2023新高考數(shù)學(xué)適應(yīng)試題及答案 (二)

7.已知聲<a<ir.O<P<IT,sin(亨—a)=cosft.若tana=3l.tan/3=3-1則k=

3

cr一爹

數(shù)學(xué)2嗚

8.設(shè)將函數(shù)/(x)=xe*+1的圖象繞原點順時針旋轉(zhuǎn)手后得到的曲線是函數(shù)『g(x)的圖象.

注意事項：若g(x)Nm,則實數(shù)m的取值他圍是

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。A.[-00號]B.(-0O,0]

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。C.(-8⑨D.(-00J]

寫在本試卷上無效。二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分,在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。求.全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.如圖.在正方體AHCD-4/C自中,。為正方形ABCD的中心，當點M在線段當。乂不包含端

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符點)上運動時?下列直線中一定與直線0M異而的是_q

合題目要求的.A.g

I.已知集合A=-2,或x>2|,3=\x\x2-2x-3N0|,貝l]438=

A.(-oo,-l]U(2,+oo)B.(-oo,1]u(2,+8)

C.(-8,-2)U[l.+8)D.(-oo,-2)U[3,+oo):為匠J

5/!8

2.命題“對于任意正數(shù)3部有.v+2>0”的否定是

10.巳知函數(shù)/(X)=2cos(3X+個)(3>0)的最小正周期為TT,則

A.對于任意正數(shù)X,都有x+2<0B.時于任意正數(shù)x,都存x+2WO

C.存在正數(shù)4使得.V+2W0D.存在非正數(shù)x,使得3+2WOA.co=2

3.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=|z|,則|z|的最小足為B./(x)的圖象在區(qū)間(0號)上存在對稱軸

A.十B./C.vD.1

4C./(x)在區(qū)間[-爭0]上單調(diào)遞增

4.設(shè)a=e-',〃=In3,c=3*,<，r*2,則

A.r<a<bB.6<n<cD.將,=2sin2x的圖象向左平移徑個單位長度可得到/(工)的圖象

C.a<c<bD.a<6<c11.已知正數(shù)m.n滿足m+2"=3,則

5.在ZMBC中，(篇+尚)?前=。.且儡福岑則2BC=A.生+；的最小值為3B.2+」的眼小值為管

m2nmny

C.m；+的M小值為3D.>/m+\+J2n+1的最大值為Jl。

m+12n+1

12.已知函數(shù)/?)=后則下列結(jié)論正確的是

e

川對于任意的awR,存在偶函數(shù)g(*),使得y=e/(*)+g(x)為奇函數(shù)

B-若/(外只有一個零點，則a=1

C當a=l時,關(guān)于“的方程/(%)=血有3個不同的實數(shù)根的充要條件為。<小<與

e

A.D.對于任意的a6RJ(x)一定存在極值

數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分-20.(12分)已知函數(shù)/(x)=J-x+21nx.

13.tan4200+cos390°=.(1)求函數(shù)/(X)的圖象在工=2處的切線方程;

14.已知向量a=(1,1)力=(1,3),則b在。上的投影向量的坐標為.(2)證明：/-/(*)>sin2H.

15.已知數(shù)列的各項如下：

2',12,

3',22,13,

4',32,2\14,

5',42,3J,24,15,

61,52,40342,1、

21.(12分)已知數(shù)列|a.1的通項公式為a.=4/_1，數(shù)列|6/滿足￡akbk=

當93首次出現(xiàn)時，該數(shù)是此數(shù)列的第項.(1)求16.1的通項公式；

16.已知函數(shù)/(H)滿足:對于任意正整數(shù)(工+y)=/(*)+/(>,)+2.若使得不等式/(工)>⑵設(shè)J=(-1)%,記數(shù)列|c.|的前n項和為S”,從下面兩個條件中選一個，判斷是否存

4047成立的最小正整數(shù)是2023,則/(1)的取值范圍是.在符合條件的正整數(shù)k,m,n(k<m<n),若存在，求出fc.m.n的一組值;若不存在，請說

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.明理由.

