2023-2024學(xué)年江西省德安縣塘山中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省德安縣塘山中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期

末復(fù)習(xí)檢測試題

末復(fù)習(xí)檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，NA=NA6C=NC=45°,E、JF分別是A3、BC的中點，則下列結(jié)論:

①EFLBD,②EF=LBD,?ZADC=ZBEF+ZBFE,?AD=DC,其中正

2

確有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.若四邊形4BCD中，NA：NB：NC：ZD=I:4：2：5,則NC+NO等于（）

A.90oB.180°C.210oD.270°

3.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科技創(chuàng)新小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技

創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數(shù)不（單位：分）及方差一如表所示：

甲乙丙T

X7887

S"11.211.8

如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.如圖，在Rt"BC中，ZACB=90o,AC=3,BC=4,點。在A3邊上，AD=AC,

AEVCD,垂足為尸，與BC交于點E,則BE的長是（）

5.如圖所示,在AABC中，ZACB=90o,BE平分NABC,DElAB于點D,如果AC=3cm,

C.4cmD.5cm

6.如圖，4A8C的角平分線8E,C/相交于點O,且NfOE=I21。，則N4的度數(shù)是

()

C.64oD.72°

7.下列說法中正確的是（）

A.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)B.不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)

C.無限小數(shù)都是無理數(shù)D.無理數(shù)一定是無限不循環(huán)小數(shù)

8.下列各點中，位于第四象限的點是（）

A.（3,-4）B.（3,4）C.（-3,4）D.（-3,-4）

9.如圖，AABC中，ZA=50°ZC=60o,DE垂直平分A3,則NDBC的度數(shù)

為（）

A

A.10oB.20oC.30oD.40o

10.如圖，點O、E在A48C的邊8C上，^ABD^?ACE,下列結(jié)論不一定成立的是

()

BE=CDC.ZADE=ZAED

D.ZBAE^ZCAD

11.如圖，AA5C的面積計算方法是（）

1

B.-BC?ECC.-AC?BD-AD?BD

222

12.如圖，將一張長方形紙片對折，再對折,然后沿第三個圖中的虛線剪下，將紙片展

開，得到一個四邊形，這個四邊形的面積是（）

A.Scm2B.16cm2C.18cm2D.20cm2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如果關(guān)于X的二次三項式9/一加+4是完全平方式，那么加的值是

14.如果關(guān)于X的一元二次方程f-4x+1=0沒有實數(shù)根，那么小的取值范圍

是.

15.如圖，AABC申，BC的垂直平分線DP與NBAC的角平分線相交于點D,垂足為

點P,若NBAC=82。，則NBDC=.

16.如圖，?ABCΦ,ZC=90o,ZB=15o,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于

E.若BD+AC=3a,則AC=.（用含a的式子表示）

4、

17.如圖，在mAABC中，NACS=90°,NABe=66。，將ZVWC繞點C旋轉(zhuǎn)到

ΔΛ‘8'C'的位置，使頂點3'恰好在斜邊AB上，AC與A9相交于點。，則

/BrDC=.

?D

18.在RtAABC中，ZB=90o,NA=30。,DE垂直平分AC,交AC于點E,交AB于點D,

連接CD,若BD=2,貝I」AD的長是—.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知y=y∣2x-3+-3-25-4,計算x-y2的值.

20.（8分）解方程組和計算

（1）計算①次+庖一加②（逐一2厲）xG-6jg

3x-4y=14,

（2）解方程組①<

2x-3y=3.

21.（8分）銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，

超市又調(diào)撥UOOO元資金購進該品種蘋果,但這次的進貨價比試銷時每千克多了0?5元,

購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍.

（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元？

（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的

400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共

盈利多少元？

22.（10分）如圖，已知：AABC中，AB=AC,M是BC的中點，D、E分別是AB、

AC邊上的點，且BD=CE.求證：MD=ME.

23.（10分）已知港口A與燈塔C之間相距20海里，一艘輪船從港口A出發(fā)，沿AB

方向以每小時4海里的速度航行，4小時到達D處，測得CD兩處相距12海里，若輪

船沿原方向按原速度繼續(xù)航行2小時到達小島B處，此時船與燈塔之間的距離為多少

海里？

24.（10分）如圖，已知ΔΛ6C中，NACB=90°,點D在邊AB上,滿足NCDB=2NB,

（1）求證：AB=2CD;

（2）若A￡）:DB=I:5,且AAfiC的面積為血，試求邊AB的長度.

