2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-統(tǒng)計與概率-數(shù)據(jù)分析-眾數(shù)-綜合題專訓(xùn)及答案

備考2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-統(tǒng)計與

概率.數(shù)據(jù)分析—眾數(shù)-綜合題專訓(xùn)及答

案

眾數(shù)綜合題專訓(xùn)

1、

（2019山西.中考真卷）（2019?山西）中華人民共和國第二屆青年運動會（簡稱

二青會）將于2019年8月在山西舉行，太原市作為主賽區(qū)，將承擔(dān)多項賽事，現(xiàn)

正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎禮儀志愿者，同學(xué)們踴躍報名，

甲、乙兩班各報了20人，現(xiàn)已對他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測評，滿分10分.各班按

測評成績從高分到低分順序各錄用10人，對這次基本素質(zhì)測評中甲、乙兩班學(xué)

生的成績繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.

請解答下列問題：

（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測評成績都為7分,請你分別判斷小華,

小麗能否被錄用（只寫判斷結(jié)果，不必寫理由）.

（2）請你對甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績作出評價（從“眾數(shù)”，

“中位數(shù)”，或“平均數(shù)”中的一個方面評價即可）.

（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四

個場館中的兩個場館進(jìn)行頒獎禮儀服務(wù)，四個場館分別為：太原學(xué)院足球場，太

原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運動中心，這四個場館分

別用字母A,B,C,D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好.

志愿者小玲從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，請你用列表或畫

樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率.

2、

（2019吉林.中考模擬）在學(xué)校組織的“學(xué)習(xí)強國”閱讀知識競賽中，每班參加

比賽的人數(shù)相同，成績分為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記

為100分、90分、80分和70分，年級組長張老師將901班和902班的成績進(jìn)行

整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：

（1）在本次競賽中，求902班C等級的人數(shù);

（2）請你將下面的表格補充完整：

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）B等級及以上人數(shù)

901班87.69018

902班87.6100

（3）901班和902班的學(xué)生都認(rèn)自己班級在本次競賽中的成績較好，你支持哪

個班級?

說明理由.

3、

（2019方正.中考模擬）某市為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，對八年級學(xué)生進(jìn)行質(zhì)量

監(jiān)測.甲、乙兩個學(xué)校八年級各有300名學(xué)生參加了質(zhì)量監(jiān)測，分別從這兩所學(xué)

校個隨機抽取了20名學(xué)生的本次測試成績?nèi)缦拢M分100分）

甲：

7586748176757095707981747080

866983758675

乙:

7393888140728194837783807081

737882807081

將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成如下條形統(tǒng)計圖:

平均數(shù)中位數(shù)?數(shù)方差

甲7875.5b43.3

乙78a81109.25

注：60分以下為不及格，60?69分為及格，70?79分為良好，80分及以上為優(yōu)

秀.

通過對兩組數(shù)據(jù)的分析制成上面的統(tǒng)計表，請根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖，并估計本次監(jiān)測乙校達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生總共約有多少人？

（2）求出統(tǒng)計表中的a,b的值；

（3）請判斷哪個學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平較好，說說你的理由.

4、

（2018青島.中考模擬）我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、

初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決

賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績（滿分為100分）如圖所示.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

初中部85

高中部85100

（1）根據(jù)圖示填寫表格；

（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；

（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

5、

（2018高陽.中考模擬）墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一.下列圖表中的

數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，

每墊球到位1個記1分.

運動員甲測試成績表

測試序號12345678910

成績（分）7687758787

運動員乙測試成綾統(tǒng)計圖

分?jǐn)?shù)

A

6/.........V

°12345678910測電號

（1）寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)為；運動員乙測試成績的中位數(shù)為；運動員

丙測試成績的平均數(shù)為；

（2）經(jīng)計算三人成績的方差分別為S,2=0.8、S乙三0.4、S丙J0.8,請綜合分

析，在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你

認(rèn)為選誰更合適？為什么？

（3）甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個人的球都等可能的傳給其他

兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是多少？（用樹

狀圖或列表法解答）

6、

（2018綿陽.中考真卷）綿陽某公司銷售統(tǒng)計了每個銷售員在某月的銷售額，繪

制了如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

設(shè)銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當(dāng)x〈16時，為“不稱

職"，當(dāng)時為“基本稱職”，當(dāng)"時為“稱職”，當(dāng)X>.?5

時為“優(yōu)秀”。根據(jù)以上信息、，解答下列問題：

（1）補全折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（2）求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；

（3）為了調(diào)動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡月

銷售額達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和

“優(yōu)秀”的銷售員的一般人員能獲獎，月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元（結(jié)果

