2023年江西省南昌市中考一模數(shù)學試卷（含答案）

南昌市2023年初三年級第一次調(diào)研檢測試卷

數(shù)學

說明：1.本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘.

2.本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）

1.下列各數(shù)，為1的是（）

A._（+1）B.+（-1）C.1）D.—|—1|

2.下列運算中，正確的是（）

A.4?！?a—1B.cι^÷cι~—cι~C.（—2。）=-8""D.（Q+1）=Q~+1

3.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）

α

?θ?lb?c&d?

4.一個鋼球由靜止開始從足夠長的斜面頂端沿斜面勻變速下，速度變化規(guī)律如下表：

???

時間MS）01234

???

速度v（m/5）01.534.56

則何時，這個鋼球的速度是（）

A.1.5tm/sB.tm/sC.2tm/sD.1.5r2m/s

5.如圖，AD所的頂點。,E在AABC的邊BC上，EF//AC,DF//AB,若NF=55°,則NA=()

A.45oB.55oC.60oD.65o

6.如圖，是拋物線y=4χ2+?x+c的部分圖象，其過點Aa,0）（—2<%<一1）,β（θ,-3）,且A=—24,則

下列說法錯誤的是（）

A.c=-3B.該拋物線必過點（2,-3）

C.當x〉2時，y隨X增大而增大D.當x>3時，y>0

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.-2的倒數(shù)是.

8.已知一元二次方程f+7x-4=6的兩個實數(shù)根分別為玉,々，玉+/的值為.

9.為陶冶孩子情操，磨煉孩子意志，某父母鼓勵自己的兩個孩子利用寒假時間練好中國字，哥哥寒假要寫8000

字，弟弟寒假要寫6000字，哥哥每天比弟弟多寫100字，哥哥和弟弟完成各自任務(wù)的天數(shù)相同，設(shè)哥哥每天

寫X字，則可列方程為.

10.小胡想買一臺新電腦，他向最近火爆圈內(nèi)的Chat-GPT（全新Al聊天機器人）征詢意見，機器人給出電腦

的外觀、續(xù)航、性能、價格四個方面的得分（各方面分值都以滿分10分來計）如下表，然后問小胡，如何選

擇？小胡說，外觀40%,續(xù)航30%,性能故式外20%,價格10%,選綜合分高的。請你根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算，

確認小胡會選哪款電腦？,（填“甲”或“乙”）

性能一

款式______________外觀續(xù)航______________價格______________

甲________________7755

乙5584

11.我國著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微：數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休

請你利用數(shù)形結(jié)合思想，解決下面問題：

如圖，在平面直角坐標XOy中，將線段AS:y=0.5x+l(加≤x≤2m+6)向上平移4個單位，若線段AB在

運動過程中掃過的區(qū)域面積為S，則S與m的關(guān)系式為.

12.如圖，A5是O。的弦，以AB為邊作等腰三角形ABC,ZC=IOO0,若:一O的半徑為2cw,弦AB的

長為2瘋:加cm,點。在Oo上，若NzMC=g∕6AC,則NDBA=°

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(本題共2小題，每小題3分，共6分)

(1)計算：-l+2×(-2023)0

(2)如圖，RE兩點分別在ΔABC的邊AB和AC上，DE//BC,若直線DE把ΔABC分成面積相等的

3x<9

14.解不等式組<,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

2x>-3x÷5

1」」11,Ili1」---------1A

-5-4-3-2-1O12345

15.先化簡：≤±^±1÷≤±^,-1.再從一2,0,2三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值.

2α2Aa3

16.2023年1月22日晚8點，南昌市在贛江之心老官洲舉辦了“流光華彩慶佳節(jié)，欣逢盛世啟新程”主題迎

春煙花晚會，重點觀看區(qū)域有4個，分別為①號、②號、③號、④號區(qū)域，甲、乙兩個家庭分別從這四個區(qū)域

隨機選擇一個區(qū)域進行觀看.

(1)事件“甲、乙兩個家庭都選到①號區(qū)域進行觀看”是事件；(填“必然”、“不可能”或“隨

機”)

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩個家庭選到同一區(qū)域進行觀看的概率.

17.如圖，是5義5的正方形網(wǎng)格，向ΔABC的三個頂點都在格點上，NACB=90°,點P在邊BC上，請僅

用無刻度的直尺，分別在圖1,圖2中，畫符合下列條件的點P.

(1)PA=PB；

(J、

(2)AP+—PB最短.