25.（12分）某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正

式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月（30天）的試銷售，售價為10元/件，工作人

員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷

售量y（件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與X之間的函數(shù)表達式，并寫出X的取值范圍；

⑵若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W（元），求W與X之間的函數(shù)表達式，并求出日銷售

利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天？

（3）若5≤x≤17,直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？

26.ABC是等邊三角形，作直線AP，點C關(guān)于直線AP的對稱點為。，連接AD,

直線BD交直線AP于點E，連接CE.

（1）如圖①，求證：CE+AE=BEi（提示：在BE上截取3尸=￡）￡：，連接A尸.）

（2）如圖②、圖③，請直接寫出線段CE,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明;

（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2AE=6,則CE=

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊”可得EF〃AC,

EF=^AC,再由45°角可證4ABQ為等腰直角三角形，從而可得可得AQ=BQ,

進而證明AAQC=Z?8QZXASA),利用三角形的全等性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：如圖所示：連接AC,延長Bo交AC于點M，延長AO交BC于Q,

延長C。交AB于P.

ZAeC=NC=45。，

.?.CP±AB,

ZABC=ZBAD=ASo,

：.AQLBC,

點。為兩條高的交點，

二.為AC邊上的高，即：BMIAC,

由中位線定理可得即〃AC,EFAC,

2

.-.BDlEF,故①正確；

ZDBQ+ZDC4=45o,NDCA+ZCAQ=45°,

.?.ZDBQ=ZCAQ,

?;NBAD=ZABC,

AQ=BQ,

?.?N8Qf>=ZAQC=90。，

根據(jù)以上條件得AAQC≡ABQD(ASA),

.*.BD=AC9

.-.EF=-AC,故②正確；

2

?.?ZA=ZABC=NC=45°,

.?.ZDAC+ZDCA=180o-(ZBAD+ZABC+NBCD)=45°,

.-.ZADC=180°—(NZMC+ZDCA)=135°=NBEF+NBFE=180°-ZABC,故

③

ZADC=ZBEF+NBEE成立；

無法證明AD=C￡>,故④錯誤.

綜上所述：正確的是①②③，故選C.

【點睛】

本題考點在于三角形的中位線和三角形全等的判斷及應(yīng)用.解題關(guān)鍵是證明

?AβC≤?BβZXASA).

2、C

【分析】利用四邊形內(nèi)角和為360。解決問題即可.

【詳解】解：VZA：NB：NC：NO=L4：2：5,

2+5

：.NC+NO=360°X----------------=210°，

1+4+2+5

故選：C.

【點睛】

本題考查四邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

3、C

【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，

于是可決定選丙組去參賽.

【詳解】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，

而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組.

故選：C.

【點睛】

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)

據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了

平均數(shù)的意義.

4、B

【分析】連接DE,由勾股定理求出AB=5,由等腰三角形的性質(zhì)得出CF=DF,由線段

垂直平分線的性質(zhì)得出CE=DE,由SSS證明AADEgAACE,得出

NADE=NACE=NBDE=90。，設(shè)CE=DE=x,則BE=4-x,在RtABDE中，由勾股定理

得出方程，解方程即可.

【詳解】解：連接DE,如圖所示，

：在RtAABC中，ZACB=90o,AC=3,BC=4,

?AB=AC2+BC2=√32+42=5，

VAD=AC=3,AF±CD,

，DF=CF,

ΛCE=DE,BD=AB-AD=Z,

在AADE和AACE中，

AC=AD

<CE=DE,

AE^AE

Λ?ADE^?ACE(SSS),

：.NADE=NACE=90。，

：.ZBDE=90o,

設(shè)CE=DE=X,則BE=4-x,

在RtABDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2,

即x2+22=(4-x)2,

解得：x=1.5;

ΛCE=1.5i

.*.BE=4-1.5=2.5

故選：B.

【點睛】

本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線

的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出DE=Ec進而得出答案.

