高中物理-勻變速直線運(yùn)動(dòng) 知識(shí)練習(xí)題（含答案）

勻變速直線運(yùn)動(dòng)

一'勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

(1)特點(diǎn)

①加速度a不變.②。一，圖象是一條傾斜的

(2)分類

①勻加速直線運(yùn)動(dòng)：物體的速度隨時(shí)間.

②勻減速直線運(yùn)動(dòng)：物體的速度隨時(shí)間.

例1、下列有關(guān)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)正確的是()

A.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度變化量是一個(gè)恒量B.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度變化率是一個(gè)恒量

C.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度方向一定不變D.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度方向可能變化

二、速度與時(shí)間的關(guān)系式

設(shè)一個(gè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)刻《=0)的速度為。o(叫做初速度)，加速度為a,請(qǐng)你利用加速度定義式

求r時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度.

★速度與時(shí)間關(guān)系的理解

(1)公式的矢量性：公式。=如+〃中的。。、。、。均為矢量，應(yīng)用公式解題時(shí)，首先應(yīng)選取正方向.

一般以的方向?yàn)檎较?，若為勻加速直線運(yùn)動(dòng)a0；若為勻減速直線運(yùn)動(dòng)a0.若。>0,說(shuō)明。與方

向,若v<0,說(shuō)明v與方向.

(2)兩種特殊情況：

①當(dāng)a=0時(shí)，v=.即由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小與其運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比.

②當(dāng)。=0時(shí)，.即加速度為零的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng).

例2、一輛電車做直線運(yùn)動(dòng)，速度。=0.3f(m/s),則下列說(shuō)法正確的是()

A.電車做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.電車的速度變化量大小是0.3m/s

C.電車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D.電車的初速度為0.3m/s

三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)。一，圖象的理解和應(yīng)用

(1)圖線上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示瞬時(shí)速度的大小和方向(其中正、負(fù)號(hào)表示方向).

(2)圖線的斜率表示加速度的大小和方向(其中正、負(fù)號(hào)表示方向).

(3)圖線的拐點(diǎn)表示運(yùn)動(dòng)性質(zhì)改變的時(shí)刻.

(4)圖線與橫軸所圍圖形的面積表示位移(下一節(jié)).

例1、A、8是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體的速度圖象，如圖所示.

(1)A、B各做什么運(yùn)動(dòng)并求其加速度；(2)兩圖象交點(diǎn)的意義；

⑶求1s末A、B的速度；(4)求6s末A、B的速度.

例2、如圖是物體做直線運(yùn)動(dòng)的。-r圖象，由圖象可得到的正確結(jié)論是()

A.z=ls時(shí)物體的加速度大小為1.0m/s2B./=5s時(shí)物體的加速度大小為0.75m/s2

C.第3s內(nèi)物體的位移為L(zhǎng)5mD.物體在加速過(guò)程的位移比減速過(guò)程的位移大

四、速度公式o=0o+af的應(yīng)用

★1.o=Oo+s的適用條件：只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).(注：”=￡型適用于所有變速運(yùn)動(dòng))

2.o=Oo+ar的用途：初速度砒)、加速度時(shí)間八末速度o之間的關(guān)系，已知其中三個(gè)物理量，可求剩余的一個(gè)

物理量.

例1、一物體從靜止開始以2m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)5s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后2s的時(shí)間內(nèi)物體做

勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止.求：

(1)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大??；

(2)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度.

三、速度公式在剎車問(wèn)題中的應(yīng)用

★1.剎車問(wèn)題：車輛剎車時(shí)可看做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至速度變?yōu)榱?，所以剎車時(shí)車輛只在“剎車時(shí)間”內(nèi)做勻變

速直線運(yùn)動(dòng).剎車時(shí)間取決于初速度和加速度的大小.

2.注意問(wèn)題

(1)明確車輛的剎車時(shí)間(車輛末速度變?yōu)榱銜r(shí)所用的時(shí)間).通常可由f=與聲計(jì)算得出，并比較研究的時(shí)長(zhǎng)與剎車

時(shí)間的大小關(guān)系.

(2)若研究的時(shí)長(zhǎng)小于剎車時(shí)間，則汽車在要研究的時(shí)間段內(nèi)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于時(shí)長(zhǎng)；反之，實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于剎

車時(shí)間.

3.常見錯(cuò)誤：誤認(rèn)為汽車在給定的時(shí)間內(nèi)一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)單套用速度公式。=g+，"，得出的速度出現(xiàn)

負(fù)值.

例1、一汽車在平直的公路上以20m/s的速度勻速行駛，前面有情況需緊急剎車，剎車的加速度大小是8m/s2,剎

車后可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求剎車3s后汽車的速度.

