2022-2023學(xué)年福建省南平市高一年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題（二）（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省南平市高一下冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題（二）

（含解析）

一、單項(xiàng)選擇題.（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1,復(fù)數(shù)（J）—（2+】）+31等于（）

A.—1+iB.1—iC.iD.—i

【正確答案】A

【分析】按照復(fù)數(shù)的加法和減法法則進(jìn)行求解.

【詳解】(l-i)-(2+i)+3i=(l-2)+(-i-i+3i)=-l+i

故選：A.

2.如圖是水平放置的四邊形的斜二測(cè)直觀圖N'8'C'。'，且V軸，Z'8'Px'軸,

則原四邊形48co的面積是（）

C.28D.1472

【正確答案】C

【分析】方法一：利用斜二測(cè)畫法，將直觀圖還原為原圖，并由此計(jì)算出四邊形Z8C0的

面積.

方法二：利用原圖和直觀圖面積的關(guān)系，計(jì)算出四邊形N8C。的面積.

【詳解】（方法一）還原平面圖形，如圖左所示，延長(zhǎng)交x軸于笈，如圖右所示，

畫出平面直角坐標(biāo)系，取。￡=0'￡,過點(diǎn)E作E77歹軸，在跖上截取"=2/石'，

AD=lA'D'=8'再過點(diǎn)。作。C〃x軸，過點(diǎn)，作x軸，并截取。。=。'廠=2，

AB=A'B'=5?連接BC,可得直觀圖A'B'C'D'的原平面圖形ABCD.

由作出的圖形可知，s四邊形，BCD=gx（2+5）x8=28.

（方法二）因?yàn)?小=4,所以梯形HB'C'。'的高為20，

故Swrir=-x2^2x(2+5)=7-\/2，

/iDU2',

則S四邊形處o=2五S梯形HB'C'O'=28?

故選：c

本小題主要考查斜二測(cè)畫法中的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.底面邊長(zhǎng)為2,高為1的正三棱柱的體積是（）

「V3

A.y/3B.1Vz.--D.

23

【正確答案】A

【分析】根據(jù)棱柱體積公式求得結(jié)果.

【詳解】底面邊長(zhǎng)為2,高為1的正三棱柱的體積是（￥x22）xl=G

故選：A

本題考查棱柱體積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

4.在ZBC中，A-45,<2=y/2,h-yfi>則8=（）

A.60°B.60°或120°C.45°D.135°

【正確答案】B

【分析】

由正弦定理一L=—紋即可求出sin6,進(jìn)而求出8.

sinAsinB

【詳解】由正弦定理可得‘一=一2一,

sinAsinB

AV2

.nZ?sin/V*2V3,

.??smB------=----產(chǎn)▲=——

ay/22

???8?0,兀），.一二三或與.

故選：B.

5.在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A,B,C,。發(fā)生的概率分別為0.1,0.1,0.4,

0.4,則下列說法正確的是（）

A.A與6+C是互斥事件，也是對(duì)立事件

B.8+C與。是互斥事件，也是對(duì)立事件

C./+8與C+。是互斥事件，但不是對(duì)立事件

D.Z+C與3是互斥事件，也是對(duì)立事件

【正確答案】D

【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念和性質(zhì)，根據(jù)題中條件，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)楸舜嘶コ獾氖录嗀,B,C,。發(fā)生的概率分別為0.1,0.1,0,4,0.4,

所以A與8+C是互斥事件，但尸（Z）+P（8+C）=P（Z）+P（8）+P（C）=0.6H1,所

以A與8+C不是對(duì)立事件，故A錯(cuò)；

6+C與。是互斥事件，但P（￡＞）+P（8+C）=P（￡＞）+尸（8）+尸（。）=0.9。1,所以

8+C與。不是對(duì)立事件，故B錯(cuò)；

4+B與C+D是互斥事件，且?（4+8）+尸（C+。）=尸（4）+尸（8）+尸（C）+尸（。）=1,

所以也是對(duì)立事件，故C錯(cuò)；

Z+C與3是互斥事件，且

P（Z+C）+P（8+D）=P（4）+P（3）+P（C）+P（D）=1,

所以也是對(duì)立事件，故D正確.

故選：D.

本題主要考查互斥事件與對(duì)立事件的定義，屬于基礎(chǔ)題型.