【詳解】解：?.?^ABC中，NACB=90。，BE平分NABC,DE_LAB于點D,

二EC=DE,

.?.AE+DE=AE+EC=3cm.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，得出EC=DE是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NOBC+NOCB=59t>,根據(jù)角平分線的定義得到

ZABC+ZACB=2(NoBC+NOCB)=118°,由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【詳解】VZBOC=ZEOF=121°,

：.NOBC+NOCB=59。,

VXABC的角平分線BE,CF相交于點0,

：.ZABC+ZACB=2QoBC+NOCB)=118°,

,NA=180°-118°=62°,

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和,角平分線的定義,熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷各選項即可.

【詳解】A中，例如"=2,是有理數(shù)，錯誤；

B中，例如n，是無理數(shù)，錯誤；

C中，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，錯誤；

D正確，無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)

故選：D

【點睛】

本題考查無理數(shù)的定義，注意含有∏和根號開不盡的數(shù)通常為無理數(shù).

8、A

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征解答即可，第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于0,

縱坐標(biāo)小于0.

【詳解】Y第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0,

.?.(3,-4)位于第四象限.

故選A.

【點睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+,+）,第二

象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-,+）,第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為第四象限內(nèi)點的

坐標(biāo)特征為（+,-）,X軸上的點縱坐標(biāo)為O,y軸上的點橫坐標(biāo)為0.

9、B

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC的度數(shù)，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和

等腰三角形的性質(zhì)得出NEBD=Z4,最后利用NZ汨C=NABC-NEBO即可得出答

案.

【詳解】?.?ZA=50°,NC=60°,

ΛNABC=I80。-NA-NC=70。.

V。石垂直平分AB,

ΛAD=BD,

ΛNEBD=ZA=50。,

：.ADBC=ZABC-NEBD=70°-50°=20°.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形

內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等逐一判斷即可.

【詳解】V?ABD^?ACE,

ΛBD=CE,

,BE=CD,

故B成立，不符合題意；

NADB=NAEC,

ΛZADE=ZAED,

故C成立，不符合題意；

ZBAD=ZCAE,

.?.ZBAE=ZCAD,

故D成立，不符合題意；

AC不一定等于CD,

故A不成立，符合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的

關(guān)鍵.

11、C

【分析】根據(jù)三角形的高線及面積可直接進行排除選項.

【詳解】解：由圖可得：線段BD是AABC底邊AC的高線，EC不是AABC的高線,

所以aABC的面積為?BD,

2

故選C.

【點睛】

本題主要考查三角形的高線及面積，正確理解三角形的高線是解題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB長，四邊形的面積即為圖中陰影部分三角

形面積的4倍，求出陰影部分三角形面積即可求解.

【詳解】再RtaBAC中

2222

AB=√BC-AC=λ∕(2√5)-2=4

?*?SΔABC=~×AB×AC='x2x4=4

22

BA

SS,

??S四邊彩=4SAABC=16

故選：B

【點睛】

本題考查了圖形的折疊問題，發(fā)揮空間想象力，能夠得出S四如=4SAABC是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、±12

【分析】根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項列式求解即可.

【詳解】解：?.?9f—皿+4是完全平方式

.φ.-mx=÷2×2?3x>

解得：m=±l.

故答案為：士1?

【點睛】

本題是完全平方公式的考查，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一

個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.

14^m<-3

【分析】由已知方程沒有實數(shù)根，得到根的判別式小于0,列出關(guān)于m的不等式，求

出不等式的解集即可得到m的范圍.

【詳解】解：：方程χ2-4x-m+l=0沒有實數(shù)根，

.,.Δ=16-4(-m+l)=4m+12V0,

解得：m<-l.

故答案為：m<-l

【點睛】

此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個不相等的實

數(shù)根；根的判別式的值等于0,方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0,方

程沒有實數(shù)根.

15、98

【解析】首先過點D作DFLAB于E,DFJ_AC于F,易證得ADEB0aDFC(HL),

即可得NBDC=NEDF,又由NEAF+NEDF=180。，即可求得答案；

【詳解】解：過點D作DELAB,交AB延長線于點E,DFJ_AC于F,

TAD是NBOC的平分線,

.?.DE=DF,

TDP是BC的垂直平分線,

ΛBD=CD,

在Rt?DEB和Rt?DFC中,

DB=DC

DE=DF

/.Rt?DEB^Rt?DFC.

.?.ZBDE=ZCDF,

ΛZBDC=ZEDF,

VZDEB=ZDFC=90o,

ΛZEAF+ZEDF=180o,

VZBAC=82o,

/.ZBDC=ZEDF=98o,

故答案為98°.