鞏固練習(xí)

1.(多選)關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式。=如+6,以下理解正確的是()

A.如是時(shí)間間隔f開始時(shí)的速度，。是時(shí)間間隔f結(jié)束時(shí)的速度，它們均是瞬時(shí)速度B.。一定大于處

C.〃是在時(shí)間間隔f內(nèi)速度的變化量D.“與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的。一，圖象的傾斜程度無(wú)關(guān)

2.純電動(dòng)汽車不排放污染空氣的有害氣體，具有良好的發(fā)展前景，現(xiàn)對(duì)純電動(dòng)汽車的加速性能進(jìn)行測(cè)試.某次測(cè)

試中，經(jīng)過(guò)10s,汽車的速度由靜止加速到100km/h.將該過(guò)程視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則這段時(shí)間內(nèi)汽車的加速度為

()

A.10m/s2B.3.6m/s2C.2.8m/s2D.1.0m/s2"(m2)

3.如圖6所示為一物體做直線運(yùn)動(dòng)的。-f圖象，用力、m表示物體在0?h時(shí)間內(nèi)的速度

和加速度，。2、42表示物體在“?f2時(shí)間內(nèi)的速度和加速度，則由圖可知()o―Fr；—1/S

A.功與02方向相同，與42方向相同，”1>。2B.01與02方向相同，與42方向相反，?|<4?2

C.5與02方向相反，0與"2方向相同，〃1>。2D.01與。2方向相反，“I與"2方向相反，(21<02

4.火車沿平直鐵軌勻加速前進(jìn)，通過(guò)某一路標(biāo)時(shí)的速度為10.8km/h,1min后變成了54km/h,又需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間，

火車的速度才能達(dá)到64.8km/h?

一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移

［導(dǎo)學(xué)探究］甲、乙兩物體沿同一直線運(yùn)動(dòng)，其。一r圖象如圖所示，則3s內(nèi)，甲、乙的位

移各是多少？位移能在。一f圖象上反映出來(lái)嗎？它們的運(yùn)動(dòng)方向是相同還是相反？

★物體運(yùn)動(dòng)位移在v-t圖象中的意義

當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體在f時(shí)間內(nèi)的位移可以用。一/圖象與/軸所包圍的表示.

(1)當(dāng)“面積”在r軸上方時(shí)，位移取—值，這表示物體的位移與規(guī)定的正方向

(2)當(dāng)“面積”在/軸下方時(shí)，位移取—值，這表示物體的位移與規(guī)定的正方向_____

例1、如圖所示為一物體沿一直線運(yùn)動(dòng)的o-f圖象，求它在。?12s內(nèi)的位移和路程.

★(1)把勻變速直線運(yùn)動(dòng)的o-f圖象分成幾個(gè)小段，如圖所示.每段位移以

每段起始時(shí)刻速度X每段的時(shí)間=對(duì)應(yīng)矩形的面積.故整個(gè)過(guò)程的位移心

各個(gè)小矩形的面積.

(2)把運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為更多的小段，如圖所示，各小矩形的面積可以更精確地

表示物體在整個(gè)過(guò)程的位移.

⑶把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分得非常非常細(xì)，如圖所示，很多小矩形合在一起形成了一個(gè)梯形，

就代表物體在相應(yīng)時(shí)間間隔內(nèi)的位移.

2.某物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為內(nèi)，加速度為“，其。一/圖象如圖所示.請(qǐng)計(jì)算物體在

f時(shí)間內(nèi)的位移.

二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式

⑴公式：尸________________

(2)適用范圍：____________直線運(yùn)動(dòng)(包括和____________直線運(yùn)動(dòng)).

(3)兩種特殊形式：

①當(dāng)內(nèi)=0時(shí)，x=(由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移x與戶成正比).

②當(dāng)4=0時(shí)，X=(勻速直線運(yùn)動(dòng)).

★因?yàn)閄=戶中，。0、。、X均為矢量，故使用公式時(shí)要先規(guī)定正方向.一般以O(shè)o的方向?yàn)檎较?

(1)若a與同向，則a取正值，若。與。o方向相反，則“取負(fù)值.

(2)若位移計(jì)算結(jié)果為正值，說(shuō)明在研究的時(shí)間段內(nèi)位移方向與初速度方向相同，若位移為負(fù)值，則位移方向與初速

度方向相反.

例1、某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系是x=4，+4落x與f的單位分別為m和s,設(shè)質(zhì)點(diǎn)的初速度為內(nèi)，加速度為

a,下列說(shuō)法正確的是()

A.oo=4m/s,a=4m/s2B.vo—4m/s,a=8m/s2

C.2s內(nèi)的位移為24mD.2s末的速度為24m/s

例2、一物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為q=2m/s2,求：

(1)第5s末物體的速度多大？

(2)前4s的位移多大？

(3)第4s內(nèi)的位移多大？

例3、如圖10所示為一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的圖象，圖象是一條拋物線，方程為x=-5尸+40r.下列說(shuō)法正

確的是()

A.質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，最大位移是80mB.質(zhì)點(diǎn)的初速度是20m/s8()1'^

C.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小是5m/s2D.r=4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為零

三、位移公式及逆向推理法在剎車問(wèn)題中的應(yīng)用/：\

★1.剎車問(wèn)題要注意判斷減速至0的時(shí)間./_匚

2.剎車問(wèn)題若減速到0,可用逆向思維把它看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).

