軸力與軸力圖

關(guān)于軸力與軸力圖2拉壓

桿件的軸向拉伸和壓縮是工程中常見的一種變形。如圖a)所示的懸臂吊車，在載荷F作用下，AC桿受到A、C兩端的拉力作用，如圖b)所示，BC桿受到B、C兩端的壓力作用，如圖c)所示。第2頁,共69頁，2024年2月25日，星期天3①反映出軸力與橫截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。拉壓軸力圖

N(x)的圖象表示。軸力的正負規(guī)定:

N與外法線同向，為正軸力(拉力)N與外法線反向，為負軸力(壓力)N>0NNN<0NNNxP+軸力軸向拉伸、壓縮時，桿的內(nèi)力與桿軸線重合，稱為軸力，用N表示。第3頁,共69頁，2024年2月25日，星期天4拉壓[例1]圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P和P

的力，方向如圖所示，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖，列平衡方程ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1第4頁,共69頁，2024年2月25日，星期天5拉壓同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3PN3=5PN4=P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–第5頁,共69頁，2024年2月25日，星期天6拉壓解：x坐標向右為正，坐標原點在自由端。取左側(cè)x段為對象，內(nèi)力N(x)為：qq

LxO[例2]圖示桿長為L，受分布力q=kx

作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。Lq(x)NxO–N(x)xq(x)第6頁,共69頁，2024年2月25日，星期天7拉壓一、問題提出內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。強度：①內(nèi)力在截面的分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。二、應(yīng)力計算1.定義：由外力引起的內(nèi)力集度，稱為應(yīng)力。PPPP§8-3桿件拉伸與壓縮時的應(yīng)力第7頁,共69頁，2024年2月25日，星期天8拉壓

工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。

P

AM①平均應(yīng)力：②全應(yīng)力（總應(yīng)力）：2.應(yīng)力的表示：第8頁,共69頁，2024年2月25日，星期天9拉壓③全應(yīng)力分解為：p

M

a.垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

(NormalStress)；b.位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(ShearingStress)。第9頁,共69頁，2024年2月25日，星期天10拉壓變形前變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后PPd′a′c′b′三、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當然均勻分布。第10頁,共69頁，2024年2月25日，星期天11拉壓拉伸應(yīng)力：軸力引起的正應(yīng)力——

：在橫截面上均布。危險截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應(yīng)力最大的點。危險截面及最大工作應(yīng)力：sN(x)P

直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點有一定的距離。公式的應(yīng)用條件：第11頁,共69頁，2024年2月25日，星期天12拉壓[例3]已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力[

]=170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。解：①軸力：N=P

=25kN②應(yīng)力：③強度校核：④結(jié)論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。第12頁,共69頁，2024年2月25日，星期天13拉壓[例4]簡易旋臂式吊車如圖a)所示。斜桿AB為橫截面直徑d＝20mm的鋼材，載荷W=15kN。求當W移到A點時，斜桿AB橫截面應(yīng)力(兩桿的自重不計)。

解

(1)受力分析

當W移到A點時，斜桿AB受到的拉力最大，設(shè)其值為Fmax。取A點為分離體，在不計桿件自重及連接處的摩擦?xí)r，A點受力如圖

b)、c)所示。第13頁,共69頁，2024年2月25日，星期天14根據(jù)平衡方程ΣMC=0，解得由三角形ABC求出故有拉壓第14頁,共69頁，2024年2月25日，星期天15(2) 求應(yīng)力斜桿AB橫截面正應(yīng)力為拉壓第15頁,共69頁，2024年2月25日，星期天16拉壓[例5]

已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q

=4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑d=16mm，許用應(yīng)力[

]=170MPa。試校核鋼拉桿的強度。鋼拉桿4.2m8.5m第16頁,共69頁，2024年2月25日，星期天17拉壓解：①整體平衡求支反力鋼拉桿8.5m4.2mRARBHA第17頁,共69頁，2024年2月25日，星期天18拉壓③應(yīng)力：④強度校核與結(jié)論：

此桿滿足強度要求，是安全的。②局部平衡求軸力：

HCRAHARCHCN第18頁,共69頁，2024年2月25日，星期天19拉壓

設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。PPkka

解：采用截面法由平衡方程：Pa=P則：Aa：斜截面面積；Pa：斜截面上內(nèi)力。由幾何關(guān)系：

代入上式，得：斜截面上全應(yīng)力：PkkaPa四、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力第19頁,共69頁，2024年2月25日，星期天20拉壓斜截面上全應(yīng)力：分解：pa=當

=90°時，當

=0,90°時，當

=0°時，(橫截面上存在最大正應(yīng)力)當

=±45°時，(45°斜截面上剪應(yīng)力最大)PPkkaPkkapa

atasaa第20頁,共69頁，2024年2月25日，星期天21[例6]

