湖北省武漢市2022~2023學(xué)年 人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬檢測(cè)題

九年級(jí)上冊(cè)期末模擬檢測(cè)題1

一、單選題(本大題共10小題，共30分)

1.關(guān)于久的一元二次方程k7+2刀-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝丸=

A.-2B.-1C.0D.1

2.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)

摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二

次摸到綠球的概率是

A.-B.iC.-D.-

4324

3.已知二次函數(shù)y=2/_4%+5,當(dāng)函數(shù)值y隨%值的增大而增大時(shí)，%的取值范圍是

A.x<1B.%>1C.x<2D.x>2

4.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是

B.D.

5.已知圓錐的母線長(zhǎng)8cm,底面圓的直徑6cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是

A.967icm2B.487rcm2C.337icm2D.24ncm2

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(5,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.(-5,1)B.(5,-1)C.(1,5)D-(—5,—1)

7.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，CD是。。的直徑，^ACD=40°,則NB=

A.70°B.60°C.50°D.40°

8.下列對(duì)二次函數(shù)y=-(%+I)2-3的圖象描述不正確的是

A.開(kāi)口向下B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-3)

C.與y軸相交于點(diǎn)(0,-3)D.當(dāng)%>-1時(shí)，函數(shù)超y隨x的增大而減小

22

9.已知二次函數(shù)y1=ax+ax—1,y2=x+bx+1,下列結(jié)論一定正確的是.

A.若—2<a<0<6,則72>為B.若—2<a<b<0,則丫2>為

C.若0<a<2<b,則>2>為D.若0<a<b<2,貝!1%>為

10.如圖，在RtZlABC中，ZACB=90°,ZX=30°,BC=4,以BC為直徑的半圓。交斜

邊AB于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積為

D.jnT

11.在一個(gè)不透明的袋中，裝有五個(gè)除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別標(biāo)

有1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字.從袋中任意摸出一個(gè)小球，則球面上數(shù)字為奇數(shù)的概率

是.

12.關(guān)于久的一元二次方程/+2x+t=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的值為

13.若拋物線y-x2+2x+ni的圖像與無(wú)軸有交點(diǎn)，那么根的取值范圍是.

14.如圖，用一段長(zhǎng)為167n的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄(墻足夠長(zhǎng))，則這

個(gè)圍欄的最大面積為m2

15.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形4BCD內(nèi)接于O0,則藍(lán)的長(zhǎng)是(結(jié)果保留兀).

16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成

的一個(gè)大正方形(如圖所示).若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形的面積為49,

則大正方形的面積為.

(14)(15)(16)

三、解答題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)解方程：(2X+3)2=(3萬(wàn)+2)2.

18.(8分)某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測(cè)大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)

置了三個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)4B、C,甲、乙兩人任意選擇一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè).求甲、乙

兩人不在同一檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)的概率.

19.(8分)如圖，48是。。的直徑，CD是O。的一條弦，AB1

CD,連接AC,0D.\\

⑴求證：乙BOD=2N4；A[o\PI

(2)連接。B,過(guò)點(diǎn)C作交。B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,延長(zhǎng)D。，

交4C于點(diǎn)凡若尸為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為。。的切線.

20.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程/+3久+k-2=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為的,久2，若(%1+1)(不+1)=-1，求k的值.

21.(8分)如圖，用四根木條釘成矩形框4BCD,把邊BC固定在地面上，向右邊

推動(dòng)矩形框，矩形的形狀會(huì)發(fā)生改變(四邊形具有不穩(wěn)定性).

(1)通過(guò)觀察分析，我們發(fā)現(xiàn)圖中線段存在等量關(guān)系，如線段EB

由AB旋轉(zhuǎn)得到，所以EB=AB.我們還可以得到FC=,

EF=；

(2)進(jìn)一步觀察，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)EF〃4D,請(qǐng)證明這一結(jié)論；

(3)已知BC=30cm,DC=80cm,若BE恰好經(jīng)過(guò)原矩形0c邊的

中點(diǎn)求EF與BC之間的距離.