例1、一輛汽車正在平直的公路上以72km/h的速度行駛，司機(jī)看見紅色信號(hào)燈便立即踩下制動(dòng)器，此后，汽車開

始做勻減速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)汽車減速過(guò)程的加速度大小為5m/s2,求：

(1)開始制動(dòng)后，前2s內(nèi)汽車行駛的距離；

(2)開始制動(dòng)后，前5s內(nèi)汽車行駛的距離.

鞏固練習(xí)

1.飛機(jī)起飛的過(guò)程是由靜止開始在平直跑道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程.飛機(jī)在跑道上加速到某速度值時(shí)離地升

空飛行.已知飛機(jī)在跑道上加速前進(jìn)的距離為1600m,所用時(shí)間為40s,則飛機(jī)的加速度。和離地速度。分別為()

A.2m/s280m/sB.2m/s240m/sC.1m/s240m/sD.1m/s280m/s

2.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，其。一f圖象如圖11所示.質(zhì)點(diǎn)在f=0時(shí)位于x=5m處，

開始沿x軸正方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)f=8s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在無(wú)軸上的位置為()

A.x=3mB.x=8mC.x=9mD.x=14m

3.如圖12所示為甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)的x-f圖象，下列關(guān)于甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法,

正確的是()

A.甲、乙兩個(gè)物體同時(shí)出發(fā)B.甲、乙兩個(gè)物體在同一位置出發(fā)

C.甲的速度比乙的速度小D.B時(shí)刻兩個(gè)物體速度相同

4.一滑塊在水平面上以10m/s的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s?.求:

(1)滑塊3s時(shí)的速度；(2)滑塊10s時(shí)的速度及位移.

一、速度位移公式

［導(dǎo)學(xué)探究］射擊時(shí)，火藥在槍筒中燃燒，燃?xì)馀蛎?，推?dòng)彈頭加速運(yùn)動(dòng).如果把子彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)看做勻加速

直線運(yùn)動(dòng)，子彈在槍筒中運(yùn)動(dòng)的初速度為。o,子彈的加速度是a,槍筒長(zhǎng)為x,則子彈射出槍口時(shí)的速度是多少？

★、對(duì)公式v2—vi=2ax的理解及應(yīng)用

(1)公式僅適用于___________直線運(yùn)動(dòng).

(2)式中。o和。是、時(shí)刻的速度，x是這段時(shí)間內(nèi)的位移.

(3)當(dāng)oo=0時(shí)，有；當(dāng)0=0時(shí)，有

★1.位移速度的關(guān)系式為矢量式，如、。、a、x都是矢量.應(yīng)用解題時(shí)一定要先設(shè)定正方向。

注意：應(yīng)用比公式時(shí)，注意符號(hào)關(guān)系，必要時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，臉證其合理性.

2.位移速度關(guān)系式在不涉及時(shí)間的問(wèn)題中應(yīng)用很方便.

例1、某航母跑道長(zhǎng)200m,飛機(jī)在航母上滑行的最大加速度為6m/s2,起飛需要的最低速度為50m/s.那么，飛機(jī)

在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為（）

A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s

例2、汽車以10m/s的速度行駛，剎車的加速度大小為3m/s2,求它向前滑行12.5m后的瞬時(shí)速度.

例3、美國(guó)“肯尼迪”號(hào)航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng).已知“F-15”型戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上加速時(shí)，產(chǎn)生

的最大加速度為5m/s2,起飛的最小速度是50m/s,彈射系統(tǒng)能夠使飛機(jī)具有的最大速度為30m/s,貝I：

（1）飛機(jī)起飛時(shí)在跑道上至少加速多長(zhǎng)時(shí)間才能起飛？

（2）航空母艦的跑道至少應(yīng)該多長(zhǎng)？

二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)常用推論的應(yīng)用

1、中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度與平均速度

［導(dǎo)學(xué)探究］一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的。-f圖象如圖所示.已知一段時(shí)間內(nèi)的初速度為。o,末速度為。.求：（1）

這段時(shí)間內(nèi)的平均速度（用。0、。表示）斗

（2）中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度V,.:卜…7；/

1----?

（3）這段位移中間位置的瞬時(shí)速度。，\―：_i.

I0i1

★平均速度公式

做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，也等于這段時(shí)間初、末速

度和的一半，即。=%=.

（1）適用條件：___________直線運(yùn)動(dòng).

（2）應(yīng)用：計(jì)算瞬時(shí)速度.

例1、某戰(zhàn)機(jī)起飛前從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到起飛速度。所需時(shí)間為f,則起飛前運(yùn)動(dòng)距離為（）

C.2vtD.不能確定

2、位移差公式Ax=a/

［導(dǎo)學(xué)探究］物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為“，從某時(shí)刻起T時(shí)間內(nèi)的位移為.，緊接著第二個(gè)7時(shí)間內(nèi)的位

移為X2.試證明：尸.

★（1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等的時(shí)間7內(nèi)的位移之差為一恒定值，即Ar=X2—汨=.

（2）應(yīng)用：①判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

如果Ar=X2-X1=X3—X2=-=X〃-%-1="72成立，則a為一恒量，說(shuō)明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng).