去整數(shù)）？并簡述其理由。

7、

（2019鳳翔.中考模擬）中國飛人蘇炳添以6秒47獲得2019年國際田聯(lián)伯明翰

室內(nèi)賽男子60米冠軍，蘇炳添奪冠掀起跑步熱潮某校為了解該校八年級男生的

短跑水平,全校八年級男生中隨機抽取了部分男生,對他們的短跑水平進(jìn)行測試,

并將測試成績（滿分10分）繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

組別成績/分人數(shù)/人

A536

B632

C715

D88

E95

F10m

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題:

（1）填空：m=,n=；

（2）所抽取的八年級男生短跑成績的眾數(shù)是分，扇形統(tǒng)計圖中E組的扇形圓心

角的度數(shù)為。；

（3）求所抽取的八年級男生短跑的平均成績.

抽取的男生短跑成績扇形統(tǒng)計圖

8、

（2020銅川.中考模擬）家訪是學(xué)校與家庭溝通的有效渠道，是形成教育合力的

關(guān)鍵，是轉(zhuǎn)化后進(jìn)生的催化劑.某市教育局組織全市中小學(xué)教師開展家訪活動活

動過程中，教育局隨機抽取了部分教師調(diào)查其近兩周家訪次數(shù)，將采集到的數(shù)據(jù)

按家訪次數(shù)分成五類，并分別繪制了下面的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）所抽取的教師中，近兩周家訪次數(shù)的眾數(shù)是次，平均每位教師家訪次；

（3）若該市有12000名教師，請估計近兩周家訪不少于3次的教師有多少名？

9、

（2018甘肅.中考模擬）某校為了進(jìn)一步改進(jìn)本校七年級數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學(xué)生，并對

他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查.我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A-非常喜歡”、“B-比較喜歡”、

“C-不太喜歡”、“D-很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調(diào)查的

學(xué)生必須從中選一項且只能選一項）結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計，現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題:

（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（2）所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是；

（3）若該校七年級共有960名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太

喜歡”的有多少人？

10、

（2020通州.中考模擬）為了調(diào)查A、B兩個區(qū)的初三學(xué)生體育測試成績，從兩個

區(qū)各隨機抽取了1000名學(xué)生的成績（滿分：40分，個人成績四舍五入向上取整

數(shù)）

B區(qū)抽樣學(xué)生體育測試成

績37分至39分分布情況

A區(qū)抽樣學(xué)生體育測試成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均分中位數(shù)眾數(shù)

373637

B區(qū)抽樣學(xué)生體育測試成績的分布如下:

成績28WxV3131Wx<3434Wx<3737Wx<4040（滿分）

人數(shù)6080140m220

請根據(jù)以上信息回答下列問題

（1）m=；

（2）在兩區(qū)抽樣的學(xué)生中，體育測試成績?yōu)?7分的學(xué)生，在（填"A”或"B”）

區(qū)被抽樣學(xué)生中排名更靠前，理由是；

（3）如果B區(qū)有10000名學(xué)生參加此次體育測試，估計成績不低于34分的人

數(shù).

11、

（2019安徽.中考模擬）甲、乙人5場10次投籃命中次數(shù)如圖

甲、乙兩人5場10次投籃成績折線統(tǒng)計圖

八成績（次）

4........................................................................

2..........................................................................

12345品場次

（1）填寫表格.

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲88

乙83.2

（2）①教練根據(jù)這5個成績，選擇甲參加投籃比賽，理由是什么？

②如果乙再投籃1場，命中8次,那么乙的投監(jiān)成績的方差將會怎樣變化？（“變

大”“變小"或“不變”）

12、

（2020定興.中考模擬）一個不透明的口袋中有4個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓

球，球面上都各標(biāo)一個不小于一2的數(shù)，已知其中3個乒乓球上標(biāo)的數(shù)分別是一

2,2,4,所標(biāo)的4個數(shù)的中位數(shù)是0.

（1）求這4個數(shù)的眾數(shù)；

（2）從這個口袋中隨機摸出1個球，求摸出的球面上的數(shù)是正數(shù)的概率；

（3）從這個口袋中隨機摸出1個球（不放回），再從余下的球中隨機摸出1

個球，用列表法求兩次摸出的球面上的數(shù)之和為負(fù)數(shù)的概率.

13、

（2020石家莊.中考模擬）某學(xué)校組織了一次體育測試，測試項目有A“立定跳

遠(yuǎn)”、B“擲實心球”、C“仰臥起坐”、D“100米跑”、E“800米跑”.規(guī)定:

每名學(xué)生測試三項，其中A、B為必測項目，第三項在C、D、E中隨機抽取，每

項10分（成績均為整數(shù)且不低于0分）.