22.(10分)某文具店最近有4,B兩款紀(jì)念冊(cè)比較暢銷.該店購(gòu)進(jìn)4款紀(jì)念冊(cè)5本

和B款紀(jì)念冊(cè)4本共需156元，購(gòu)進(jìn)4款紀(jì)念冊(cè)3本和B款紀(jì)念冊(cè)5本共需130元.在銷售

中發(fā)現(xiàn)：力款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32元/本時(shí)，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本;

B款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為22元/本時(shí)，每天的銷售量為80本，B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量與售價(jià)

之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

售價(jià)(元/本)...22232425...

每天銷售量(本)...80787674...

(1)求4B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；

(2)該店準(zhǔn)備降低每本2款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，同時(shí)提高每本B款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，且這

兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷售總數(shù)不變，設(shè)力款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)m元；

①直接寫出B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量(用含6的代數(shù)式表示)；

②當(dāng)4款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為多少元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

23.(10分)如圖1,4ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且

OA=6cm.點(diǎn)。從。點(diǎn)出發(fā)，沿OM的方向以等的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).當(dāng)。不

與點(diǎn)4重合時(shí)，將4ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐?0。得到/BCE,連結(jié)DE.

(1)求證：/CDE是等邊三角形；

(2)如圖2,當(dāng)6Vt<10時(shí)，/BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出/BDE的

最小周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直

角三角形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(1,2),8(2,3),C(2,l),直線y=x+

m經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,拋物線y=a/+bx+1恰好經(jīng)過(guò)4,B,C三點(diǎn)中的兩點(diǎn).

(1)判斷點(diǎn)B是否在直線y=x+m上，并說(shuō)明理由；

(2)求a,6的值；

(3)平移拋物線y=a/+bx+1,使其頂點(diǎn)仍在直線y=x+m上，求平移后所得

拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.

九年級(jí)上冊(cè)期末模擬檢測(cè)題1

答案和解析

題序12345678910

答案BABCDDCCBA

3

11.5-;，12.t<l;‘13.m一<l;，

14.32;15.V2TT;16.289;

-

17.久］=1,%2~1,+久1=-3,%1%2=k-2,

*.*(%i+l)3+1)=-1，

18.共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙??X-￡%2(%1+%2)+1=-1,

兩人不在同一檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)的結(jié)果有6Ak-2+(-3)+1=1,

種，解得k=3,

，甲、乙兩人不在同一檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)即k的值是3.；

的概率為學(xué).；

21.(1)解：???把邊固定在地面上，向右

19.證明：(1)連接AD,邊推動(dòng)矩形框，矩形的形狀會(huì)發(fā)生改變,

：AB是。。的直徑，AB±CD,??.矩形4BC0的各邊的長(zhǎng)度沒(méi)有改變，

r\/.AB=BE,EF=AD,CF=CD,

：

.BC=BD,(2)證明：???四邊形ABC。是矩形，

.'.ZCAB=ZBAD,??.AD//BC,AB=CD,AD=BC,

VZBOD=2ZBAD,vAB=BE,EF=AD,CF=CD,

；

AZBOD=2ZA??.BE=CF,EF=BC,

(2)連接OC,???四邊形BEN?是平行四邊形，

?為的中點(diǎn)，

1FAC???EF”BC,

???

DF_LAC,??.EF//AD；

???

AD=CD,(3)過(guò)點(diǎn)E作EGIBC于G,

.\ZADF=ZCDF,?.?DC=AB=BE=80cm,點(diǎn)”是CD的

■:BC=BD,中點(diǎn)，

.'.ZCAB=ZDAB,.?.CH=DH=40cm,

VOA=OD,在Rt△BHC中，BH=VBC2+CH2=

AZOAD=ZODA,V1600+900=50(cm),

AZCDF=ZCAB,,?*EG_LBC,

VOC=OD,CH//EG,

.?.ZCDF=ZOCD,???△BCHs^BGE,

.\ZOCD=ZCAB,.BH_CH

,,BE-EG'

.50_40

；

?BC=BC,??80-EG'

.'.ZCAB=ZCDE,???EG=64,

.\ZCDE=ZOCD,ET與BC之間的是巨離為64cm.