②求加速度：利用捻=］,可求得。=等AY.

例1、一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)。、A、B、C四點(diǎn)，A、B間的距離為10m,B、C間的距離為14in,

已知物體通過(guò)OA段、AB段、段所用的時(shí)間相等.則。與A的距離為（）

A.8mB.6mC.4mD.2m

三、巧用公式、推論

—X—

★1.V=：適用于任意的運(yùn)動(dòng)，而V—V［=-2—只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).m

2v

2.巧用平均速度比基本公式更簡(jiǎn)捷.

3.處理紙帶問(wèn)題時(shí)常用0=0/=”當(dāng)^和AXMQT2計(jì)算某點(diǎn)速度和加速度.0t2t3tt

例1、一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度如=2m/s,4s內(nèi)位移為20m,求:

(1)質(zhì)點(diǎn)4s末的速度；

(2)質(zhì)點(diǎn)2s末的速度.

例2、一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在前4s內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移為24m,在第2個(gè)4s內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移是60m,求這個(gè)

物體的加速度和初速度各是多少？

鞏固練習(xí)

1.(多選)一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接著做勻減速直線運(yùn)

動(dòng)，開到乙地剛好停止，其速度一時(shí)間圖象如圖2所示，那么0?f和f?3r兩段時(shí)間內(nèi)()

A.加速度大小之比為3：1B.位移大小之比為1：2

C.平均速度大小之比為2：1D.平均速度大小之比為1：1

2.從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一個(gè)相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)釋放幾個(gè)后，對(duì)在斜

面上滾動(dòng)的小球拍下如圖3所示的照片，測(cè)得X"=15cm,XBC=20cm.試求：A

(1)小球的加速度是多少？y

(2)拍攝時(shí)小球8的速度是多少？

⑶拍攝時(shí)XC0是多少？________

一'自由落體運(yùn)動(dòng)的條件及實(shí)質(zhì)

⑴條件：①;②初速度。o=O.

(2)實(shí)質(zhì)：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為、加速度為g的_________直線運(yùn)動(dòng)，它只是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特例.

例1、(多選)小鵬搖動(dòng)蘋果樹，一個(gè)蘋果和一片樹葉從同一高度同時(shí)從靜止下落，發(fā)現(xiàn)蘋果先落地，下列說(shuō)法正確

的是()

A.蘋果和樹葉都是自由落體運(yùn)動(dòng)B.蘋果和樹葉的運(yùn)動(dòng)都不能看成自由落體運(yùn)動(dòng)

C.蘋果的運(yùn)動(dòng)可以看成是自由落體運(yùn)動(dòng)，樹葉的運(yùn)動(dòng)則不能看成是自由落體運(yùn)動(dòng)

D.假如地球上沒有空氣，則蘋果和樹葉會(huì)同時(shí)落地

二、自由落體加速度

(1)地球上緯度不同的地點(diǎn)重力加速度不同，其大小隨緯度的增加而,赤道上________,兩極處.

(2)一般計(jì)算中，常取g=或8=.

例1、(多選)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)和自由落體加速度，下列說(shuō)法正確的是()

A.重力加速度g是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，通常g取9.8m/s2

B.在地面上的不同地點(diǎn)，g的大小不同，但相差不是很大

C.地球上的同一地方，一切物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度都相同

D.自由落體運(yùn)動(dòng)的初速度為零

三、自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

1.自由落體運(yùn)動(dòng)的公式：只要將勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式中內(nèi)換成0,a換成g,x換成兒勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式就變

為自由落體運(yùn)動(dòng)公式.

1°O---°O

(l)o=gr(2)/?=丞戶(3)v2=2gh(4)。=。!=2(5)/z,L/z,i=gN

2

2.關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例關(guān)系式：

⑴第T末、第2T末、第3T末、…、第末速度之比5：⑦：S：…：。產(chǎn)1：2：3：…:":

(2)前7內(nèi)、前27內(nèi)、前37內(nèi)、…、前”7內(nèi)的位移之比加：〃2：加：…：〃“=1：4：9：…：/;

(3)第T內(nèi)、第2T內(nèi)、第3T內(nèi)、…、第“T內(nèi)的位移之比兒：：加：…：加=1：3：5：…：(2〃-1);

(4)通過(guò)第1個(gè)/?、第2個(gè)從第3個(gè)6、…、第〃個(gè)〃所用時(shí)間之比八：殳：4：…：t,,=\：(V2-1)：(V3-A/2):…：(加

\jn—1).

例1、從離地面500m的空中自由落下一個(gè)小球，取g=10m/s2,求小球：

(1)落到地面所用的時(shí)間；

(2)自開始下落計(jì)時(shí)，在第1s內(nèi)的位移、最后1s內(nèi)的位移.

四'伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究

(1)亞里士多德的觀點(diǎn)：物體下落的快慢是由它們的決定的.

(2)伽利略的研究

①歸謬：伽利略從亞里士多德的論斷出發(fā)，通過(guò)邏輯推理，否定了他的論斷.

