2023-2024學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章《勾股定理》單元試題卷附答案解析

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第一章《勾股定理》單元試題卷

（滿分120分）

一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.如圖，有一張直角三角形紙片，ZACB=90°,/15=5cm,4C=3cm,現(xiàn)將AASC折疊，使邊4c與48

重合，折痕為NE,則CE的長為（）

cEB

35

A.1cmB.2cmC.—cmD.—cm

22

2.如圖，某公園的一塊草坪旁邊有一條直角小路,公園管理處為了方便群眾，沿ZC修了一條近路，已

知/8=4米，8c=3米，則這條近路NC長為（）

Do

B-R

A.2米B.3米C.4米D.5米

3.下面圖形能夠驗(yàn)證勾股定理的有（）個(gè)

OH<

b

bacba

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

4.在中，ZC=90°,AC=9fBC=12,則點(diǎn)C到斜邊的距離是（）

36八12廠

A.—B.—C.9D.6

55

5.如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5.一只螞蟻如果要沿著長方體的

表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,爬行的最短路程是（）

1

C.35D.無法確定

6.如圖，某港口尸位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，甲船沿北偏西50。方向，以每

小時(shí)12海里的速度航行；乙船沿北偏東40。方向，以每小時(shí)16海里的速度航行.1小時(shí)后兩船分別位于

點(diǎn)力與B處，此時(shí)兩船相距（）

A.12海里B.16海里C.20海里D.24海里

7.如圖，一架2.5米長的梯子N8,斜靠在一豎直的墻/。上，這時(shí)梯足8到墻底端。的距離為0.7米,

若梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將外移（）米.

A.1.5B.0.9C.0.8D.0.4

8.三國時(shí)期吳國趙爽創(chuàng)造了“勾股圓方圖“（如圖）證明了勾股定理，在這幅“勾股圓方圖“中，大正方形

ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形EFGH組成的，已知小正方形的邊長是2,

每個(gè)直角三角形的短直角邊長是6,則大正方形ABCD的面積是（）

A.36B.40C.64D.100

2

9.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會"CME-1）會徽圖案，它是由一串有公共頂點(diǎn)。的直角三角形（如

圖2）演化而成的.如果圖2中的。4=44=44=i=44=1，那么。4的長為（）

D.272

10.如圖中,￡)8=90°,8c=10,點(diǎn)下是8/延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸O〃8C,交。延長

線于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是CQ的中點(diǎn)，若8尸=12,。尸=5則EF的長是（）

A.3B.5C.6.5D.6

11.如圖，矩形由6個(gè)邊長為1的小正方形組成，連接小正方形的頂點(diǎn)E、C及。、尸交于點(diǎn)O,

則tan/OOC的值為（）.

A.y/5B.2C.6D.72

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線夕=x+2與x軸，y軸分別交于8、/兩點(diǎn)，以線段力8為邊在48

右側(cè)作等邊三角形/8C,邊/C與x軸交于點(diǎn)E,邊8c與y軸交于點(diǎn)尸，點(diǎn)。是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，連

接力。，BD,CD.下面的結(jié)論中，正確的是（）

①NAEB=75°；②S.BCE=S“CF；③當(dāng)8c時(shí)，NBDC=150°；④點(diǎn)C的坐標(biāo)為（省一1,「6）；⑤

當(dāng)8=時(shí)，CD=4-2仃；

3

3

C.①②③D.①②③④⑤

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

13.在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出

水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長備幾何？”這個(gè)數(shù)學(xué)問題的意思是說：“有一個(gè)水池，水面

是一個(gè)邊長為1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺.如果把這根

蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？”設(shè)這

個(gè)水池的深度是x尺，根據(jù)題意，可列方程為.

14.如圖所示，某風(fēng)景名勝區(qū)為了方便游人參觀，計(jì)劃從主峰/處架設(shè)一條纜車線路到另一山峰C處,

若在A處測得/E/C=30。，兩山峰的底部BD相距900米，則纜車線路AC的長為米.

4

16.在同一地平面上有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米，一只小鳥從一棵樹的樹梢

飛到另一棵樹的樹梢，則至少飛了米.

17.如圖，08c是一塊等腰三角形空地示意圖量得4C=12m,AB=BC=^,m,若從點(diǎn)B向ZC鋪設(shè)一

條輸水管道，則管道的最小長度是.

18.如圖，在MA/8C中，ZJCS=90°,8c=40cm,ZC=30cm,動點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)沿射線8/以2cm/s

§時(shí)，ABPC為直角三角形.

19.甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開港口，航行的速度都是40加min,甲客輪沿北偏東30。的方向航行15min到

達(dá)點(diǎn)A,乙客輪沿南偏東60。的方向航行20min到達(dá)點(diǎn)3.則A、8兩點(diǎn)的直線距離為m.

20.如圖，ZXABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,BE±AC,EF=BF=J，，則△EFC的面積為=.

三、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）

21.己知：如圖，有人在岸上點(diǎn)C的地方，用繩子拉船靠岸，開始時(shí)，繩長CB=10米，CA_LAB,且CA=6

米，拉動繩子將船從點(diǎn)B沿BA方向行駛到點(diǎn)D后，繩長CD=6&米.

（1）試判定4ACD的形狀，并說明理由;

（2）求船體移動距離BD的長度.

5

22.如圖，在Rt^ABC中,NACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,CDlAB于D.

(1)求斜邊AB的長；

(2)求高CD的長.

23.如圖，在448c中，D3=90°,JB=16cm,AC=20cm,P、。是“8C的邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，其中

點(diǎn)P從點(diǎn)/開始沿4―8方向運(yùn)動，且速度為每秒1cm,點(diǎn)。從點(diǎn)8開始沿BtCtN方向運(yùn)動，且速度

為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為fs.

（1）BC=cm；

（2）當(dāng):為何值時(shí)，點(diǎn)尸在邊/C的垂直平分線上？

（3）當(dāng)點(diǎn)0在邊CZ上運(yùn)動時(shí)，求出使△BC。成為等腰三角形的/值.

24.如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，某一時(shí)刻，AC=

18后km,且OA=OC.輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別

為40km/h和30km/h,經(jīng)過0.2h,輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，求此時(shí)B處距離D處多遠(yuǎn)？

25.如圖，小王和小趙蕩秋千，秋千45在靜止位置時(shí)，端B離地面0.9機(jī)，當(dāng)秋千到/"的位置時(shí)，下

端/距靜止位置的水平距離等于2.1，"，距地面1.6m，求秋千N8的長.