（1）完成A、B必測項目后，用列表法，求甲、乙兩同學(xué)第三項抽取不同項目

的概率；

（2）某班有6名男生抽到了E“800米跑”項目，他們的成績分別（單位：分）

為：x,6,7,8,8,9.

已知這組成績的平均數(shù)和中位數(shù)相等，且x不是這組成績中最高的，則x=；

（3）該班學(xué)生丙因病錯過了測試，補測抽到了E“800米跑”項目，加上丙同

學(xué)的成績后，發(fā)現(xiàn)這組成績的眾數(shù)與中位數(shù)相等，但平均數(shù)比原來的平均數(shù)小，

則丙同學(xué)“800米跑”的成績?yōu)槎嗌?？?/p>

14、

（2020長春.中考模擬）從2018年12月初開始，某地環(huán)保部門連續(xù)一年對A、B.

兩市的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，將30天的空氣污染指數(shù)（簡稱：API）的平均值作

為每個月的空氣污染指數(shù)，12個月的空氣污染指數(shù)如下：

甲：1201151001009585807050505045

乙：11090105809085906090457060

（1）整理、描述數(shù)據(jù)：

空氣質(zhì)量

按如表整理、描述這兩市空氣污染指數(shù)的數(shù)據(jù):

城市空氣質(zhì)量為優(yōu)空氣質(zhì)量為良空氣質(zhì)量為輕微污染

A市462

B市

說明：空氣污染指數(shù)W50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50〈空氣污染指數(shù)W100時，空氣

質(zhì)量為良；100〈空氣污染指數(shù)W150時，空氣質(zhì)量為輕微污染。

（2）分析數(shù)據(jù)：

兩市的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示；

城市平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A市8050

B市81.387.5

請將以上兩個表格補充完整;

（3）得出結(jié)論：可以推斷出市這一年中環(huán)境狀況比較好，理由為（至少從兩個

不同的角度說明推斷的合理性）

15、

（2020益陽.中考真卷）為了了解現(xiàn)行簡化漢字的筆畫畫數(shù)情況，某同學(xué)隨機選

取語文課本的一篇文章，對其部分文字的筆畫數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

筆畫數(shù)123456789101112131415

字?jǐn)?shù)4810161420243616141191071

請解答下列問題:

（1）被統(tǒng)計漢字筆畫數(shù)的眾數(shù)是多少？

（2）該同學(xué)將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，按如下方案分組統(tǒng)計，并制作扇形統(tǒng)計圖:

吩組筆畫數(shù)X（畫）字?jǐn)?shù)（個）

A組l<x<322

B組4<.v<6m

C組7<A<976

D組1O<￥<12n

E組13<x<1518

請確定上表中m、n的值及扇形統(tǒng)計圖中組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).

(3)若這篇文章共有3500個漢字，估計筆畫數(shù)在79畫(「組)的字?jǐn)?shù)有多

少個？

眾數(shù)綜合題答案

1.答案：

解：甲班超過7分的人數(shù)有4+3+3=10人,因此從高到彳睡取，〃用不肯蹶錄取；

乙分的AJm3+l+4=8人,36分的溫有2+3+1+4=10人,因此從高到彳煤取，〃'麗有

解：從眾數(shù)來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的眾數(shù)分別為8分，1除,說明甲班被錄用的10名志

多，乙班被錄用的10名志愿者中10分最多；

從中位數(shù)來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的中儂5吩別為9分，8.5分，說明甲班被錄用的10名志

數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績的中位數(shù)；

從平均數(shù)來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的平均數(shù)分別為漏8心+9h103=8.9,電=@

=8.7,說明甲班被錄用的10名志愿者成績的平均數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績的平均數(shù)；

以"做r,"中位數(shù)"或"平均數(shù)"中的一方面即可)

解：畫樹狀圖如下：

開始

BCDACDABDABC

M.S>U.OU./?(fi.J)(?.CRB.Z?(C,J)(C,S>(C.O)<Z>,4)(0,B)(D.O

由樹狀圖可知一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，箕中抽到7V和"B"的結(jié)果有27

2.答案：

跳：01班人數(shù)有：6+12+2+5=25(人)，,??每班參加匕腐的人數(shù)相同，，902班有25人，，C等級的人數(shù)=9(人

【第1空】90

【第2空】80

【第3空】12

解:①從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣；從中位數(shù)的角度看901班比902班的成績好;所以901班成績好.②從

兩班成績一樣，從眾數(shù)的角度看902班比901班的成績好,所以902班成績好(答案不唯一).