VZE=90°,

???ZCDE+ZDCE=90°,22.解：(1)設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)

.e.ZOCD+ZDCE=90°,為a元，B款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為b元，

即OC±CE,根據(jù)題意得:普道二鬻，

,.,oc為半徑，

解得學(xué)二工

，直線CE為。O的切線.；

答：A款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為20元，B

20.解：(1),??關(guān)于x的一元二次方程款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為14元；

/+3x+k-2=0有實(shí)數(shù)根，(2)①根據(jù)題意，A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)

2

.*.A=3-4X1X(k-2)>0,m元，可多售出2m本A款紀(jì)念冊(cè)，

解得kg?,???兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷售總數(shù)不變，

即k的取值范圍是kw5；；.B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量為(80-2m)

4

本；

(2),??方程%2+3x+k-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

②設(shè)款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量與售價(jià)之

分別為%1，%2，B

間滿足的一次函數(shù)關(guān)系是y=kx+b',???Z.CAB=60°,

根據(jù)表格可得：喘;舞*,???ZACD=ZADC=30°,

DA=CA=4cm,

解得，二葭

OD=OA-DA=6—4=2cm,

y=-2x+124,???t=2+1=2s；

當(dāng)y=80-2m時(shí)，x=22+m,③當(dāng)6<t<10s時(shí)，不存在直角三角形.

即B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量為(80-2m)④當(dāng)t>10s時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，

本時(shí)，每本售價(jià)是(22+m)元，ZDBE=60°,

設(shè)該店每天所獲利潤(rùn)是w元，又由(1)知NCDE=60°,

由已知可得w=(32-m-20)(40+2m)+ZBDE=ZCDE+ZBDC=60°+ZBDC,

(22+m-14)(80-2m)=-ffijzBDC>0°,

4m2+48m+l120=-4(m-6)2+1264,???zBDE>60°,

V-4<0,???只能/BDE=90°,

；.m=6時(shí)，w取最大值，最大值為1264從而/BCD=30°,

元，BD=BC=4cm,

此時(shí)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32-m=32-6=26OD=14cm,

(元)，???t=14+1=14s,

答：當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為26元時(shí)，該店綜上所述：當(dāng)t=2或14s時(shí)，以。、E、

每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12648為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.；

7G.；

24.【答案】解：(1)點(diǎn)3是在直線y=%+

23.解：⑴證明：???將4ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針TH上，理由如下：

方向旋轉(zhuǎn)60。得到4BCE,???直線y=%+經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,2),

???ZDCE=60°,DC=EC,2=1+m,解得zn=1,

???4CDE是等邊三角形；??.直線為y=%+1,

把汽=2祀入y=%+1得y=3,

(2)存在,當(dāng)6ct<10時(shí),

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BE=AD,?,?點(diǎn)8(2,3)在直線y=x+TH上；

2

C^DBE=BE+DB+DE=AB+DE=(2)??,直線y=%+1與拋物線y=ax+

4+DE,bx+1都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),且8、C兩點(diǎn)的橫

由(1)知，4CDE是等邊三角形，坐標(biāo)相同，

?1?DE=CD,???拋物線只能經(jīng)過(guò)“、C兩點(diǎn)，

2

?1-C/DBE=CD+4,把Z(l,2),C(2,l)代入y=ax+bx+1

由垂線段最短可知，當(dāng)CD1AB時(shí)，彳曰1a+b+l=2

4BDE的周長(zhǎng)最小，4a+2b+l=1'

解得Q=-1，b=2；

此時(shí)，CD=2V5cm,

(3)由(2)知，拋物線為y=——+2x+l,

4BDE的最小周長(zhǎng)=CD+4=2