數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(牛小飛)2圖的遍歷課件

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(牛小飛)2圖的遍歷ppt課件目錄CONTENCT圖的基本概念與性質(zhì)深度優(yōu)先遍歷算法詳解廣度優(yōu)先遍歷算法詳解圖的遍歷算法比較與選擇典型案例分析與實(shí)踐應(yīng)用課程總結(jié)與拓展延伸01圖的基本概念與性質(zhì)圖的定義圖的表示方法圖的定義及表示方法圖是由頂點(diǎn)集V和邊集E組成的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，記作G=(V,E)。其中V是有限的非空集合，表示圖中的頂點(diǎn)；E是V中元素對構(gòu)成的集合，表示圖中的邊。圖可以用鄰接矩陣、鄰接表、鄰接多重表、十字鏈表等多種方式表示。其中，鄰接矩陣適用于稠密圖，而鄰接表適用于稀疏圖。0102030405頂點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)，通常用圓圈表示。邊連接兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，表示頂點(diǎn)之間的關(guān)系。度與頂點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的邊的數(shù)目，分為入度和出度。路徑從頂點(diǎn)v到頂點(diǎn)w的一條路徑是指一個(gè)頂點(diǎn)序列v=v0,v1,…,vk=w，使得對于1≤i≤k，(vi-1,vi)∈E。連通性如果圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑，則稱該圖是連通的。圖的基本術(shù)語解析無向圖與有向圖簡單圖與多重圖完全圖與稀疏圖根據(jù)邊的方向性，圖可分為無向圖和有向圖。無向圖中的邊沒有方向，而有向圖中的邊有方向。根據(jù)邊和頂點(diǎn)的關(guān)系，圖可分為簡單圖和多重圖。簡單圖中不存在重復(fù)的邊和自環(huán)，而多重圖中允許存在重復(fù)的邊和自環(huán)。根據(jù)邊的數(shù)量與頂點(diǎn)數(shù)量的關(guān)系，圖可分為完全圖和稀疏圖。完全圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都有邊相連，而稀疏圖中邊的數(shù)量相對較少。圖的性質(zhì)與分類探討02深度優(yōu)先遍歷算法詳解深度優(yōu)先遍歷思想：從圖的某一頂點(diǎn)出發(fā)，首先訪問該頂點(diǎn)，然后依次從該頂點(diǎn)的未被訪問的鄰接點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷，直到圖中所有和該頂點(diǎn)有路徑相通的頂點(diǎn)都被訪問到。深度優(yōu)先遍歷步驟訪問頂點(diǎn)v；依次從v的未被訪問的鄰接點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷；重復(fù)上述兩步，直到圖中所有和v有路徑相通的頂點(diǎn)都被訪問到。0102030405深度優(yōu)先遍歷思想及步驟010405060302遞歸實(shí)現(xiàn)步驟訪問當(dāng)前節(jié)點(diǎn)；對當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的每一個(gè)鄰接點(diǎn)，如果該鄰接點(diǎn)沒有被訪問過，則遞歸調(diào)用深度優(yōu)先遍歷算法。遞歸實(shí)現(xiàn)特點(diǎn)代碼簡潔易懂；但是當(dāng)圖的規(guī)模較大時(shí)，遞歸調(diào)用?？赡軙?huì)溢出。遞歸實(shí)現(xiàn)深度優(yōu)先遍歷算法010203非遞歸實(shí)現(xiàn)步驟創(chuàng)建一個(gè)棧，將起始節(jié)點(diǎn)壓入棧中；當(dāng)棧不為空時(shí)，彈出棧頂元素，并訪問該元素；非遞歸實(shí)現(xiàn)深度優(yōu)先遍歷算法將該元素的未被訪問的鄰接點(diǎn)壓入棧中。非遞歸實(shí)現(xiàn)特點(diǎn)可以避免遞歸調(diào)用棧溢出的問題；但是需要手動(dòng)維護(hù)一個(gè)棧，代碼相對復(fù)雜一些。