6.下列命題中正確的是()

A.正方形的直觀圖是正方形

B,平行四邊形的直觀圖是平行四邊形

C.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

D.用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)

【正確答案】B

【分析】

選項(xiàng)A,正方形的直觀圖是平行四邊形；選項(xiàng)8,由斜二測(cè)畫法規(guī)則知平行性不變知②正確；

選項(xiàng)C,要注意棱柱的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行；選項(xiàng)。，用一個(gè)平行于底面

的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái).

【詳解】解：選項(xiàng)A,正方形的直觀圖是平行四邊形，故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)8,由斜二測(cè)畫法規(guī)則知平行性不變，即平行四邊形的直觀圖是平行四邊形，故②正確；

選項(xiàng)C，有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平

行的幾何體叫棱柱，要注意棱柱的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，故。錯(cuò)誤；

選項(xiàng)。，用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)，

故。錯(cuò)誤.

故選：B.

7.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3,再減去50,得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新的數(shù)據(jù)的平

均數(shù)是1.6,方差是3.6,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()

A.17.2,3.6B.54.8,3.6C.17.2,0.4D.54.8,0.4

【正確答案】C

【分析】

根據(jù)均值和方差的公式計(jì)算可結(jié)果.

【詳解】設(shè)一組數(shù)據(jù)為x,(=1,2,3,…,〃)，平均數(shù)為亍，方差為s；,所得一組新數(shù)據(jù)為

0=1,2,3,-??,?),平均數(shù)為歹，方差為s；,

則乂=3x,-50(i=1,2,3,…,〃)，y=M+匕+…+紇=1.6)

n

「廣3X1—50+3xy—50+??,+3x—50

所以一!----------=---------------------1.6,

n

所以3亍-50=1.6,所以亍=匚=17.2,

3

由題意得S；=：[（乂一歹）2+（%—歹）2+…+3,—①2]=3.6,

所以工[（3%-50—1.6）2+（33—50-1.6）2+…+（3毛—50—1.6）2]=3.6,

所以工x9[（x—17.2）2+（々-17.2）2+…+（居-17.2）2]=3.6

所以工'9[&-三）2+（々一元）2+--+@—?。?]=3.6,

所以9s；=3.6,所以s；=0.4.

故選：C.

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：熟練掌握幾個(gè)數(shù)據(jù)的均值和方差公式是解題關(guān)鍵.

8.如圖，四面體/8CZ）中，CD=4,/8=2，￡，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，若EF工4B,

則E尸與所成的角的大小是（）

兀7171

C.一D.一

6432

【正確答案】A

【分析】根據(jù)已知，結(jié)合圖形，利用中位線，把異面直線所成角的問題轉(zhuǎn)化為三角形的夾角,

根據(jù)等角定理以及三角形的性質(zhì)求解.

C

【詳解】

A

如圖，取Z0中點(diǎn)G,連接EG、FG,因?yàn)镋,E分別是的中點(diǎn)，

所以EG//C。，EG///8,又CZ）=4,AB=2,

所以EG=2>FG=1,

因?yàn)樗訣RJ.RG,

1兀

所以在RtZ\EFG中，sin/EEG=—,所以NEEG=—,

26

因?yàn)镋G//C。，根據(jù)等角定理可知，

兀

EF與C。所成的角的大小是一，故B,C,D錯(cuò)誤.

6

故選：A.

二、多項(xiàng)選擇題.（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分,

部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.袋中有紅球3個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥的兩個(gè)事件是（）

A.至少有一個(gè)白球與都是白球

B.恰有一個(gè)紅球與白、黑球各一個(gè)

C.至少一個(gè)白球與至多有一個(gè)紅球

D.至少有一個(gè)紅球與兩個(gè)白球

【正確答案】BD

【分析】根據(jù)互斥事件的定義和性質(zhì)判斷.

【詳解】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，

在4中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故力不成立.

在8中，恰有一個(gè)紅球和白、黑球各一個(gè)不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故B成立；

在C中，至少一個(gè)白球與至多有一個(gè)紅球，能同時(shí)發(fā)生，故C不成立；

在。中，至少有一個(gè)紅球與兩個(gè)白球兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故。成立；

故選：BD.

本題考查互斥事件的判斷，根據(jù)兩個(gè)事件是否能同時(shí)發(fā)生即可判斷，是基礎(chǔ)題.