②猜想：自由落體運(yùn)動(dòng)是一種最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)，它的速度應(yīng)該是均勻變化的.

③數(shù)學(xué)推理：伽利略通過(guò)數(shù)學(xué)推理得出對(duì)于初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)應(yīng)有X8戶

④伽利略采用了的方法，讓小球從斜面上的不同位置滾下，測(cè)出小球從不同起點(diǎn)滾動(dòng)的位移x和所用時(shí)間t.

結(jié)果表明：小球沿斜面滾下的運(yùn)動(dòng)的確是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，只要斜面的傾角一定，小球的加速度都是相同的.增大

斜面的傾角，小球的加速度隨斜面傾角的增大而.

⑤合理外推：伽利略將斜面傾角外推到90。時(shí)的情況，小球的運(yùn)動(dòng)就成為，伽利略認(rèn)為小球仍會(huì)

做勻變速直線運(yùn)動(dòng).

例1、圖大致地表示了伽利略探究自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)和思維過(guò)程，對(duì)于此過(guò)程的分析，以下說(shuō)法正確的是（）

A.其中的甲圖是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，丁圖是經(jīng)過(guò)合理的外推得出的結(jié)論

B.其中的丁圖是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，甲圖是經(jīng)過(guò)合理的外推得出的結(jié)論

C.運(yùn)用甲圖的實(shí)驗(yàn)，可“沖淡”重力的作用，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯工

D.運(yùn)用丁圖的實(shí)驗(yàn)，可“放大”重力的作用，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯'

鞏固練習(xí)

甲乙丙丁

1.關(guān)于伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究，下列說(shuō)法正確的是（）

A.伽利略認(rèn)為在同一地點(diǎn)，重的物體和輕的物體下落快慢不同

B.伽利略猜想運(yùn)動(dòng)速度與下落時(shí)間成正比，并直接用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證

C.伽利略通過(guò)數(shù)學(xué)推演并用小球在斜面上運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證了位移與時(shí)間的平方成正比

cm

D.伽利略用小球在斜面上運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)速度與位移成正比0*

0.2。

2.關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）().80

1.80■oC

A.自由落體運(yùn)動(dòng)是一種勻速直線運(yùn)動(dòng)B.物體剛下落時(shí)，速度和加速度都為零

3.20-oD

C.物體的質(zhì)量越大，下落時(shí)加速度就越大

5.()0

D.當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?.8m/s2,則物體在該處自由下落的過(guò)程中，每秒速度都增加9.8m/s

3.一物體從，高處自由下落，經(jīng)時(shí)間f落地，則當(dāng)它下落會(huì)時(shí)，離地的高度為（）7.20-oF

4.登上月球的宇航員利用頻閃儀（頻率為每秒20次）給自由下落的小球拍照，所拍的閃光照片如圖所示（圖上所標(biāo)數(shù)

據(jù)為小球到達(dá)各位置時(shí)總的下落高度），則月球表面的重力加速度為m/s2（保留兩位有效數(shù)字）.

一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的五種常用解題方法

1.公式法

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用公式有：

v=vo+atx=vot+^at2v2—v^=2ax

使用時(shí)應(yīng)注意它們都是矢量，一般以處方向?yàn)檎较?，其余物理量與正方向相同的為正，與正方向相反的為負(fù).

2.平均速度法

（1）V=-,此式為平均速度的定義式，適用于任何直線運(yùn)動(dòng).

一1

（2）v=vz=2（oo+o）只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).

2

3.比例法

對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論，

用比例法解題.

4.逆向思維法

把運(yùn)動(dòng)過(guò)程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問(wèn)題的方法.例如，末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可以看做反向的

初速度為零的句加速直線運(yùn)動(dòng).

5.圖象法

應(yīng)用。一/圖象，可把復(fù)雜的物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，尤其是用圖象定性分析，可避免繁雜的計(jì)算，

快速求解.

例1一物體以某一速度沖上一光滑斜面，前4s的位移為1.6m,隨后4s的位移為零，那么物體的加速度多大?

方法一：

方法二:

二、運(yùn)動(dòng)圖象的意義及應(yīng)用

通過(guò)“看”尋找規(guī)律及解題的突破口.為方便記憶，這里總結(jié)為六看：一看“軸”，二看“線”，三看“斜率”，

四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”.

（1）“軸”：縱、橫軸所表示的物理量，特別要注意縱軸是位移x,還是速度。.

（2）“線”：從線反映運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，如x-f圖象為傾斜直線表示勻速運(yùn)動(dòng)，。一r圖象為傾斜直線表示勻變速運(yùn)動(dòng).

（3）“斜率”：“斜率”往往代表一個(gè)物理量.x-f圖象斜率表示速度；o—/圖象斜率表示加速度.

（4）“面”即“面積”：主要看縱、橫軸物理量的乘積有無(wú)意義.如x-f圖象面積無(wú)意義，v-t圖象與f軸所圍面

積表示位移.

⑸"截距"：初始條件、初始位置X0或初速度

（6）''特殊值"：主要看圖線交點(diǎn).如x-f圖象交點(diǎn)表示相遇，。一/圖象交點(diǎn)表示速度相等.

