信號(hào)與系統(tǒng)第三章(Lec)

信號(hào)與系統(tǒng)第三章(lec)CATALOGUE目錄信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)的基本特性系統(tǒng)分析方法線性時(shí)不變系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)響應(yīng)系統(tǒng)性能指標(biāo)信號(hào)與系統(tǒng)概述CATALOGUE01信號(hào)的定義與分類定義信號(hào)是傳遞信息的一種方式，通常由隨時(shí)間變化的物理量表示。分類按照信號(hào)的持續(xù)時(shí)間和形狀，可以將信號(hào)分為連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)；按照信號(hào)的幅度和頻率，可以將信號(hào)分為模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)。VS系統(tǒng)是由若干相互關(guān)聯(lián)和相互作用的元素組成的集合，具有特定功能或行為。分類根據(jù)系統(tǒng)的特性，可以將系統(tǒng)分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，可以將系統(tǒng)分為時(shí)不變系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)；根據(jù)系統(tǒng)的輸入和輸出關(guān)系，可以將系統(tǒng)分為確定系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng)。定義系統(tǒng)的定義與分類信號(hào)與系統(tǒng)的重要性與應(yīng)用信號(hào)與系統(tǒng)是信息傳輸和處理的基礎(chǔ)，是通信、控制、圖像處理、音頻處理等領(lǐng)域的重要理論基礎(chǔ)。重要性信號(hào)與系統(tǒng)在雷達(dá)、聲吶、通信、導(dǎo)航、自動(dòng)控制、生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。例如，在通信領(lǐng)域中，信號(hào)與系統(tǒng)理論用于信號(hào)的調(diào)制解調(diào)、濾波、頻譜分析等方面，實(shí)現(xiàn)了數(shù)字信號(hào)的傳輸和處理。在自動(dòng)控制領(lǐng)域中，信號(hào)與系統(tǒng)理論用于控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能的優(yōu)化。應(yīng)用信號(hào)的基本特性CATALOGUE02周期性信號(hào)在時(shí)間上重復(fù)出現(xiàn)，具有周期性。周期是信號(hào)重復(fù)一次所需的時(shí)間長度。連續(xù)性信號(hào)在時(shí)間上是連續(xù)不斷的，即信號(hào)在任意時(shí)間點(diǎn)都有對(duì)應(yīng)的值。確定性信號(hào)在時(shí)間上是確定性的，即信號(hào)在任意時(shí)間點(diǎn)上的值是確定的。可變性信號(hào)在時(shí)間上是可變的，即信號(hào)在任意時(shí)間點(diǎn)上的值可以改變。信號(hào)的時(shí)域特性將信號(hào)從時(shí)域變換到頻域，用于分析信號(hào)的頻率成分。傅里葉變換信號(hào)的頻域表示，描述了信號(hào)中不同頻率分量的幅度和相位信息。頻譜信號(hào)所占據(jù)的頻率范圍，通常用于描述信號(hào)的頻域特征。帶寬用于對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域處理，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻率選擇和抑制。濾波器信號(hào)的頻域特性描述了信號(hào)中不同頻率分量的能量分布，即各個(gè)頻率分量的能量大小。能量譜能量密度譜能量平均功率描述了單位頻率范圍內(nèi)的能量分布，即單位頻率范圍內(nèi)各個(gè)頻率分量的能量大小。信號(hào)所包含的總能量，通常用于描述信號(hào)的能量特征。信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的平均功率值，通常用于描述信號(hào)的功率特征。信號(hào)的能量特性功率譜描述了信號(hào)中不同頻率分量的功率分布，即各個(gè)頻率分量的功率大小。功率密度譜描述了單位頻率范圍內(nèi)的功率分布，即單位頻率范圍內(nèi)各個(gè)頻率分量的功率大小。功率信號(hào)所包含的總功率，通常用于描述信號(hào)的功率特征。平均能量信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的平均能量值，通常用于描述信號(hào)的能量特征。信號(hào)的功率特性系統(tǒng)分析方法CATALOGUE0303應(yīng)用適用于需要快速響應(yīng)和實(shí)時(shí)控制的系統(tǒng)，如控制系統(tǒng)、通信系統(tǒng)等。01定義系統(tǒng)的時(shí)域分析方法是指通過在時(shí)間域內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和性能分析的方法。02描述通過建立系統(tǒng)的微分方程或差分方程，分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，如系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)和調(diào)節(jié)時(shí)間等。系統(tǒng)的時(shí)域分析方法定義系統(tǒng)的頻域分析方法是指通過在頻率域內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和性能分析的方法。描述通過將系統(tǒng)的時(shí)域函數(shù)轉(zhuǎn)換為頻域函數(shù)，分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，如系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性等。應(yīng)用適用于需要分析信號(hào)的頻率成分和系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)的系統(tǒng)，如音頻處理系統(tǒng)、濾波器設(shè)計(jì)等。系統(tǒng)的頻域分析方法123系統(tǒng)的能量分析方法是指通過計(jì)算系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)消耗的能量或存儲(chǔ)的能量來分析系統(tǒng)性能的方法。定義通過計(jì)算系統(tǒng)的能量效率、能量損耗等參數(shù)，評(píng)估系統(tǒng)的能源利用效率和節(jié)能潛力。描述適用于需要優(yōu)化能源利用和減少能源消耗的系統(tǒng)，如節(jié)能控制系統(tǒng)、電動(dòng)車動(dòng)力系統(tǒng)等。應(yīng)用系統(tǒng)的能量分析方法定義系統(tǒng)的功率分析方法是指通過測(cè)量系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量來分析系統(tǒng)性能的方法。