01020304非遞歸實(shí)現(xiàn)深度優(yōu)先遍歷算法03廣度優(yōu)先遍歷算法詳解廣度優(yōu)先遍歷思想：從圖的某一頂點(diǎn)出發(fā)，首先訪問它的所有相鄰節(jié)點(diǎn)，然后再按照這樣的方法，對每個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行訪問，直到所有的節(jié)點(diǎn)都被訪問過為止。廣度優(yōu)先遍歷步驟選擇一個(gè)起始節(jié)點(diǎn)，將其標(biāo)記為已訪問，并將其入隊(duì)。當(dāng)隊(duì)列非空時(shí)，從隊(duì)列頭部取出一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并訪問該節(jié)點(diǎn)。將該節(jié)點(diǎn)的所有未訪問的相鄰節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為已訪問，并將其入隊(duì)。重復(fù)步驟2和3，直到隊(duì)列為空。廣度優(yōu)先遍歷思想及步驟80%80%100%隊(duì)列輔助實(shí)現(xiàn)廣度優(yōu)先遍歷算法在廣度優(yōu)先遍歷中，隊(duì)列用于存儲(chǔ)待訪問的節(jié)點(diǎn)。由于隊(duì)列具有先進(jìn)先出的特性，因此可以保證按照廣度優(yōu)先的順序訪問節(jié)點(diǎn)。可以使用數(shù)組或鏈表來實(shí)現(xiàn)隊(duì)列。在Python中，可以使用內(nèi)置的list或collections.deque來實(shí)現(xiàn)隊(duì)列。在廣度優(yōu)先遍歷中，需要將起始節(jié)點(diǎn)入隊(duì)，并在每次循環(huán)中將隊(duì)頭節(jié)點(diǎn)出隊(duì)，然后將其相鄰節(jié)點(diǎn)入隊(duì)。隊(duì)列的作用隊(duì)列的實(shí)現(xiàn)入隊(duì)和出隊(duì)操作最短路徑問題在無權(quán)圖中，廣度優(yōu)先遍歷可以用于求解單源最短路徑問題。即從某個(gè)源點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。網(wǎng)絡(luò)爬蟲廣度優(yōu)先遍歷可以用于實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)爬蟲，從某個(gè)起始網(wǎng)頁開始，按照廣度優(yōu)先的順序爬取網(wǎng)頁。拓?fù)渑判蛟谟邢驘o環(huán)圖（DAG）中，廣度優(yōu)先遍歷可以用于實(shí)現(xiàn)拓?fù)渑判?。即從入度?的節(jié)點(diǎn)開始，依次訪問其相鄰節(jié)點(diǎn)，并將已訪問的節(jié)點(diǎn)從圖中刪除，直到所有節(jié)點(diǎn)都被訪問過為止。廣度優(yōu)先遍歷算法應(yīng)用舉例04圖的遍歷算法比較與選擇遍歷順序空間復(fù)雜度完整性深度優(yōu)先與廣度優(yōu)先遍歷算法比較深度優(yōu)先遍歷使用棧來保存待訪問節(jié)點(diǎn)，空間復(fù)雜度與遞歸深度相關(guān)；廣度優(yōu)先遍歷使用隊(duì)列來保存待訪問節(jié)點(diǎn)，空間復(fù)雜度通常與節(jié)點(diǎn)數(shù)成正比。深度優(yōu)先遍歷可以遍歷到所有可達(dá)的節(jié)點(diǎn)，而廣度優(yōu)先遍歷在某些情況下可能無法遍歷到所有節(jié)點(diǎn)。深度優(yōu)先遍歷遵循棧的后進(jìn)先出原則，而廣度優(yōu)先遍歷則遵循隊(duì)列的先進(jìn)先出原則。場景需求如果要求遍歷所有可達(dá)節(jié)點(diǎn)，且對遍歷順序沒有特別要求，可以選擇深度優(yōu)先遍歷；如果要求按照某種特定順序（如層次順序）遍歷節(jié)點(diǎn)，可以選擇廣度優(yōu)先遍歷。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特性對于稀疏圖，深度優(yōu)先遍歷通常比廣度優(yōu)先遍歷更快，因?yàn)樗梢员苊獠槐匾墓?jié)點(diǎn)訪問；而對于稠密圖，廣度優(yōu)先遍歷可能更為高效，因?yàn)樗梢愿斓卦L問相鄰節(jié)點(diǎn)。