①*,m,n成等比數(shù)列且S,S*成等比數(shù)列；

17.(10分)在△48C中，內(nèi)角4,8,C所對的邊分別為a,Z>,c巳知ccos8+4cosC=asin(8+^).2t

②*,m,n成等差數(shù)列且SM.,111T,S211T成等差數(shù)列.

(1)求角8的大??；注:如選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.

(2)設(shè)a=2,4=V§■，求cos(2B-/I)的值.

18.(12分)已知等差數(shù)列［a?|的前n項和為S,，且滿足%+a6+a,=33,S7=49.

(1)求｛a.I的通項公式；22.(12分)已知函數(shù)/(工)=工+3

e

(2)若數(shù)列也｝滿足6.=4-2”,求也｝的前n項和T,.

(1)討論/(4)的單調(diào)性；

(2)若0/巧，且/(陽)=/(x2)=2,證明：0vmve,且巧+x2<2.

19.(12分)在△/18C中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,6,c,已知”為8c邊的中點，祝?CB=

a-6)

-2-,

(1)求角C的大?。?/p>

(2)若△NEC的面積為4行,求△ABC周長的最小值?

數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)

1.【答案】A

【解析】由8={%1%2-2%-3^0)=-1,或％231,所以4U6=(-8,-1]U(2,+8).故選A.

2.【答案】C

【解析】因為命題“對于任意正數(shù)%,都有力+2>0”是全稱量詞命題,所以其否定為“存在正數(shù)%使得%+2W0”.

故選C.

3.【答案】B

【解析】設(shè)z二％+yi(%,ywR),結(jié)合已知，得|%+(y-l)i|=|%+yi|,即y%2+(y-1)2=]￡+力，化簡整理，得

義二^■，所以z=％|^|=J—++,所以|z|的最小值為右故選B.

4.【答案】C

417

【解析】a=e-于<e-i<^-,6=In3>Ine=1,c=3+log32等所以aVcVb.故選C.

5.【答案】D

【解析】因為京7?3。=0,所以4&1C的角平分線與比垂直，所以因為cosAR4C二篇?

\\AH\|/1C|/\AB\

-7=^7=§，所以484c=30°,貝IJ44BC=(180°-ABAC)-；=75。.故選D.

|AC|乙N

6.【答案】D

【解析】由題可知，函數(shù)/(")的定義域為[捫，盧±1},且/(-?)=丁三口=/("),故函數(shù)/(")為偶函數(shù)，排除A,

2—2

4

C；又/(2)=六=-2<0,排除B.故選D.

7.【答案】B

【解析】由題意得COS0=sin傳-a)]=cos(-aj二cos(a，因為/<a<F,0<萬<IT,所以p二

a-?即a-G咔.故tan.ta^a-t叫3；￡二即三二!=冬解得左=；.故選B.

6661+tanatanp1+3?3232

8.【答案】A

【解析】因為外)=詞+1,所以:(x)=(￡+l)e”.由題意知,g(x)的最小值等價型*)=%e*+l圖象上的點到直

線>="的最小距離.設(shè)直線/與直線y=”平行，且與曲線>=/(?)切于點P(沏,%),則直線/的斜率為/'(沏)=

(沏+1尼。=1,解得3=0,從而？(0,1),因此力>)=%e*+l圖象上的點到直線y=?的最小距離為點(0,1)到

直線y=*的距離，即為亨，因此，"點故選A.

9.【答案】BC

【解析】當M為均，的中點時,CC/OM,故A錯誤;又0MU平面即，。4U平面瓦切向，故D錯誤；由4

至平面8。。出，4農(nóng)平面8。。出，知B,C正確.故選BG.

數(shù)學(xué)第1頁(共6頁)

10.【答案】AB

【解析】由T二叮，得G=冬=2,故選項A正確;令2%+/=Hr,A：eZ,解得%當人=1時,％=已

13263

所以支=全是/(*)圖象的一條對稱軸,故選項B正確;當支e［-左川時,2?+學(xué)e［-件號］，所以/(、)在

區(qū)間［-學(xué),0］上不單調(diào),故選項C錯誤;將y=2sin2"的圖象向左平移各個單位長度，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)

解析式為y=2sin2(%+言)]=2sin(2%+3)=2cos(2%-,故選項D錯誤.故選AB.