I2J

圖2

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.為積極響應(yīng)“雙減”政策，某校七年級數(shù)學備課組積極開展初中數(shù)學作業(yè)的設(shè)計與實施課題研究，為了使

研究的課題可靠和有效，該備課組對本年級學生數(shù)學學習的狀態(tài)、效果進行跟蹤.期間，抽取了部分學生進行

了兩次測試，第一次是課題實施前的測試，第二次是課題實施后的測試，并根據(jù)兩次測試的數(shù)學成績制成統(tǒng)計

表和統(tǒng)計圖.

V30≤x<4040≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<808O≤Λ<9O90≤x<l∞

績\

類\

?234714a5

題

實

施

前

~w~O24616166

題

實

施

后

第一次測試：-----

第二次測試：-----

λ

一

-Ce1fE?m■二r

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(1)0=.；

(2)請在右圖中補全課題實施前測試的數(shù)學成績折線圖，并對兩次成績作出對比分析(用一句話概述)；

(3)某同學第二次測試的成績?yōu)?5分，那么該同學在這次測試中的成績處于何種水平？()

A.中等B.中等偏上C中等偏下D.不能確定

(4)該備課組秉持“一切為了學生，為了學生的一切，為了一切的學生”的精神，讓不同的學生在數(shù)學上得

到不同的發(fā)展.分層布置作業(yè)，效果顯著，特別是經(jīng)過老師和學生們的共同努力，成績在30≤x<40的學生人

數(shù)降為0.若該校七年級共有550名學生，請你估算一下，該校七年級數(shù)學成績在30≤x<40的學生原有多少

人？

19.如圖1,等腰心ΔA5C的頂點AB都在y軸上，反比例函數(shù)丁=勺(人〉0,犬>0)的圖象經(jīng)過。點，己知

AB兩點的坐標分別為(0,2)和(O,m)(m≠2),ZABC=90°.

(1)若m=4,求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)若m=k,求點的坐標.

y

圖1（備用圖）

20.圖1是一款簡約時尚升降旋轉(zhuǎn)多功能用桌，圖2是它的示意圖，支架C”與力產(chǎn)相交于點E,HM與FN

相交于點G,桌面AB鋪在支點C,。處，與地面MN平行，通過活動調(diào)節(jié)器O（。在對角線FH上），可改

變NEUO的大小，從而調(diào)節(jié)桌面的高度（AB與MN之間的距離）.經(jīng)測量，EF=FG=GH=HE=2bcm,

DE=CE=GM=GN=2Acm,AC=DB=8cm,AB=56cm.

（1）求此時NEHo的大??；

（2）一般情況下，桌面的高度在71c加至75c∕n之間較為適宜，妙妙同學通過活動調(diào)節(jié)器。改變。的大

小，使得/￡”0=56°,如圖3,問此時桌面的高度是否較為適宜？說明理由.

（參考數(shù)據(jù):sin340≈0.56,cos340≈0.83,tan340≈0.67）

圖1圖2圖3

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.如圖1,在心ΔABC中，NAeB=90°,點。在斜邊AB上，滿足CD=BC,點。在邊AC上，以點O

為圓心，0。為半徑畫圓，交邊AC于E點,若：，。剛好過點A.

（1）求證：CO是。的切線；

（2）如圖2,若E是邊AC的三等分點，且AE>EC,AC=6cm.

①求氏E兩點間的距離；

②求圖中陰影部分的面積.

圖1圖2

22.一個運動員跳起投籃，球的運行路線可以看做是一條拋物線，如圖1所示，圖2是它的示意圖，球的出手

點。到地面EB的距離為2.25帆（即。E=2.25m,當球運行至尸處時，水平距離為2.5加（即尸到￡>E的

距離為2.5m），達到最大高度為3.5m，已知籃圈中心A到地面座的距離為3.05根.籃球架43可以在直線

EB上水平移動.

（1）請建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求該拋物線的解析式；

（2）若籃球架離人的水平距離EB為4.5加，問該運動員能否將籃球投入籃圈？若能，說明理由：若不能，算

一算將籃球架往哪個方向移動，移動多少距離，該運動員此次所投的籃球才能投入籃圈.

23.【課本再現(xiàn)】

（1）如圖1,正方形ABaD的對角線相交于點。，點。又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形

的邊長都為1,四邊形OEB/為兩個正方形重疊部分.正方形AgG?？衫@點。轉(zhuǎn)動.則下列結(jié)論正確的是

________________（填序號即可）.

①/SAEO≡ABFO:②OE=OE；③四邊形OEBF的面積總等于L④連接EF,總有AE2+CF2=EF2.