10.已知向量Z=（2,1）,B=（L—1）1=（罐一2,-〃），其中機(jī)，〃均為正數(shù)，且口―〃乙

下列說法正確的是（）

A.Z與B的夾角為鈍角

B.向量Z在3方向上的投影為咚

C.2TM+M=4

D.〃?〃的最大值為2

【正確答案】CD

【分析】通過求出〉石，向量￡在右方向上的投影，利用平行關(guān)系結(jié)合基本不等式，即可得

出結(jié)論.

【詳解】由題意，加，〃均為正數(shù)，

a=(2,l),S=(l,-l),c=(w-2,-n),

A項(xiàng)，

,**a-6=2—1=1>0?

???Z與B的夾角不為鈍角，A錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，

a*b_15/2

,用=行>

向量￡在B方向上的投影為也，B錯(cuò)誤；

2

C項(xiàng)，

：￡-3=(1,2),{a-b\//c,

2(〃?-2)=—〃，即2〃?+〃=4,C正確；

D項(xiàng)，

4=2m+n>2d2nm?即加”W2,當(dāng)且僅當(dāng)2加=〃=2時(shí)等號(hào)成立，

二團(tuán)”的最大值為2,D正確；

故選：CD.

11.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法，其中正確的是()

A.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,beA)是實(shí)數(shù)的充要條件是6=0

B.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,beR)是純虛數(shù)的充要條件是b力0

C.若z「Z2互為共舸復(fù)數(shù)，則Z1Z2是實(shí)數(shù)

D.若Z1,Z2互為共粗復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱

【正確答案】AC

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，共軌復(fù)數(shù)的定義與復(fù)數(shù)的幾何意義判斷.

【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，。=0/聲0時(shí)，a+4才是純虛數(shù).A正確，B錯(cuò)誤，

Zj=a+bi(a,beR),則z2=4="〃，所以z與=(a+bi)(a-6i)=a?+J是實(shí)數(shù),c

正確；

當(dāng)4是實(shí)數(shù)時(shí)，其共輒復(fù)數(shù)是它本身，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是同一點(diǎn)，不關(guān)于虛軸對(duì)稱，D錯(cuò).

故選：AC.

12.已知正方體/BCD-小81cgi的棱長(zhǎng)為1,E是。。的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是

()

\.ACA-B\E

B.BC〃平面48。

C.三棱錐Ct-B\CE的體積為1

3

D.異面直線81c與8。所成的角為45°

【正確答案】AB

【分析】對(duì)于A,由已知可得/C_L平面88QQ,從而可得對(duì)于B,利用線面平

行的判定定理可判斷；對(duì)于C,由—、CE=/「GCE進(jìn)行求解即可；對(duì)于D,由于BD//B\D\,

所以是異面直線8c與80所成的角，從而可得結(jié)果

【詳解】解：如圖，

'：ACLBD,ACLBBi，，4C_L平面881。。，

又BiEU平面88QQ,：.ACLB\E,故/正確；

,:B\C〃A\D,4DU平面4切,81ce平面小8。，〃平面48D,故8正確：

三棱錐G-8CE的體積為匕,_8CE=噱-CC￡=1x1xlxl=L,故C錯(cuò)誤；

5―勺℃O）V|VZ>326

...NCBIOI是異面直線囪C與8。所成的角，又△CBQi是等邊三角形，

.?.異面直線8c與8。所成的角為60。，故。錯(cuò)誤.

故選：AB.

此題考查線線垂直的判定、線面平行的判定、異面直線所成的角以及體積的計(jì)算等知識(shí)，考

查推理能力，屬于中檔題

三、填空題.（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13”工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為為，巧，%3>》4,X5

（單位：萬只），若這組數(shù)據(jù)X],X2,X3,x4,X5的方差為1.44,且X；,X；,X；,x\,

X5的平均數(shù)為4,則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)手套萬只.

Q

【正確答案】1.6##-

5

【分析】由平均數(shù)定義可知（（x；+x：+x；+x；+x；）=4,再根據(jù)方差的公式即可求得結(jié)

果.

【詳解】由已知得!（x；+x：+x；+x；+x；）=4,即x；+x；+…+x；=20,

設(shè)X],x2,x3,X4,毛的平均數(shù)為亍，

根據(jù)方差的計(jì)算公式有

22

][(匹+(x2-x)+???+(x5-x)^j=1.44,

2

(x；+%2----FXjj—lx(X|+x2---Fx5)+5x=7.2,

即20—10亍2+5亍2=72,又亍＞0，

Ax=1.6.

故1.6.