描述通過測(cè)量系統(tǒng)的功率譜密度、均方根功率等參數(shù)，評(píng)估系統(tǒng)的功率輸出和功率放大能力。應(yīng)用適用于需要高功率輸出的系統(tǒng)，如音頻放大器、雷達(dá)系統(tǒng)等。系統(tǒng)的功率分析方法線性時(shí)不變系統(tǒng)CATALOGUE04線性時(shí)不變系統(tǒng)是指滿足疊加原理和齊次性原理的系統(tǒng)，即若有兩個(gè)激勵(lì)信號(hào)x1(t)和x2(t)分別作用于系統(tǒng)，其響應(yīng)分別為y1(t)和y2(t)，則系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)信號(hào)x(t)的響應(yīng)y(t)等于x1(t)和x2(t)的響應(yīng)之和。定義線性時(shí)不變系統(tǒng)具有可分解性、可逆性和可實(shí)現(xiàn)性等性質(zhì)。性質(zhì)線性時(shí)不變系統(tǒng)的定義與性質(zhì)描述方程線性時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常由微分方程或差分方程表示，如Laplace變換、Z變換等。沖激響應(yīng)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)是系統(tǒng)對(duì)單位沖激信號(hào)δ(t)的響應(yīng)，可以用來描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。階躍響應(yīng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(t)是系統(tǒng)對(duì)單位階躍信號(hào)u(t)的響應(yīng)，可以用來描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析通過傅里葉變換將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，可以分析信號(hào)的頻率成分和能量分布。傅里葉變換系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ω)是系統(tǒng)對(duì)單位頻率信號(hào)e^jωt的響應(yīng)，可以用來描述系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)特性。頻率響應(yīng)根據(jù)需要設(shè)計(jì)濾波器，以實(shí)現(xiàn)特定的頻率選擇或抑制功能。濾波器線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻域分析定義如果一個(gè)系統(tǒng)在所有時(shí)間t上的輸出都收斂，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性判據(jù)通過分析系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)，可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例如，勞斯判據(jù)、赫爾維茨判據(jù)等。線性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)響應(yīng)CATALOGUE05系統(tǒng)函數(shù)是描述線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)單位脈沖響應(yīng)的運(yùn)算關(guān)系。定義系統(tǒng)函數(shù)具有復(fù)數(shù)域內(nèi)的解析性、時(shí)移性、頻移性、尺度變換性和對(duì)稱性等性質(zhì)。性質(zhì)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)分布，可以分為最小相位系統(tǒng)、非最小相位系統(tǒng)和全相位系統(tǒng)。分類系統(tǒng)函數(shù)的定義與性質(zhì)根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或差分方程，通過代數(shù)運(yùn)算求得系統(tǒng)函數(shù)。直接法利用單位脈沖響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)的卷積關(guān)系，通過卷積運(yùn)算求得系統(tǒng)函數(shù)。卷積法通過迭代差分方程或微分方程，逐步逼近系統(tǒng)函數(shù)的值。迭代法系統(tǒng)函數(shù)的計(jì)算方法極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)是使得系統(tǒng)函數(shù)值為無窮大的復(fù)數(shù)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。零點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)是使得系統(tǒng)函數(shù)值為零的復(fù)數(shù)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。極點(diǎn)與零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響極點(diǎn)和零點(diǎn)的分布決定了系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性、穩(wěn)定性以及動(dòng)態(tài)性能。系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)與零點(diǎn)030201直接法根據(jù)系統(tǒng)的初始條件和輸入信號(hào)，通過求解微分方程或差分方程，得到系統(tǒng)響應(yīng)。迭代法通過迭代微分方程或差分方程，逐步逼近系統(tǒng)響應(yīng)的值。卷積法利用輸入信號(hào)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積關(guān)系，通過卷積運(yùn)算求得系統(tǒng)響應(yīng)。系統(tǒng)響應(yīng)的計(jì)算方法系統(tǒng)性能指標(biāo)CATALOGUE06定義系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是描述系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)能力。分類低通、高通、帶通、帶阻四種類型。頻率響應(yīng)決定了系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的增益和相位變化，影響信號(hào)的傳輸和處理的性能。意義定義系統(tǒng)的相位響應(yīng)是描述系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的相位變化。意義相位響應(yīng)影響信號(hào)的波形和傳播方向，對(duì)通信和雷達(dá)等系統(tǒng)有重要影響。分類線性相位、群延遲。系統(tǒng)的相位響應(yīng)系統(tǒng)的幅度響應(yīng)是描述系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的幅度變化。定義最大幅度、最小幅度、