3.答案：

解:補全條形統(tǒng)計圖:

本次監(jiān)測乙校達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生總共約有300x=180(A)；

解：乙班的中位數(shù)a=1(80+81)=80.5;甲班的敘b為乃

解：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，而兩組數(shù)據(jù)良好以上的人數(shù)相同，但是乙組數(shù)據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)較多，故乙校的數(shù)學(xué)

(答/所)

4.答案：

解：填表：初中平均數(shù)為1(75+80+85+85+100)=85(分)，段為85(分)；高中部中位數(shù)為80(分)

解:初中部成績好些.因為兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高I

些

解:-.52=1[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,s2=1[(70-85)2+(

1525

(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160.

.-.sI<sj，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定

5.答案:

【第1空】7分

【第2空】7分

【第3空】63分

解：：漏=7(分)，詬=7(分)，炳=6?3(分)，J.x甲=x乙>函S甲1>S乙2

選乙運動員更合適.

解:樹狀圖如圖所示，

乙更鬲畝直NN更黃N畝丙

第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是尸=，=,

6.答案：

解：（1）依題可得：

"不稱職"人數(shù)為：2+2=4（人），

“基本稱眼'：2+3+3+2=10（A）,

"稱職"人數(shù)為：4+5+4+3+4=20（人），

??總為：20+50%=40（人），

.?.不稱眼’百分比：a=4+40=10%,

"基本稱職"百分比：b=10+40=25%,

"優(yōu)秀"百分比：d=l-10%-25%-50%=15%,

"優(yōu)秀"用為:40xl5%=6（人），

.?得26分的心為：6-2-1-1=2（人），

補全統(tǒng)計圖如圖所示:

由折線統(tǒng)計圖可知："稱職"20萬4人,21萬5人，22萬4人，23萬3人，24萬4人,

"優(yōu)秀"25萬2人，26萬2人，27萬1人，28萬1人；

"稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，眾數(shù)：21萬；

"優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：26萬，眾數(shù)：25萬和26萬；

由（2）知月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬.

?.?"稱職"和"優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中臺為：22萬,

???要使得所有"稱眼‘和"優(yōu)秀”的銷售員的一半人員有紜獎，月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬元.

7.答案：

【第1空】解：4

【第2空】15

【第1空】5

【第2空】18

：：：x

解：所抽取的八年級男生短跑的平均成績?yōu)椋?gt;36+6-32+7-1>1-^^^95+l0-4=6.26（分）

36+32+1升桿5M

8.答案：

解：家訪總瑛：54+36%=150（人）,

家訪4次的人數(shù)：150x28%=42（人）

家訪2次的人數(shù)：150-6-54-42-18=30（人）

【第2空】3.24

解：近兩周家訪不少于3次的教師有12000x54盅］8=9120（名）.

9.答案：

解：由題意可得，

調(diào)意的學(xué)生有：30+25%=120（人）,

選B的學(xué)生有：120-18-30-6=66（人），

B所占的百分比是：66+120X100%=55%,

D所占的百分比是：6-e-120xl00%=5%,

故補全的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如圖所示,

解：由（1）中補全的扇形統(tǒng)計圖可得，

該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)"不太喜歡”的有：960x25%=240（人）,

即該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有240人.

10.答案：

【第1空】500

【第1空】A

【第2空】-.-500-500x20%+220=620,

.?.B區(qū)樣本中大于等于38分的學(xué)生有620人,而A區(qū)樣本中味是36,得分為37分的學(xué)生在A區(qū)被抽樣學(xué)生中排:

解:1。。。益8一（°x10000=8600，

答：B區(qū)有10000名學(xué)生參加此次體育測試，怙計成績不低于34分的人數(shù)為8600人.

11.答案:

【第1空】8

【第2空】0.4

【第3空】9

【第4空】9

解:①甲2=0.4vS乙2=3.2,

，甲的成績穩(wěn)定，

故答案為：甲；

②如果乙再投籃1場，命中8次，那么乙的投籃成績的方差將會變小

12.答案：

解：設(shè)另一個球面上標(biāo)的數(shù)是x.

由題意，得率=o,

.V=-2，

-2

解：從4個球中摸出的球面上的數(shù)是正數(shù)的有2個，

，摸出的球面上的數(shù)是正數(shù)的概率=]=S

解：列表如下:

后摸

-224-2

先摸

-2\(2,-2)(4,-2)(-2,-2)

2(-2,2)\(4,2)(-2,2)

4(-2,4)(2,4)\(-2,4)

-2(-2,-2)(2,-2)(4,-2)\

所有等可能的結(jié)果共有12種，兩數(shù)之和為負(fù)數(shù)的結(jié)果共有2種，

,兩次摸出的球面上的數(shù)之和為負(fù)數(shù)的概率=