14如圖，直角梯形4&CD中，AB//CD,ABLAD,48=4D=4,CZ)=8,若屈=一7詼，

【正確答案】一11

【分析】通過建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化求解即可.

【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系如圖：

因?yàn)橹苯翘菪蝂8CD41,AB//CD,ABA.AD,AB=AD=4,8=8,若怎=—7麗，35F=FC

所以40,0),5(4,0),E(l,4),尸(5,1),

所以萬=(5,1),麗=(-3,4),

則萬?麗=-15+4=—

故一11

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查.

15.在△48。中，角力，B,。所對(duì)的邊分別為mb,c,若bcosC+ccosB=ZacosB,且

〃=4,b=6,則△ZBC的面積為.

【正確答案】672+273

【分析】

根據(jù)余弦定理，將已知等式化為邊的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理，求出角3,再次應(yīng)用余弦定理,

求出C邊，運(yùn)用面積公式，即可求解.

【詳解】解：??"cosC+cos6=2QCOS8,由余弦定理可得

,a2-c2a2+c2-b2。a2+c2-b1

b-----------------Fc----------------=2a-----------------?

2ab2ac2ac

7tzi也/+02一〃Il

化簡(jiǎn)得-----------=—,即cosB=-,

lac22

71

?:。<B<兀，=—,

3

222

又a=4fb=6,代入b=a+c-2accosB，

得_4c-20=0，解得c=2+26或c=2-2#(舍去)，

A5=-acsin5=-x4x(2+2V6)x—=672+273.

222

故答案為：6五+2月

本題考查余弦定理邊角互化，解三角形以及求三角形的面積，屬于中檔題.

16.如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的.已知螺帽的底面正六邊

形邊長(zhǎng)為2cm,高為2cm,內(nèi)孔半徑為0.5cm,則此六角螺帽毛坯的體積是cnrL

【正確答案】1273--

2

【分析】先求正六棱柱體積，再求圓柱體積，相減得結(jié)果.

【詳解】正六棱柱體積為6x3x22x2=126

4

圓柱體積為萬(；)2-2=、

所求幾何體體積為12百-工

2

故1273--

2

本題考查正六棱柱體積、圓柱體積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

四、解答題.(本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分)

17.已知向量G=(sinx,cosx),B=xe[0,句.

(1)若方人5，求x的值；

(2)記/(x)=2萬，求/(X)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值.

【正確答案】⑴%=-；(2)工=生時(shí)，/(力取到最大值2,x=0時(shí):/(x)取到最

小值T.

【分析】

77

(1)利用向量垂直的坐標(biāo)表示可求得tanx=N2,結(jié)合％的范圍可求得工的值;

3

71式

(2)將函數(shù)化簡(jiǎn)為/(x)=2sin,根據(jù)X的范圍可求得X-丁的范圍，結(jié)合正弦函

6

數(shù)圖象可確定最大值和最小值取得的點(diǎn)，進(jìn)而求得結(jié)果.

【詳解】解：(1)因?yàn)閚B，

所以限B=Vssinx-cosx=0，

工日，sinxV3

Jtanx=----=——，

cosx3

又,所以x=￡；

6

(2)/(x)=a-h=(sinx,cosx),(G,-l)

=V3sinx-cosx

因?yàn)閄￡[0,7f],所以X——

666

從而-l<2sin|x<2

于是，當(dāng)工一代=工，即x=2至?xí)r，/(x)取到最大值2：

623

當(dāng)彳一二=一二，即X=0時(shí)，/'(X)取到最小值T.

66

本題考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示、平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到三角函數(shù)最值

的求解問題：求解三角函數(shù)最值的關(guān)鍵是能夠利用整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象來

進(jìn)行求解.

18.關(guān)于x的方程f+Qa-Qx—出+1=0有實(shí)根，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【正確答案】a=±l.

【分析】

設(shè)與是其實(shí)根，代入原方程，利用復(fù)數(shù)相等的定義求解.