4

【類比遷移】

（2）如圖2,矩形ABCD的中心。是矩形AgG。的一個頂點，A。與邊AB相交于點E,Go與邊CB相

交于點F,連接石/，矩形AgG?？衫@著點。旋轉(zhuǎn)，猜想AE,CF,E尸之間的數(shù)量關(guān)系，并進行證明;

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3,在向AACB中，ZC=90°,AC=3cτ%BC=4cτn,直角NED尸的頂點。在邊AB的中點處，

它的兩條邊DE和。歹分別與直線AC,BC相交于點E,E,NEDF可繞著點D旋轉(zhuǎn),當AE=2cm時，求

線段EE的長度.

參考答案

一、選擇題

1.C2.B3.C4.A5.B6.D

二、填空題

80006000

7.——8.-79.-----=-------10.甲

2XX-IOO

11.S=4〃?+2412.100,60或40

三、解答題

13.(1)解：原式=一1+2

=1

⑵解BC,

.?.ΔADE^ABC,

.s*/AE>Y_1

.AD√2

??----=----.

AB2

3x<9①

14.解:

2X>-3Λ+5(D

解不等式①，得x<3,

解不等式②，得x>l,

故不等式組的解集為l<x<3.

將解集在數(shù)軸上表示為：

(4+2)2

15.解：原式=?——?÷÷^l-ι

2a24。

二(4+2)2443

2a2Q(Q+2)

=2Q+3

當X=2時，原式=7.

16.解：(1)隨機；

(2)

①___________________②___________________③___________________④___________________

①①一

①________________②①______________③①______________④①______________

②一

①②______________②②③②④②

③一

①③______________②③③③④③

④①④______________②④③④④④

P一___一

1甲、乙兩個家族選到同一區(qū)域進行觀看)一]6一4?

17.解：(1)如圖I,點P為所求；

(2)如圖2,點P所求；

圖

圖2

對比分析言之有理即可.

(3)D

2

(4)550×-=22(A)

50

答：成績在30<X<40的學生原來有22人.

19.解：(1)Vm=4,A(0,2),

AB=2.

：ΔABC為等腰直角三角形，ZABC=90°，

.?.AB=BC=2

：.C(2,4)

?'?k-S>

O

故反比例函數(shù)的解析式為y=2(x>0)

(2)①當相>2時，k(k-2)=k,

解得k=O(舍去)或左=3,

/.3(0,3).

②當，77<2時，如圖

Λ(2-Λ)=Λ,

解得Z=O(舍去)或A=L

/.8(0,1)

綜上所述，8點的坐標為(0,1)或(0,3卜

20.解:(1)

過點E做EPLAB于P點,

?.?CE=DE,

：.CP=Pr）=（56—8—8）÷2=20CT77,

.?.CoSNPDE=型a0.83

24

.*.ZPDE≈34°,

?.?CE=DE,

1800-ZC￡￡>

：.NECD=ZEDC=

2

180°-/FEH

同理ZEFO=ZEHO=—~-

2

又NCEo=NEEH,

.?.ZECD=ZEDC=ZEFO=ZEHO=340,

故此時的大小為34°.

(2)

作直線EG分別交CD,MN于點P,Q.

?：EF=FG=GH=HE=20cm,

.?.四邊形EFGH為菱形，

ZEHO=ZOHG,PQLFH.

?：ZECD=ZEHO,

：.AB//FH,

?/AB//MN

：.FH//MN

：.PQ±MN,

：.PQ的長度就是桌面的高度，

?：FH//MN

ZOHG=ZHMN

：.ZPED=ZOEH=NOGH=ZMGO=34°,

?：DE=GM=24cm,EH=HG=20cm,

.?.PE=GQ=24?cos340,EG=2×2()?cos340

.?.PQ^2×24?cos340+2×20?cos340≈73.04(cm)

故桌面的高度在71至75cm之間，桌面高度較為適宜.

五、解答題

21.(1)證明:(1)

連接Or),

,.?OA=OD,

.?.ZA=ZADO,

?：BC=CD,

.?./B=NBDC,

ZACB=90",

ZA+NB=90°,

.?.ZAPO+ZfiDC=90°

：.NQDC=90°,

???CD是］。的切線;

(2)①

是邊AC的三等分點，且AE>EC,

.?.EC=-AE

2

?.?AO=OE=OD=-AE,

2

AO=OE=OD=EC,

*.'AC-6cm，

.*.OD=AO=OE=EC=—OC=2cm，

2

又NQDC=90°,

.?.NOCD=30°

CD=2?∕3cm.

'：BC=CD,

.?BC=26Crn,

連接BE.

在RfABCE中,

BE=