□.【答案】ABD

【解析】由:+今(m+2n)4(5+將弱三撲+2欄點)=3,當且僅當m=4?=2時等

號成立，故A正確；由m+2n=3得,7n〃W卷,當且僅當m=2n=春時取等號,所以冬+3》2/??=等,

o'mnymn機",

[(加+D-]]2+[(22+1)-_]+

當且僅當mf《時取等號，故B正確；因為看T+篇

m+12n+1m+i

5J7T+1=Tx(^T+5Jrr)(m+1+2n+1)+1+■,當且僅當"=2n=今時

取等號，故C錯誤；由y/m+l+y/2n+1W〃2［(/n+1)2+(12n+［產(chǎn)］=J2(2%+nr+2)=當且僅

當^/m+1=/2TZ+1,即Tn=2〃=■時等號成立，故D正確.故選ABD.

12.【答案】ACD

【解析】若y-e>(%)+g(%)=ax2-2x+1+g(%)為奇函數(shù)，顯然可取g(%)=-ax2-1，故選項A正確；由

/(%)=0,得ad_2%+1=0.當a=0時，解得％=：;當時,4=4-4a=0,解得a=1,所以若/(%)只有一

個零點，則。=0或。=1,故選項B錯誤;當。=1時，/⑷=三竺±1,則/，⑷=+4*-3.由/，⑷=0,解

ee

得％=1或％=3.當%W(-8,1)時/(％)<0,/(%)單調(diào)遞減;當％w(1,3)時,廣(％)>0,/(%)單調(diào)遞增；當％￡

(3.+8)時,/y)<0,/(動單調(diào)遞減，所以/(%)的極小值為/(I)=0,極大值為/(3)=三.又當“一+8時,

e

/(%)—>0；當%—>-00時,/(%)—>+8，所以關(guān)于％的方程/(%)=771有3個不同的實數(shù)根的充要條件為0<機<

與,故選項c正確;/⑷=一/+(2：+2-3,若”=0,則廣⑷只有一個變號零點”=義,此時函數(shù)/⑷存

eez

22

在極小值;若a40,因為-a/+(2a+2)%-3=0的判別式A2=(2a+2)-12a=4(a-a+l)>0,所以/(％)

有兩個變號零點，此時函數(shù)/(%)既存在極大值又存在極小值，故選項D正確.故選ACD.

13.【答案】竽

【解析】tan420°+cos390°=tan(60°+2x180°)+cos(30°+360°)=tan60°+cos30°=舊+號=詈.

14.【答案】(2,2)

【解析】:力=(1,3),則方在a上的投影向量為氣?(豆，萬)=(2,2).

數(shù)學(xué)第2頁(共6頁)

15.【答案】127

【解析】由題意知密首次出現(xiàn)時是該數(shù)列的第2+3+4+…+15+8=+8=127

16.【答案】(壺，壺

【解析】設(shè)/(I)=。,則八/+1)=/⑴+/(1)+2=/(?)+。+2,所以當“為正整數(shù)時，由等差數(shù)列的通項公式，得了⑴

r/(2023)=2023(a+2)-2>4047,o

=a+(a+2)(%-1)=(a+2)x-2.由題意知]解得-n=<aJs

1/(2022)=2022(a+2)-2^4047,20232022

17.解：⑴在中，由正弦定理及ccosB+bcosC=asin^B+言

可得，sinCcosB+sinBcosC=sin4sin(8+—j,(2分)

即sin(B+C)=sin4sin(B+-^-j,(3分)

因為△48C中，sin(g+C)=sin4且sinA尹0,故sin(B+=1,(4分)

因為0<B〈叮，所以二年,即八『(5分)

623

⑵在△4BC中，由正弦定理可得sin4d.(6分)

sinAsinD2

因為。<6,所以4<8,故4=于,34二日，

cos(2B—A)=cos^^cos+sin^-sin學(xué)

=李二絲巫(10分)

22224'八)