直徑為d=1cm

桿受拉力P=10kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之：拉壓第21頁,共69頁，2024年2月25日，星期天22§8-4材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能一、拉伸時材料的力學(xué)性能1、試驗條件：常溫(20℃)；靜載（極其緩慢地加載）；標準試件（P129，GB/T6397-1986）。拉壓力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強度、變形方面的特性。第22頁,共69頁，2024年2月25日，星期天232、試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（常用引伸儀）。拉壓第23頁,共69頁，2024年2月25日，星期天24拉壓第24頁,共69頁，2024年2月25日，星期天253、低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(

--

圖)拉壓第25頁,共69頁，2024年2月25日，星期天26(一)低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段)1、op--比例段:

p--比例極限2、pe--曲線段:

e--彈性極限拉壓由于比例極限與彈性極限通常很接近，因此工程上常不作區(qū)分。第26頁,共69頁，2024年2月25日，星期天27(二)低碳鋼拉伸的屈服(流動）階段(es

段)

es--屈服段:

s---屈服極限滑移線：塑性材料的失效應(yīng)力:

s

。拉壓第27頁,共69頁，2024年2月25日，星期天28２、卸載定律：１、

ｂ---強度極限３、冷作硬化：

加載時變形變小，彈性極限提高(三)、低碳鋼拉伸的強化（硬化）階段(ｓｂ段)拉壓第28頁,共69頁，2024年2月25日，星期天291、延伸率:

2、面縮率：

3、脆性、塑性材料(四)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段(bf段)拉壓第29頁,共69頁，2024年2月25日，星期天305、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料0.2s0.2名義屈服應(yīng)力：（0.2%殘余應(yīng)變）

0.2

，即此類材料的失效應(yīng)力。6、鑄鐵拉伸時的機械性能

ｂL---鑄鐵拉伸強度極限（失效應(yīng)力）拉壓第30頁,共69頁，2024年2月25日，星期天31拉壓dh二、壓縮時材料的力學(xué)性能第31頁,共69頁，2024年2月25日，星期天32拉壓

ｂy---鑄鐵壓縮強度極限；

ｂy

（4～6）

ｂL

第32頁,共69頁，2024年2月25日，星期天33二、應(yīng)力集中（StressConcentration）：

在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。一、Saint-Venant原理：

離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。拉壓§8-5圣維南原理與應(yīng)力集中的概念第33頁,共69頁，2024年2月25日，星期天34拉壓Saint-Venant原理與應(yīng)力集中示意圖(紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。)變形示意圖：abcPP應(yīng)力分布示意圖：第34頁,共69頁，2024年2月25日，星期天35拉壓§8-6失效、許用應(yīng)力與強度條件

其中：[

]—許用應(yīng)力，

max—危險點的最大工作應(yīng)力。②設(shè)計截面尺寸：依強度條件可進行三種強度計算：

為了保證構(gòu)件不發(fā)生強度破壞，并有一定安全余量，于是得到拉（壓）桿的強度條件。①校核強度：③許可載荷：

第35頁,共69頁，2024年2月25日，星期天36拉壓n>11、許用應(yīng)力：3、極限應(yīng)力：2、安全系數(shù)：許用應(yīng)力·安全因數(shù)·極限應(yīng)力

安全因數(shù)可查設(shè)計手冊。通常對同一材料按屈服應(yīng)力確定的安全因數(shù)要小于按強度極限確定的安全因數(shù)；塑性材料要比脆性材料的安全因數(shù)小。第36頁,共69頁，2024年2月25日，星期天37

1、桿的縱向總變形：

3、平均線應(yīng)變：

2、線應(yīng)變：

單位長度的線變形。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變

§8-7胡克定律與拉壓桿的變形拉壓abcdL第37頁,共69頁，2024年2月25日，星期天384、x點處的縱向線應(yīng)變：6、x點處的橫向線應(yīng)變：5、桿的橫向變形：拉壓PPd′a′c′b′L1第38頁,共69頁，2024年2月25日，星期天39二、拉壓桿的胡克定律

1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律

2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常量時

EA稱為桿的抗拉壓剛度。

拉壓PPN(x)dxx第39頁,共69頁，2024年2月25日，星期天403、單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律

4、泊松比（或橫向變形系數(shù)）

拉壓關(guān)于彈性模量E：①由材料決定，表示材料抵抗變形的能力。②具有與應(yīng)力相同的量綱，單位GPa。③在拉伸曲線上，其值為彈性階段直線的斜率（tgɑ）。④EA表示桿件抵抗變形的能力。

第40頁,共69頁，2024年2月25日，星期天41拉壓[例7]如圖a)所示的階梯桿，已知橫截面面積AAB＝ABC＝400mm2，ACD＝200mm2，彈性模量E＝200GPa，受力情況為FP1＝30kN，F(xiàn)P2＝10kN，各段長度如圖a)所示。試求桿的總變形。第41頁,共69頁，2024年2月25日，星期天42拉壓

解

(1)作軸力圖桿的軸力圖如圖b)所示。

(2) 計算桿的變形應(yīng)用胡克定律分別求出各段桿的變形桿的總變形等于各段變形之和計算結(jié)果為負，說明桿的總變形為縮短。本題也可以計算每個力引起的變形再疊加。即桿件的彈性變形符合疊加原理。