例2如圖1所示是在同一直線上運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩物體的x—f圖象，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.甲啟動(dòng)的時(shí)刻比乙早八B.兩車都運(yùn)動(dòng)起來(lái)后甲的速度大

C.當(dāng)f=f2時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)D.當(dāng)r=f3時(shí)，兩物體相距XI

三、研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理的方法

研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，主要研究?jī)蓚€(gè)方向：

（1）利用紙帶求某點(diǎn)的瞬時(shí)速度：?！?包蕓匕1

（2）利用紙帶求物體的加速度，方法有以下兩個(gè)：

①逐差法

:如圖所示，紙帶上有六個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間7內(nèi)的位移為、X2、工3、工4、15、X6.由AvnqT2可得：

X4-X1=（%4-X3）+（X3-X2）+（X2-X|）=

鄧一怒=（鄧-X4）+（X4—冷）+（13—12）=3靖r------------------------------

、\OABCDEFl

X6-X3=（X6-X5）+（右一為4）+（X4一次）=3〃?！甅m'岳.二'/

“、，（一-格）+（、5-12）+。4-即）（岳+—+處）-。3+&+元1）

所以a—9尸一9P

由此可以看出，各段位移都用上了，有效地減小了偶然誤差，所以利用紙帶計(jì)算加速度時(shí)，可采用逐差法.

②。一t圖象法

先求出各時(shí)刻的瞬時(shí)速度0、。2、。3、…、Vn,然后作。一f圖象，求出該。一f圖線的斜率憶則

這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以舍掉一些偶然誤差較大的測(cè)量值，因此求得值的偶然誤差較小.

例3如圖2所示為“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有兩個(gè)

點(diǎn)未畫出（電源頻率為50Hz）.由圖知紙帶上。點(diǎn)的瞬時(shí)速度8=；加Ocm七

0^0Bc■■

速度a=;E點(diǎn)的瞬時(shí)速度vE=.（小數(shù)點(diǎn)后均保留兩位小數(shù)）%1

一］2.6T

------16.2------J

----------21.0—

<---------------27.0

答案精析

知識(shí)探究

導(dǎo)學(xué)探究物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；無(wú)論加選在什么區(qū)間，對(duì)應(yīng)的速度。的變化量都相等(如圖所示)；這說(shuō)明兀?

在任意一段Ar上都一樣，即物體運(yùn)動(dòng)的加速度保持不變.

V

OI

知識(shí)梳理(1)①恒定②直線(2)①均勻增大②均勻減小

即學(xué)即用B

二、

導(dǎo)學(xué)探究由加速度的定義式。=經(jīng)=兮=三生，整理得：o=oo+〃.

知識(shí)梳理⑴〉<相同相反(2)①〃②oo

即學(xué)即用C

典例精析

例1見解析

解析(1)A物體沿規(guī)定的正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為。]=一^=—m/s2=lm/s2,方向與初速度

Q—8

方向相同；3物體前4s沿規(guī)定的正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，4s后沿反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為。2=丁

m/s2=-2m/s2,負(fù)號(hào)表示加速度方向與初速度方向相反.

(2)兩圖象的交點(diǎn)表示在該時(shí)刻A、8速度相同.

(3)1s末A物體的速度為3m/s,和初速度方向相同；B物體的速度為6m/s,和初速度方向相同.

(4)6s末A物體的速度為8m/s,和初速度方向相同；8物體的速度為一4m/s,和初速度方向相反.

針對(duì)訓(xùn)練B

例2(1)10m/s(2)—5m/s2,加速度方向與方向相反.

解析解題關(guān)鍵是畫出如下的示意圖：

以=0%W%=0

~ABCD

設(shè)圖中A-B為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，8fC為勻速直線運(yùn)動(dòng)，C-O為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，8C段的速度為A8段的末速度，

也為CZ)段的初速度.

(1)由速度、時(shí)間的關(guān)系式得vn=a]t]=2X5m/s=10m/s

即做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為10m/s.

(2)由0=。0+。2/2得

V-VoVD-VC0—10-L,0

a)=-■—=—：=-z—m/s』-5m/s.

1212L

負(fù)號(hào)表示加速度方向與。C方向相反.

例30

解析設(shè)汽車從開始剎車到速度為零所用的時(shí)間為f,取汽車運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?

由。=。()+3，得/=■--=士~s=2.5s,汽車在2.5s末速度減為零而停下，汽車不再運(yùn)動(dòng)，所以3s后汽車的

速度為零.

達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.AC2.C3.B

4.15s

解析三個(gè)不同時(shí)刻的速度分別為：

vi=10.8km/h=3m/s、r?2=54km/h=15m/s>

S=64.8km/h=18m/s

時(shí)間h=lmin=60s

所以加速度a='23=1：n3m/s2=0.2m/s2

t\OU

則時(shí)間t2=1,3V2=185

aQ21s=15s.