【點睛】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此

題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

16、a

【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得

NADC=30。，最后由直角三角形中的30。角所對的直角邊是斜邊的一半可求出AC的

長度.

【詳解】解：連接AD.

；AB的垂直平分線交BC于D,交AB于E,

.,.AD=BD,

ΛZB=ZBAD=IS0.

ΛZADC=30°,

又NC=90°,

111

AC=-AD=-BD=-(3a-AC),

222

ΛAC=a.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

17、24°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到BC=BC,?ABC?AWC66?,然后利用三

角形內(nèi)角和定理，求出N3'OC的度數(shù)?

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BC=BC，?ABC?AWC66?,

：.?B虹?ABtiC66?,

,：ZACB=90°,

.,.ZDCB=90°,

ΛZB,DC=180。-90°-66o=24o;

故答案為：24。.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確得到

?BSC?AB?C66?.

18、4

【分析】首先根據(jù)題意DE垂直平分AC,可判斷AD=CD,可得出AADC是等腰三角形,

NA=NACD=30。，又因為在RtAABC中，ZB=90o,NA=30。,得出NACB=60。，

BD?

NBCD=30。，又由BD=2,根據(jù)三角函數(shù)值，得出SinNBCD=——=-,得出CD=4,進

CD2

而得出AD=4.

【詳解】解：VDE垂直平分AC,

ΛAD=CD,

.,.△ADC是等腰三角形，NA=NACD=30。

又；在RtAABC中，NB=90°,NA=30°,

ΛZACB=60o,ZBCD=30o

又??BD=2,

BD1

SinNBCD=----=—

CD2

ΛCD=4

ΛAD=4.

故答案為4.

【點睛】

此題主要考查等腰三角形的判定和利用三角函數(shù)求三角形的邊長，熟練掌握即可得解.

三、解答題（共78分）

1

19^-14-

2

2x-3≥0

【詳解】由題意得：V

3-2%>0

3

解得：X=-,

2

3__________

把X=：代入y=λ∕2x-3+j3-2x-4,得尸-4,

3?31

當(dāng)X=-,y=-4時X-y2^-----16=-14一.

222

11

Y----,

X=30

20、(1)①5√∑;②-6不；⑵①J[;②,

y=19

5

【分析】（1）①先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

②先利用乘法分配律相乘，再化簡二次根式，合并同類二次根式即可;

（2）①利用代入消元法即可求解；

②用加減消元法即可求解.

【詳解】解（1）①原式=2√Σ+4√Σ-夜=5&；

②原式=Vii-2

=3√2-6√5-3√2

=-6sβ;

'4x+3y=5[1]

⑵①<

"2x—2[2]

將⑵代入⑴中得4x+3(2x-2)=5,

解得X=*,

將X=*代入［2］中得y=（,

,11

X=—

所以該方程的解為：πi

②L’"山

[2x-3y=3.[2]

[I]χ2得6x—8y=28,[3],

[2]χ3得6x-9y=9,[4],

⑶-⑷得y=19,

將y=19代入[1]中解得x=30,

X=30

所以該方程的解為：ιn.

J=I9

【點睛】

本題考查二次根式的混合運算，解二元一次方程組.（1）中，二次根式的混合運算，一

般有乘除，先乘除，再化簡，然后合并同類項.只有加減，先化簡，再合并同類項；（3）

掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的基本步驟是解決此題的關(guān)鍵.

21、（D試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元；（2）商場在兩次蘋果銷售中共盈

利4160元.

【詳解】解：（1）設(shè)試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克X元

1000011000

Xx+0.5

解得X=5

經(jīng)檢驗：X=5是原方程的解，并滿足題意

答：試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元.

⑵兩次購進蘋果總重為：筍+嘿^=3000千克

共盈利：（3000—400）x7+400x7x0.7—5000—11000=4160元

答：共盈利4160元.

22、證明見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證NDBM=NECM,可證

ΔBDM^?CEM,可得MD=ME,即可解題.

試題解析：證明：AABC中，VAB=AC,ΛZDBM=ZECM.

TM是BC的中點，.,.BM=CM.

BD=CE

在4BDM和4CEM中，，；｛NDBM=ZECM,

BM=CM

Λ?BDM^?CEM（SAS）.ΛMD=ME.

考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

23、船與燈塔之間的距離為2J豆海里.