第42頁,共69頁，2024年2月25日，星期天43§8-8簡單拉壓超靜定問題一、超靜定問題：

單憑靜力平衡方程不能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。拉壓二、超靜定問題的處理方法：

平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進行求解。第43頁,共69頁，2024年2月25日，星期天44[例10]

設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2、

L3=L

；各桿面積為A1=A2=A、A3

；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。拉壓CPABD123解：

、平衡方程:PAN1N3N2第44頁,共69頁，2024年2月25日，星期天45

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程：

物理方程——彈性定律：

補充方程：由幾何方程和物理方程得。

解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得:拉壓CABD123A1第45頁,共69頁，2024年2月25日，星期天46

平衡方程；

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

物理方程——彈性定律或相關(guān)物理規(guī)律；

補充方程：由幾何方程和物理方程得；

解由平衡方程和補充方程組成的方程組。拉壓3、超靜定問題的處理方法步驟：第46頁,共69頁，2024年2月25日，星期天471、靜定結(jié)構(gòu)無溫度應(yīng)力。三、溫度應(yīng)力（提示，不要求）

如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同，當結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時,求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為

i;△T=T2-T1)拉壓ABC12CABD123A12、靜不定結(jié)構(gòu)存在溫度應(yīng)力。第47頁,共69頁，2024年2月25日，星期天48拉壓CABD123A1

、幾何方程解：

、平衡方程:

、物理方程：AN1N3N2第48頁,共69頁，2024年2月25日，星期天49拉壓CABD123A1

、補充方程解平衡方程和補充方程，得:第49頁,共69頁，2024年2月25日，星期天50

、幾何方程解：、平衡方程:四、裝配應(yīng)力——預(yù)應(yīng)力（提示，不要求）1、靜定結(jié)構(gòu)無裝配應(yīng)力。

2、靜不定結(jié)構(gòu)存在裝配應(yīng)力。拉壓

如圖，3號桿的尺寸誤差為

，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13第50頁,共69頁，2024年2月25日，星期天51

、物理方程及補充方程：

、解平衡方程和補充方程，得:d拉壓A1N1N2N3AA1第51頁,共69頁，2024年2月25日，星期天52一、連接件的受力特點和變形特點：1、連接件

在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，卻起著傳遞載荷的作用。特點：可傳遞一般力，可拆卸。PP螺栓剪切§8-9連接件的強度計算第52頁,共69頁，2024年2月25日，星期天53PP鉚釘特點：可傳遞一般力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點處用它連接。無間隙m軸鍵齒輪特點：傳遞扭矩。m剪切第53頁,共69頁，2024年2月25日，星期天542、受力特點和變形特點：剪切nn（合力）（合力）PP以鉚釘為例：①受力特點：構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相距很近（差一個幾何平面）的平行力系作用。②變形特點：構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。第54頁,共69頁，2024年2月25日，星期天55剪切nn（合力）（合力）PP③剪切面：構(gòu)件將發(fā)生相互的錯動面，如n–n

。④剪切面上的內(nèi)力：內(nèi)力—剪力Q

，其作用線與剪切面平行。PnnQ剪切面第55頁,共69頁，2024年2月25日，星期天56剪切nn（合力）（合力）PP3、連接處破壞的三種形式：

①剪切破壞沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，如沿n–n面剪斷

。

②擠壓破壞鉚釘與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使?jié)哼B接松動，發(fā)生破壞。

③拉伸破壞PnnQ剪切面鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。第56頁,共69頁，2024年2月25日，星期天57剪切二、剪切的實用計算1、實用計算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡化計算的假設(shè)，計算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進行強度計算。

2、

適用：構(gòu)件體積不大，真實應(yīng)力相當復(fù)雜的情況，如連接件等。

3、實用計算假設(shè)：假設(shè)剪應(yīng)力在整個剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。第57頁,共69頁，2024年2月25日，星期天58剪切1)、剪切面--AQ：錯動面。

剪力--Q：剪切面上的內(nèi)力。2)、名義剪應(yīng)力--

：3)、剪切強度條件（準則）：nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。第58頁,共69頁，2024年2月25日，星期天59三、擠壓的實用計算1)、擠壓力―Pjy

：接觸面上的合力。剪切1、擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。2、擠壓力：在接觸面上的壓力，記Pjy。假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。第59頁,共69頁，2024年2月25日，星期天602)、擠壓面積：接觸面在垂直Pjy方向上的投影面的面積。3)、擠壓強度條件（準則）：

工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。剪切擠壓面積第60頁,共69頁，2024年2月25日，星期天61四、應(yīng)用剪切第61頁,共69頁，2024年2月25日，星期天62剪切[例11]圖(a)為拖拉機掛鉤，已知牽引力F＝15kN，掛鉤的厚度為mm，被連接的板件厚度為mm，插銷的材料為20鋼，材料的許用切應(yīng)力為