答案精析

知識(shí)探究

、

導(dǎo)學(xué)探究x甲=4義3m=12m

x乙=-2義3m=—6m

圖象上。一，圖線與，軸圍成的面積（圖中陰影區(qū)域）可以表示物體位移的大小.它們的運(yùn)動(dòng)方向相反.

知識(shí)梳理面積（1）正相同（2）負(fù)相反

即學(xué)即用一60m180m

解析v—t圖線與1軸所圍圖形的“面積”表示位移，0?6s內(nèi)的位移x\=v\ti=10m/sx6s=60m,6?12s內(nèi)的位

移X2=V2t2=-20m/sX6s=-120m,0?12s內(nèi)的位移/=犬］+應(yīng)=—60m,路程$=|即|+悶=180m.

二、

導(dǎo)學(xué)探究

1.（1）面積之和（2）面積之和（3）梯形面積

2.v-t圖線下面梯形的面積表示位移x^（OC+AB）OA

把面積及各條線段換成其所代表的物理量，上式變成

X=］（Oo+o）/（D

又因?yàn)関=v^-\-at@

由①②式可得|=。0/+夕/產(chǎn)

知識(shí)梳理（1）0"+）3（2）勻變速勻加速勻減速正值負(fù)值（3）①5/2②的

即學(xué)即用BC

三、

導(dǎo)學(xué)探究（1）①90m②火車在前2.5min內(nèi)以0.6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在2.5min到3min火車停在距出

發(fā)點(diǎn)90m的位置.

（2）x=3/的x-f圖象為二次函數(shù)曲線的一部分，如圖所示，x一■圖象的傾斜程度（斜率）反映物體速度的大小，由圖

可知物體的速度在逐漸增大.

知識(shí)梳理（1）②斜率（3）①平行于■軸②不變

③拋物線速度

即學(xué)即用D

典例精析

例1（1）10m/s（2）16m（3）7m

解析（1）第5s末物體的速度由V］=vo+at\

得m=0+2X5m/s=10m/s.

⑵前4S的位移由乃=。0，+/43

得xi=0+^X2X42m=16m.

⑶物體第3s末的速度O2=oo+叱=0+2X3m/s=6m/s

則第4s內(nèi)的位移

12=。2打+3。6=6乂1m+gx2XI2m=7m.

例2A[位移一時(shí)間圖象中，圖線的斜率對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的速度，所以人質(zhì)點(diǎn)的速度比B質(zhì)點(diǎn)的速度大，A正確.位移

—時(shí)間圖象中，位移等于初、末時(shí)刻對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的坐標(biāo)差，所以在0?h這段時(shí)間內(nèi)，人質(zhì)點(diǎn)的位移大于B質(zhì)點(diǎn)

的位移，B錯(cuò)誤.h時(shí)刻，兩圖象的斜率不同，兩質(zhì)點(diǎn)的速度不同，C錯(cuò)誤.兩質(zhì)點(diǎn)都做勺速直線運(yùn)動(dòng)，加速度都

等于零，D錯(cuò)誤.]

針對(duì)訓(xùn)練AD

例3(1)30m(2)40m

解析汽車的初速度加=72km/h=20m/s,末速度。=0,加速度

a=-5m/s2;汽車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=~——=^—s.

a—5m/sz

(1)因?yàn)榫?2su,所以汽車2s末沒有停止運(yùn)動(dòng)

故X]—v()t\+^/T=(20X2—X5X22)m=30m.

(2)因?yàn)閒2=5s＞，，所以汽車5s時(shí)早已停止運(yùn)動(dòng)

故12=0。，+%於=(20X4—5X5x42)m=40m

(注意：也可以用逆向思維法，即對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可把它看成逆向的初速度為零的勺加速直線運(yùn)

動(dòng).此題可以用如下解法：X2=^r2=^X5X42m=40m).

達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.A2.B3.C

4.(1)4m/s(2)025m

解析取初速度方向?yàn)檎较颍瑒t0o=lOm/s,

a=-2m/s2

由力=”得滑塊停止所用時(shí)間t\=-~瞿s=5s

a—2

⑴由v=vo+at得滑塊3s時(shí)的速度0=10m/s+(-2)x3m/s=4m/s.

(2)因?yàn)榛瑝K5s時(shí)已經(jīng)停止，所以10s時(shí)滑塊的速度為0,10s時(shí)的位移也就是5s時(shí)的位移，x=Wi+^rr=(10X5

—^X2X52)m=25m.

答案精析

知識(shí)探究

、

導(dǎo)學(xué)探究yj2ax+vo

解析v=vo+at①

x=v()t+^at2②

由①②兩式聯(lián)立消去中間變量，，得：

v2—vi=2ax

v=yj2ax+vl.

知識(shí)梳理（1）勻變速⑵初末（3）。2=2祇~vi=2ax

即學(xué)即用B

--、

導(dǎo)學(xué)探究見解析

解析（1）因?yàn)椤?r圖象與，軸所圍面積表示位移，r時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位移可表示為*=他52/?

平均速度V=影）

由①②兩式得石=地產(chǎn).