18.解：(1)設(shè)等差數(shù)列]的公差為d,

因為%+R+%=33,S7=49,

/3%+15d=33,

所以所以為=l,d=2,(3分)

[7%+211=49,

所以+(〃-1)x2=2TZ-1.(5分)

(2)由題意可知幻=(21)?2;

所以=1X2+3x22+5X23+???+(2/1-1)?2",①

234

2Tn=lx2+3x2+5x2+???+(2n-1)?2"+'②(8分)

①-②得，-4=1x2+2x22+2x23+2x24+???+2-2n-2n+1

=2+2/?(J/'—)_(2"])-2,,+1

1—2

=2+2n+2-8-(2n-l)-2n+i

=(3-2n)?2"+i—6.(10分)

故T.二(2”3)?2"+】+6.(12分)

數(shù)學(xué)第3頁(共6頁)

19.解：(1)因為獺=。(港+殖，福=”-就，

所以獺?屈■(屈2_無。)=］但_1).

由嬴?通”，得/-2=迤”,

整理，得a2+b2-c2=血(3分)

由余弦定理,得COSC=-~,=~2'

又Ce(0,7r),故。二半(6分)

(2)由△ABC的面積為4萬，得!而sinC=4有，即而=16.(9分)

因為a+6+c=a+6+A/a2+b2—ab^2Yab+y/2ab—ab=12,

所以當且僅當a=b=c=4時，A4BC的周長最小，且最小值為12.(12分)

20.⑴解：由題意得，函數(shù)/(%)的定義域為(0,+8),則/⑷=2%-1+2(1分)

x

故/(2)=2x2-14-1=4,

又/(2)=4-2+21n2=2+21n2,(3分)

在%=2處的切線方程為y=4(x-2)+2+21n2,

即4%-y—6+21n2=0.(5分)

(2)證明:設(shè)g(%)=x-/(x)=%3-X2+x-21n%(%>0),

則g?)=3/-2x+l-2=3)-2'+x-2.4分)

XX

設(shè)4(%)=3d-2x2+九一2,貝?。?(%)=9%2一4%+1=9(%-卷)+-1->0,

.??(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

v/1(1)=3-2+1-2=0,即/⑴=0,(8分)

當％w(0,1)時,M%)<0,即/(%)<o,g(%)單調(diào)遞減;

當%￡(1,+8)時/(%)〉0,即/⑷>0,g(%)單調(diào)遞增，(9分)

.?.g⑴在%=1處取得極小值g(l)=1-1+1-21n1=1,(10分)

?，-g(%)N1,(11分)

又-1Wsin2%W1,當q=1時,sin2%<1,

g(%)>sin2x,即x3-f(x)>sin2%.(12分)

21.解：(1)當n二1時，。也=36i=1,

所以4=/.(1分)

由題意知albl+a2b2+…+anbn="

貝！J當〃三2時,由，+a2b2+…+an_1bn_{=~~~,

數(shù)學(xué)第4頁（共6頁）

（八一］）2+"一］）

兩式相減，得ab="

nn2

所以（九三2）.（5分）

當”=1時也4滿足上式，

故"=馬.（6分）

（2）若選①，

因為C，=（T）%=E^（先行=。'（-",><（白+*）,

所以％力仕+撲…+（1+高）1

=+（T+高卜-瑞?，（9分）

假設(shè)存在正整數(shù)3m“左<"2<a）使得上帆,口成等比數(shù)列，且s*,S22s2“成等比數(shù)列,

則加“，且%%=此，即（一-）（-3）=（一力力，（10分）

整理得......-------=-----冠-----

16/cn+4/c+4n+116機2+8機+1'

因為ATZ=/,

所以44+4n=8機，即4+M=2/71,

因為人盧乃，所以左+%>2Ykn=2m,與k+n=2m矛盾,

所以不存在正整數(shù)機/“<機<九），使得上機/成等比數(shù)列且5M，時,52“成等比數(shù)列?（12分）

若選②，

因為的=（一1）%二而/物='（一D.x（白+*），

所以%-，=力-（i+/H/+^H/+l）+…+（'+白H'