第六章 計數(shù)原理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)卷 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第六章計數(shù)原理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)卷高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

一.選擇題（共8小題）

1.某小學(xué)從2位語文教師，4位數(shù)學(xué)教師中安排3人到西部三個省支教，每個省各1人,

且至少有1位語文教師入選，則不同安排方法有（）種.

A.16B.20C.96D.120

2.A*=()

A.15B.30C.45D.60

3.（x2-y+2）5的展開式中，x4y2的系數(shù)為（）

A.60B.-60C.30D.-30

4.2023《中國好聲音》報名即將開始，選手們可通過撥打熱線電話或登陸官網(wǎng)兩種方式之

一來報名.現(xiàn)有甲、乙、丙三人均要報名參加，則不同的報名方法有（）

A.4種B.6種C.8種D.9種

13

5.（x+2^—）展開式中的常數(shù)項為（）

X

A.6B.15C.20D.28

6.(1J)(l-x)6的展開式中X’的系數(shù)為()

X

21D.24

A.112B.92C.122D.102

8.截至目前，聯(lián)合國共設(shè)5個常任理事國，10個非常任理事國，現(xiàn)從這15個國家中選取2

個國家，且至少包含一個常任理事國，則共有的選法種數(shù)為（）

A.60B.89C.45D.105

二.多選題（共4小題）

9.關(guān)于（a-b）9的說法，正確的是（）

A.展開式中的二項式系數(shù)之和為512

B.展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大

C.展開式中第5項和第6項的二項式系數(shù)最大

D.展開式中第6項的系數(shù)最小

10.若C穿二C穿5,則機的值可以是（）

A.6B.7C.8D.9

11.第24屆冬奧會于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行.甲、乙等5名志愿者計劃

到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花樣滑冰4個比賽區(qū)從事志愿者活動，則下列說

法正確的有（）

A.安排5名志愿者排成一排拍照，若甲、乙相鄰，則有42種不同的站法

B.若每個比賽區(qū)至少安排一名志愿者，則有240種不同的方案

C.若短道速滑必須安排兩名志愿者，其余各安排一名志愿者，則有60種不同的方案

D.己知5名志愿者身高各不相同，若安排5名志愿者拍照，前排兩名，后排三名，后排

要求身高最高的站中間，則有40種不同的站法

on

12.已知（5*早）的展開式中，二項式系數(shù)之和為64,下列說法正確的是（）

Vx

A.2,”，10成等差數(shù)列

B.各項系數(shù)之和為64

C.展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項

D.展開式中第5項為常數(shù)項

三.填空題（共4小題）

13.在（2xJ）的展開式中，含小項的系數(shù)為

14.（34"展開式中含小項的系數(shù)為

431221

C+CC+C

15.884+C848.（用數(shù)字作答）

16.已知（3x-2）6=ao+a\x+avr+-+a6x6，貝1Ja\+a2+-+a6—

四.解答題（共6小題）

17.有不同的紅球8個，不同的白球7個.

（1）從中任意取出1個球，有多少種不同的取法?

（2）從中任意取出2個不同顏色的球，有多少種不同的取法?

4A7+2A7

18.（1）計算:

A?-Ap

IO

（2）已知^L=_I求c%+c尹1+,丁2+（：盧3的值.

c弋非ioc?66r氣

19.求解下列方程和不等式.

（1）Ag+1<6Ag-1（X》l,X6N）；

(2)17(m20,〃?WN).

「mJR

b564g

20.已矢口

（1）求展開式中含上的項的系數(shù)；

X

（2）設(shè)（2X-V的展開式中前三項的二項式系數(shù)的和為時,（l+ar）6的展開式中

Vx

各項系數(shù)的和為M若4M=N,求實數(shù)a的值.

21.五個人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數(shù):

（1）甲必須在正中間；

（2）甲、乙相鄰；

（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；

（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰.

22.在二項式（五一2）11的展開式中，

x

（1）若〃=6,求展開式中的有理項；

（2）若第4項的系數(shù)與第6項的系數(shù)比為5：6,求：

①二項展開式中的各項的二項式系數(shù)之和；

②二項展開式中的各項的系數(shù)之和.

參考答案

選擇題（共8小題）

\-SCCACCAAA

二.多選題（共4小題）

9.ACD

10.BC

11.BCD

12.ABD

三.填空題(共4小題)

13.192

14.21

15.494.

16.-63.

四.解答題(共6小題)

17.解：(1)有不同的紅球8個，不同的白球7個，從中任意取出1個球，有8+7=15種

不同的取法；

(2)從中任意取出2個不同顏色的球，有8X7=56種不同的取法.

3

7A

8解4A+24X7X6X5+2X7X6x5x4

A74

7-A87X6X5X4X3X2X1-8X7X6XE

7X6X5X4X3=12=3

7X6X5X(4X3X2X1-8)TN

(2)由1_1=7,可得m!(5-m)!_m!(6-m)!_7XmX(7-m)!

CjCjIOC75!6!10X7!

叩m!(5-m)!_mX(6-m)X(5一以)！_7XmX(7-m)(6-m)(5-m)!

-5!6X5!=10X7X6X5!

可得(6-m)J7-m)[6-m),整理可得：加2-23〃計42=0,

610X6

解得〃?=2或機=21,因為0WmW5,可得m=2,

=C,+C；+C；=C；+或=或=126?

19.解:(1)由題意得丁且」＜6義9!

(8-x)!(10-x)!

化簡得/-19x+84<0,解得7Vxe12.①

7+Q

又I二，所以KW8.②

x-l>0,

由①②及x6N*得x=8.

(2)-則0Wni(5,

CmA

5c6

即m!(5-m)!_m!(6-m)!_7*向(7-m)!

-5!6!TT

解得加=14(舍去)或3.

故方程的解為m=3.

20解(1)（2x卡）5的展開式的通項為

53r

5rrr5-r2

Tr+1=C5(2x)~(-^)=(-l)2C5X(，=0，1，2,3,4,5).

令5-^"=-1，則r=4,

...展開式中含!的項為丁4+1=（-1尸乂21XcgxT=]0xT，

展開式中含2的項的系數(shù)為10.

X

（2）由題意可知][=c2+c[+cW=16,N=（1+>6,

UUU

"：4M=N,

（1+a）6=4X16,解得“=1或〃=-3.

21.解：（1）甲必須在正中間，則其余四個人全排列，有婿=24種排法:

（2）相鄰問題用“捆綁法”.將甲、乙“捆綁”成一個元素與其他3人排，有種，

而甲、乙之間也有順序，

所以共有A：XA,=48（種）?

⑶分兩類.第一類：甲在排尾，有嬉=24（種）.

第二類：甲不在排尾，那么甲只能從中間3個位置中選1個，有cl種；

乙只能從除排尾和甲的位置的3個位置中選1個，有種；

其余3人任意排，有種.

所以第二類情況有C；C，A：=54（種）.

所以共有24+54=78（種）.

（4）不相鄰問題用“插空法”.先將其余3