（2）由題圖可知中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度的大小等于梯再中位線的長(zhǎng)度，即：叫=號(hào)工

2

2

（3）對(duì)前半段位移有vx—Vo=2a-x

22

對(duì)后半段位移有v2—v2=2^-T

-rz

2

兩式聯(lián)立可得0丫=、/—3—,

2V

知識(shí)梳理空（1）勻變速

即學(xué)即用B

三、

導(dǎo)學(xué)探究見解析

解析證明：設(shè)物體的初速度為00

自計(jì)時(shí)起TB寸間內(nèi)的位移

即=0（）7+.T2①

在第2個(gè)7時(shí)間內(nèi)的位移

I3

X2=0o?2T+呼（27）2—即=007+加升.②

由①②兩式得連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差為

31

^x=X2-X]=v（）T+^aT1—voT-2a^1=a^^

即AX=6TT2.

知識(shí)梳理WaT1

即學(xué)即用B

典例精析

例15m/s,方向與初速度方向相同

解析設(shè)汽車的初速度方向?yàn)檎较?，則

i?o=10m/s,□=-3m/s2,%=12.5m.

由v2—vi=2ax得

v=±^+2ar=±^/102+2X（-3）X12.5m/s

所以6=5m/s,U2=-5m/s（舍去）.

即汽車向前滑行12.5m后的瞬時(shí)速度大小為5m/s,方向與初速度方向相同.

例2（1）4s（2）160m

解析（1）飛機(jī)在跑道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)有最大初速度、最大加速度時(shí)，起飛所需時(shí)間最短，故有

v-vo50-30

―一^―=-s=4s.

則飛機(jī)起飛時(shí)在跑道上的加速時(shí)間至少為4s.

。2—*SO2-3()2

⑵x=2a=2X5m=160m,即航空母艦的跑道至少為160m.

例3(1)8m/s(2)5m/s

解析(1)利用平均速度公式：4s內(nèi)的平均速度。

代入數(shù)據(jù)解得，4s末的速度以=8m/s.

,.vo+v42+8,「，

(2)2s末的速度V2=2=-2—m/s=5m/s.

例42.25m/s21.5m/s

解析(方法一)物體在前4s內(nèi)的位移尤］=。0，+爭(zhēng)尸，在第2個(gè)4s內(nèi)的位移戈2=。0(20+%(2。2-(oof+gm2),將由

=24m、X2=60m代入上式，解得。=2.25m/s2>vo=1.5m/s.

(方法二)物體在8s內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)亥4(即第4s末)的瞬時(shí)速度，則m/s=10.5m/s,且04=。0

O

24

+4。，物體在前4s內(nèi)的平均速度等于第2s末的瞬時(shí)速度。2=彳m/s=6m/s,而。2=研)+2。，由以上各式聯(lián)立解

得a=2.25m/s2>七=1.5m/s.

Ax60—2424+60

(方法三)由公式戶得：。=尸=-不一m/s2=2.25m/s2,由于04=—g—m/s,而V4=vo+4a,得uo=1.5m/s.

達(dá)標(biāo)檢;則

1.BD

2.(1)5m/s2(2)1.75m/s(3)0.25m

解析小球釋放后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且每相鄰的兩個(gè)小球的時(shí)間間隔相等，均為o.is,可以認(rèn)為A、&a。各

點(diǎn)是一個(gè)小球在不同時(shí)刻的位置.

(1)由推論政=。72可知，小球的加速度為

AxXBC-XAB20X10-2-15X10-2

m/s2=5m/s2.

a『=~￥-=0^

(2)由題意知8點(diǎn)對(duì)應(yīng)AC段的中間時(shí)刻，可知8點(diǎn)的速度等于4c段上的平均速度，即

—20X10-2+15X10-2

如=°AC=2T=5<0Jm/s=1.75m/s.

(3)由于連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移差恒定，所以

XCD-XBC=XBC—XAB

所以XCQ=2XBC-&8=2X20XW2m-15X10-2m=25X10-2m=0.25m.

答案精析

知識(shí)探究

、

導(dǎo)學(xué)探究(1)物體下落快慢相同(2)當(dāng)空氣的阻力作用可以忽略時(shí)

知識(shí)梳理(1)①只受重力(2)零勻加速

即學(xué)即用CD

二、

導(dǎo)學(xué)探究可用下列兩種方法求出重力加速度：

(1)由為=\"；；'"求出各點(diǎn)的瞬時(shí)速度,作出Lt圖象，V-t圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，直線斜率表示加速度.

(2)由計(jì)算加速度.

知識(shí)梳理(1)都相同(2)增大最小最大(3)9.8m/s210m/s2

即學(xué)即用BCD

導(dǎo)學(xué)探究采用了研究自然規(guī)律的常用方法：抽象思維、數(shù)學(xué)推理和科學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合.

知識(shí)梳理（1）重量（2）④間接驗(yàn)證增大⑤自由落體運(yùn)動(dòng)

即學(xué)即用AC

典例精析

例1⑴10s（2）5m95m

解析由x=500m和自由落體加速度，根據(jù)位移公式可直接算出落地所用時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可算出第1s