【詳解】設(shè)與是其實(shí)根，代入原方程變形為x：+2oxo+l-(a+xo)i=0,

x+2axe+1=0

由復(fù)數(shù)相等的定義，得<°n°,解得a=±l.

a+x0-0

19.某校為慶祝中華人民共和國(guó)建國(guó)70周年，以“，”為主題開展了“唱紅歌”比賽，工作人

員根據(jù)參賽選手的成績(jī)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60<x<700.15

70<x<80m0.45

80<x<9060n

請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題:

（1）求上表中的數(shù)據(jù)加、〃的值；

（2）通過計(jì)算，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）比賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？

（4）如果比賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的選手為獲獎(jiǎng)選手，那么我們隨機(jī)的從本次參

賽的所有選手中抽取出一個(gè)人，求恰好抽中獲獎(jiǎng)選手的概率？

2

【正確答案】（1）m=90,〃=0.3；（2）圖見解析：（3）7080分；（4）

5

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系可求得加、〃的值；

（2）計(jì)算出70至80分段以及90至100分段的人數(shù)，由此可補(bǔ)充條形圖；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義以及條形圖可得出中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段：

（4）計(jì)算出比賽成績(jī)?cè)?0分的選手所占的頻率，由此可得出結(jié)論.

【詳解】（1）總?cè)藬?shù)=擔(dān)=200（人），：.〃?=200x0.45=90,?=—=0.3；

0.15200

（2）由（1）的計(jì)算知70至80分段的人數(shù)為90人，

90至100分段的人數(shù)為200-30—90—60=20人，

（3）比賽成績(jī)?cè)?0?70的人數(shù)為30<100,比賽成績(jī)?cè)?0?80的人數(shù)為

30+90=120>100,

因此，比賽成績(jī)的中位數(shù)落在70?80分;

（4）恰好抽中獲獎(jiǎng)選手的概率為.60+20=2

2005

本題考查條形圖的應(yīng)用，同時(shí)也考查了中位數(shù)、頻率的計(jì)算以及條形統(tǒng)計(jì)圖的完善，屬于基

礎(chǔ)題.

20.已知函數(shù)f（x）=2VJsinxcosx-3sin2x-cos2x+2-

71

（1）當(dāng)xe0,-時(shí)，求/（x）的值域；

L2J

（2）若A4BC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c且滿足一=G，

a

sm（2"+C）=2+2cos（4+。），求/（團(tuán)的值.

sin4

【正確答案】（1）[-1,2];（2）1.

【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式，再

根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求值域，（2）先根據(jù)兩角和正弦公式展開化簡(jiǎn)刨江士9

sia4

=2+2cos（4+C）得sinC=2siM,由正弦定理得c=2a,再根據(jù)余弦定理得6=。，

代入/（元）得/■⑻值.

試題解析：（1）/（x）=2jJsinxco&v-3sin2x-cos2x+2=VJsin2x-2sin2x+1

=V3sin2x+cos2x2sin2x+—

I6

71In

XG0,—,2x4---G,sin2x+-e-g,l,/'(x)e[-1,2].

L2.6~6'~6I6)

(2)由題意可得sin[/+(Z+C)]=2siM+2sin/lcos(4+C)有，

sinJcos(4+C)+cosZsin(4+C)=2sirU+2sinAcos(Z+C),

化簡(jiǎn)可得：sinC=2siM,???由正弦定理可得：c=2a,丁6=瓦，?,?余弦定理可得:

C+,+4-2I-jr

=1,,:Q〈B<7T,：.B=3,所以/(8)=1.

2ac2a-2a

21.如圖所示，在長(zhǎng)方體488—48cA中，10=44=1,48=2,點(diǎn)E是48的中

點(diǎn).

（1）證明：BD]//平面&DE；

（2）證明：RE上4Q；

（3）求二面角。-EC-。的正切值.

V2

【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）

2

【分析】（1）連接交4。于點(diǎn)O,連接E。，易得OE//3A，再利用線面平行的判

定定理證明.

（2）由長(zhǎng)方體的特征得到48140,再由利用線面垂直的判定定理證得

平面2。也即可.

（3）易得CEJ.OE,再由平面488,CEu平面/BCD,得到CE_L。。，可

得CE1平面DyDE,由ND】ED是二面角D.-EC-D的平面角求解.

【詳解】（1）如圖所示：

連接4Q交4。于點(diǎn)0,連接E。，則。為的中點(diǎn).

,/E是Z8的中點(diǎn)，,OE//BD,

又OEu平面4。石，8〃0平面,

BR//平面4DE.

（2）由題意可知，四邊形是正方形，

At￡）lADt.

：Z5上平面ADDtAt,4￡>u平面ADD,A,,

AABIAD,.

■：ABu平面AD.E,gu平面ARE,AB[\AD,=A,

二4。_1_平面

又平面

；.4D工D]E,即Z）]E_L4。.

（3）在△CEO中，CD=2,DE=y]AD