(wèn)3詳解】

解：?.B「=BU,經(jīng)CAB=300,OD=8

..^COD=25CAB=600,

.OCJPD

?.庭=300,

.OC=-OD=4

2

CD=473,

LUO160

陰影一QCD扇形OBC-xCOxCD——-TixCO

2360

112

nx4x47^-^x4n

26

=8/3-￡n

30

23.【答案】（1）原計(jì)劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人

（2）共有3種租車方案，方案一：租用A種客車18輛，則租用B種客車7輛；方案二：租用A種客車19輛,

則租用B種客車6輛；方案三：租用A種客車20輛，則租用B種客車5輛，

（3）租用A種客車20輛,則租用B種客車5輛才最合算。

【解析】

【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；

（2）設(shè)租用A種客車a輛，則租用B種客車（25—a）輛，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即

可求解；

（3）分別求得三種方案的費(fèi)用，進(jìn)而即可求解。

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛，根據(jù)題意得，

45x+30=60（x—6）,

解1導(dǎo)：x=26

所以60x（26-6）=1200（人）

答:原計(jì)劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)租用A種客車a輛，則租用B種客車(25-a)輛，根據(jù)題意，得

(25-a<7

〈之

145a+60(25-a)1200

解i導(dǎo)：18<a<20,

「a為正整數(shù)，貝a=18,19,20,

二.共有3種租車方案，

方案一：租用A種客車18輛，則租用B種客車7輛，

方案二：租用A種客車19輛，則租用B種客車6輛，

方案三：租用A種客車20輛,則租用B種客車5輛，

【小問(wèn)3詳解】

A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，

.?B種客車越少，費(fèi)用越低，

方案一：租用A種客車18輛，則租用B種客車7輛，費(fèi)用為1耶艮220+7根300=6060元，

方案二：租用A種客車19輛，貝租用B種客車勰,費(fèi)用為19根220+統(tǒng)艮300=5980元,

方案三：租用A種客車20輛，貝！J租用B種客車5輛，費(fèi)用為25艮220+5根300=5900元,

..租用A種客車20輛，則租用B種客車5輛才最合算。

24.【答案】(1)y=x2+2x-8

(2)APAC面積的最大值為8,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-2,-8)

(3)見解析

【解析】

［分析］(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PD」x軸于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，得出直線AC的解析式為y=-2x-8，設(shè)

P(m,m2+2m-8),則E(m,-2m-8),得出PE=-(m+2>+4,當(dāng)PE取得最大值時(shí)，APAC面積

取得最大值，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;

(3)設(shè)M(x")N(x,y),MN白油,蚯—='+-

221，消去

<)]y=：x2+2x-8

311

y，急里得：x2+(2-k)x-k+-=0JftHx+\=k-2,^=-k+-,5!DQ(|(-k-X-k

x-fb

2

設(shè)Q點(diǎn)到12的距離為QE，則QE=/l<2潦_Q(幼=共+；,依題意，y1+y2=k-1

yx-y2=xf-x^+2(x1-x2)=(\-x2)(x1+)<2+2)=k(x1-x2)，得出

MN2=(%_X2)2+(y「y2)2=(k2+l)2,則MN=k2+l,；MN=QE,E點(diǎn)總的Q上，

MN為直