【分析】先要利用勾股定理的逆定理證明出AADC是RtA,再推出ABDC是R3,最

后利用勾股定理算出BC.

【詳解】在RtAACD中，AC=20,CD=12,

ΛAD=4×4=16,AC2=AD2+CD2,

Λ?ACD是直角三角形.

.?.?BDC是直角三角形，

在RtACDB中，CD=12,DB=8,

CB=y]CD2+DB2=√122+82=2√52?

答：船與燈塔之間的距離為2丘海里.

【點睛】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出ACDB為直角三角形以及在直角三角形

中求出CD的長是解題關(guān)鍵.

24、（1）見解析；（2）√6

【分析】（1）取邊AB的中點E,連接CE,得到CE=BE=,再證明

2

NCDB=NCEA,得到Cz）=C￡,問題得證；

（2）設(shè)AD=x,DB=5x,用含X式子表示出各線段長度，過點C作CH_LAB,垂足為

H.用含X式子表示出CH,根據(jù)aABC的面積為血，求出X,問題得解.

【詳解】解：（1）取邊AB的中點E,連接CE.

在RrAABC中，

：.CEBEAB,

2

NECB=NB,

：.ZCEA=NECB+ZB=2ZB,

,：ACDB=IAB,

：.NCDB=NCEA,

'CD=CE,

；.CD=LAB,即AB=2CD.

2

C

'.AB=6x，CD=—AB=3Λ,

2

.,?DE-AE-AD-2x,

過點C作CHJ_AB,垂足為H.

VCD=CE,ΛDH=HE=x,

在Rt?CDH中，CH2+DH2=CD2,

???CH=JCD2-DH2=√9Λ2-X2=2√2x,

.?.AABC的面積為-AB×CH=6√2x2,

2

由題意6j∑?=J],

.>/6

??X=——，

6

?'?AB=6x=?/e?

本題考查了直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)定理，添加輔助線構(gòu)造

等腰三角形是解題關(guān)鍵.

f-20x+320(l≤x≤10)

25、(1)y=?iλ;(2)日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有

14x-20(10<x≤30)

18天；(3)第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.

【分析】(1)這是一個分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求y與X之間的函數(shù)表達式，并確定

X的取值范圍；

(2)根據(jù)利潤=(售價-成本)X日銷售量可得W與X之間的函數(shù)表達式，并分別根據(jù)

分段函數(shù)計算日銷售利潤不超過1040元對應(yīng)的X的值；

(3)分別根據(jù)5≤x≤10和10<x≤17兩個范圍的最大日銷售利潤，對比可得結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)線段AB段所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b(l<x≤10)；

BC段表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n(10<x≤30),

把(1,300)、(10,120)帶入y=ax+b中得「「，解得”

.?.線段AB表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+320(l≤x≤10)；

把(10,120),(30,400)代入y=mx+n中得I.",解得：；，

工線段Be表示的函數(shù)關(guān)系式為y=14x?20(10<x<30),

綜上所述，"‘"的心小"

I,Ib211Kb/130)

(2)由題意可知單件商品的利潤為10-6=4(元/件)，

二當(dāng)l≤x≤10時，w=4×(-20x+320)=-80x+1280;

當(dāng)10Vχ≤30時,w=4×(14x-20)=56x-80,

Λ!7''1,日銷售利潤不超過1040元，即wW040,

二當(dāng)l≤x≤10時，w=-80x+1280≤1040,解得x≥3;

當(dāng)10<x≤30時，w=56x-80≤1040,解得x≤20,

.?.3≤x<20,ΛH銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有18天.

(3)當(dāng)5≤x≤17,第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.

【點睛】

本題考查應(yīng)用題解方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意.

26、(1)見解析；(2)圖②中，CE+BE=AE,圖③中，AE+BE=CE;(3)1.1或4.1

【分析】(1)在BE上截取3/=￡花，連接Ab,只要證明aAED絲Z?AFB,進而證

出aAFE為等邊三角形，得出CE+AE=BF+FE,即可解決問題；

(2)圖②中，CE+BE=AE,延長EB到F,使BF=CE,連接AF,只要證明

?ACE^?AFB,進而證出AAFE為等邊三角形，得出CE+BE=BF+BE,即可解決問

題；圖③中，AE+BE=CE,在EC上截取CF=BE,連接AF