不同場景下遍歷算法的選擇依據(jù)復(fù)雜度分析及性能評估深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷的時(shí)間復(fù)雜度都與節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)相關(guān)。在最壞情況下，它們的時(shí)間復(fù)雜度都是O(V+E)，其中V是節(jié)點(diǎn)數(shù)，E是邊數(shù)。空間復(fù)雜度深度優(yōu)先遍歷的空間復(fù)雜度通常與遞歸深度相關(guān)，最壞情況下為O(V)；廣度優(yōu)先遍歷的空間復(fù)雜度通常與節(jié)點(diǎn)數(shù)成正比，最壞情況下為O(V)。性能評估在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體場景和需求來選擇合適的遍歷算法?？梢酝ㄟ^實(shí)驗(yàn)或模擬來評估不同算法的性能，包括運(yùn)行時(shí)間、空間占用等指標(biāo)。時(shí)間復(fù)雜度05典型案例分析與實(shí)踐應(yīng)用03Bellman-Ford算法適用于有負(fù)權(quán)邊的有向圖，通過對所有邊進(jìn)行松弛操作求解最短路徑。01Dijkstra算法適用于沒有負(fù)權(quán)邊的有向圖，通過貪心策略逐步確定起點(diǎn)到各頂點(diǎn)的最短路徑。02Floyd算法適用于任意有向圖或無向圖，通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想求解任意兩點(diǎn)間的最短路徑。最短路徑問題求解方法探討從某一頂點(diǎn)開始，每次選擇當(dāng)前生成樹與外界頂點(diǎn)中權(quán)值最小的邊加入生成樹，直至生成樹包含所有頂點(diǎn)。按照邊權(quán)值從小到大的順序選擇邊，每次選擇一條連接兩個(gè)不連通子圖的邊加入生成樹，直至生成樹包含所有頂點(diǎn)。最小生成樹問題求解方法探討Kruskal算法Prim算法

網(wǎng)絡(luò)流問題求解方法探討最大流問題通過增廣路算法（如Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法）或預(yù)流推進(jìn)算法求解最大流。最小割問題通過Stoer-Wagner算法求解無向圖的最小割，或通過最大流最小割定理將最小割問題轉(zhuǎn)化為最大流問題求解。費(fèi)用流問題在最大流或最小割的基礎(chǔ)上考慮邊的費(fèi)用，通過消圈法、原始對偶法等方法求解最小費(fèi)用最大流或最大費(fèi)用最大流。06課程總結(jié)與拓展延伸最小生成樹算法Prim算法和Kruskal算法是兩種常用的最小生成樹算法，它們可以在加權(quán)圖中找到一棵包含所有頂點(diǎn)且邊的權(quán)值和最小的樹。圖的遍歷算法深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）是兩種基本的圖遍歷算法，它們可以應(yīng)用于無向圖和有向圖，用于解決圖的連通性、路徑尋找等問題。最短路徑算法Dijkstra算法和Floyd算法是兩種常用的最短路徑算法，它們可以求解圖中任意兩點(diǎn)之間的最短路徑問題。課程重點(diǎn)內(nèi)容回顧總結(jié)圖論中的網(wǎng)絡(luò)流算法可以應(yīng)用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的流量控制、任務(wù)調(diào)度等問題。網(wǎng)絡(luò)流算法圖論中的形態(tài)學(xué)運(yùn)算、圖像分割等技術(shù)可以應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域。圖像處理圖論中的社交網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)可以應(yīng)用于社交媒體、社交網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域，用于挖掘社交網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)構(gòu)、關(guān)系和趨勢等信息。社交網(wǎng)絡(luò)分析圖論在其他領(lǐng)域的應(yīng)